線性瞬態動力學的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列33： 線性瞬態動力學
通用結構有限元軟件iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第32篇：線性瞬態動力學==
在系列文章第三十篇、三十二篇時，我們介紹了穩態動力學的原理和算法，本章繼續介紹瞬態動力學。穩態和瞬態都是在隨時間變化的激勵作用下產生的運動形式，其中，穩態是時間足夠長后，系統慢慢趨于穩定后的運動，譬如當不考慮阻尼時彈簧受瞬間載荷力作用時間足夠長后最后會做簡諧振動，由于簡諧振動的理論公式比較簡單，一個簡諧振動在時間域上雖然很長，但只要有頻率和振幅參數就能完全表示，所以可以跳過前面的不穩定的過程而直接求解最終的穩態形式。但達到穩態前的瞬態過程中間每個時刻點的運動狀態是不一樣的，無法簡單的用幾個參數表示，當前時刻的運動狀態需要前面運動狀態往前推進得到，此時只能用瞬態分析。
瞬態分析有線性和非線性之分，從線性瞬態動力學出發其實更容易理解瞬態動力學的求解方式。本章我們將簡單介紹一下瞬態動力學的求解公式，并以一個單擺例子來說明線性瞬態動力學在有限元軟件中的內部實現原理。非線性瞬態動力學的原理將在后面章節介紹。
1.1 線性瞬態動力學的理論
1.1.1 線性瞬態動力學的方程
線性瞬態動力學的運動方程和線性靜力平衡方程很類似，對于線性靜力問題載荷F和位移u是直線關系，可以非常簡單的由一個狀態類乘以一個系數推到另一個狀態。
展開 ABAQUS有限元接觸力學和非線性瞬態動力學
分享2本比較經典和介紹很詳細的教材：計算接觸力學，非線性瞬態動力學，非常值得推薦一看。
Wriggers - 2006 - Computational contact mechanics.pdf
Wu 和 Gu - 2012 - Introduction to the Explicit Finite Element Method.pdf
Boulbes - 2020 - Troubleshooting Finite-Element Modeling with Abaqu.pdf
『原創』瞬態動力學CAE解決方案MSC.Dytran基礎教程
瞬態動力學CAE解決方案MSC.Dytran基礎教程
作者：卞文杰 等編著
出版社：北京大學出版社
出版日期：2004-11-1
ISBN：7301080646
字數：447000
印次：1
版次：1
內容提要
本書詳細介紹了非線性瞬態動力學軟件MSC.Dytran的功能及其應用方法。主要內容包括MSC.Dytran軟件的概況、分析方法與分析模型、利用MSC.Dytran為MSC.Dytran進行前處理工作方法及輸入數據的結構、建模工具與手段、MSC.Dytran軟件的運行及其后處理、在實際工程問題中的一些應用。
本書內容全面，講解深入淺出，不僅注重知識的介紹，還加入了編者的應用體會。通過本書的學習，讀者可以迅速掌握MSC.Dytran軟件，并熟悉非線性瞬態動力學分析方法。本書作為瞬態動力相關專業的大學生、研究生的教材或學習資料、對機械、國防、航空航天、汽車、船舶和能源等行業相關科研人員都有參考價值。
展開 《瞬態動力學CAE解決方案MSC.Dytran基礎教程》
ISBN：7301080646 290 尺寸：小16開 印張：18.75 字數：447000 印次：1 印刷時間：2004/11/01 用紙：膠版紙 版次：1
【內容提要】
本書詳細介紹了非線性瞬態動力學軟件MSC.Dytran的功能及其應用方法。主要內容包括MSC.Dytran軟件的概況、分析方法與分析模型、利用 MSC.Dytran為MSC.Dytran進行前處理工作方法及輸入數據的結構、建模工具與手段、MSC.Dytran軟件的運行及其后處理、在實際工程問題中的一些應用。
本書內容全面，講解深入淺出，不僅注重知識的介紹，還加入了編者的應用體會。通過本書的學習，讀者可以迅速掌握MSC.Dytran軟件，并熟悉非線性瞬態動力學分析方法。本書作為瞬態動力相關專業的大學生、研究生的教材或學習資料、對機械、國防、航空航天、汽車、船舶和能源等行業相關科研人員都有參考價值。
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ANSYS workbench 蝸輪蝸桿瞬態動力學分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習蝸輪蝸桿的三維模型處理
2、學習蝸輪蝸桿非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性瞬態動力學分析步的建立
4、學習蝸輪蝸桿瞬態動力學分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 蝸輪蝸桿瞬態動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
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ANSYS workbench軸輥轉動瞬態動力學 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習軸輥的三維模型處理
2、學習軸輥轉動非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性瞬態動力學分析步的建立
4、學習軸輥轉動非線性接觸分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 軸輥轉動瞬態動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
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ANSYS workbench 滑塊瞬態動力學分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習滑塊的三維模型處理
2、學習滑塊非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性瞬態動力學分析步的建立
4、學習滑塊瞬態動力學分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 滑塊瞬態動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
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有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列34： 非線性瞬態分析
通用結構有限元軟件iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第34篇：非線性瞬態動力學==
在系列文章第三十三篇時，我們講了線性瞬態動力學的原理，瞬態分析有線性和非線性之分，如果系統有材料、大變形、邊界等非線性效應，那么就是非線性瞬態分析，而瞬態分析往往都有物體的大轉動大變形問題，也會涉及材料的損傷破壞、物體的撞擊接觸等，譬如沖擊爆炸就是典型的強非線性瞬態動力學的過程，所以在實際工程中的瞬態分析都是以非線性為主。本章我們介紹一下非線性瞬態動力學的求解公式，并以上次線性瞬態動力學中的單擺例子來說明非線性瞬態動力學在有限元軟件中的內部實現原理。
1.1 非線性瞬態動力學理論
1.1.1 非線性瞬態動力學方程
瞬態動力學的運動方程包括了質量陣M相關的慣性力項和阻尼陣C相關的阻尼力項，如下：
一般質量矩陣與時間和位移無關，而K和C如果和位移和時間相關，那么就是非線性瞬態問題。為簡單起見，我們不考慮阻尼項。得到如下表達式：
和線性瞬態動力學類似，在理論上當前時刻的加速度就應該只和當前時刻的位移相關了，但計算的數值解把時刻分成了多個，方程如下：
其中
可以取當前時間步的初始時刻的剛度，那么就是修正的牛頓迭代方法，如果取結束時刻的剛度，就是完全牛頓迭代方法。
展開 ANSYS workbench 小塊移動瞬態動力學分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習小塊移動的三維模型處理
2、學習小塊移動非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性瞬態動力學分析步的建立
4、學習小塊移動瞬態動力學分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 小塊移動瞬態動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
《瞬態動力學CAE解決方案MSC.Dytran實例教程》
通過本書的學習，讀者可以迅速掌握MSC.Dytran軟件的應用，并逐步熟悉非線性瞬態動力學CAE的解決方法。
本書對瞬態動力學相關專業的大學生、研究生，以及機械、國防、航空航天、汽車、船舶和能源等行業相關科研人員都有參考價值。
【目錄】
第1章 三板接觸
第2章 錐形梁撞擊剛性墻
第3章 用自適應接觸模擬剛球穿透平板
第4章 用歐拉法模擬容器中水的射流
第5章 用耦合法模擬活塞推入圓管
第6章 用ALE耦合法進行鳥撞分析
第7章 圓柱形鈑金沖壓成形分析
第8章 金屬箱內炸藥爆炸引起的爆炸波沖擊響應分析
第9章 兩根圓柱形管的碰撞分析
第10章 歐拉網格中的碰撞穿透分析
展開 基于DYTRAN的發動機曲軸系沖擊動力學仿真
基于TBD234V6發動機曲軸的有限元模型,建立了包括柔性曲軸、活塞組、連桿組及飛輪在內的發動機剛柔體混合動力學仿真模型,介紹了沖擊環境沖擊譜的描述方法以及結構動力響應向設計沖擊譜換算的方法和原則,并基于沖擊因子法和BV043/73標準,在非線性瞬態動力學軟件MSC.DYTRAN中,對該型曲柄連桿機構進行了沖擊響應分析。綜合采用了曲柄連桿機構整體有限元分析、接觸算法、非線性瞬態動力學分析方法等手段,在1500r/min工況下,對發動機進行剛柔體混合動力學仿真,得到了發動機的連桿頸負荷、主軸頸負荷及最大動態應力等仿真結果。計算結果表明所采用的方法是合理和有效的。
基于DYTRAN的發動機曲軸系沖擊動力學仿真.pdf
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基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究
所以，在動力學建模中，給蝸輪和蝸桿分別施加旋轉副，其中，蝸桿為驅動元件，在蝸桿旋轉副上施加速度驅動，蝸輪為從動元件，根據載荷譜在蝸輪旋轉副上施加相應的轉矩，如圖2所示。
圖2 蝸輪蝸桿動力學模型
Fig.2 Dynamics model of worm and worm gear
蝸輪蝸桿的動態接觸模型是進行動力學分析的關鍵，RecurDyn 采用Hertz 接觸理論表達兩物體之間的接觸，在非線性瞬態接觸中，假定兩物體接觸時產生了穿透，依據穿透量、接觸剛度系數及接觸阻尼系數計算接觸力。接觸剛度系數的大小與兩接觸材料的彈性模量E1、E2 和兩物體的接觸半徑R1、R2及泊松比有關。
其中，兩接觸物體的材料屬性（E）和接觸半徑（R）的計算公式分別為
式中，ν1、ν2分別為兩接觸材料的泊松比。
根據材料屬性（E）和接觸半徑（R）推導出兩物體接觸的接觸剛度系數K，計算公式為
在動力學分析中，另一個重要參數為接觸阻尼系數C，通常，接觸阻尼系數取接觸剛度系數的千分之一，即C=K∕1 000。
根據接觸剛度系數和接觸阻尼系數可計算出接觸力fn[10]，有
式中，δ為接觸穿透深度；為接觸穿透深度的導數；m1為剛度指數；m2為阻尼指數；m3為凹痕指數。
在蝸輪蝸桿動態接觸模型中還需考慮滑動摩擦力的影響。一般工況下，蝸輪的實際潤滑狀態是介于完全彈流潤滑和邊界潤滑之間的混合彈流潤滑，而且尼龍材料具有良好的自潤滑性。根據試驗測量數據，滑動摩擦因數取0.03，并將靜摩擦因數設置為0.05。
剛柔耦合動力學分析采用節點之間的相對位移和旋轉來描述結構的變形，并使用以共旋坐標法為基礎的增量有限元法，所以有較高的計算精度，能準確地描述剛柔耦合體的非線性瞬態接觸狀態。
展開 ANSYS Workbench連桿瞬態動力學仿真 ￥19.89
</p><p>5 連桿瞬態動力學分析</p><p>5.1 瞬態動力學基本理論</p><p>瞬態動力學分析是一種用于計算結構在隨時間變化的載荷作用下的動力學響應的方法。在Ansys中，這種技術可以用來計算結構在穩態載荷、瞬態載荷和簡諧載荷下的位移、應變和應力隨時間的變化。在進行瞬態動力學分析時，需要考慮慣性力和阻尼的影響，這些因素與載荷和時間的相關性有關。如果不考慮慣性力和阻尼，則可以使用靜力學分析來代替瞬態動力學分析。對于線性結構，它的瞬態動力學平衡方程如下：</p><p><br></p><p>在Ansys有限元分析軟件中，式共有三種求解方法分別為：完全法、模態疊加法和縮減法。完全法和縮減法采用直接積分求解瞬態動力學平衡方程。而模態疊加法則使用坐標轉換解耦后開始求解。</p><p><br></p><p>5.1.1 模態疊加法</p><p>針對模態疊加法，式中的可寫為：</p><p><br></p><p>式中：</p><p>為節點力隨時間變化量；</p><p>為關于矢量載荷的比例因子；</p><p>是在模態分析中的矢量載荷。</p><p>利用模態坐標表示節點位移可通過下式得到：</p><p><br></p><p>式中，是第階模態振型；</p><p>是所要提取的模態數量。</p><p>根據式可得利用模態疊加法計算瞬態動力學問題首先需要進行模態分析，因為在節點位移中包含了模態振型。
展開 【JY】結構動力學初步-單質點結構的瞬態動力學分析
02
紐馬克β法：
為了方便大家理解，小編此處僅羅列紐馬克β法的步驟，詳情可以翻閱《結構動力學》
（1）初始計算
①組成該體系的剛度矩陣[K]、質量矩陣[M]和阻尼矩陣[C]。
基于ANSYS APDL 轉子動力學建模及動力學分析，包括坎貝爾圖，瞬態分析等 ￥15
模型
坎貝爾圖
瞬態分析某點的軌跡圖
附件包括：轉子的建模文件zhu1，及轉子動力學模態、考慮預應力的轉子動力及瞬肪分析的命令流doc文件。
