顆粒群的案例
兩相流及幾種模型介紹~
兩相流：通常把含有大量固體或液體顆粒的氣體或液體流動稱為兩相流；其中含有多種尺寸組顆粒群為一個“相”，氣體或液體為另一“相”，由此就有氣—液，氣—固，液—固等兩相流之分。
兩相流的研究：對兩相流的研究有兩種不同的觀點：一是把流體作為連續介質，而把顆粒群作為離散體系；而另一是除了把流體作為連續介質外，還把顆粒群當作擬連續介質或擬流體。
引入兩種坐標系：即拉格朗日坐標和歐拉坐標，以變形前的初始坐標為自變量稱為拉格朗日Langrangian 坐標或物質坐標；以變形后瞬時坐標為自變量稱為歐拉Eulerian 坐標或空間坐標。
離散相模型
FLUENT在求解連續相的輸運方程的同時，在拉格朗日坐標下模擬流場中離散相的第二相；
? 離散相模型解決的問題：煤粉燃燒、顆粒分離、噴霧干燥、液體燃料的燃燒等；
? 應用范圍：FLUENT中的離散相模型假定第二相體積分數一般說來要小于10-12%（但顆粒質量承載率可以大于10-12%，即可模擬離散相質量流率等/大于連續相的流動）；不適用于模擬在連續相中無限期懸浮的顆粒流問題，包括：攪拌釜、流化床等；
? 顆粒-顆粒之間的相互作用、顆粒體積分數對連續相的影響未考慮；
? 湍流中顆粒處理的兩種模型：Stochastic Tracking，應用隨機方法來考慮瞬時湍流速度對顆粒軌道的影響；Cloud Tracking，運用統計方法來跟蹤顆粒圍繞某一平均軌道的湍流擴散。
展開 液固兩相流中顆粒撞擊對不銹鋼表面電化學反應的影響
每次實驗向儲液箱中添加75g顆粒（圓形陶粒如圖2所示，直徑約0.6mm），顆粒撞擊試樣后，利用試驗段中的篩網過濾回收顆粒。實驗射流液體速度為3m/s、6m/s和9m/s，溫度為室溫，介質為蒸餾水+3.5wt%NaCl。
2
實驗結果
如圖3所示為射流速度由3m/s向9m/s連續變化過程，液固兩相中的試樣表面電流密度變化曲線。
圖3 13Cr表面在液固兩相流中的電流密度連續變化曲線
結果顯示出在3m/s～6m/s流速范圍，13Cr不銹鋼表面的電流密度增長量很小。當流速大于7m/s時，電流密度快速增長。測試結果表明不銹鋼表面電流密度隨流速變化存在臨界值，高于此臨界流速時，電流密度會急劇增加。
當采用顆粒回收方式測試表面開路電位時，得到如圖4所示的開路電位變化測試曲線。
圖4 13Cr表面受顆粒群撞擊開路電位變化曲線
圖中為各流速下的兩次顆粒群撞擊過程開路電位變化，結果顯示顆粒撞擊前受氯離子影響，金屬表面電位值不斷跳躍，說明表面局部可能連續發生鈍化膜溶解及再鈍化過程。當顆粒群撞擊表面，開路電位急劇減小，且隨著撞擊速度增大，電位減小量隨之增大。在顆粒群撞擊后，13Cr表面開始再鈍化過程，這一過程的開路電位的增長速率由快到慢，最終達到較為穩定的區間。但受表面結構破壞的影響，再鈍化穩定開路電位始終小于顆粒撞擊前的電位。
展開 細談基于離散元法的往復振動篩篩分效果研究
分析認為: 當振動方向角較小時，顆粒群沿篩面方向的作用力較大，而受篩面法向作用力較小，顆粒的拋擲效果差，顆粒群的運動活躍性不高，導致透篩率較差，振動篩生產效率低; 隨著振動方向角的增大，顆粒沿篩面法向作用力逐漸增大，提高了顆粒在空中的拋擲時間和沿篩面下方運動的距離，顆粒的拋擲效果得到改善，篩分效率和篩上物輸送量均增加; 當振動方向角繼續增加，顆粒受沿篩面方向的作用力減少，篩上物顆粒沿篩面的下滑速度會逐漸放慢; 當振動方向角增大至45°時，顆粒群所受拋擲作用達到最佳，顆粒透篩率達到最高值。
3. 5 篩面傾角對篩分效果的影響
篩面傾角主要影響顆粒沿篩面長度方向的重力分量和拋擲強度指數。根據TQLZ 型振動篩常用的篩面傾角，取6 組不同篩面傾角做模擬實驗，篩上物輸送量隨篩面傾角的增加而遞增，大的篩面傾角可以將物料在較短時間內篩分完畢，說明較大的篩面傾角可以提高振動篩的產量; 當篩面傾角為6° 時，篩分效率達到最大值，篩面傾角低于5°時，篩分效率處于比較低的位置，篩面傾角在7° ～ 12°之間時篩分效率與6°時相比略微降低，但均處于比較高的數值，且幅度變化不大。原因分析認為: 較小的篩面傾角使得顆粒在篩面上的停留時間加長和拋擲指數較低，造成后續物料堆積，不利于物料的自動分級，結果是大顆粒阻礙細小篩顆粒不能有效地接觸篩面，透篩率和產量都較低。增大篩面傾角，顆粒沿篩面長度方向的重力分量和拋擲指數增大，有利于物料的自動分級，同時顆粒群能快速地流向排料端，生產效率提高; 但是過大的篩面傾角使顆粒沿篩面長度的下滑速度過大，顆粒很容易滑過篩孔而不過篩，這時篩分效率會降低。
4 結論
1) 篩上物輸送量隨振動頻率、振幅和篩面傾角的增加均呈遞增關系; 篩上物輸送量隨振動方向角的增加先遞增后減小，在30°時達到最大值。
展開 干貨分享 | 轉運站導料槽氣固兩相流仿真
物料顆粒群在進入管道初始，沿曲線管道運動的物料顆粒群會帶著顆粒間隙中的氣體以及緊挨著顆粒群的氣體流動，形成誘導氣流，流場在類離心力的作用下，會形成旋渦；當物料顆粒在重力作用下，從一段曲線管道末端位置跳躍式過渡到下一段管道的時候，物料顆粒和夾雜在顆粒群之間的氣體會有分離，并且此時流體通道截面積減小，物料對誘導風的流通有一定的阻礙作用，因而會進一步促使相應位置旋渦流場的形成。
3.2 擋塵簾
由圖3.2(b)含擋塵簾裝置時轉運站內氣體流場速度矢量圖可以觀察到，導料槽擋塵簾之間出現多個氣體旋渦。由相關研究可知，由于撞擊改向而形成的旋流存在有利于減少揚塵的產生。
無抑塵裝置時，物料落入受料輸送帶后，導料槽內部氣流速度最大值出現在導料槽出口處，導料槽出口氣體的速度為2.41 m/s，接近受料輸送帶的運行速度。在裝備擋塵簾后，顆粒群和氣流在導料槽中擋塵簾的作用下，形成了分布合理的旋渦流場，使得導料槽內的氣體流動速度更加平緩，出口平均速度下降至1.68 m/s，可以有效降低粉塵往外噴發的現象。
3.3 泄壓閥
裝配泄壓閥后，從圖3.3(b)可以看到，大量氣體從泄壓閥出口處逸出。矢量箭頭的大小可以反映氣體流量，在導料槽裝配泄壓閥后，出口流量減少，可以降低誘導風帶出的揚塵。
整個轉運站內，管道中誘導風速最高，接近物料下落速度，在無抑塵裝置時，最高氣體流速為4.65 m/s，含抑塵裝置擋塵簾和泄壓閥時，管道內的最大風速為4.48 m/s，導料槽出口平均風速1.56 m/s。
展開 
利用PFC3D模擬顆粒攪拌運動 ￥35
顆粒物質被視為傳統固體、液體和氣體之外的第四態物質, 激起高度關注和大量研究. 其中顆粒物料的堆積、堵塞、密集流動、混合分離等是備受關注的熱點和難點問題。顆粒物質混合是工業生產中常見的過程, 廣泛地應用在制藥、化工、能源等領域。
本算例采用離散單元法的數值模擬手段。對方形罐體內同屬性的分區顆粒混合過程進行模擬研究?？梢岳帽舅憷治龇抡嫦到y內單顆粒運動、顆粒群宏觀矢量運動規律與特征、攪拌設備所受荷載等參量。
方形罐體和攪拌葉片如下圖所示（為減小計算成本，對攪拌葉片進行了簡化）,算例比較簡單，讀者可以在其基礎上增加模型復雜性。
模型的建模過程如下：
首先在罐體內生成球顆粒，并在自重作用下平衡。顆粒之間采用赫茲接觸模型。
生成攪拌葉片，并刪除與葉片相交的球顆粒。為增加顯示效果，將顆粒劃分成了四組。
為葉片指定旋轉的角速度。攪拌過程如下所示。
攪拌過程中葉片所受力矩如下所示：
模型全部完整代碼如下：
展開 多相流模型|DPM01基礎知識
Discrete Phase Model（DPM）是CFD中用于求解流體中顆粒運動問題，比如粉塵、液滴或氣泡。跟連續介質流體不同，這種離散相可以被單獨追蹤或成組追蹤
DPM中，需要定義兩種不同相，連續相跟顆粒相。兩相通過控制方程中的源相進行耦合。
DPM的物理模型
跟單相流一樣，連續相通過歐拉模型建模。拉格朗日模型用于追蹤顆粒相，并基于網格中流動的變量（速度 、密度等）調整顆粒的運動軌跡。
反過來，顆粒相也可以通過源項調整動量、溫度、組分等，影響連續相的流動。包括顆粒/液滴的蒸發。
計算中，顆粒被當移動的點質量，受到周圍流動、重力及其他顆粒引起的作用力。每個顆粒表征一個真實的顆粒或一組真實的顆粒群（取決于具體的應用）。
一般要求第二相的體積分數小于10%，才能夠使用DPM模型，且網格尺寸要大于顆粒直徑。由于未考慮顆粒體積變化及顆粒之間碰撞影響，因此會降低部分精度。
DPM模型的應用
以下是DPM模型常見的應用場景：
噴霧模擬：比如噴霧干燥和噴漆、噴油器特性；
顆粒追蹤：追蹤流動中顆粒的運動，例如沉積物運移、芯片中微管道顆粒運動，污染物擴散或者粉塵擴散等。
燃燒模擬：對燃料固體顆粒或者油滴建模。
Stokes數
Stokes數是流體力學中描述顆粒與流體相互作用的核心參數，其定義為顆粒弛豫時間與流體特征時間的比值：
中為顆粒弛豫時間（反映顆粒速度衰減至流體速度所需時間），
為流體特征時間（與流動的時空尺度相關），與系統的特征長度及特征速度有關，.
當遠小于1時，顆粒可以緊跟著流體運動，此時，采用DPM、Mixture或歐拉都可以，取決于其他參數。
當大于1時，顆粒獨立于流體運動，DPM或者歐拉模型二選一。
展開 基于PFC的樁承式路堤的土拱效應模擬 ￥29
土層中的拱作用是在荷載或自重的作用下，土體發生壓縮和變形，從而產生不均勻沉降，致使土顆粒間產生互相“楔緊”的作用，于是在一定范圍土層中產生“拱效應”。由于土拱效應的存在，使得圍護結構后的主動土壓力產生重分布。合理利用土拱效應可使土體的應力重分布向對工程有利的方向發展，充分利用土體自身的抗變形能力。
Terzaghi 通過活動門試驗證明了土拱效應的存在并得出了其存在的兩個條件：
(1) 土體之間產生不均勻位移或相對位移；
(2) 作為支撐的拱腳的存在。
在PFC2D中建立模型，對土體成拱作用進行模擬。
基本過程為：首先生成邊界墻體和線性接觸的顆粒群，為邊界墻體施加伺服功能，在指定的圍壓下進行模型平衡；
改變顆粒的接觸屬性，定義壓實黏土的黏結屬性，同時生成用墻體模擬的排樁（模型底部的方框行墻體），固定樁的位置，刪除處于樁體中的顆粒，關閉墻體的伺服功能；
刪除底部墻體，并設置重力場，運行模型觀察球顆粒的接觸力鏈變化發展過程。需要指出的是此處純屬為了直觀觀察土拱現象而刪除了底部墻體，與實際情況不符，實際中樁間土體也是受到下部基礎的支承作用的，更合理的模擬應為樁間土產生了豎向沉降。
下圖為土拱效應的發展歷程，可以能夠比較明顯的看到土拱效應。
面積置換率的變化通過改變樁身寬度來實現，減小樁身寬度后的結果：
下圖為在頂部施加豎向的200kPa的荷載時的結果，仍能形成穩定的土拱。
下圖為在頂部施加豎向的400kPa的荷載時的結果，此時土體已經不能再形成穩定的土拱結構，已經超過了地基的承載能力。
完整代碼及說明如下：
展開 CFDPro顆粒流仿真 | 基于拉格朗日粒子追蹤方法，模擬復雜顆粒的流動現象
顆粒流仿真是通過數值模擬手段模擬由大量固體顆粒構成的系統的動態行為，能夠詳盡刻畫顆粒間的碰撞、擴散、堆積、破碎、混合等微觀交互，以及與流體介質的相互作用，從而預測顆粒流在各種工況下的宏觀表現。顆粒流仿真能夠揭示隱藏的風險因素，為產品研發、故障診斷、性能優化提供關鍵數據支撐。
能源與動力工程：應用于發動機吸入物模擬與燃燒室顆粒物行為分析。
環境保護與災害預防：涉及大氣污染擴散模擬與地質災害預警。
化工與材料工程：涵蓋反應器內顆粒流動與混合優化以及顆粒填充與成型過程控制。
農業與食品工程：應用于種子播撒與肥料施用技術優化以及糧食干燥與儲存過程管理。
顆粒流模擬仿真模塊
ParticlePro為積鼎科技自主研發的顆粒流模擬模塊，該模塊是基于拉格朗日粒子追蹤方法，專為解決復雜顆粒流動現象而設計，可用于發動機吸雨吸雹、發動機葉片顆粒流、微小粒子撞擊損傷等應用場景的仿真分析。
拉格朗日粒子追蹤
支持顆粒間的直接碰撞模型，考慮顆粒間的彈性碰撞、摩擦力等相互作用，以模擬顆粒群的集體行為。
耦合流場模型
集成了Langevin湍流擴散模型，用于描述顆粒在湍流背景下的隨機擴散行為，考慮了顆粒與流體微團之間的相對速度差異及湍流脈動對顆粒擴散的影響；稀相模型和密相模型的靈活切換，適應不同顆粒濃度條件下的模擬需求。
先進顆粒特性處理
顆粒旋轉模型，考慮顆粒在流場中因受力不平衡導致的自轉；馬格納斯升力模型，模擬顆粒在流場中由于形狀、旋轉和流體黏性引起的額外升力效應。
惰性傳熱處理
能夠模擬顆粒作為惰性物質在流場中傳遞熱量的過程，有助于分析顆粒溫度變化對流動行為、顆粒沉積、熱交換設備性能等方面的影響。
展開 新冠病毒氣溶膠傳播路徑的仿真模擬
解決方案
氣溶膠屬于多相流流體力學范疇，在空氣中的運動與擴散屬于離散流體流動，受空氣湍流、環境熱輻射以及顆粒間作用力影響。
本式例采用離散顆粒群軌跡模型DPM模擬噴嚏氣溶膠與空氣的相間耦合流動，采用k-ω SST模型模擬空氣的湍流運動，以Coupled方法進行壓力-速度耦合計算，最后與STEPS聯合仿真，構建軌道交通內生物源性氣溶膠擴散及感染人群的數值模擬解決方案。
具體操作
假設噴嚏氣溶膠為球形顆粒，直徑1.5-8.5微米，密度1100kg/m3，溫度310K，質量流率1 x e-10 kg/s，空氣密度為1.2kg/m3，主要受到重力、拖曳力和布朗力的作用。
仿真結果
■ 噴嚏氣溶膠自噴射后，向各個方向擴散，其傳播距離、擴散范圍與噴射速度成正比關系，速度越大，傳播距離越遠，擴散范圍越大。
■ 從顆粒物質量濃度圖可以看出氣溶膠顆粒污染物從人的口腔飛出后，在人的口腔附近有較小的密集分布，在人體前1.0m處基本向前下方運動，而氣溶膠顆粒隨氣流運動。
仿真意義
CFD/DPM與STEPS的聯合仿真能夠直觀的顯示病毒氣溶膠在人群中的擴散路徑。
瞬時濃度、累計濃度可以作為公共衛生安全風險示警的指標參數，用以幫助評估、優化軌道交通空間內部的通風設計對噴嚏氣溶膠擴散的控制效果，當遭遇COVID-19病毒攜帶者傳染的緊急情況時，能夠提供疑似病源的臨時安置建議。
同時，還可以將CFD、STEPS的聯合仿真模擬與建筑信息化BIM模型相結合，進行城市公共衛生安全以及人群疏散的設計與優化。
展開 公共衛生安全-新冠病毒擴散仿真STEPS
解決方案
氣溶膠屬于多相流流體力學范疇，在空氣中的運動與擴散屬于離散流體流動，受空氣湍流、環境熱輻射以及顆粒間作用力影響。
本式例采用離散顆粒群軌跡模型DPM模擬噴嚏氣溶膠與空氣的相間耦合流動，采用k-ω SST模型模擬空氣的湍流運動，以Coupled方法進行壓力-速度耦合計算，最后與STEPS聯合仿真，構建軌道交通內生物源性氣溶膠擴散及感染人群的數值模擬解決方案。
具體操作
假設噴嚏氣溶膠為球形顆粒，直徑1.5-8.5微米，密度1100kg/m3，溫度310K，質量流率1 x e-10 kg/s，空氣密度為1.2kg/m3，主要受到重力、拖曳力和布朗力的作用。
仿真結果
■ 噴嚏氣溶膠自噴射后，向各個方向擴散，其傳播距離、擴散范圍與噴射速度成正比關系，速度越大，傳播距離越遠，擴散范圍越大。
■ 從顆粒物質量濃度圖可以看出氣溶膠顆粒污染物從人的口腔飛出后，在人的口腔附近有較小的密集分布，在人體前1.0m處基本向前下方運動，而氣溶膠顆粒隨氣流運動。
仿真意義
CFD/DPM與STEPS的聯合仿真能夠直觀的顯示病毒氣溶膠在人群中的擴散路徑。
瞬時濃度、累計濃度可以作為公共衛生安全風險示警的指標參數，用以幫助評估、優化軌道交通空間內部的通風設計對噴嚏氣溶膠擴散的控制效果，當遭遇COVID-19病毒攜帶者傳染的緊急情況時，能夠提供疑似病源的臨時安置建議。
同時，還可以將CFD、STEPS的聯合仿真模擬與建筑信息化BIM模型相結合，進行城市公共衛生安全以及人群疏散的設計與優化。
ANSYS CFD Fluent
可以精確模擬空氣流動，有毒氣體、生化病毒以及氣溶膠污染物的擴散分布，計算建筑內外的空氣齡、空氣潔凈度以及HVAC能耗等。
展開 「CFD案例-Fluent」16 截面漸變螺旋管中的流體流動
它把流體作為連續介質，在歐拉坐標系內加以描述，對此連續相求解輸送方程，而把霧滴顆粒群作為離散體系，通過積分拉氏坐標系下的顆粒作用力微分方程來求解離散相顆粒的軌道，可以計算出這些顆粒的軌道以及由顆粒引起的熱量/質量傳遞。同時，在計算中，相間耦合以及耦合結果對離散相軌道、連續相流動的影響均可考慮進去。當計算顆粒的軌道時，Fluent跟蹤計算顆粒沿軌道的熱量、質量、動量的得到與損失，這些物理量可作用于隨后的連續相的計算中去。是，在連續相影響離散相的同時，用戶也可以考慮離散相對連續相的作用。交替求解離散相與連續相的控制方程，直到二者均收斂（二者計算解不再變化）為止，這樣，就實現了雙向耦合計算。
在采用FLUENT中的離散相模型時，需要定義每個粒子尺寸以及溫度。這些初始條件以及有關離散相物理性質的輸入量/質量計算的必要條件。軌跡以及熱量/質量傳遞的計算是粒子的對流或輻射傳熱、質量傳遞以及粒子在流場運動時的。
展開 
MP-PIC固相運動的數值實現
對于某一特定粒子，
方程6
因此，排除了固相應力后計算的中間速度為：
方程7
從連續的顆粒固相應力梯度計算的顆粒速度為：
方程8
為保障計算的穩定性，需要忽略分母中的隱式項，因而重新寫為：
方程9
1
固相速度修正
通過對固相應力模型的分析（詳見：MP-PIC顆粒間作用力：固相應力）可以知道，顆粒應力模型計算出的速度將遠大于顆粒運動速度，如果直接用于顆粒運動，將會違背守恒原理。而實際過程中，顆粒接近大量堆積顆粒時是逐漸減速后反射的。因此，應力模型的作用應該是防止顆粒進入已經處于堆積狀態的顆粒群而出現過度堆積。同時，應力模型給出了顆粒所受應力的方向，即加速度方向。通過加速度方向以及顆粒的當前運動速度以及恢復系數等參數就能夠對顆粒速度進行修正。
根據對濃度計算方式的不同，速度修正方法分為顯式和隱式方法。
展開 激波作用下顆粒層動態演化的雙流體模擬
3.結論
本文工作采用計算流體力學軟件OpenFOAM自帶的雙流體模型及相應求解器，模擬高壓高速氣體與懸浮顆粒層之間的流體力學作用，主要研究結果如下：
（1）當高壓高速氣體抵達懸浮顆粒層時，會形成反射波和透射波；反射波的逆向傳播使得顆粒層上游氣相壓力先急劇增大，而后逐漸減??；透射波的傳播使得顆粒層下游壓力逐漸上升；沖擊過程中氣相夾帶作用使得顆粒層沿沖擊方向飄移，且顆粒層逐漸膨脹。
（2）模擬預測的顆粒層上游和下游檢測點處的氣相壓力變化，以及顆粒層左右界面位置的時間演化，都能與實驗結果很好的定量吻合，說明OpenFOAM中的雙流體模型和相應求解器能夠模擬預測沖擊條件下的氣固流體力學作用。
【參考文獻】
[1]薛琨,許俊彪,白春華.爆炸驅動顆粒射流形成與演化的實驗研究[J].振動與沖擊,2014(07):126-132+146.
[2]馮吉奎,皮愛國,劉源,景瑩琳.爆炸驅動亞毫米級金屬顆粒群的飛散特性[J].高壓物理學報,2019(06):173-181.
[3]張傳山,馮春,薛琨.爆炸載荷下脆性顆粒體系破碎特性的數值研究[J].計算力學學報,2022,39(03):307-314.
[4]蔣治海,龍新平,韓勇,等.炸藥爆炸驅動殼體破裂及液體噴射過程試驗研究[J].含能材料,2011,19(03):321-324.
[5]薛琨,余琪琪,白春華.爆炸驅動顆粒多相材料形成射流的實驗研究[J].北京理工大學學報,2013.
[6]薛琨,許俊彪,白春華.爆炸驅動顆粒射流形成與演化的實驗研究[J].振動與沖擊,2014,33(7):8.
展開 基于COMSOL軟件的顆粒運動仿真 ￥800
<p>本案例基于<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/comsol" rel="noopener noreferrer" target="_blank">COMSOL軟件</a>的流體模塊和粒子場模塊仿真了不同粒徑群顆粒在通道內的運動過程，模擬結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/202203/imgs/423f3339b54e42a69b18449d49d9f220.gif" alt="Untitled1.gif"></p><p>感興趣的朋友可下載模型，歡迎交流</p><p><br></p>
展開 四十二、Fluent歐拉模型流化床模擬
wx_fmt=jpeg" width="100%"> </p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">勾選Granular，當次相為固體顆粒時勾選，若次相為液滴或氣泡則不勾選。</span></p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">顆粒直徑Diameter：0.0005 m</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">Granular Viscosity：選擇syamlal-obrien模型，Granular Viscosity為顆粒粘度，包含碰撞粘度、動力粘度和摩擦粘度</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">Granular Bulk Viscosity：選擇lun-et-al模型。Granular Bulk Viscosity為顆粒體積粘度λq?？紤]了顆粒群壓縮和膨脹時的阻力，默認值是0，也可以設置為Lun et al方程</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">Granular Temperature：設置為1e-05。Granular Temperature為固體顆粒溫度，與粒子的隨機運動的動能成正比。單位m2/s2。表示的是顆粒湍動的動能，和實際的溫度沒有關系</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(249, 110, 87);">Packing Limit：0.6。Packing Limit顆粒相的最大體積分數。對于單分散顆粒為0.63。
展開 