應(yīng)力三軸度的案例
應(yīng)力三軸度助力仿真分析結(jié)果更貼合工程實(shí)際
材料的損傷斷裂機(jī)理不僅與材料本身性質(zhì)有關(guān)，而且與材料的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)不同時(shí)，材料內(nèi)產(chǎn)生的塑性變形與應(yīng)力集中程度不同，材料的損傷及斷裂機(jī)理也將發(fā)生變化，為了簡(jiǎn)明反映材料受力時(shí)不同的應(yīng)力狀態(tài)情況，引入應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的概念。研究中常見(jiàn)應(yīng)力三軸度應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)和羅德參數(shù)3種應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)相較于應(yīng)力狀態(tài)軟化系數(shù)和羅德參數(shù)，應(yīng)力三軸度(即平均正應(yīng)力與等效應(yīng)力之比)能更合理地體現(xiàn)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性變形與斷裂破壞的影響。
什么是應(yīng)力三軸度？
簡(jiǎn)而言之，應(yīng)力三軸度提供了一種方便的標(biāo)量方法來(lái)定性描述試樣中的整體應(yīng)力張量。然而，它并不是應(yīng)力大小的衡量標(biāo)準(zhǔn)！相反，應(yīng)力三軸度描述了靜水應(yīng)力和偏應(yīng)力對(duì)整體應(yīng)力狀態(tài)的相對(duì)貢獻(xiàn)。換句話(huà)說(shuō)，應(yīng)力三軸度可以讓您深入了解部件如何受載以及是否受到壓縮、拉伸、剪切或其某種組合。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，這可以表示為：
η = -p / q
其中，η = 應(yīng)力三軸度，-p = 靜水壓力，q = Von Mises 等效應(yīng)力
此外，靜水應(yīng)力可以表示為主應(yīng)力的函數(shù)：
-p = ? * (σ1 + σ2 + σ3)
其中，σ1 = 最大主應(yīng)力，σ2 =第二主應(yīng)力，σ3 = 最小主應(yīng)力
（靜水應(yīng)力等于負(fù)壓應(yīng)力，因此使用 -p 符號(hào)）
為什么應(yīng)力三軸度很重要？
應(yīng)力三軸度提供了對(duì)斷裂機(jī)制的深入了解，在定義延性材料的失效時(shí)需要考慮這一點(diǎn)。例如，純拉伸載荷失效時(shí)的等效應(yīng)力（或應(yīng)變）可能與純剪切載荷下的等效應(yīng)力（或應(yīng)變）有很大差異。
應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于失效時(shí)的等效應(yīng)變起著關(guān)鍵作用，材料所受的應(yīng)力狀態(tài)不同，材料內(nèi)部產(chǎn)生的塑性變形與應(yīng)力集中程度不同，材料失效應(yīng)變數(shù)值也將發(fā)生變化。
展開(kāi) 應(yīng)力三軸度和Lode角 ￥50
應(yīng)力三軸度和Lode角作為兩個(gè)重要的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，在彈塑性力學(xué)中被廣泛提及。為理解應(yīng)力三軸度和Lode角兩個(gè)參數(shù)的含義，首先需了解它們被提出來(lái)的背景。即由于當(dāng)物體受到外力的影響時(shí)，其內(nèi)力的大小和方向不但與剖面的方位有關(guān)，而且同一剖面上的各個(gè)點(diǎn)（微單元）的應(yīng)力也不同。因此，用應(yīng)力狀態(tài)表示在某一點(diǎn)所有方向截面上的應(yīng)力集合，應(yīng)力狀態(tài)分析指的是對(duì)某一點(diǎn)上各個(gè)截面的應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行探討。由于給定一點(diǎn)的各個(gè)剖面的應(yīng)力向量之間，存在某種聯(lián)系。因此，不需要把某一點(diǎn)所有截面的應(yīng)力都寫(xiě)出來(lái)，為了簡(jiǎn)便、清晰、準(zhǔn)確地表征一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，就需要采用一些合適的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)來(lái)進(jìn)行表示。由此，應(yīng)力三軸度和Lode角這兩個(gè)參數(shù)被人們提出。
展開(kāi) 晶體塑性每日文章推薦（十一）
下圖展示的是新的權(quán)重函數(shù)在二維應(yīng)力狀態(tài)空間中的對(duì)比，新的模型顯著增強(qiáng)的負(fù)應(yīng)力三軸度下剪切損傷與應(yīng)力三軸度變化的耦合性，換言之隨著應(yīng)力三軸度的下降剪切損傷的演化速率逐漸減緩。
下圖為改進(jìn)的GTN模型在鎂合金邊部裂紋預(yù)測(cè)的效果圖，可以看出邊部裂紋形貌及位置與實(shí)驗(yàn)有著較高的匹配度。
通過(guò)運(yùn)用改進(jìn)的GTN模型對(duì)鎂合金軋制邊部裂紋的演化機(jī)制的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)板材邊部的高應(yīng)力三軸度是導(dǎo)致鎂合金產(chǎn)生邊部裂紋的重要因素，此外越靠近邊部體積損傷的占比越高（孔洞越密集）。
基于對(duì)損傷演化的分析逐步推導(dǎo)出一種名為邊部約束軋制技術(shù)的新工藝，在新工藝下鎂合金的成形性能得到了顯著的提高，這是通過(guò)理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)并在塑性加工領(lǐng)域得到應(yīng)用的一次成功實(shí)踐。
展開(kāi) IJP：非均相多晶體中尺寸相關(guān)的微孔生長(zhǎng)
對(duì)于r0 = {3l, 4l, 5l}三種不同孔隙尺寸的RVE模型，采用6個(gè)宏觀應(yīng)力三軸性T = {1 / 3,1,1.5, 2,2.5, 3}， Lode參數(shù)L恒定為-1;采用非局部(MSG) CP模型，利用or -1晶粒取向分布，得到了孔洞生長(zhǎng)f/f0隨等效應(yīng)變?chǔ)舉q(即f/f0 ~ εeq曲線(xiàn))的演化過(guò)程，如圖5(a)所示。可以清楚地看到，在低應(yīng)力三軸度T = 1/3(對(duì)應(yīng)單軸張力)時(shí)，不同孔隙尺寸的f /f0 ~ εeq曲線(xiàn)幾乎重合。當(dāng)應(yīng)力三軸度增大到T = 3(對(duì)應(yīng)于裂紋尖端附近的應(yīng)力狀態(tài))時(shí)，f /f0 ~ εeq曲線(xiàn)的差異更加顯著，特別是當(dāng)?shù)刃?yīng)變?chǔ)舉q較大時(shí)。對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可以清楚地發(fā)現(xiàn)，不同局部晶體環(huán)境引起的局部應(yīng)力三軸度的差異Tlocal大于不同孔隙尺寸引起的局部應(yīng)力三軸度差異。當(dāng)宏觀應(yīng)力三軸度增大到T = 3時(shí)，如圖6(c)和6(d)所示，這種現(xiàn)象更加顯著。圖6(a)和圖6(c)的局部應(yīng)力三軸度分析也可以解釋為什么在當(dāng)前多晶環(huán)境中，隨著宏觀應(yīng)力三軸度T的增大，孔隙生長(zhǎng)尺寸效應(yīng)更加顯著。如圖6(a)所示，當(dāng)宏觀應(yīng)力三軸度T = 1較低時(shí)，不同孔隙尺寸的局部應(yīng)力三軸度Tlocal差異較小，特別是在等效應(yīng)變?chǔ)舉q較大時(shí)。當(dāng)宏觀應(yīng)力三軸度增加到T = 3時(shí)(見(jiàn)圖6(c))，局部應(yīng)力三軸度Tlocal的差異變得更加顯著。顯然，較大的宏觀應(yīng)力三軸度T導(dǎo)致不同孔隙尺寸的Tlocal差異更顯著，進(jìn)而導(dǎo)致孔隙生長(zhǎng)尺寸效應(yīng)增強(qiáng)。
最后，作者得出主要結(jié)論如下：1、即使采用經(jīng)典的局部CP理論，在非均相多晶體中也可以發(fā)現(xiàn)微孔生長(zhǎng)的尺寸效應(yīng)，即越大的微孔生長(zhǎng)得越快。2、采用非局部CP理論，微孔生長(zhǎng)的尺寸效應(yīng)更加顯著。尺寸效應(yīng)的額外貢獻(xiàn)可能來(lái)自于應(yīng)變梯度和在微空洞表面和晶界周?chē)a(chǎn)生的幾何必需位錯(cuò)。
展開(kāi) 
基于不同斷裂準(zhǔn)則的 6061-T651 鋁合金板抗沖擊性能數(shù)值仿真研究
其次，隨著應(yīng)力三軸度的增大，Lode 角對(duì)斷裂應(yīng)變的影響逐漸減小，LIU 等[29]也得 出了類(lèi)似的結(jié)論。這說(shuō)明隨著彈體 CRH 值的增 大，兩種斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的彈道極限之所以逐漸 接近，與靶板失效單元中高應(yīng)力三軸度的拉伸 斷裂占比的增多有關(guān)。
以下將針對(duì)預(yù)測(cè)的靶板失效模式差異，給出具 體分析。對(duì)于平頭彈體，MJC 斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的失效 模式與試驗(yàn)有明顯的差異，是由于在靠近靶板背面 的位置出現(xiàn)了層裂現(xiàn)象，隨后裂紋不斷擴(kuò)展，最終 形成塊狀沖塞，如圖 10a 所示。為了揭示靶板層裂 現(xiàn)象出現(xiàn)的機(jī)理，提取層裂區(qū)域的失效單元，通過(guò)應(yīng)力三軸度歷程曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，失效單元的應(yīng)力三軸度 在 4 μs 之前為負(fù)值，4 μs 之后為正值，如圖 10b 所 示。而這是由于當(dāng)彈體剛接觸靶板時(shí)，立刻會(huì)產(chǎn)生 一個(gè)壓縮應(yīng)力波(應(yīng)力三軸度為負(fù)值)，當(dāng)應(yīng)力波到 達(dá)靶板背部的自由表面時(shí)，壓縮應(yīng)力波會(huì)反射為拉 伸應(yīng)力波(應(yīng)力三軸度為正值)。從圖 10c 中可以看 出，由于擬合出的 MJC 斷裂準(zhǔn)則參數(shù) D1 為負(fù)值， 使得當(dāng)應(yīng)力三軸度超過(guò) 1.7 時(shí)，MJC 斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè) 的材料斷裂應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，即材料已經(jīng)喪失了塑性變 形的能力，且斷裂應(yīng)變?yōu)樨?fù)值顯然是不合理的。對(duì) 于層裂區(qū)域的單元，由于其在 4 μs 左右時(shí)其應(yīng)力三 軸度遠(yuǎn)超 1.7，且其已經(jīng)達(dá)到屈服狀態(tài)，因此就導(dǎo)致 在撞擊開(kāi)始階段，由于 MJC 斷裂準(zhǔn)則對(duì)材料延性的 不合理預(yù)測(cè)而提早失效。然而，WMJC 斷裂準(zhǔn)則由 于自身表達(dá)式的優(yōu)勢(shì)，其預(yù)測(cè)的材料斷裂應(yīng)變不會(huì) 出現(xiàn)負(fù)值的情形；因此，預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)更為 接近。
基于大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)[10, 31-33]，在使用 JC 斷裂準(zhǔn)則 對(duì)金屬材料的斷裂應(yīng)變進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，多種材料的 擬合參數(shù)都存在著高應(yīng)力三軸度區(qū)間內(nèi)，其斷裂 應(yīng)變?yōu)樨?fù)值的現(xiàn)象，如圖 11 所示。
展開(kāi) 超高強(qiáng)鋼材料碰撞失效行為仿真預(yù)測(cè)技術(shù)研究
在整車(chē)碰撞工況有限元仿真建模時(shí)，結(jié)構(gòu)件通常采用殼單元進(jìn)行建模，在厚向應(yīng)力為0假設(shè)下，羅德角θ與應(yīng)力三軸度η存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而斷裂極限曲面εf退化為斷裂極限曲線(xiàn)。
為標(biāo)定材料MMC斷裂極限準(zhǔn)則中相關(guān)的5個(gè)待定參數(shù)，需要設(shè)計(jì)了一系列不同加載路徑的試驗(yàn)來(lái)獲取材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的極限斷裂應(yīng)變。從應(yīng)力三軸度穩(wěn)定性、區(qū)分度以及試驗(yàn)重復(fù)性角度考慮，推薦采用剪切、單軸拉伸、中心孔拉伸、缺口拉伸、等雙拉等5種不同應(yīng)力狀態(tài)的加載實(shí)驗(yàn)，其試樣尺寸如下圖1所示。材料斷裂極限應(yīng)變目前多采用數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Corre?lation,DIC）進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量精度與試樣設(shè)計(jì)、散斑質(zhì)量、加載及DIC拍攝速率均相關(guān)。在試驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)合理匹配加載速度與DIC圖像拍攝幀率，并在DIC結(jié)果后處理時(shí)按不同的DIC虛擬網(wǎng)格尺寸輸出試樣關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)變測(cè)量結(jié)果，為后續(xù)網(wǎng)格尺寸修正提供參考。
圖1 斷裂極限應(yīng)變?cè)囼?yàn)方案
試驗(yàn)及仿真結(jié)果表面，斷裂極限應(yīng)變測(cè)試過(guò)程中關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)變路徑會(huì)隨著變形而發(fā)生變化。因此，需要采用加載歷程的平均應(yīng)力三軸度ηavg來(lái)等效描述相應(yīng)的加載過(guò)程，其計(jì)算方法如公式（8）所示。圖2為QP1180超高強(qiáng)鋼材料不同加載工況應(yīng)變路徑以及MMC斷裂極限準(zhǔn)則標(biāo)定結(jié)果。
4 網(wǎng)格尺寸修正
有限元仿真模型網(wǎng)格尺寸是影響材料斷裂失效行為的關(guān)鍵因素之一。網(wǎng)格尺寸過(guò)大時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確描述零部件變形過(guò)程中的局部應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變梯度；網(wǎng)格尺寸過(guò)小時(shí)，則會(huì)顯著提高仿真模型計(jì)算時(shí)間。為了提高大網(wǎng)格尺寸模型仿真預(yù)測(cè)精度，GISSMO中引入網(wǎng)格尺寸修正系數(shù)β(η,Le)來(lái)修正不同尺寸單元對(duì)應(yīng)的斷裂極限應(yīng)變。
展開(kāi) Dyna中模擬材料失穩(wěn)的GISSMO失效模型 ￥20
材料失穩(wěn)時(shí)應(yīng)變，損傷，應(yīng)力三軸度急劇增加
損傷閥值DCRIT設(shè)定為1.0時(shí)計(jì)算結(jié)果如下：
材料不發(fā)生失穩(wěn)時(shí)單元幾乎同時(shí)失效，有一定隨機(jī)性
材料不發(fā)生失穩(wěn)時(shí)無(wú)法構(gòu)建應(yīng)力下降段
結(jié)果對(duì)比
當(dāng)材料出現(xiàn)失穩(wěn)時(shí)，塑性應(yīng)變，損傷，應(yīng)力三軸度在很短的時(shí)間內(nèi)急劇增長(zhǎng)，需在失穩(wěn)時(shí)間內(nèi)加密輸出頻率才能捕捉到峰值（損傷閥值0.5的例子在最小時(shí)間步長(zhǎng)的輸出時(shí)間間隔內(nèi)依然未捕捉到損傷為1的時(shí)刻點(diǎn)）。
Dyna中GISSMO和JC失效模型比較
JC失效模型無(wú)法模擬材料失穩(wěn)過(guò)程，損傷計(jì)算只能是線(xiàn)性累積，失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度只能是單調(diào)的關(guān)系； GISSMO失效模型可以模擬材料失穩(wěn)過(guò)程，損傷計(jì)算為非線(xiàn)性指數(shù)累積，失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度可以不是單調(diào)的關(guān)系。是一種更符合實(shí)際的失效模型。
展開(kāi) abaqus損傷準(zhǔn)則總結(jié)
韌性斷裂準(zhǔn)則
1.1 ABAQUS中提供的韌性斷裂準(zhǔn)則需要輸入的參數(shù)為：
斷裂應(yīng)變；應(yīng)力三軸度；應(yīng)變速率
要測(cè)量不同應(yīng)力三軸度下的斷裂應(yīng)變需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，這是不可取的。
Hooputra et al,2004通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)得到了在定應(yīng)變速率下，斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的關(guān)系：
SIMUWE論壇中的建議：
這個(gè)應(yīng)該通過(guò)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)、壓縮實(shí)驗(yàn)和純剪切實(shí)驗(yàn)。各測(cè)得各自的應(yīng)變量。 應(yīng)力三軸度拉伸是0.33，壓縮是-0.33，純剪切時(shí)0。實(shí)驗(yàn)好做。
方程求解后，就可以得到（不同溫度、不同應(yīng)變速率下）不同三軸應(yīng)力對(duì)應(yīng)的斷裂初始時(shí)的等效塑性應(yīng)變。
例子中提供的斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的關(guān)系如下圖所示，材料為7018鋁合金，T6態(tài)：
展開(kāi) abaqus幾種材料破壞準(zhǔn)則的設(shè)定
最后列了幾個(gè)應(yīng)力三軸度的實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)可能都不是很好做，而且要去先取得相對(duì)應(yīng)的規(guī)范和包含單拉試驗(yàn)還有一個(gè)有納氣的這種細(xì)片，他都可以做出不一樣的應(yīng)力三軸度。然后可以去對(duì)應(yīng)到這個(gè)fracture strain來(lái)完整的描述我們的ductile damage。如果是shear damage的，也有不一樣的這個(gè)ratio 我可以去做實(shí)驗(yàn)。
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剪切修正GTN模型理論與驗(yàn)證
然而由于原始gurson模型在低應(yīng)力三軸度下預(yù)測(cè)的孔洞形核和孔洞生長(zhǎng)非常小，同時(shí)模型假設(shè)為球型孔洞，在低應(yīng)力三軸度下，孔洞通常呈現(xiàn)非球形，因此在剪切為主的損傷問(wèn)題中，GTN模型的應(yīng)用存在適用性問(wèn)題，Pardoen and Hutchinson針對(duì)空隙形狀發(fā)展了考慮孔洞形狀極其影響機(jī)制的擴(kuò)展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應(yīng)的擴(kuò)展GTN模型，這里主要說(shuō)明第二類(lèi)擴(kuò)展，即剪切擴(kuò)展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負(fù)應(yīng)力三軸度下的損傷預(yù)測(cè)，但模型在高應(yīng)力三軸度下，相同參數(shù)情況下，預(yù)測(cè)剪切效應(yīng)過(guò)大
針對(duì)該問(wèn)題，作者在文章中提出了擴(kuò)展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數(shù)情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)低，中，高應(yīng)力三軸度的合理預(yù)測(cè)。
這里對(duì)相應(yīng)的算法進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明：
NH-GTN模型
屈服函數(shù)：
其中等效孔洞體積分?jǐn)?shù)定義為：
孔洞體積分?jǐn)?shù)包含新孔隙形核，原有空隙生長(zhǎng)以及剪切相關(guān)的等效體積分?jǐn)?shù)增加：
形核，生長(zhǎng)，剪切相關(guān)體積分?jǐn)?shù)的演化遵循：
其中：
剪切效應(yīng)的修正，考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響
參數(shù)的物理含義如下
通過(guò)將文獻(xiàn)中的數(shù)值算法編程實(shí)現(xiàn)在VUMAT子程序中，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)延性金屬材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化進(jìn)行合理的數(shù)值預(yù)測(cè)，應(yīng)用于金屬成型領(lǐng)域（沖壓，軋制，擠壓等）
預(yù)測(cè)修正后的模型應(yīng)該在簡(jiǎn)單拉伸情況下于abaqus自帶的GTN模型保持相同的損傷和其他狀態(tài)變量的分布，并在剪切情況中損傷發(fā)展顯著高于abaqus自帶的模型（自帶的模型忽略了剪切效應(yīng)）。（為了進(jìn)行對(duì)比使用于自帶的本構(gòu)相同的硬化方式，模擬中使用了相同的質(zhì)量縮放，但質(zhì)量縮放容易產(chǎn)生數(shù)值振蕩，模擬的拉伸曲線(xiàn)存在波動(dòng)。）
展開(kāi) abaqus剪切修正GTN模型的VUMAT子程序開(kāi)發(fā)
然而由于原始gurson模型在低應(yīng)力三軸度下預(yù)測(cè)的孔洞形核和孔洞生長(zhǎng)非常小，同時(shí)模型假設(shè)為球型孔洞，在低應(yīng)力三軸度下，孔洞通常呈現(xiàn)非球形，因此在剪切為主的損傷問(wèn)題中，GTN模型的應(yīng)用存在適用性問(wèn)題，Pardoen and Hutchinson針對(duì)空隙形狀發(fā)展了考慮孔洞形狀極其影響機(jī)制的擴(kuò)展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應(yīng)的擴(kuò)展GTN模型，這里主要說(shuō)明第二類(lèi)擴(kuò)展，即剪切擴(kuò)展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負(fù)應(yīng)力三軸度下的損傷預(yù)測(cè)，但模型在高應(yīng)力三軸度下，相同參數(shù)情況下，預(yù)測(cè)剪切效應(yīng)過(guò)大
針對(duì)該問(wèn)題，作者在文章中提出了擴(kuò)展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數(shù)情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)低，中，高應(yīng)力三軸度的合理預(yù)測(cè)。
這里對(duì)相應(yīng)的算法進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明：
NH-GTN模型
屈服函數(shù)：
其中等效孔洞體積分?jǐn)?shù)定義為：
孔洞體積分?jǐn)?shù)包含新孔隙形核，原有空隙生長(zhǎng)以及剪切相關(guān)的等效體積分?jǐn)?shù)增加：
形核，生長(zhǎng)，剪切相關(guān)體積分?jǐn)?shù)的演化遵循：
其中：
剪切效應(yīng)的修正，考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響
參數(shù)的物理含義如下
通過(guò)將文獻(xiàn)中的數(shù)值算法編程實(shí)現(xiàn)在VUMAT子程序中，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)延性金屬材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化進(jìn)行合理的數(shù)值預(yù)測(cè)，應(yīng)用于金屬成型領(lǐng)域（沖壓，軋制，擠壓等）
預(yù)測(cè)修正后的模型應(yīng)該在簡(jiǎn)單拉伸情況下于abaqus自帶的GTN模型保持相同的損傷和其他狀態(tài)變量的分布，并在剪切情況中損傷發(fā)展顯著高于abaqus自帶的模型（自帶的模型忽略了剪切效應(yīng)）。（為了進(jìn)行對(duì)比使用于自帶的本構(gòu)相同的硬化方式，模擬中使用了相同的質(zhì)量縮放，但質(zhì)量縮放容易產(chǎn)生數(shù)值振蕩，模擬的拉伸曲線(xiàn)存在波動(dòng)。）
展開(kāi) 
汽車(chē)材料的高速碰撞材料卡片及其應(yīng)用方法
拉、壓可以理解成是材料的一種應(yīng)力狀態(tài)。例如車(chē)用的薄板材料，一般可以用應(yīng)力三軸度來(lái)描述其應(yīng)力狀態(tài)。在某個(gè)應(yīng)力三軸度下，材料的斷裂特性，用失效應(yīng)變來(lái)表示。把所有的應(yīng)力三軸度下的失效應(yīng)變連成一條曲線(xiàn)，如下圖所示。一般用這條曲線(xiàn)來(lái)描述材料的斷裂特性。
1）常應(yīng)變失效
在以前的碰撞仿真技術(shù)中，我們常使用單軸拉伸獲得的斷裂應(yīng)變來(lái)評(píng)價(jià)材料是否發(fā)生斷裂，這就是常應(yīng)變失效準(zhǔn)則。相當(dāng)于用材料在單向拉伸受力狀態(tài)下的失效特性表征所有受力狀態(tài)下的失效特性。這就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)問(wèn)題——材料拉伸的時(shí)候容易斷，但是在壓縮的時(shí)候基本很難斷裂，只使用拉伸的斷裂應(yīng)變來(lái)表達(dá)材料所有受力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變，就會(huì)導(dǎo)致仿真中材料在壓縮的時(shí)候過(guò)早發(fā)生斷裂，與真實(shí)情況不符合。所以這種方法只是對(duì)實(shí)際復(fù)雜斷裂特性的一種極簡(jiǎn)近似處理。一些仿真軟件中已經(jīng)在很多材料模型里增加了失效特性設(shè)置，我們最常見(jiàn)的是在MAT_024號(hào)材料模型中添加應(yīng)變失效（plastic strain at failure），添加該參數(shù)之后可以理解成，應(yīng)力三軸度-失效應(yīng)變曲線(xiàn)為一條直線(xiàn)。
2）GISSMO
與常應(yīng)變失效相比，GISSMO失效模型允許用戶(hù)定義在不同應(yīng)力三軸度下設(shè)置不同的失效應(yīng)變，該模型可以比較好地模擬材料復(fù)雜的失效行為。通過(guò)設(shè)計(jì)材料試驗(yàn)，用以表征該材料在某應(yīng)力三軸度下的失效應(yīng)變，最后再通過(guò)曲線(xiàn)擬合，即可獲得該材料完整的“應(yīng)力三軸度-失效應(yīng)變”曲線(xiàn)。
3 碰撞斷裂材料卡片及其應(yīng)用方法
1) 材料試驗(yàn)
靜態(tài)拉伸、動(dòng)態(tài)拉伸(5種不同加載速率)、靜態(tài)剪切、動(dòng)態(tài)剪切、靜態(tài)壓縮、動(dòng)態(tài)壓縮、靜態(tài)穿孔和動(dòng)態(tài)穿孔，共計(jì)12個(gè)試驗(yàn)工況，考慮塑料材料的一致性相對(duì)較低，每個(gè)工況開(kāi)展3-5次試驗(yàn)。
展開(kāi) Abaqus-UVARM子程序入門(mén)教學(xué)------案例十七 ￥99
? Abaqus-UVARM子程序入門(mén)教學(xué)
UVARM子程序
該子程序主要用于生成單元輸出
Abaqus文檔中關(guān)于該子程序的描述
變量的含義
1， UVAR是待定義變量
2， RIRECT，T是材料方向信息
3， TIME，DTIME代表時(shí)間與時(shí)間增量
4， CMNAME，ORNAME代表材料名稱(chēng)和方向名稱(chēng)
5， NUVARM代表變量個(gè)數(shù)
6， NOEL,NPT代表單元數(shù)量和積分點(diǎn)數(shù)量，
7， LAYER，KSPT代表復(fù)合材料層數(shù)，以及截面積分點(diǎn)數(shù)量
8， KSTEP,KINC分別代表，step-number，和increment-number
9， NDI,NSHR代表應(yīng)力分量
10， COORD表示坐標(biāo)
11， 其余為接口變量
利用該子程序可以計(jì)算一些abaqus內(nèi)部未提供的單元輸出（如應(yīng)力三軸度和lode參數(shù)）
Sigma_h為靜水應(yīng)力，Sigma_eq為mises等效應(yīng)力，Sigma_1（2,3）為材料的主應(yīng)力
程序的部分截圖
在材料屬性界面設(shè)置自定義輸出個(gè)數(shù)以及step對(duì)應(yīng)的場(chǎng)輸出
單向拉伸應(yīng)力三軸度和lode的理論值
應(yīng)力三軸度的計(jì)算值
Lod參數(shù)的計(jì)算值
理論與計(jì)算完全一致
展開(kāi) GTN模型文章推薦（二十）
表達(dá)式為：
分母表示基體的等效塑性應(yīng)變，分子則表示為純剪切造成的材料失效應(yīng)變，剪切損傷演化的速率與應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)相關(guān)，具體表現(xiàn)為其演化速率與洛德角和應(yīng)力三軸度有關(guān)，演化的表達(dá)式為:
φ表示影響因子（主要受洛德角控制)：
其中 k 是 T? （應(yīng)力三軸度）為負(fù)時(shí)的權(quán)重，g(θ)表示權(quán)重與洛德角相關(guān)，表達(dá)式為：
θ表示洛德角，表達(dá)式為：
作者為了考慮尺寸效應(yīng)的影響，在材料屈服面演化的過(guò)程中引入了MSG理論，其實(shí)現(xiàn)可以參考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其實(shí)現(xiàn)方法，利用經(jīng)典的taylor理論，與swift冪律硬化模型相關(guān)聯(lián)，使得材料的塑性應(yīng)變硬化與材料微觀層面的位錯(cuò)密度關(guān)聯(lián)。通過(guò)位錯(cuò)密度的演化來(lái)表現(xiàn)材料的硬化，即：
對(duì)于大多數(shù)（FCC）金屬，材料的剪切流動(dòng)應(yīng)力與拉伸流動(dòng)應(yīng)力比值為1：3.06。
總位錯(cuò)密度分為兩類(lèi)（幾何必須位錯(cuò)密度和統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度）：
應(yīng)變梯度與幾何必須位錯(cuò)密度之間存在線(xiàn)性關(guān)系，其斜率為burger矢量的大小。
因此作者以應(yīng)變梯度為橋梁，搭建了材料微觀位錯(cuò)密度演化與材料屈服面演化的關(guān)系，建立了考慮尺寸效應(yīng)的剪切修正GTN模型。作者將該理論編寫(xiě)了umat子程序。其數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程為：
其模型的基本參數(shù)共11個(gè)，作者還系統(tǒng)討論了GTN模型參數(shù)的獲取方法，及參數(shù)影響，讀者可以參考原始文獻(xiàn)。
展開(kāi) Abaqus-之延性損傷模型
當(dāng)應(yīng)力超過(guò)材料的極限拉伸強(qiáng)度（UTS）后，材料的逐漸退化是由于損傷引起的。在圖中，σy0 和 εpl0 是損傷啟動(dòng)時(shí)的 UTS 和等效塑性應(yīng)變，εplf 是失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變。在失效點(diǎn)處，總體損傷變量達(dá)到 D = 1 的值。這個(gè)總體的損傷變量 D 包括材料中發(fā)生的所有活動(dòng)損傷機(jī)制的綜合效應(yīng)。損傷啟動(dòng)時(shí)的 D 值為零，隨著材料完全破壞，它逐漸增加到 1。
要將損傷模型實(shí)現(xiàn)到有限元模擬中，必須考慮兩個(gè)方面。一是定義單元何時(shí)啟動(dòng)損傷，另一個(gè)是在損傷啟動(dòng)后單元中的應(yīng)力如何演化。這篇文章詳細(xì)介紹了韌性損傷模型的這兩個(gè)方面。
延性損傷準(zhǔn)則
這是一種基本的損傷模型，用于使用單軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)定義金屬的斷裂。在韌性金屬中，斷裂是由孔洞的形成、擴(kuò)展和合并引起的。該損傷準(zhǔn)則可與狀態(tài)方程和不同的塑性模型（如Mises、Johnson-Cook、Drucker-Prager和Hill）一起在Abaqus中使用。
損傷初始化
該模型假設(shè)啟動(dòng)損傷時(shí)的等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙lD是應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率的函數(shù)。當(dāng)材料積分點(diǎn)滿(mǎn)足以下條件時(shí)，損傷啟動(dòng)即發(fā)生。
這里，ωD是隨著材料中的塑性變形單調(diào)增加的狀態(tài)變量，η是應(yīng)力三軸度，而ε.pl是等效塑性應(yīng)變率。應(yīng)力三軸度的計(jì)算公式為：η=-P/q. 這里，p是應(yīng)力張量的靜水壓力，q是von Mises等效應(yīng)力。不同加載模式的應(yīng)力三軸性值給出在下表中。
在分析的每個(gè)時(shí)間步增量中，損傷變量ΔωD的增量如下計(jì)算：
這個(gè)增量被添加到前一個(gè)時(shí)間步驟的狀態(tài)變量中，當(dāng)該狀態(tài)變量達(dá)到1時(shí)就會(huì)啟動(dòng)損傷。如果損傷與等效應(yīng)變率ε.pl無(wú)關(guān)，則可以將其值規(guī)定為0。在Abaqus中，還可以將溫度和其他場(chǎng)變量的影響納入到這個(gè)準(zhǔn)則中。
損傷演化
一旦材料中發(fā)生損傷，積分點(diǎn)處的應(yīng)力進(jìn)展受到極大影響。材料因剛度的不斷降級(jí)而失效。
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