泰森多邊形生成的案例
ABAQUS柱狀晶模型基于泰森多邊形建模
本案例介紹采用AutoCAD基于泰森多邊形算法生成柱狀晶三維幾何部件，并導入Abaqus有限元軟件內建立包含晶粒及晶界在內的柱狀晶模型。
采用CAD Voronoi V2.1插件建立泰森多邊形草圖，插件內的孔壁厚參數即為需要建立的晶界厚度。
只保留紅色圖層內容，對其他圖層進行隱藏，并通過面域REGION命令建立面域。
在三維建模中，通過拉伸并設置高度，將面域拉伸為三維實體模型。
通過并集，將所有晶粒合并為一個部件，并將整個模型在原位置復制一份。
手動建立一個長方體部件，尺寸與原模型相同，使長方體與原模型重合。
通過差集，將長方體與復制的模型進行差集，以建立晶界部件。建立完成后將整個模型導出為.iges格式文件備用。
在Abaqus內將建立好的模型文件以部件的形式導入。
可對晶粒及晶界進行材料截面指派，也可對每個晶粒分別進行材料指派。
將模型單獨進行裝配，也可配合其他自定義部件裝配為整體。
對柱狀晶模型進行網格劃分。
展開 COMSOL晶體斷裂基于維諾圖Voronoi泰森多邊形建模
在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數化建模生成。
插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。模型對晶格及邊界分別定義不同的材料參數，以實現開裂模式上的差異。力學模型采用軸向拉伸模擬，左側邊界設置為輥支撐，右側設置水平向的位移。
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：
需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導入的COMSOL內：
CAD Voronoi
展開 二維及三維voronoi泰森多邊形生成及其批量cohesive的插入
</p><p>1 自編程建立voronoi模型（總體思想是借助于MATLAB或Python中的voronoi函數）:</p><p> a 對于二維模型目，前有兩種主要的方式，第一是通過MATLAB的voronoi函數編程建立晶粒模型，然后導入ABAQUS進行后續分析；第二是通過Python編程，直接在ABAQUS中生成模型，下面給出一幅由第一種方法和第二種方法都可快速生成的二維voronoi圖片:</p><div contenteditable="false" width="100%"><img width="364" height="347" title="1.jpg" style="width: 364px; height: 347px; max-width: 760px;" alt="1.jpg" src="https://img.jishulink.com/upload/201808/a23a31c34fd04224bb36b93e366f3945.jpg" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201808/a23a31c34fd04224bb36b93e366f3945.jpg?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_364" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201808/a23a31c34fd04224bb36b93e366f3945.jpg?
展開 Abaqus中生成2D-Voronoi/泰森多邊形 免費插件Homtools
例如：
plugin_central_dir = "/path/to/homtools/dir"
目錄替換成
plugin_central_dir = "D:\SIMULIA\plugin\homtools0.9"
Homtools RVE generation 功能使用步驟
打開CAE→在 Part 模塊下→點擊主菜單 Plug-ins → Homtools → Voronoi cells
2.插件界面
3.生成晶格
4.晶界示意圖
5.相同參數的情況下，再生成一個，可以看到生成的晶格是隨機的。
展開 
CAD Voronoi圖插件 泰森多邊形 ￥199
插件介紹
CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。
生成的voronoi圖可導入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學計算。
插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。
插件可設置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數目、自定義控制點坐標等信息。
插件會在CAD內分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網的圖像，便于導出使用。
同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導出到Excel文件內，方便分析計算。
說明提醒
插件需要注冊，注冊請聯系QQ：1135122921
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
使用手冊
CAD_Voronoi圖插件使用手冊.pdf
更新日志
2022/03/18 V1.0 版發布
1、插件發布，提供CAD繪圖及數據導出功能。
2022/03/20 V1.1 版發布
1、新增區塊最小直徑控制功能。
2、新增控制點區域擴展功能。
3、新增運行時間提醒功能。
4、優化算法，精簡插件大小。
2022/03/21 V1.2 版發布
1、新增自定義控制點坐標功能。
插件V2版本已發布：
CAD_Voronoi V2
展開 #二維（2d）和三維（3d）voronoi（泰森多邊形）（映射網格）生成插件 ￥499
</em></p><p>***********************************</p><p>這里基本介紹了如何在MATLAB中建立三維voronoi后再導入到二維中的詳細過程，但是總感覺這個過程比較繁瑣，另外也有通過python二次開發進行直接在ABAQUS中建立模型，具有代表性的的就是星辰北極星團隊開發的voronoi插件，使用起來非常方便，當然，個人也做了一個生成voronoi3d晶粒的程序，但是，這些都是先建立幾何模型后再進行網格剖分，網格的邊界和晶粒邊界一致，這樣對于三維voronoi來說，由于結構比較復雜，網格劃分起來往往都比較困難，要不然就是單元少網格不好，要不然就是網格還可以但單元太多了，這就比較糾結了，所以，我們想著通過現在也是比較流行的映射網格來劃分voronoi體，這樣就不會出現上面單元數量與單元質量之間的矛盾了，這方面具有代表性的是neper軟件，但是neper是一個基于linux的小眾軟件，大部分人都不懂或賴得使用，這里我們介紹一款ABAQUS的voronoi映射網格生成插件，二維的其實比較好做，只要生成了二維voronoi圖片，然后，結合我們前期帖子中介紹的基于實際形貌的映射網格生成方法即可得到，但是對于三維的模型，因為是3d空間，這種方法就無能為力了，因此只能通過二次開發編程實現。
展開 【PFC6.0】泰森多邊形區域劃分及顆粒填充
0 引言
前兩天發了【PFC6.0】隨機多邊形區域劃分及顆粒填充 的文章后，公眾號后臺收到了一些同學的留言。介紹了在PFC高版本軟件中，可以直接使用泰森多邊形進行rblock的生成。
于是乎我就趁這機會也升了一下目前使用的版本。上個文章采用的是PFC6.0.13，本文章采用PFC6.0.30進行測試。
1 成樣
泰森多邊形的rblock主要使用rblock construct 中的from-balls關鍵詞，所以在這之前需要生成ball的式樣。需要注意的是，from-balls采取的邊界是ball式樣的邊界，所以需要ball和facet之間的剛度大一點。
展開 泰森多邊形（Voronoi）軟件 ￥1
泰森多邊形又叫馮洛諾伊圖（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續多邊形組成。一個泰森多邊形內的任一點到構成該多邊形的控制點的距離小于到其他多邊形控制點的距離。
歡迎為程序改進提出寶貴意見~
科學計算版本可以查看以下鏈接（CAD_Voronoi插件）：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1859104
更新說明：
2020/11/18： AF_Voronoi_v2.0
新增圖片處理功能
新增控制點顯示功能
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.4
改進邊框圖算法，生成更精確
新增進度條，防止主界面無響應
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.3
新增繪制區塊邊框功能
2020/11/16： AF_Voronoi_v1.1
顯著提升軟件打開速度
2020/11/15： AF_Voronoi_v1.0
通過測試，正式發布
展開 CAD Voronoi泰森多邊形分區編號及面積計算插件 ￥299
CAD Voronoi 2D V2.5版本，可在AutoCAD軟件內對設定的矩形區域進行泰森多邊形分割、編號及面積計算。可用于控制區域評估、地區降雨量計算、板材套料、Voronoi排版、鏤空、卵石排布、藝術創作等方面。
插件支持設置Voronoi區塊的尺寸，可實現較為均勻的分布，也可自定義控制點的名稱及坐標，實現區塊定制需求。
插件對圖形中的區塊進行命名或編號，并將每個區塊的面積輸出到Excel文件內。
插件通過分圖層繪圖，可滿足隨機多邊形下料、卵石填充、路徑設置等多方面的應用。
如將模型導入PS后采用Voronoi形成無縫不規則的馬賽克樣式。
對板材進行Voronoi套料并編號。
在CAD內拉伸生成三維柱體模型。
利用旋轉構建三維多孔結構。
插件支持AutoCAD2007~2024及以上版本，兼容性好，售價為單機許可的價格，聯系作者QQ：1135122921獲取許可。
展開 CAD泰森多邊形框架3D插件 ￥599
插件介紹
CAD泰森多邊形框架3D插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi框架結構實體模型，適用于多孔Voronoi科研論文渲染繪圖、Voronoi框架有限元建模、Voronoi空間結構優化等方面的應用。
使用說明
插件可設置生成的幾何尺寸、晶格尺寸及邊框直徑等信息。
插件可同時生成實體框架及線條框架兩種模型。
線模型可導入有限元軟件內作為梁單元實現三維Voronoi框架結構的計算分析。
實體模型支持絕大部分的有限元軟件進行Voronoi三維框架結構的模擬：
ABAQUS三維Voronoi框架結構3D模型
COMSOL三維泰森多邊形網架結構網格劃分
ANSYS Workbench三維Voronoi網架結構網格模型
Voronoi框架模型可用于多方面的模擬分析，也可用于Voronoi 3D打印、Voronoi拓撲優化、Voronoi骨架三維效果圖等方面。
應用場景
插件可運行在Windows7、8、10、11系統上，同時需要有Autodesk公司的AutoCAD軟件支持，兼容AutoCAD 2010~2024全版本，不支持精簡版本的CAD軟件及其他廠商的CAD軟件。
插件生成的模型可進行渲染出圖，應用于論文中，或導入ANSYS、COMSOL、Abaqus、Fluent、LS-DYNA、Hyperworks等主流CAE有限元軟件內進行仿真模擬。
說明提醒
插件需要注冊，注冊完成后注冊的計算機永久可用，售價為單機許可的價格，購買后請聯系QQ：1135122921獲取許可證。
展開 Abaqus三維梯度泰森多邊形插件：Voronoi FGM 3D（Mesh）- AbyssFish ￥298
<h1><strong>插件介紹</strong></h1><p>Voronoi FGM 3D (Mesh) V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus軟件內生成梯度分布的三維泰森多邊形長方體模型。插件可用于梯度功能材料(Functionally Gradient Materials)、梯度納米金屬材料、梯度金屬結構等梯度晶體模型的建立。模型基于背景網格實現，通過單元集的劃分，將不同的晶格指定不同的材料類型。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?
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COMSOL建立Voronoi泰森多邊形二維模型
Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。
泰森多邊形模型通過CAD Voronoi V2.1插件建立，設置模型參數后運行插件即可在AutoCAD內自動完成Voronoi的建模。
為了展示兩種不同形態的晶粒結構，在CAD內將圖紙進行預處理，并刪除與建模無關的圖層內容。
將CAD中的Voronoi圖紙導入到COMSOL內，形成晶粒模型。
在COMSOL內通過矩形體素建立幾何，并與導入的晶粒結構進行差集布爾操作，形成晶界幾何模型。
再次導入CAD圖紙建立晶粒并與晶界形成聯合體。COMSOL可對Voronoi的不同部分分別設置不同種類的材料。
對Voronoi模型進行網格劃分后，即可根據研究的需要進行后續的仿真模擬計算。
如通過COMSOL進行Voronoi晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂模擬。
COMSOL晶體斷裂
https://www.yqgqt.org.cn/post/1910930
展開 ANSYS Workbench晶體結構Voronoi泰森多邊形建模
在ANSYS Workbench內建立包含晶格及晶格邊界在內的晶體結構模型，可用于模擬多種物理現象及材料行為。晶格模型適用于研究微觀尺度下的材料性質，以及它們如何影響宏觀性能，如進行金屬晶體結構建模及斷裂的模擬等。
晶體結構模型可采用CAD Voronoi插件進行建模后導入Workbench內，首先采用插件在AutoCAD內建立模型的二維草圖。
在CAD內采用拉伸命令將晶格及晶界分別建立三維模型。
將模型導出為iges格式文件后，即可導入到ANSYS內。
可對晶格模型劃分網格及進行后續的有限元模擬。
CAD Voronoi插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1860011
展開 CAD Voronoi3D三維泰森多邊形維諾圖插件 ￥2999
三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數化建模插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環體不同的幾何模型構建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數據格式。
展開 深入淺出泰森多邊形Voronoi算法
計算機圖形學：生成自然紋理（如蜻蜓翅膀紋理）、地形建模。
路徑規劃：構建避障最短路徑。
生物學與材料科學：模擬細胞結構、晶體生長。
無線通信：基站信號覆蓋優化。
算法說明
創建Voronoi圖通常需要先構建Delaunay三角網，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網是對偶結構，即它們之間存在一一對應關系。以下是建立Voronoi圖的一般算法：
1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構建Delaunay三角網。
2、畫出所有三角網邊的垂直平分線，垂直平分線構成Voronoi的邊，垂直平分線的交點即為Voronoi的頂點。
Voronoi軟件
如果需要快速生成Voronoi泰森多邊形二維或三維模型，可采用成熟的軟件來進行。
1、AF_Voronoi V2.0版本
可隨機生成彩色Voronoi晶格圖片或對現有的圖片進行晶格化處理。
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