梯度損傷的案例
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 ￥600
傳統損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會導致有限元模型精度出現明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。
本文詳細介紹了如何將梯度損傷模型應用于4節點平面單元，并在有限元模型中進行模擬。
ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進行開發。筆者利用UEL開發4節點平面單元，其邊界條件如下圖所示。其中，節點1的X、Y方向被限制住，節點2的Y方向被限制，節點4的X方向被限制，節點3、4的Y方向有豎向位移0.1mm。單元為100*100mm的二維正方形。
每個節點除了X和Y方向的位移，還帶有非局部應變（nonlocal strain）。
單個單元模型，
多個單元模型，
具體內容可參見知乎文章：
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 - 知乎 (zhihu.com)
相應的input文件和uel代碼付費可見，
展開 案例54-鋼筋混凝土接縫分析
這個示例問題演示了如何使用梯度增強耦合損傷塑性微平面模型來模擬鋼筋混凝土梁-柱接縫。
重點介紹了以下特性和功能：
• 耦合損傷塑性微平面模型。
• 通過隱式梯度法穩定解。
• 耦合孔隙壓力熱機械（CPT）固體單元技術。
• 離散增強單元技術
介紹
鋼筋混凝土（RC）梁-柱連接對框架RC結構的整體性能至關重要。在地震載荷下，接縫區域的加固不足是導致脆性破壞的主要原因。為了理解和檢驗混凝土和鋼筋對接縫性能的影響，接縫破壞模擬是必要的。
建模損傷和軟化通常會導致數值不穩定性、收斂失敗和病理網格敏感性。這里給出的模擬通過使用非局部隱式梯度正則化的材料來解決這些問題。
問題描述
下圖顯示了鋼筋混凝土外梁-柱接縫的幾何細節和鋼筋布置：
Chalioris等人給出了實驗數據。
建模
三維模型由混凝土和加固單元類型組成：
• 混凝土使用耦合孔隙壓力熱-機械固體單元CPT215。通過關鍵選項（KEYOPT，ITYPE，18，2）激活與隱式梯度正則化相關的每個節點的兩個額外自由度。
• 通過離散增強單元REINF264（通過EREINF生成）模擬增強。
實心單元和加固單元在節點處連接，因此不考慮混凝土和鋼之間的特殊粘結相互作用。使用對稱性，僅對接縫的一半進行建模：
材料和接觸屬性
通過耦合損傷塑性微平面模型對混凝土進行建模：
參數輸入如下：
使用具有線性硬化的von Mises塑性（BISO材料模型）和以下參數對鋼筋進行建模：
邊界條件和加載
為了模擬所需的撓曲模式，必須使用與實驗中觀察到的旋轉類似的支撐。
展開 通用的非局部GTN模型模型
參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產生應變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導致結果強依賴單元尺寸（“網格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數值預測時公認的頑疾
作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規模不敏感”的數值實現：
1，用權函數實現非局部孔隙率演化
2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩健
3，彈性區也更新非局部量
4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）
通過這一套精心設計的非局部數值方案實現了全局力學響應隨網格細化明顯趨于網格無關，結果如下所示：
局部和非局部不同網格密度下的當前孔洞體積分數分布示意圖：
可以看到不同網格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變
幾種不同網格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：
非局部模型的不同網格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。
然而這類型模型通常計算的開銷會顯著高于局部模型，相對困難應用于工程規模的計算，不過學術研究價值很高。感興趣的可以繼續在此基礎上進行擴展分析，如在當前模型中引入各向異性屈服，梯度效應，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實現效果。
展開 【CAE案例】氣冷堆（AGR）堆芯中石墨磚的裂紋擴展分析
基于損傷理論的方法進行裂紋擴展模擬
選用非局部損傷梯度
(GRAD_VARI)建模和脆性彈性準則
ENDO_SCALAIR，載荷選用
PRED_ELAS，將每步長的損傷增加設為不超過
10％，在求解方案中，使用
NEWTON法迭代更新矩陣，收斂規則選擇
RESI_REFE_RELA。
結果如圖9所示。
圖9：基于損傷理論法的模擬結果
由損傷理論法模擬得到的裂紋擴展結果比較精確，解決了傳統
Griffith理論方法的一些限制。
結論
本研究采用傳統的
Griffith理論法和損傷理論法進行了石墨磚
2D模型和
3D模型以及不同裂紋的擴展仿真分析，結果表明損傷理論法能解決一些
Griffith理論法的限制。
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