幾何非線性的案例
SAUSAGE幾何非線性算例分析
該文討論了幾何非線性對兩個模型力學響應的影響；并通過與ABAQUS對比，驗證了SAUSAGE幾何非線性的正確性。
1 算例 1
模型如圖1所示，模型高4.5m，頂點與底點水平距離為0.1m；截面為矩形0.12m×0.12m，模型材料的彈性模量為3.0×104N/mm2；泊松比0.2；在模型底點固定，對頂點進行彎曲加載。
圖1 模型1示意圖
采用SAUSAGE和ABAQUS對此模型進行擬靜力分析；為對比幾何非線性對分析結果的影響，分別設置了考慮幾何非線性的工況和不考慮幾何非線性（即：線性）的工況，且均不考慮材料非線性。如圖 2所示，不考慮幾何非線性時，兩軟件的計算結果完全一致，位移隨時間為線性變化；考慮幾何非線性時，兩軟件的計算結果完全一致，與不考慮幾何非線性結果差異很大，位移隨時間為非線性變化。
展開 ANSYS幾何非線性概述
一、什么是非線性
什么是非線性(non-linear)？按照百度百科的解釋，非線性是指變量之間的數學關系不是直線而是曲線、曲面或不確定的屬性。而對于工程結構而言，非線性或者說非線性行為，是指外部荷載引起工程結構剛度顯著改變的一種行為。如果繪制一個非線性結構的荷載-位移曲線，則力與位移的曲線為非線性函數。
ANSYS非線性主要分為以下三大類：
1.幾何非線性
大應變、大位移、大旋轉
2.材料非線性
塑性、超彈性、粘彈性、蠕變
3.狀態改變非線性
接觸、單元生死
其中幾何非線性和材料非線性是土木工程結構計算中最為常見的兩種類型。
二、結構幾何非線性概念理解
如果一個結構在受荷的過程經歷了大變形，則變化后的幾何形狀能引起非線性行為。
例如，上述例子，桿梢在輕微橫向作用下是柔軟的，當外部橫向荷載加大時，桿的幾何形狀發生改變,力矩臂減小，引起桿的剛化響應。
幾何非線性主要分為如下三種現象：
1. 單元的形狀改變(面積、厚度)，其單獨的單元剛度也將改變
2. 單元的取向發生轉動，其局部剛度在轉化為全局分量時將會發生變化。
3. 單元應變產生較大的平面內應力狀態引起平面法向剛度的改變。
隨著垂直撓度UY的增加，較大的膜應力SX將會導致剛化效應。上述三種情況的關系如下：
三、ANSYS幾何非線性注意事項
1. 建模注意事項
a.單元選擇注意事項
在定義單元類型時，應明白如果分析的過程中有幾何非線性，應確保所選單元類型支持相應的幾何非線性效應。例如shell63單元支持應力剛化和大撓度，但不支持大應變；而shell181則支持所有的三類幾何非線性，可在單元描述的特殊特征列表中找到類似信息。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列19： Abaqus幾何非線性的設置和后臺
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1195061
第十七篇：幾何非線性的物理含義。介紹了幾何非線性的簡單的物理含義，并通過幾何非線性的懸臂梁Abaqus和iSolver的小應變情況的結果，從直觀上理解幾何非線性和線性的差異。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1198459
第十八篇：幾何非線性的應變。首先從位移、變形和應變的區別說起，然后通過一維的簡單例子具體介紹了幾何非線性下的應變的度量方式，并給出了工程應變、 真實應變、Green應變三者一維情況下在數學上的表達方式。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1201375
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列22： 幾何非線性的剛度矩陣求解
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1195061
第十七篇：幾何非線性的物理含義。介紹了幾何非線性的簡單的物理含義，并通過幾何非線性的懸臂梁Abaqus和iSolver的小應變情況的結果，從直觀上理解幾何非線性和線性的差異。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1198459
第十八篇：幾何非線性的應變。首先從位移、變形和應變的區別說起，然后通過一維的簡單例子具體介紹了幾何非線性下的應變的度量方式，并給出了工程應變、 真實應變、Green應變三者一維情況下在數學上的表達方式。
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第十九篇：Abaqus幾何非線性的設置和后臺。首先介紹了幾何非線性一般的分類，然后詳細說明了Abaqus中幾何非線性的設置方式和常用單元的分類，最后以一個殼單元的簡單算例為對象，可以發現應變理論、Abaqus和iSolver三者在線性、小應變幾何非線性和大應變幾何非線性三種情況下都完全一致，從而驗證Abaqus幾何非線性后臺采用的應變和我們的預想一致。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1203064
第二十篇：UEL用戶子程序開發步驟。本文首先簡單的討論了UEL的一般含義，并詳細的介紹了基于Fortran和Matlab兩種方式的UEL的開發步驟，對比發現開發步驟基本相同，但Matlab更加高效和靈活。
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1.5.3 ========第三階段========
第二十一篇：自主CAE開發實戰經驗第二階段總結。
展開 
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列17： 幾何非線性的物理含義
iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第17篇：幾何非線性的物理含義 ==
幾何非線性，即考慮大變形對于結構平衡位置的影響。爆炸沖擊、沖壓成型、大型結構件的彎曲等都含有幾何非線性問題，幾何非線性也是現代結構有限元商業軟件的必備發展方向。在Abaqus中只要簡單的在Step中勾選NL Geom這個開關就行。
K.J.Bathe教授1979年提出的幾何非線性理論也是目前應用于有限元分析最廣泛的幾何非線性力學。但要想在自主結構有限元程序中編程加入幾何非線性的理論，遠遠不是Abaqus或者Ansys表面上的看起來只要加一個NLGeom=on/off這個開發那么容易。同時，要讓自研程序的幾何非線性做到和商軟結果接近遠比線性或者材料非線性難，我們在iSolver編寫幾何非線性的過程中也發現，除了剛度矩陣的修改，增量迭代法的自動步長選取，收斂準則等都有極大的影響。從本章開始，將介紹幾何非線性的一些理論和Abaqus的實現方式，同時通過iSolver的程序驗證Abaqus的實現方式。本章將介紹幾何非線性的簡單的物理含義，并通過幾何非線性的懸臂梁Abaqus和iSolver的小應變情況的結果，從直觀上理解幾何非線性和線性的差異。配合本章的視頻解說和操作演示可看下方：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 20理論系列文章17-幾何非線性的物理含義
2.1 幾何非線性的物理含義
2.1.1 從線性到幾何非線性
一個物體從初始狀態A由于受到外部載荷運動，如果現在已知了另一種狀態B的位移，那么其它的任意狀態C的位移怎么求？
如果能直接從B的位移乘以一個常量就得到C，那么這個系統就是線性系統。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列28： 幾何非線性的T.L.和U.L.描述方法
通用結構有限元求解器iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第28篇：幾何非線性的T.L.和U.L.描述方法==
物理空間的很多量和方程都是相對某個參照系或者時刻點的，幾何非線性的方程也不例外。K.J.Bathe教授1979年首次提出了應用于工程問題的幾何非線性理論，他將幾何非線性理論公式分為完全拉格朗格式(T.L. Total Lagrangrian格式)和更新拉格朗日格式(U.L. Updated Lagrangian格式)兩種公式描述方式，物理方程中的所有的物理量統一在一種描述方式下表示，最終建立幾何非線性的求解方程。此后，這兩種描述方式稱為商用結構有限元最廣泛采用的幾何非線性描述方法方法，此文將簡單介紹一下物理量、網格的Lagrangina和Euler描述，虛功原理的T.L.和U.L.描述方法，然后通過和自主結構求解器iSolver的比對，驗證Abaqus的幾何非線性的描述方法。
1.1 初始構型和當前構型
我們先從構型的含義說起，幾何非線性理論由三維連續體的虛功方程，提出了適用大位移、大轉動幾何非線性的解法。若把物體視為由無數質點所構成，并把這些質點稱為材料點，一個物體從初始狀態由于受到外部載荷運動，運動到另一個狀態的過程中，每一個時刻，物體中所有材料點的位置的集合，定義為該物體的一個構型（configuration），且材料點不會憑空消失。
物體的材料點在0時刻占有的區域稱為初始構型C0（initial configuration），材料點的位置在在當前t時刻占有的區域稱為當前構型Ct（current configuration）。
展開 用Moldex3D計算幾何非線性的金線偏移
為了預測IC芯片在封裝過程中受到環氧樹脂流動所造成的金線偏移量值與行為，Moldex3D IC封裝模塊目前設定Moldex3D線性求解器作為默認方式；因為線性仿真能夠快速進行小變形分析，加速取得金線偏移結果。然而目前常見的重點分析案例，金線偏移都是基于大變形的結果，故使用線性分析的結果值，容易高估整體變形量。因此Moldex3D新增了支持非線性分析選項，用以改善金線偏移預測并獲得更準確的結果。
使用Moldex3D IC封裝模塊，金線偏移分析可分為兩種，即支持外部ANSYS和ABAQUS兩種應力分析求解器，針對幾何非線性及材料非線性的偏移計算。若使用內部Moldex3D的求解，目前已新增考慮幾何非線性的計算，但對于材料特性仍是線性計算。各種金線分析的求解器可支持線性與非線性分析狀況如下表所示。接下來我們也針對Moldex3D求解器進行非線性的金線偏移分析的操作流程和驗證結果，提出更進一步的分析結果比對。
應力求解器
非線性計算
線性計算
幾何非線性
材料非線性
ANSYS
V
V
V
ABAQUS
V
V
V
Moldex3D
V
V
各種應力求解器對應金線偏移分析支持項目
Moldex3D求解器金線偏移非線性計算設定流程 ：
步驟1 . 使用IC模塊在計算參數設定中，在封裝分頁下選擇應力求解器為Moldex3D。
步驟2 . 在金線偏移分析下的幾何字段選取非線性，并在最下方點選確認完成計算參數設定。
驟3 .
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列18： 幾何非線性的應變
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1195061
第十七篇：幾何非線性的物理含義。介紹了幾何非線性的簡單的物理含義，并通過幾何非線性的懸臂梁Abaqus和iSolver的小應變情況的結果，從直觀上理解幾何非線性和線性的差異。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1198459
C3D8單元幾何非線性算法研究及UEL開發 ￥99
因科研需要，一直在研究一些單元算法，看著網上相關資料很多，但是和商軟對標的非線性單元技術相對較少。非線性這方面ABAQUS比較受人認可，所以打算用空余時間研究一下ABAQUS的單元技術，推導編寫一下相關程序供大家討論。本人水平十分有限，主要是學習ABAQUS的文檔，力學理論和代碼方面的問題請大家不吝賜教。
本文主要推導ABAQUS在幾何非線性（大變形）有限元分析中，用于計算單元切線剛度矩陣的算法。幾何非線性意味著需要考慮變形梯度、應力的客觀性以及應變與位移關系的高階項。總切線剛度矩陣通常由材料剛度矩陣和幾何剛度矩陣構成。附件是算法的研究報告及子程序測試情況。
ABAQUS三維實體單元幾何非線性算法研究.pdf
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列29： 幾何非線性的T.L.和U.L.轉換關系
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1273788
第二十八篇：幾何非線性的T.L.和U.L.描述方法
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1282956
殼單元幾何非線性驗證算例一
以上，就是殼單元幾何非線性驗證案例一的abaqus操作過程，感謝您的閱讀！
【完】
歡迎關注公眾號 有限元術
線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；
2）物理方程的應力和應變 的關系是線性的；
3）根據變形前的狀態建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 平面單元和3D單元在處理幾何非線性有何區別？
我有一個關于幾何非線性的疑問的。
我用abaqus分析了一個彈性薄板在平面內應力作用下（軸向受拉）的約束反力和位移的曲線（荷載位移曲線），用的是位移加載的方式。分別用C3D8R單元和CPS4R單元進行模擬，當關閉大變形時，得出的兩條曲線完全重合；打開大變形后，兩條曲線差別很明顯，應變越大，差距越大。請問版主，這是什么原因呀？
abaqus在處理幾何非線性的時候，兩種單元的處理方式有什么區別呢？
請版主幫我想想辦法，謝謝。
TOSCA幾何非線性優化的優勢
下圖為使用Optistruct進行線性優化后的某支架模型：
對比Tosca非線性優化和Optisturct線性優化的結果，可以看到，Tosca優化后的結構，綜合考慮了螺栓預緊力的影響，考慮了三個載荷工況的影響，優化后的結構顯著減少了重量，增加了結構的剛度，并且易于鑄造。
由以上的實例可以看到，通過Tosca內部各程序的相互作用可以完成新產品結構在CAD/CAE系統中從概念到成品的閉環優化設計過程，同時，優化出來的結構更加貼近實際。
TOSCA幾何非線性優化的優勢.pdf
Moldex3D模流分析之非線性翹曲分析
但由于真實通常不如理想考慮，模型中可能會存在制造過程產生的不完美，而這些不完美處可能會觸發非線性平衡路徑。故舉例來說，大多數數值軟件會應用微小的擾動來呈現不完美特性。我們的非線性翹曲分析中也將導入挫屈分析的特征向量，作為觸發非線性特性的缺陷。
以「非線性翹曲分析」進行翹曲預測
Moldex3D針對使用者的翹曲分析需求，推出新的求解器「非線性翹曲分析」。在此求解器中，使用者只須選擇「非線性翹曲功能」項目，軟件進行分析時即會自動考慮非線性幾何效應。
以下先用一個簡單的例子來說明考慮幾何非線性的影響。圖二為比較「標準翹曲」和「非線性翹曲」的結果，兩個結果的變形形狀明顯不同。透過這些結果的平衡路徑，我們可以輕易觀察到該模型的幾何非線性在分析中起著重要的作用。因此若要獲得準確的分析，此類殼狀產品勢必要考慮幾何非線性的影響。
此外，非線性翹曲分析也提供應力分布結果，供使用者檢視應力值最大或應力集中的區域在何處。
圖二 非線性翹曲分析(左)與線性翹曲分析(右)
圖三 負載-位移曲線
圖四 不同組件的應力分布
汽車零件應用案例
汽車零件的制造通常是以薄件或輕量化為目標，因此其幾何效應可能會導致幾何非線性及其他物理性質分布差異等問題。
以下以一個汽車零件案例來呈現幾何非線性的影響。如圖五所示，線性和非線性翹曲分析存在明顯的變形差異。圖六紅圈區域的體積收縮結果顯示，由于該區厚度較薄，使其收縮值高于其他區域。由此案例可看出，在考慮幾何非線性的情況下，顯示由模型幾何、加工條件或纖維等因素所導致的不同收縮分布看來，對變形的影響很大。因此，對于類殼狀產品，我們通常會建議用戶選擇「非線性翹曲」分析進行變形預測。
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