非線性曲殼
關注創建者：孤獨的鷹 創建時間：2018-11-30
非線性曲殼的實例教程
來源： SiPESC
通用曲殼單元
薄殼承載能力強，廣泛應用于重量要求嚴格的工程結構中（如機翼蒙皮等）。屈曲和失穩是其主要失效模式，可通過加筋增強結構的抗屈曲能力。薄殼在彈性范圍內也會失穩，分析時需要考慮幾何非線性的影響。使用梁、殼單元對于這類結構進行建模，能夠有效降低有限元分析的求解規模。
一種6自由度曲殼單元
4節點殼單元計算高效，在有限元分析中廣泛應用。但是低階插值造成4節點單元會產生一系列的數值問題。同時通用殼單元還需具備和梁單元一起分析組合結構的能力。研發了具有以下特點的單元：
1.使用應力合成，不需要沿著厚度積分，適合大規模計算。
2.包含面內旋轉（每個節點具有6個自由度）；能夠和梁單元通過共用節點實現自然連接，并正確傳遞彎矩。
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傳統固體殼單元在處理幾何非線性、材料非線性及復雜邊界條件時，存在諸多難以克服的缺陷，這促使研究者探索新的單元構造方法。非線性擬協調固體殼單元的提出，正是為了突破這些局限，其研究動因主要源于以下幾方面：
（一）傳統固體單元的固有缺陷
自鎖現象普遍存在
傳統固體單元（如C3D8R）在模擬薄板殼結構時，易出現剪切自鎖、薄膜自鎖、體積自鎖等問題。剪切自鎖源于單元位移插值無法準確表征純彎曲狀態下的零剪切應變，導致計算結果剛度偏高；薄膜自鎖則因低階形函數無法捕捉不可伸縮彎曲模式下的面內應變分布，使位移被低估；體積自鎖多見于近不可壓縮材料分析，由于單元無法準確描述等體積運動，導致體積變化被過度約束。這些自鎖現象嚴重影響計算精度，尤其是在粗網格或大長高比結構中表現更為突出。
計算效率與精度的矛盾
為克服自鎖問題，需要采用增強假設應變法（EAS）、假設自然應變法（ANS）或雜交應力法等，這些方法往往需要引入額外的內部參數或復雜的數值積分，使得單元列式復雜、相對殼單元計算成本增加。
幾何非線性處理的局限性
現有非線性固體殼單元多基于連續體變形梯度的極分解處理幾何非線性，該方法不僅計算量大，且在 Cartesian 坐標系下難以保證旋轉描述的準確性。在大變形、大轉動問題中，極分解可能導致切線剛度矩陣奇異，影響迭代收斂性。此外，傳統單元在處理不規則網格或畸變網格（如C3D8I）時，精度衰減明顯，難以滿足工程對復雜結構分析的需求。
展開 共旋非線性單元的好處就是線性單元通過扣除剛體轉動的映射可以直接變成非線性單元，特別適用于處理大轉動小變形的幾何非線性問題。
參考文獻：
1、Felippa C A, Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194(21-24): 2285-2335.
2、Sze K Y, Liu X H, Lo S H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells[J]. Finite elements in analysis and design, 2004, 40(11): 1551-1569.
展開 iSolver為一個完全自主的面向工程應用的通用結構CAE軟件，對標Nastran/Ansys/Abaqus，以結構有限元分析為核心，具有靜力、模態、穩態、瞬態、非線性、多物理場等常用分析類型，兼容商軟模型接口，精度和商軟完全一致，并支持基于Python及C++的二次開發，快速集成客戶自研算法和分析流程，幫助客戶實現自研程序的商業化包裝和推廣，可用于航天、航空、船舶、汽車、機械、電子等各個領域。
本帖列舉了參考文獻【1】中所有的8個有限元幾何非線性殼的標準BenchMark算例，對比iSolver、商軟Abaqus及解析解的精度，用以驗證iSolver軟件對殼單元的幾何非線性求解性能，可iSolver軟件與abaqus軟件計算結果高度一致，所有模型和Abaqus誤差都在0.3%內。
參考文獻：
[1] Sze, Liu, Lo. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells.
1. Cantilever subjected to end shear force
（1）文獻測試算例及計算結果如下：
算例描述：
計算結果
（2）iSolver與abaqus計算結果對比:
a.最終云圖對比：
b.荷載-位移曲線對比
c.iSolver中動畫如下：
2. Cantilever subjected to End Moment
（1）文獻測試算例及計算結果如下：
算例描述：
計算結果：
（2）iSolver與abaqus計算結果對比:
a.最終云圖對比：
b.iSolver中動畫如下：
3.
展開 以上，就是殼單元幾何非線性驗證案例一的abaqus操作過程，感謝您的閱讀！
【完】
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前 言
在現代工程結構分析中，板殼類結構（如航空航天領域的飛行器外殼、汽車工業的車身覆蓋件、土木工程中的薄殼屋頂等）的力學行為模擬面臨著高精度與高效率的雙重挑戰。
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傳統固體殼單元在處理幾何非線性
共旋非線性單元的好處就是線性單元通過扣除剛體轉動的映射可以直接變成非線性單元，特別適用于處理大轉動小變形的幾何非線性問題。
參考文獻：
1、Felippa C A, Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory[J]. Computer Methods in Applied
板殼單元是有限元中應用廣泛而又具有難度的單元類型，其在相當一段時間內是計算力學研究者廣泛研究的對象。常見的有K J bathe的MITC殼單元，龍馭球院士的廣義協調殼單元，Belytschko的belytschko-tsay殼單元等。殼單元在幾何非線性下的響應評估準確度和計算效率，是有限元軟件幾何非線性計算能力的重要體現。
本文演示一個殼單元幾何非線性驗證算例的abaqus操作
iSolver為一個完全自主的面向工程應用的通用結構CAE軟件，對標Nastran/Ansys/Abaqus，以結構有限元分析為核心，具有靜力、模態、穩態、瞬態、非線性、多物理場等常用分析類型，兼容商軟模型接口，精度和商軟完全一致，并支持基于Python及C++的二次開發，快速集成客戶自研算法和分析流程，幫助客戶實現自研程序的商業化包裝和推廣，可用于航天、航空、船舶、汽車、機械、電子等各個領域。
特別鳴謝
感謝SiPESC軟件所董凱駿、王歡在非線性曲殼單元方面所做的研究工作
本文提出適于具有強烈彎曲效應的大應變、大位移與界面摩擦三重非線性空
間曲殼有限元列式；給出一種動邊界摩擦約束的元級代數消元方法。并就板材
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