非線性優(yōu)化的案例
TOSCA幾何非線性優(yōu)化的優(yōu)勢
在這種情況下，借助結構優(yōu)化軟件工具能夠起到縮短開發(fā)周期、節(jié)約開發(fā)成本和提高產品質量的作用，從而達到全面提升企業(yè)競爭力目的。
作為完善的具有世界領先水平的結構優(yōu)化系統(tǒng)Hyperworks優(yōu)化模塊OptiStruct均已被廣泛應用于汽車、航空、船舶、機械制造、加工工業(yè)等眾多領域。但是，Optistruct常被應用在結構線性優(yōu)化方面，相較于結構實際情況，常不考慮幾何非線性、材料非線性、邊界（接觸非線性），從而得出的優(yōu)化結構不是很貼近現(xiàn)實。從而，就需要另外一款考慮非線性的優(yōu)化軟件，以使得優(yōu)化結果更加貼近實際，更趨于合理化。
Tosca是標準的無參結構優(yōu)化系統(tǒng)，可以對具有任意載荷情況的有限元模型進行拓撲和外形優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，可以直接使用已經存在的有限元模型。Tosca進行結構優(yōu)化的每一迭代過程均在外部求解器中進行求解，通過采用眾多業(yè)界認可的標準求解器而保證了計算結果的高質量。而且由于迭代獨立于優(yōu)化軟件本身，所以例如調用大型通用非線性有限元軟件Abaqus求解，就可以考慮求解過程中的幾何、材料、邊界（接觸）非線性。
下面通過一個實例來說明Tosca在非線性優(yōu)化方面的優(yōu)勢。模型如下圖所示：
設計區(qū)域：圖示綠色區(qū)域，為某支架;
優(yōu)化目標：
1，支架重量控制在6Kg以內，越少越好（材料為球鐵，密度為7060）;
2，考慮所有三個工況，權重為1:1:1；
3，考慮5個M16螺栓的預緊力。
展開 某車型板簧支架非線性拓撲優(yōu)化實例
在這種情況下，借助結構優(yōu)化軟件工具能夠起到縮短開發(fā)周期、節(jié)約開發(fā)成本和提高產品質量的作用，從而達到全面提升企業(yè)競爭力目的。
作為完善的具有世界領先水平的結構優(yōu)化系統(tǒng)Hyperworks優(yōu)化模塊OptiStruct均已被廣泛應用于汽車、航空、船舶、機械制造、加工工業(yè)等眾多領域。但是，Optistruct常被應用在結構線性優(yōu)化方面，相較于結構實際情況，常不考慮幾何非線性、材料非線性、邊界（接觸非線性），從而得出的優(yōu)化結構不是很貼近現(xiàn)實。從而，就需要另外一款考慮非線性的優(yōu)化軟件，以使得優(yōu)化結果更加貼近實際，更趨于合理化。
Tosca是標準的無參結構優(yōu)化系統(tǒng)，可以對具有任意載荷情況的有限元模型進行拓撲和外形優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，可以直接使用已經存在的有限元模型。Tosca進行結構優(yōu)化的每一迭代過程均在外部求解器中進行求解，通過采用眾多業(yè)界認可的標準求解器而保證了計算結果的高質量。而且由于迭代獨立于優(yōu)化軟件本身，所以例如調用大型通用非線性有限元軟件Abaqus求解，就可以考慮求解過程中的幾何、材料、邊界（接觸）非線性。
下面通過一個實例來說明Tosca在非線性優(yōu)化方面的優(yōu)勢。模型如下圖所示：
設計區(qū)域：圖示綠色區(qū)域，為某支架;
優(yōu)化目標：
1，支架重量控制在6Kg以內，越少越好（材料為球鐵，密度為7060）;
2，考慮所有三個工況，權重為1:1:1；
3，考慮5個M16螺栓的預緊力。
設計變量約束：
1，優(yōu)化后最薄處不得小于6mm，最厚處不得大于20mm；
2，支架左右對稱；
3，沿著y方向分模。
展開 設計仿真 | 應用Marc和機器學習軟件進行非線性模型優(yōu)化
03 優(yōu)化
現(xiàn)在到了實際的優(yōu)化階段，使用預測模型來找到最優(yōu)解。圖11顯示了配置選項，可通過紅色框高亮顯示的按鈕訪問。
1）配置參數
顯示導入ODYSSEE的設計變量，這里沒有可改變的。
2）定義優(yōu)化問題
在這里選擇 + 按鈕添加新目標，顯示下面的菜單，是定義優(yōu)化目標的地方。如前所述，我們希望結果值（節(jié)點110的y位移）達到-20的值。
3）配置優(yōu)化器
選擇用于優(yōu)化的方法，此例使用默認設置。
圖11 優(yōu)化問題設置（第2部分）
圖12 優(yōu)化結果
通過在模型生成中輸入radius_punch和bend_radius的優(yōu)化值來驗證結果，可以使用事先編（錄）好的過程文件來完成的。目標y位移為-20，所得值為-20.0114，非常接近。
圖13 使用優(yōu)化得到的半徑和彎曲角度的工件Y向位移云圖
04 注意
1）如果已經安裝了Marc文檔，也可以參考用戶指南中的最后一個例子說明以及其所列出的相關文件。
2）從2023.2.1版本開始ODYSSEE軟件也開始提供中文菜單界面供用戶選用。
小 結
本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優(yōu)化模擬為例，介紹了機器學習工具在非線性優(yōu)化中的應用方法。可以看到，在前處理器Mentat中引入了新的AI/ML工具菜單及后臺集成后，為Marc/Mentat用戶在ODYSSEE-CAE等軟件工具中部署AI/ML提供了一種有效的方式，便于用戶對非線性模型進行優(yōu)化分析。
展開 設計仿真 | 應用Marc和機器學習軟件進行非線性模型優(yōu)化
03 優(yōu)化
現(xiàn)在到了實際的優(yōu)化階段，使用預測模型來找到最優(yōu)解。圖11顯示了配置選項，可通過紅色框高亮顯示的按鈕訪問。
1）配置參數
顯示導入ODYSSEE的設計變量，這里沒有可改變的。
2）定義優(yōu)化問題
在這里選擇 + 按鈕添加新目標，顯示下面的菜單，是定義優(yōu)化目標的地方。如前所述，我們希望結果值（節(jié)點110的y位移）達到-20的值。
3）配置優(yōu)化器
選擇用于優(yōu)化的方法，此例使用默認設置。
圖11 優(yōu)化問題設置（第2部分）
圖12 優(yōu)化結果
通過在模型生成中輸入radius_punch和bend_radius的優(yōu)化值來驗證結果，可以使用事先編（錄）好的過程文件來完成的。目標y位移為-20，所得值為-20.0114，非常接近。
圖13 使用優(yōu)化得到的半徑和彎曲角度的工件Y向位移云圖
04 注意
1）如果已經安裝了Marc文檔，也可以參考用戶指南中的最后一個例子說明以及其所列出的相關文件。
2）從2023.2.1版本開始ODYSSEE軟件也開始提供中文菜單界面供用戶選用。
小 結
本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優(yōu)化模擬為例，介紹了機器學習工具在非線性優(yōu)化中的應用方法。可以看到，在前處理器Mentat中引入了新的AI/ML工具菜單及后臺集成后，為Marc/Mentat用戶在ODYSSEE-CAE等軟件工具中部署AI/ML提供了一種有效的方式，便于用戶對非線性模型進行優(yōu)化分析。
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光刻技術第18期 | 非線性壓縮感知理論
01/簡介
隨著集成電路制程推進至90nm及以下節(jié)點，光學鄰近效應校正（OPC）、光源掩模聯(lián)合優(yōu)化（SMO）等計算光刻技術已成為保障光刻成像精度的核心支撐。其中，壓縮感知（CS）技術憑借稀疏性約束降維的核心優(yōu)勢，在光源優(yōu)化（SO）中實現(xiàn)了高效的參數尋優(yōu)，大幅降低了計算復雜度。
然而，當優(yōu)化對象轉向掩模時，線性CS理論的局限性愈發(fā)凸顯——掩模圖形的像素級調控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關系，這種非線性源于掩模三維衍射、光致抗蝕劑化學反應等多物理效應疊加，導致線性模型難以精準刻畫優(yōu)化目標與掩模參數的關聯(lián)，直接影響OPC的校正精度與SMO的協(xié)同優(yōu)化效能。
為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應運而生，其通過非線性映射構建信號與觀測的關聯(lián)，能夠適配掩模優(yōu)化場景中的復雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構模型對非線性關系的精準表征，而迭代公式則為非凸優(yōu)化問題提供了高效的求解路徑，二者共同構成了掩模優(yōu)化場景下計算光刻技術的理論核心。
本文聚焦非線性壓縮感知理論的工程化應用需求，從掩模-成像的非線性機理出發(fā)，系統(tǒng)解析非線性CS重構模型的構建邏輯，深入推導關鍵迭代公式的演化過程，為OPC、SMO等技術的精度提升提供理論支撐。
02/仿真非線性CS重構模型
在先進光刻的非線性優(yōu)化場景中，非線性CS重構算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解復雜運算難題的核心工具——它們既能精準適配非線性光刻的優(yōu)化需求，更能通過梯度、Hessian矩陣的協(xié)同作用加速收斂，在保障優(yōu)化精度的同時，大幅提升計算效率。
展開 光刻技術第19期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數學模型
01/簡介
隨著集成電路制程向3nm及以下節(jié)點突破，光刻系統(tǒng)的光學畸變、掩模三維衍射及光致抗蝕劑非線性響應等效應疊加，使光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）成為保障成像精度的核心技術。
傳統(tǒng)線性壓縮感知技術雖在光源單變量優(yōu)化中實現(xiàn)了降維高效求解，但面對SMO場景中掩模-成像的強非線性映射關系，其線性假設難以精準刻畫優(yōu)化變量與成像質量的關聯(lián)，導致優(yōu)化精度與可制造性失衡。在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術的融合成為突破瓶頸的關鍵，而數學模型的構建則是該融合技術落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數學模型，通過多模塊協(xié)同實現(xiàn)非線性場景的精準優(yōu)化：目標函數定義為成像質量的量化基準，為優(yōu)化提供明確方向；含罰函數的總目標函數則通過約束項控制光源與掩模的復雜度，解決優(yōu)化結果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數變換借助小波、DCT等基函數實現(xiàn)變量降維，延續(xù)壓縮感知的高效優(yōu)勢；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構建非線性映射下的優(yōu)化框架。本文聚焦該數學模型體系，系統(tǒng)解析各核心模塊的構建邏輯，闡明非線性場景下SMO的優(yōu)化機理，為先進計算光刻的高精度優(yōu)化提供理論支撐。
在先進光刻的圖形復刻流程中，“目標圖形與實際曝光圖形的精準匹配”是核心訴求。而目標函數與非線性CS-SMO模型，正是實現(xiàn)這一訴求的數學基石，既保障匹配精度，又兼顧運算效率與工藝可行性。
02/目標函數
目標函數的核心作用，是精準衡量“預設目標圖形”與“實際曝光圖形”的差異：
我們?yōu)椴煌娐凡季謪^(qū)域設置專屬權重矩陣，以此區(qū)分各區(qū)域的重要性；目標函數通過“計算兩類圖形對應位置元素的差異平方，再結合對應區(qū)域權重求和”，得到兩者的匹配度量化值。
展開 論文分享 samcef復合材料優(yōu)化 線性與非線性有限元分析
論文分享 samcef復合材料優(yōu)化 線性與非線性有限元分析
論文題目：EXPLOITING SEMIANALYTICAL SENSITIVITIES FROM LINEAR AND NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSES FOR COMPOSITE PANEL OPTIMIZATION
論文介紹了基于samcef的飛機機身復合材料層壓板的高級優(yōu)化設計方法。文章的主要內容如下：
This paper presents a solution procedure developed in the SAMCEF ˉnite element code for the advanced optimal design of sti?ened composite panels of an aircraft fuselage. The BOSS Quattro, a task manager and optimization toolbox, is used for deˉning and running the optimization problem. The objective function to be minimized is the weight, and the restrictions depend on structural stability requirements, such as buckling and collapse. The design variables are the panel and stringer thicknesses of the conventional proportions (i.e. 0_; 90_ and _45_) in a homogenized laminate.
展開 斯姆勒 5.21-24 西安 | ANSYS工程結構強度、剛度、非線性分析及結構優(yōu)化工程應用高級培訓
ANSYS 工程結構強度、剛度、非線性分析及結構優(yōu)化工程應用高級培訓
一、培訓目標
（一）、理解有限元分析計算的原理；
（二）、掌握ANSYS workbench軟件的使用功能和操作流程；
（三）、掌握工程結構強度、剛度的分析方法和非線性分析技巧；
（四）、掌握工程結構優(yōu)化設計（拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化）分析方法；
（五）、培養(yǎng)獨立工程結構的力學分析能力。
二、增值服務
1、贈送培訓同屏錄制高清視頻（價值2680元），可反復學習。
2、參與學員均免費注冊為雅典娜仿真技術共享云平臺會員，贈送仿真技術視頻數百G仿真技術視頻；
3、持本人學生證或教師證享有9折優(yōu)惠；一個單位同時報名2人享有9折優(yōu)惠； 一個單位同時報名3人以上（含）享有8.5折優(yōu)惠。
4、參與學員及單位均可享受雅典娜云平臺所有課程7折優(yōu)惠。
5、單次課程參與培訓人數5人及以上，可安排就近城市開課。
三、主講老師
寧老師，斯姆勒數值仿真技術研究院首席專家，西安交通大學航空航天學院力學博士，多年上市機械企業(yè)結構負責人，18年的軟件工程應用經驗；長期從事有限元領域國家重大項目研究，發(fā)表論文20余篇，獲得專利11項，開發(fā)有限元軟件4項，具有資深的技術底蘊和專業(yè)背景；擅長靜力學，模態(tài)分析，隨機振動/譜分析，隱/顯式動力學分析，轉子動力學分分析、疲勞分析，線性/非線性屈曲分析，斷裂力學分析，壓電分析，復合材料分析，熱分析，流體力學分析，多場耦合分析，ANSYS二次開發(fā)等仿真分析。
展開 白車身非線性碰撞拓撲優(yōu)化
由于模型設置過程負責，案例的詳細設置后續(xù)更新，敬請關注。
結構優(yōu)化仿真計算的最佳利器-UltraLAB圖形工作站、集群配置推薦20230927
以下是結構優(yōu)化仿真中常用的一些計算方法：
§ 靜態(tài)優(yōu)化：針對結構在靜力作用下的性能進行優(yōu)化。
§ 動力優(yōu)化：針對結構在動力作用下的性能進行優(yōu)化。
§ 非線性優(yōu)化：針對結構在非線性條件下的性能進行優(yōu)化。
§ 多尺度優(yōu)化：針對結構在不同尺度下的性能進行優(yōu)化。
靜態(tài)優(yōu)化是結構優(yōu)化仿真的最常見的類型，用于針對結構在靜力作用下的性能進行優(yōu)化，如結構的強度、剛度等。
動力優(yōu)化用于針對結構在動力作用下的性能進行優(yōu)化，如結構的振動、沖擊等。
非線性優(yōu)化用于針對結構在非線性條件下的性能進行優(yōu)化，如塑性變形、屈曲等。
多尺度優(yōu)化用于針對結構在不同尺度下的性能進行優(yōu)化，如宏觀尺度和微觀尺度等。
主要結構優(yōu)化仿真軟件：
§ Ansys OptiStruct：用于結構優(yōu)化，主要用于機械產品、航空航天產品、汽車產品等的設計和分析。
§ ABAQUS/CAE：用于結構優(yōu)化，主要用于機械產品、航空航天產品、汽車產品等的設計和分析。
§ LS-DYNA：用于結構優(yōu)化，主要用于復雜結構、碰撞仿真等。
§ COMSOL Multiphysics：用于多物理場仿真，包括結構優(yōu)化、流體仿真、熱仿真等。
計算的特點：
§ 計算量大：結構優(yōu)化仿真通常涉及大量的計算量，這對計算機硬件和軟件提出較高的要求。
§ 迭代次數多：結構優(yōu)化仿真需要進行多次迭代計算，才能找到最優(yōu)解。
§ 模型復雜：結構優(yōu)化仿真模型通常比較復雜，這對軟件的功能和性能提出較高的要求。
結構優(yōu)化仿真是結構設計和制造的重要工具，可以幫助工程師找到最優(yōu)的結構設計方案，提高結構的性能和可靠性。
展開 非線性有限元復合材料平板優(yōu)化分析
分享一篇基于samcef 的復合材料平板的優(yōu)化分析論文
This paper describes some recent developments of software tools for the optimizationof fuselage composite stiffened panels. The two most innovative features of theunderlying work are related to the evaluation of buckling and collapse reservefactors and the associated sensitivities, the latter being computed in theframework of both linear and nonlinear finite element analyses. Resultsobtained with an industrial test case are also presented to confirm thesuccessful integration of these tools in a powerful software environment.
[O] Composite panel optimization with NL FEA and semi-analytical sensitivities.pdf
展開 
基于耗散性理論的汽車底盤集成非線性魯棒約束優(yōu)化控制
(２)基于耗散性理論和投影修正法設計了汽車主動前輪轉向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)集成非線性L２增益控制律,抑制系統(tǒng)加性不確定性和乘性不確定性對系統(tǒng)性能輸出的影響,并采用逐步二次規(guī)劃法來實現(xiàn)了所設計控制律輸出的校正橫擺力矩約束優(yōu)化分配。
(３)結合車輛動力學仿真軟件對所設計的汽車底盤集成非線性魯棒控制器的可行性和有效性進行仿真驗證。
結果表明:本文設計的汽車底盤集成非線性魯棒控制器對系統(tǒng)加性不確定性和乘性不確定性具有強魯棒性,既可以提高汽車操縱穩(wěn)。定性,又可以減小其對汽車乘坐舒適性的影響。后續(xù)將搭建硬件在環(huán)試驗平臺,進一步驗證所設計的汽車底盤集成非線性魯棒控制器的可行性和有效性。
展開 光刻技術第20期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化技術及對比分析
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01/簡介
隨著集成電路制程向3nm及以下先進節(jié)點演進，光刻成像系統(tǒng)中的光學衍射、掩模三維效應與光致抗蝕劑非線性響應相互疊加，使光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）成為保障圖形保真度與芯片良率的核心技術。傳統(tǒng)線性壓縮感知（CS）驅動的SMO技術，因難以精準刻畫掩模與成像之間的強非線性映射關系，在復雜圖形優(yōu)化中常面臨精度不足、工藝窗口收縮等問題，已無法滿足極端制程對優(yōu)化性能的嚴苛要求。
非線性壓縮感知（NCS）理論的興起為突破這一瓶頸提供了關鍵路徑，其通過構建非線性重構模型，可更貼合光刻系統(tǒng)的物理本質。然而，不同非線性CS-SMO技術的適配場景與性能表現(xiàn)尚未形成系統(tǒng)對比，仿真條件的差異也導致技術優(yōu)劣難以客觀評判。
基于此，本文以非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數學模型為核心，搭建標準化仿真環(huán)境，選取水平條塊圖形、豎直線條圖形及復雜電路圖形作為典型測試對象，從成像精度、計算效率、工藝窗口兼容性等維度，系統(tǒng)開展不同SMO技術的性能對比研究。通過量化分析各類技術的適配特性與核心優(yōu)勢，為先進計算光刻中SMO技術的選型與工程化應用提供科學依據與理論支撐。
展開 【4月20-22日 北京】“ABAQUS材料校核、接觸非線性和優(yōu)化”邀請函
一、課程背景：
Abaqus是一套功能強大的基于有限元方法的工程模擬軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到極富挑戰(zhàn)性的非線性模擬等各種問題。作為一種通用的模擬工具，Abaqus優(yōu)秀的分析能力和模擬復雜系統(tǒng)的可靠性，使得Abaqus在汽車、電子、醫(yī)療和家電等行業(yè)被廣泛應用，并在大量高科技產品研發(fā)中發(fā)揮著巨大的作用，Abaqus也被認為是力學分析最強的通用有限元軟件。
本此課程將以“形散神不散”的思路，詳細講解Abaqus中的材料校核、參數化定義、Isight擬合材料參數、并結合Tosca作結構優(yōu)化設計。特別對Abaqus的結構非線性部分，幾何非線性、邊界非線性和材料非線性等講解經驗豐富的收斂調試方法。詳情請參見“內容大綱”。
二、增值服務：
贈送定制U盤一個；
同一單位2人報名享受9折優(yōu)惠；同一單位3人以上（含）報名享受8.5折優(yōu)惠；
課程結束后可領取該課程課件、配套CAE模型及10套相關學習資料；
參訓學員或企業(yè)針對課程相關問題在課程結束后也可以得到老師的解答與指導（郵件、微信、電話），作為培訓講授的補充。
三、授課專家：
該課程講師，具有10年的工程仿真分析經驗，熟練掌握Abaqus、ANSYS、Dynaform和ANSA等軟件，出版Abaqus和ANSYS專著4部，上海交通大學博士，達索SIMULIA技術支持專家認證，SIMWe論壇版主，CAEMC-國際注冊CAE工程管理咨詢工程師。具有豐富的汽車、電子和家電行業(yè)項目經驗。
四、時間地點：
2019年4月20-22日 北京
(第一天報到，授課2天)
五、課程大綱：
六、培訓費用：
標準費用：3300元/人，食宿可統(tǒng)一安排，費用自理。
展開 線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態(tài)，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；
2）物理方程的應力和應變 的關系是線性的；
3）根據變形前的狀態(tài)建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現(xiàn)大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發(fā)生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
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