NSGA-II的案例
孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標(biāo)優(yōu)化
非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)是一種基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法，該算法有利于決策者根據(jù)不同偏好進(jìn)行決策。NSGA-II則是一種在NSGA的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的帶有精英策略的算法，有效提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性，并保證了非劣最優(yōu)解的均勻分布。Gu等分析了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的布置和容量選擇與配電網(wǎng)功率損耗、線路電壓以及電壓波動(dòng)之間的關(guān)系，使用改進(jìn)的NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)功率損耗、電壓波動(dòng)以及電池儲(chǔ)能系統(tǒng)容量最小的目標(biāo)。陳楚昭等針對(duì)太陽能光伏系統(tǒng)，以負(fù)載損失概率和能源成本最小為目標(biāo)，引用了NSGA-II算法進(jìn)行求解。
因此，為解決現(xiàn)有研究在需要權(quán)衡多個(gè)均衡指標(biāo)時(shí)選取均衡閾值缺乏理論基礎(chǔ)的問題，本工作提出基于NSGA-II遺傳算法對(duì)多個(gè)均衡指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并在不同工況對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。本工作的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下。
（1）根據(jù)單體電壓的分布特性以及均衡指標(biāo)的需求，確定均衡閾值的取值范圍以及優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，找到均衡閾值與均衡指標(biāo)關(guān)系式的求解方法，最后建立鋰電池均衡指標(biāo)的優(yōu)化模型。
（2）根據(jù)鋰電池均衡系統(tǒng)對(duì)不同均衡指標(biāo)的需求，提出以加權(quán)總分作為評(píng)分依據(jù)，并對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，設(shè)計(jì)了一套適用于鋰離子電池均衡系統(tǒng)的多目標(biāo)決策策略。
（3）根據(jù)NSGA-II遺傳算法的特點(diǎn)，將NSGA-II遺傳算法應(yīng)用到鋰電池均衡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，形成了一套需要權(quán)衡多個(gè)均衡指標(biāo)時(shí)，選取合適的均衡閾值的計(jì)算框架。
展開 多目標(biāo)優(yōu)化之非支配排序遺傳算法（NSGA-II） ￥39.99
非支配排序遺傳算法NSGA (Non-dominated Sorting Genetic Algorithms)是由Srinivas和Deb于1995年提出的。這是一種基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法，它是眾多的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法中體現(xiàn)Goldberg思想最直接的方法。該算法就是在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)選擇再生方法進(jìn)行改進(jìn):將每個(gè)個(gè)體按照它們的支配與非支配關(guān)系進(jìn)行分層，再做選擇操作，從而使得該算法在多目標(biāo)優(yōu)化方面得到非常滿意的結(jié)果。
2000年，他們又提出NSGA的改進(jìn)算法—帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。 NSGA-II改進(jìn)了原來算法的不足之處，提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性，并保證了非劣最優(yōu)解的均勻分布。因而，NSGA-II比NSGA更具優(yōu)越性。
NSGA-II的三大優(yōu)點(diǎn)分別是引入了非支配排序、提出擁擠度和擁擠度比較算子以及引入精英策略等。非支配排序利用Pareto最優(yōu)解的概念將種群中的個(gè)體進(jìn)行分級(jí)，非支配狀態(tài)越高的個(gè)體層級(jí)越靠前，從而能夠挑選出個(gè)體中較為優(yōu)異的，使其有較大機(jī)會(huì)進(jìn)入下一迭代。擁擠度只適用于同一支配層級(jí)的個(gè)體之間的比較，通過對(duì)每個(gè)個(gè)體的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算擁擠度，進(jìn)而得出每個(gè)個(gè)體的擁擠度，通過擁擠度比較個(gè)體的優(yōu)異程度。精英策略是把當(dāng)前種群和通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生的子種群合并，共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一種群，保證具有較好特性的個(gè)體能夠保留在種群中，提高了種群的多樣性和計(jì)算效率。
以下是NSGA-II算法的Matlab代碼，需要的可以嘗試下載。
展開 兩篇關(guān)于多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II的好文章
詳細(xì)介紹了iSIGHT中的多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II
1. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-II
2. An efficient constraint handling method for genetic algorithms
下載解壓縮
NSGA-II.part1.rar
兩篇關(guān)于多目標(biāo)遺傳算法NSGA
詳細(xì)介紹了iSIGHT中的多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II
1. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-II
2. An efficient constraint handling method for genetic algorithms
下載解壓縮
NSGA-II.part1.rar
NSGA-II.part2.rar
NSGA-II.part3.rar
NSGA-II.part4.rar
NSGA-II.part5.rar
展開 
船型優(yōu)化中如何選擇合適的優(yōu)化策略
3.遺傳算法NSGA-II
采用流行的遺傳算法NSGA-II進(jìn)行進(jìn)一步探索。考慮到電腦計(jì)算性能和時(shí)間成本，遺傳算法設(shè)置為如下：種群規(guī)模 (population)：12。代數(shù) (Generation)：10。共計(jì)120個(gè)方案。計(jì)算結(jié)果如下：
結(jié)論：
①. 遺傳算法NSGA-II體現(xiàn)出一定優(yōu)化效果，但優(yōu)化效果不如sobol Tsearch算法。
②. 120次仿真計(jì)算的優(yōu)化歷程未體現(xiàn)明顯收斂性。
③. 思考：sobol NSGA-II的方案能否優(yōu)于單獨(dú)的NSGA-II優(yōu)化或者sobol Tsearch方案？
4.Sobol 遺傳算法NSGA-II
執(zhí)行50次sobol計(jì)算，以更優(yōu)方案為基礎(chǔ)另執(zhí)行120次NSGA-II優(yōu)化。參數(shù)設(shè)置與前述方案相同。剔除無效設(shè)計(jì)方案后，結(jié)果如下：
結(jié)論：
①. 由于NSGA-II算法每一代取值的隨機(jī)性，Sobol NSGA-II的優(yōu)化策略優(yōu)化效果甚至不如單獨(dú)NSGA-II策略。
②. 對(duì)于小樣本優(yōu)化計(jì)算（100次左右），遺傳算法NSGA-II并不能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。
③. 綜合考慮優(yōu)化效果和優(yōu)化成本，對(duì)于小樣本優(yōu)化計(jì)算，更佳優(yōu)化策略為sobol Tseach的組合優(yōu)化。
五、天洑軟件自研優(yōu)化平臺(tái)AIPOD
優(yōu)化平臺(tái)AIPOD核心優(yōu)化算法SilverBullet算法是天洑針對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域數(shù)值模擬計(jì)算成本高的痛點(diǎn)而研發(fā)，在計(jì)算成本有限的情況下（百量級(jí)），以盡可能少的計(jì)算代價(jià)，獲取盡可能高的性能提升。
SilverBullet算法整合了智能采樣技術(shù)、耦合優(yōu)化技術(shù)，以及一套核心的參數(shù)指標(biāo)動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)全局優(yōu)化和局部探索力度，從而實(shí)現(xiàn)在小計(jì)算規(guī)模下的高效性能優(yōu)化提升。SilverBullet算法有以下兩大特色：
①.
展開 AMESim電控單體泵高速電磁閥多目標(biāo)優(yōu)化分析
圖5 各因素與電磁閥延遲響應(yīng)相關(guān)性
4 電磁閥響應(yīng)延遲多目標(biāo)優(yōu)化
4.1 NSGA-II遺傳算法
NSGA-II是一種精英策略非支配排序遺傳算法，在NSGA的基礎(chǔ)上加上了精英策略、密度值估計(jì)策略和快速非支配排序策略。其優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算復(fù)雜性從O(mN3) 降至O(mN2) ，其中，m表示目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目、N表示種群中個(gè)體的數(shù)目；具有最優(yōu)保留機(jī)制并且不需要確定一個(gè)共享參數(shù)；提高了算法的收斂性。NSGA-II算法得到的非劣解分布均勻，收斂性好，已經(jīng)成為進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一。
NSGA-II算法流程如圖6所示。
圖6 NSGA-II算法流程圖
4.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
本文優(yōu)化目標(biāo)為開啟延遲時(shí)間fopen(x)和關(guān)閉延遲時(shí)間fclose(x)兩個(gè)函數(shù)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，優(yōu)化的關(guān)鍵特性參數(shù)：錐閥直徑D1、閥桿直徑D2 、彈簧預(yù)緊力F、錐閥半錐角J、銜鐵殘余氣隙R，則電磁閥響應(yīng)延遲的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)用數(shù)學(xué)描述為
Minimize fopen(x)
Minimize fclose(x)
根據(jù)設(shè)計(jì)中對(duì)各參數(shù)的選取范圍，確定了各關(guān)鍵特性參數(shù)的約束條件:7. 5 ≤D1≤ 8. 2；5≤D2≤6；50≤Y≤90；56≤J≤80；0.08≤R≤0. 15，fi(x)為第i（i=1，2,…，n)個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中x為關(guān)鍵特性參數(shù)，x=(D1，D2，Y，J，R)T。
最終優(yōu)化目標(biāo)的解:取得出解集中離原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為最優(yōu)集，即
式中：x0=(D10，D20，Y0，J0，R0)T為多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。
展開 【技術(shù)】潛艇船首形式的水聲學(xué)和水動(dòng)力學(xué)優(yōu)化
最后，用 NSGA-II 算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。CAESES 軟件本身包含一個(gè)算法庫，算法有 Sobol 和 NSGA-II等。然而，LinearNDInterpolator 方法是通過 python 腳本實(shí)現(xiàn)的，并通過CAESES方便的特性定制功能與 CAESES 耦合。
數(shù)值模型
分別利用 STAR-CCM + 軟件的定常和非定常求解器求解阻力和水聲問題。采用 SST k-ω模型模擬湍流，利用隨時(shí)間變化的壓力數(shù)據(jù)作為 FW-H 方程的輸入，預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲學(xué)。在潛艇模型周圍創(chuàng)建六面體網(wǎng)格，在船體表面附有裁剪單元，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，使得所有計(jì)算航速下的y+值在100以內(nèi)，網(wǎng)格如下所示。
*潛艇周圍非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格
優(yōu)化流程
1. 使用 CAESES 提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design-of-experiments，DoE)算法中的Sobol算法，生成400個(gè)變體模型用于分析阻力，又生成40個(gè)變體用于水聲分析。這些變體的數(shù)值計(jì)算結(jié)果用作下一步構(gòu)建代理模型的輸入。
*Sobol算法的結(jié)果
2. 使用 LinearNDInterpolator 函數(shù)創(chuàng)建響應(yīng)面。
*響應(yīng)面
3. 在創(chuàng)建了阻力和水聲響應(yīng)面之后，使用 NSGA-II 算法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳世代數(shù)為10，而每代的種群規(guī)模為50。
展開 Isight中的多目標(biāo)優(yōu)化算法比較
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)有多個(gè)峰值時(shí)，或設(shè)計(jì)變量數(shù)較多時(shí)，NCGA算法要由于NSGA-II算法，但后者一般被作為多目標(biāo)遺傳算法的基礎(chǔ)測(cè)試方法。
AMGA算法在進(jìn)化過程之外設(shè)立一個(gè)存檔，用于保存進(jìn)化過程中的非支配個(gè)體及相應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)值。對(duì)每個(gè)子目標(biāo)分別進(jìn)行處理，所保存的可行非支配設(shè)計(jì)即組成最優(yōu)的Pareto前沿。這種算法適用于高度非線性、不連續(xù)或非凸及高度約束的搜索空間.
文章轉(zhuǎn)自有限元在線博客，分享給大家學(xué)習(xí)交流
第三代非支配排序遺傳算法（NSGA-III）
，F(xiàn)8），你選到F1+F2+F3+…+F7時(shí)候已經(jīng)有90個(gè)個(gè)體了，而F8層有20個(gè)個(gè)體，那么怎么在F8選這10個(gè)個(gè)體，即怎么在F8里的20個(gè)選十個(gè)，NSGA2用的是基于擁擠距離的方法，而NSGA3用的是基于參考點(diǎn)的方法。這是NSGA-III區(qū)別于NSGA-II的顯著特征。（ St\ FL里面，St就是這里的F1到F7的所有個(gè)體的總和，F(xiàn)8就是FL，St\ FL這個(gè)符號(hào)意思就是已經(jīng)被選擇的F1到F7所有個(gè)體）
在原始NSGA-II中，F(xiàn)L中具有較大擁擠距離的解會(huì)優(yōu)先被選擇。然而，擁擠距離度量并不適合求解 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題（三個(gè)及更多目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題）。因此 NSGA-III 不再采用擁擠距離，而是采用了新的選擇機(jī)制，該機(jī)制會(huì)通過所提供的參考點(diǎn)，對(duì) St中的個(gè)體進(jìn)行更加系統(tǒng)地分析，以選擇 FL中的部分解進(jìn)入 Pt+1。
算法步驟如下：
1. 分支配排序、分層
2. 生成參考點(diǎn)
3. 計(jì)算理想點(diǎn)
即求解這一代種群所有目標(biāo)每個(gè)維度的的最小值。比如A三個(gè)目標(biāo)值是（2，3，5），B的三個(gè)目標(biāo)是（4，3，5），C的三個(gè)目標(biāo)是（3，3，4），那么 ideal point為（2，3，4）。
4. 將解空間零點(diǎn)挪到上述理想點(diǎn)
5. 找出極值點(diǎn)（以上幾個(gè)步驟是常規(guī)操作，較好理解，這里專門闡述較難理解的極值點(diǎn)生成公式）
這個(gè)公式通過將群體中的個(gè)體均與一個(gè)同維度的向量點(diǎn)除找出極值點(diǎn)，這個(gè)向量ωi的特點(diǎn)是，除了第i位數(shù)字為1，其余都為一個(gè)極小值，比如0.000001。這個(gè)算法看起來很難，但其實(shí)很好理解，用下一張圖來表示。
展開 Isight優(yōu)化算法之1——概述
今天我們來看看ISIGHT都提供了哪些優(yōu)化算法，主要包括：AMGA、ASA、DownhillSimplex、Evol、Hooke-Jeeves、LSGRG、MISQP、MMFD、MOST、Multi-IslandGA、Multi-Objective Particle Swarm、NCGA、NLPQL、NSGA-II、Pointer、StressRatio等，后續(xù)我會(huì)對(duì)每種優(yōu)化算法一一進(jìn)行詳細(xì)介紹，敬請(qǐng)期待。
ISIGHT中的優(yōu)化技術(shù)分為三類：
l
數(shù)值型優(yōu)化技術(shù)（NumericalOptimization Techniques）
l
探索型優(yōu)化技術(shù)（ExploratoryTechniques）
l
專家系統(tǒng)技術(shù)（ExperSystem Techniques）
下面對(duì)這些優(yōu)化技術(shù)中的優(yōu)化方法一一進(jìn)行介紹。
n
數(shù)值型優(yōu)化技術(shù)
數(shù)值型優(yōu)化技術(shù)通常假定參數(shù)空間是單峰的、凸的和連續(xù)的，ISIGHT中使用了如下的數(shù)值型優(yōu)化技術(shù)如下，而數(shù)值型優(yōu)化技術(shù)又分為直接法和罰函數(shù)法：
（1）直接法，在搜索過程中直接處理約束。
展開 LS-OPT?優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)識(shí)別
LS-OPT界面參數(shù)定義流程圖
功能:
?多學(xué)科優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化(MDO/MOO)
?離散變量和混合變量?jī)?yōu)化
?全局優(yōu)化
?魯棒優(yōu)化與/或可靠性優(yōu)化
?LS-DYNA? 數(shù)據(jù)，包括異常分析數(shù)據(jù)和LS-PrePost? 支持?jǐn)?shù)據(jù)
?噪聲與滯回曲線匹配的參數(shù)識(shí)別
?基于數(shù)字圖像相關(guān)法的全場(chǎng)校正
?不確定性量化
?靈敏度分析
基于分類器的參數(shù)化車身側(cè)面碰撞
求解器和算法:
?連續(xù)響應(yīng)面方法
?遺傳算法和高效全局優(yōu)化算法(EGO)
?求解多目標(biāo)優(yōu)化的NSGA-II算法
?蒙特卡羅算法 (直接法與基于代理模型法)
?異常分析法
?針對(duì)統(tǒng)計(jì)分類的支持向量機(jī)法(SVMs)
?Taguchi方法
?曲線相似性度量：動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法(DTW), 部分曲線映射和曲線離散Fréchet距離算法
?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：空間填充法, 全因子或部分因子設(shè)計(jì)法, 拉丁超立方體抽樣法
?代理模型：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多項(xiàng)式模型、 Kriging模型和支持向量機(jī)回歸模型
?基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)算環(huán)境的作業(yè)調(diào)度
實(shí)際的數(shù)據(jù) (LS-DYNA) 分類器 (藍(lán)色邊界線)
LS-OPT具有以下交互式圖形界面后處理的功能：
?計(jì)算結(jié)果繪圖 (相關(guān)矩陣, 散點(diǎn)圖, 平行坐標(biāo), 自組織映射, 時(shí)間歷程, 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì))
?代理模型繪圖 (面, 二維橫截面, 準(zhǔn)確率, 全局靈敏度, 歷史靈敏度)
?Pareto繪圖 (散點(diǎn)圖, 平行坐標(biāo), 自組織映射)
?隨機(jī)分析 (統(tǒng)計(jì)工具, 相關(guān)性, 隨機(jī)貢獻(xiàn))
?優(yōu)化歷史
?具有交互功能的表格
采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的GISSMO 失效模型校正
全場(chǎng)校正 (數(shù)字圖像相關(guān)法)
材料參數(shù)識(shí)別
網(wǎng)址：
https://www.lsoptsupport.com/
展開 
CAESES在軸流風(fēng)扇性能優(yōu)化中的應(yīng)用
優(yōu)化算法：NSGA II（第二代非支配排序遺傳算法）
Population :20
Generations :20
評(píng)估目標(biāo):
● 流量
● 靜壓效率
優(yōu)化結(jié)果
經(jīng)過自動(dòng)化的優(yōu)化計(jì)算，最終得到的優(yōu)化模型相比初始模型在同轉(zhuǎn)速下風(fēng)量提升超過9%，同時(shí)噪音下降約1dB。優(yōu)化模型及初始模型對(duì)比如下：
淺談CAESES與船型優(yōu)化
4、豐富的優(yōu)化算法
● CAESES擁有多種不同的算法，來控制設(shè)計(jì)變量的變化，從而生成不同的新的設(shè)計(jì)變種，包括DoE（例如Sobol算法等）及單目標(biāo)/多目標(biāo)優(yōu)化算法（例如梯度下降法、遺傳算法NSGA-II、模擬退火MOSA算法等）。
● 這些優(yōu)化算法都能夠設(shè)定等式及不等式約束，確保生產(chǎn)的設(shè)計(jì)變種滿足要求。
CAESES國(guó)內(nèi)外船舶行代表用戶
關(guān)注公眾號(hào)“天洑CAE技術(shù)源”獲取更多相關(guān)資訊
展開 