多元線性回歸的案例
機器學習 |使用 Python 的多元線性回歸
此過程稱為 one-hot encoding，它將分類變量轉換為適合回歸模型的格式。
多元線性回歸中的多重共線性
在構建多元線性回歸模型時，可能會出現多重共線性。當兩個或多個自變量彼此高度相關時，就會發生這種情況。這使得評估每個變量對因變量的單個貢獻變得困難。
檢測多重共線性包括兩種技術：
相關矩陣：檢查自變量之間的相關矩陣是檢測多重共線性的常用方法。高相關性（接近 1 或 -1）表示潛在的多重共線性。
VIF（方差膨脹因子）：VIF 是一種度量，用于量化預測變量相關時估計回歸系數的方差增加多少。高 VIF（通常高于 10）表明多重共線性。
在接下來的章節中，我們將深入學習這些技術
多元回歸模型的假設
就像簡單線性回歸一樣，我們在多元線性回歸中也使用了一些假設：
線性度：因變量和自變量之間的關系應該是線性的。
同源性：誤差的方差在所有自變量水平上應保持不變。
多元正態性：殘差應服從正態分布。
無多重共線性：自變量不應高度相關。
在 Python 中實現多元線性回歸模型
我們將使用 California Housing 數據集，其中包括收入中位數、平均房間和目標變量房價等特征。
1.
展開 線性回歸-sklearn（python）
, 3.0804742 , 2.00354529, 0.59170079,
0.32935072, -1.88302997, 2.31361467, 3.07962468, 1.76365421])
regre.intercept_
Out[38]: array([152.01410108])
regre.score(test_x,test_y)
Out[39]: 0.008764469066067981
ElastieNet回歸中alpha，l1_ratio參數對score的影響：
regre=linear_model.ElasticNet(alpha=0.01,l1_ratio=0.01)
regre.fit(train_x,train_y)
regre.coef_
regre.intercept_
regre.predict(test_x)
regre.score(test_x,test_y)
Out[40]: 0.3009856651603322
總結：
01 線性回歸分為：一元線性回歸和多元線性回歸；本文展示的是10個自變量的多元回歸，所以coef_有10個。
02 嶺回歸，Lasso回歸，ElasticNet回歸中，alpha參數默認為1。
03 ElasticNet回歸中，l1_ratio參數默認為0.5。
04 線性回歸其實就是數值分析中的線性擬合。
展開 影響人工種植牙-骨界面應力分布規律因素的多元逐步回歸分析
方法：應用三維有限元和多元逐步回歸分析方法，對影響骨界面應力分布的一些因素，根據種植牙頸周骨內應力值進行了統計分析。結果：找出了影響種植牙周骨界面應力分布的主要因素，建立了回歸方程，揭示了不同影響因素與頸部應力分布規律間的數量關系。結論：影響種植牙周頸部骨內應力和大小的最主要因素是懸臂梁的存在、多個種植牙上部結構桿的連接及受力角度的改變。單個種植牙種植時，影響頸周應力集中是載荷角度的改變。
影響人工種植牙-骨界面應力分布規律因素的多元逐步回歸分析.pdf
番木瓜摘取的接觸力學模型構建與試驗 附接觸力學文檔下載
結果和結論
樣本表面無明顯變形、壓痕與裂紋，夾持處果肉室溫靜置 24 h 后無明顯的顏色變化和傷痕，最大夾持力遠小于成熟番木瓜橫徑方向受壓彈性變形階段壓力極限值；質量和摘取扭轉力矩與橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑有密切依存關系，質量多元線性回歸達極顯著水平，扭轉力矩多元線性回歸達顯著水平；依據接觸力學模型和回歸模型計算的理論夾持力與測量夾持力對比，測量夾持力均高于理論夾持力，兩者最大偏差小于20%，兩者在趨勢上具有較好一致性。摘取方案能穩定無損傷摘取番木瓜，摘取接觸力學模型具有正確性與實用性，可為番木瓜摘取末端執行機構設計與力度控制提供依據。
下載地址：接觸力學文檔下載
展開 
珞珈一號衛星夜光數據的鄭州建成區識別與分析
依據燈光亮度值來計算各縣區的建成區面積,并與統計數據中各縣區的GDP數據、建成區的面積進行多元線性回歸分析[15-16]。
(a)登封市 (b)二七區 (c)鞏義市 (d)金水區
(e)管城回族區 (f)惠濟區 (g)上街區 (h)新密市
(i)新鄭市 (j)榮陽市 (k)中牟縣 (l)中原區
圖3 6月份各縣區劃分示意圖
利用ArcGIS軟件平臺的字段計算器對所選記錄進行計算,在要素圖層的屬性表中添加Area字段,使用計算幾何工具計算面積。為了提高計算的精度,使用雙精度字段類型得到精確到四位小數位數的面積結果。但是得到的數據零散,數量繁多,需要通過匯總統計來獲得更加直觀的數據信息。計算各縣區的面積總和,得到各縣區燈光的面積。具體計算結果見表3。
表3 各縣區建成區面積 單位：km2
由表3可以看出,從6月到10月各地區的燈光面積都有一定的變化,有增加的,也有減少的。惠濟區、中原區、二七區、金水區、中牟縣、登封市和新密市的燈光建成區面積在增加。而管城區、新鄭市、鞏義市、上街區和滎陽市的建成區面積在減少。
2.3 多元線性回歸
為了衡量基于夜光遙感數據燈光強度值的建成區識別面積和各縣區統計數據中實際建成區面積以及GDP的相關密切程度,首先將三個時期基于燈光數據的建設區提取面積進行均值處理,其次,建立起一個燈光建成區識別面積平均值與統計數據建成區面積和GDP的因果關系,將統計建成區面積和GDP作為起因變量,燈光建成區識別面積作為結局變量。燈光建成區面積屬于連續性的數值變量,并且有兩個起因變量,將建立起一個多元線性回歸。計算因子如表4所示。
表4 計算因子
建成區面積和GDP作為自變量,燈光建成區面積作為因變量,統計德賓-沃森(Durbin-Watson)殘差值,繪制標準化殘差圖。
展開 使用線性回歸預測降雨量 ￥2
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降雨預測是機器學習的常見應用，而線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于此目的。在此任務中，目標是根據歷史數據預測降雨量。
線性回歸是一種監督式學習算法，用于對因變量與一個或多個自變量之間的關系進行建模。在這種情況下，因變量是降雨量，自變量是用于預測降雨量的特征，例如溫度、濕度、風速等。
第一步是收集歷史數據，其中包括降雨量和自變量的相應值。收集數據后，需要對其進行清理和預處理，以刪除任何異常值或缺失值。
接下來，將數據分為兩組：訓練集和測試集。訓練集用于訓練模型，而測試集用于評估其性能。
要執行線性回歸，我們首先需要定義一個假設函數，將輸入變量映射到輸出變量。在這種情況下，假設函數是以下形式的線性方程：
y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn
其中 y 是預測的降雨量，x1， x2， ...， xn 是輸入變量，b0， b1， b2， ...， bn 是在訓練期間學習的系數。
為了訓練模型，我們需要找到使訓練集中預測值與實際值之間的差異最小的系數值。這是通過使用梯度下降或其他一些優化算法最小化均方誤差 （MSE） 來實現的。
訓練模型后，它可用于預測新輸入值的降雨量。可以使用各種指標來評估模型的性能，例如決定系數 （R^2）、均方誤差 （MSE） 和均方根誤差 （RMSE）。
總之，線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于根據歷史數據預測降雨量。該過程包括收集和預處理數據、定義假設函數、訓練模型以及評估其性能。
先決條件：線性回歸
降雨預測是科學技術用于預測一個地區的降雨量的應用。準確確定降雨量對于有效利用水資源、作物生產力和水結構的預先規劃非常重要。在本文中，我們將使用線性回歸來預測降雨量。線性回歸告訴我們可以預期的降雨量。該數據集是來自德克薩斯州奧斯汀的公共天氣數據集，可在 Kaggle 上使用。
展開 statsmodels中的線性回歸（OLS）
摘要：statsmodels是python專門關于統計學的第三方庫，本文只涉及普通最小二乘策略下的線性回歸內容。并與scikit-learn進行一點對比。
00 導入所需庫
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
01 普通線性回歸（OLS）
線性回歸的數學模型（常數項 ，系數，噪聲）：
nobs = 100
X = np.random.random((nobs, 2))
beta = [1, 5]
e = np.random.random(nobs)
y = np.dot(X, beta) +e
results = sm.OLS(y, X).fit()
print(results.summary())
這有點問題，沒有常數項。如果要帶上常數項，需要在特征集中插入1；
nobs = 100
X = np.random.random((nobs, 2))
X = sm.add_constant(X)
beta = [3, 1, 5]
e = np.random.random(nobs)
y = np.dot(X, beta)+e
results = sm.OLS(y, X).fit()
print(results.summary())
在同樣數據的基礎上，使用sklearn，結果一樣，但方法略有區別：
from sklearn import linear_model
regre=linear_model.LinearRegression()
regre.fit(X,y)
regre.coef_
Out[81]: array([0.
展開 《使用R的線性回歸：數據建模導論，第二版》
《使用R的線性回歸：數據建模導論，第二版》以非正式教程風格呈現了基礎數據建模技術之一。學習如何通過詳細的逐步流程預測測量數據的系統輸出，以開發、訓練和測試可靠的回歸模型。關鍵建模和編程概念通過R語言直觀描述。
Deep Learning with PyTorch Quick Start Guide: Learn to train and deploy neural network models in Python
2018年12月24日 |ISBN：1789534092 |英文 |160頁 |真實（PDF，EPUB）+代碼 |40 MB
通過構建卷積神經網絡和循環神經網絡，深入了解深度學習和PyTorch，適用于圖像分類、遷移學習和自然語言處理等實際應用場景。
主要特點
清晰簡潔的解釋
提供深度學習模型
的重要見解 關鍵概念的實際演示
書籍簡介
PyTorch 功能強大且易于學習。它提供先進功能，如支持多處理器、分布式和并行計算。這本書是想利用 PyTorch 探索深度學習、利用其強大能力的人士的絕佳入門。
本書將向你介紹PyTorch深度學習庫，并教你如何輕松訓練深度學習模型。我們將使用PyTorch搭建深度學習環境，然后訓練和部署不同類型的深度學習模型，如CNN、RNN和自編碼器。
你將學習如何通過調整超參數來優化模型，以及如何在多處理器和分布式環境中使用 PyTorch。我們將討論長短期記憶網絡（LSTMs），并構建一個用于預測文本的語言模型。
展開 orange使用指南（線性回歸）
00 下載orange
http://orange.biolab.si/download/#windows
01 線性回歸
界面全覽：
說明：
01 訓練集包含特征集和標簽集
02 線性模型
03 測試集包含特征集和標簽集
04 預測
05 數據表（進一步處理數據的過渡）
06 得分（測試集得分0.555）
堪稱汽車“玄學”的NVH，到底是神馬？
和客戶聯合開發了基于多元線性回歸、相關性和聚類分析等算法的主客觀評價模型，該模型在聲品質開發中尤為重要。
關于“Python人工智能與機器學習核心技術應用”培訓通知
高校）
2019年9月5日-2019年9月8日
（時間安排：一天報到 三天授課）
時間
大章節
小章節
2019-09-06 9:00-11:30
一、python基礎學習
1.python基礎學習
2.科學計算包numpy使用學習
3.繪圖工具包matplotlib學習
2019-09-06 11:30-12:00
二、人工智能與機器學習基礎
1.人工智能概述
2.機器學習概述
3.機器學習算法應用分析
2019-09-06 14:00-15:00
三、回歸算法
1.一元線性回歸
2.代價函數
3.梯度下降法
4.sklearn一元線性回歸應用
5.多元線性回歸 6.sklearn多元線性回歸應用
7.非線性回歸
案例：葡萄酒質量和時間的關系
2019-09-06 15:00-15:30
四、KNN分類算法
1.KNN分類算法介紹
2.KNN分類算法應用
3.KNN實現
案例：鳶尾花分類
2019-09-06 15:30-16:00
五、決策樹算法
1.決策樹算法介紹
2.熵的定義
3.決策樹算法與應用實現
案例：用戶購買行為預測
2019-09-06 16:00-16:30
六、集成算法與隨機森林
1.Bagging算法介紹
2.隨機森林建模方法
3.Adaboost算法介紹
4.stack
展開 
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（時間安排：一天報到 三天授課）
時間
大章節
小章節
2019-09-06 9:00-11:30
一、python基礎學習
1.python基礎學習
2.科學計算包numpy使用學習
3.繪圖工具包matplotlib學習
2019-09-06 11:30-12:00
二、人工智能與機器學習基礎
1.人工智能概述
2.機器學習概述
3.機器學習算法應用分析
2019-09-06 14:00-15:00
三、回歸算法
1.一元線性回歸
2.代價函數
3.梯度下降法
4.sklearn一元線性回歸應用
5.多元線性回歸 6.sklearn多元線性回歸應用
7.非線性回歸
案例：葡萄酒質量和時間的關系
2019-09-06 15:00-15:30
四、KNN分類算法
1.KNN分類算法介紹
2.KNN分類算法應用
3.KNN實現
案例：鳶尾花分類
2019-09-06 15:30-16:00
五、決策樹算法
1.決策樹算法介紹
2.熵的定義
3.決策樹算法與應用實現
案例：用戶購買行為預測
2019-09-06 16:00-16:30
六、集成算法與隨機森林
1.Bagging算法介紹
2.隨機森林建模方法
3.Adaboost算法介紹
4.stack
展開 【1月16-18日 北京+線上】全國人工智能Python機器學習與深度學習實戰培訓班
三、培訓時間
2021年01月16-18日 線上：直播授課
2021年01月16-18日 線下：北京（15日全天報到）
（本次課程全程錄制視頻，可重復觀看）
四、培訓大綱
一、python基礎學習
1.print使用 2.運算符和變量 3.循環
4.列表元組字典 5.if條件 6.函數 7.模塊
8.類的使用 9.input用法 10.文件讀寫 11.異常處理
二、科學計算包numpy使用學習
1.numpy的屬性 2.創建array 3.numpy的運算
4:隨機數生成以及矩陣的運算 5.numpy的索引
6.array合并 7.array分割
三、繪圖工具包matplotlib學習
1.基礎用法 2.figure圖像 3.設置坐標軸
4.legend圖例 5.scatter散點圖
四、數據分析庫pandas使用學習
1.Series,DataFrame 2.選擇數據 3.賦值及操作
4.讀取及寫入文件 5.合并 案例：處理丟失數據
五、人工智能與機器學習基礎
1.人工智能概述
2.機器學習概述
3.機器學習算法應用分析
六、回歸算法
1.一元線性回歸 2.代價函數
3.梯度下降法 4.標準方程法
5.sklearn一元線性回歸應用
6.多元線性回歸
7.sklearn多元線性回歸應用
8.非線性回歸介紹
案例：葡萄酒質量和時間的關系
展開 通過構建真實世界的應用程序、API和工具來學習Go編程 ￥5
- 學習內容：
- 什么是機器學習
- 人工智能與神經網絡
- 搭建機器學習環境
- Python基礎與必備庫
- 使用Pandas進行數據處理與預處理
- 數據可視化技術
- 缺失數據處理與數據清洗
- 特征縮放與歸一化
- 分類數據編碼
- 理解機器學習中的回歸
- 簡單線性回歸與多元線性回歸
- 邏輯回歸與決策樹
- 模型評估與交叉驗證
- 深度學習與神經網絡入門
- 構建用于圖像分類的卷積神經網絡（CNN）
- 目標檢測與圖像分割
- 理解序列數據與時間序列
- 自然語言處理
- 創意領域中的人工智能（音樂、藝術、視頻）
- 人工智能與機器學習的未來（量子計算、人工通用智能）
- 人工智能職業道路與行業機會
- 前置要求：具備基礎編程經驗
- 課程描述：《機器學習、人工智能與神經網絡：完整課程》——從零開始學習機器學習、人工智能與神經網絡，掌握構建真實世界應用程序中使用的智能系統所需的技能。這門全面的課程旨在幫助初學者、專業人士和有志成為AI工程師的人理解現代人工智能的工作原理以及如何有效應用它。在本課程中，你將探索機器學習、人工智能與神經網絡的基礎知識，包括數據驅動學習、算法選擇、模型訓練和性能評估。你還將深入研究神經網絡和深度學習概念，這些概念驅動著當今最先進的技術，如自動駕駛汽車、推薦引擎、語音助手和圖像識別系統。
展開 Python 與人工智能機器學習核心技術應用——課件
五、參會對象
全國從事人工智能、機器學習、深度學習、大數據挖掘、計算機視覺、人臉識別、 類腦智能、等領域相關的企事業單位技術骨干、科研院所研究人員和大專院校相關專業教學人員及在校研究生等相關人員，以及深度學習愛好者等相關人員;
主辦單位： 協辦單位：
北京盛世元鴻科技有限公司 北京非凡睿誠科技有限公司
2019年12月01日 2019年12月01日
Python 人工智能與機器學習—課題大綱
時間
大章節
小章節
28號9:00-11:30
一、python基礎學習
1.python基礎學習
2.科學計算包numpy使用學習
3.繪圖工具包matplotlib學習
28號11:30-12:00
二、人工智能與機器學習基礎
1.人工智能概述
2.機器學習概述
3.機器學習算法應用分析
28號14:00-15:00
三、回歸算法
1.一元線性回歸
2.代價函數
3.梯度下降法
4.sklearn一元線性回歸應用
5.多元線性回歸 6.sklearn多元線性回歸應用
案例：葡萄酒質量和時間的關系
28號15:00-15:30
四、KNN分類算法
1.KNN分類算法介紹
展開 