導數目標優化的案例
CODE?V 用于優化的導數增量
一個有效的導數增量計算方法是這樣的：當評價函數有一個實質意義的改變時，導數增量要足夠大（通常由計算精度限制），當要捕捉評價函數曲線的斜坡或者突然的轉向時，導數增量還要足夠小。考慮下面的圖形，一個假設的變量和評價函數圖，它的導數增量的幅度依賴于變量開始變化的的起始點。
在陡峭的一段，只需要一個比較小的導數增量，否則會導致評價函數變化太大；在平緩的一段時，導數增量就需要大一些。
靠近波峰和波谷的地方斜率較小，但是需要一個較大的導數增量，以使評價函數有一個有實質意義的改變。 在這個區域附近，一個太大的導數增量可能在跨越波峰或者波谷的時候引起形狀被歪曲。大多數情況下，CODE V 的優化器可以對這些波峰和波谷使用搜索的方法，順利導航通過并且計算出合適的導數增量，但是當優化器不如預期的那樣收斂時，或者評價函數在后面的迭代中變大，這時檢查每個變量的導數增量就可以提供優化為什么無法平滑收斂的線索。檢查當前的導數增量可以使用 DER LIS 命令。
在輸出的結果里，可以比較相同類型的變量（例如曲率、厚度等）的導數增量。如果任何一個變量的導數增量和其他同類的導數增量不在一個數量級，也許就是一個應該修改導數增量的信號（DER VAL），縮放（DER SCA），優化過程中重新計算導數增量（DER DRC），或者使用有限差分的方法計算它（DER FDF）。
理解如何操作你選擇的變量的導數增量可以幫助你越過優化的問題之處，或者幫助你竭力獲得額外的性能，例如在優化性能要求很高的的光學系統時（如光刻系統）。
展開 Macleod：濾光片截止帶上尖峰的抑制
圖3和圖4顯示了相同初始設計的優化結果，但目標修改后更依賴于一組導數目標。新的目標如下：
400nm-690nm，步長2.0nm。要求透射率的一階導數為0.0%，公差為0.0002，權重為1.0。
400nm-650nm，步長50nm。透射率小于等于0.1%，公差0.1%，權重2.0。
690nm，透過率小于等于0.3%，公差0.1，權重5.0。這個目標要求會略微寬松一點，這是為了幫助形成邊緣。
715nm-1000nm，步長2nm。透過率等于100%，公差1.0%，權重1.5。
在分配這些目標值時沒有深入的推理。它們只是根據經驗選擇的，可能是相當有效的。導數不涉及明確的透過率數值，因此增加了要求0.1%或更低透射率的透射率目標，但間距相當大。導數目標的意思是為了識別一個上升的趨勢，并在相關的透過峰值變得過高之前停止它。通過用這種方式抑制峰值，我們需要一組比使用絕對透過率值更稀疏的目標點，就像我們在第一個例子中所做的那樣。峰值上升的坡度必須較低，將其值設置為零，且公差很小。同樣，所使用的值是根據相關經驗而不是任何相關理論來選擇的。圖3和圖4顯示了新的結果。在對數刻度上，仍然有許多變化，但實際上非常小，因為是被對數刻度放大的。同時，這項技術雖然集中在截止帶上，但是通帶的波紋已經受到了輕微的影響。
圖3.包含導數目標的優化完成后的結果
圖4.以對數刻度顯示曲線
導數目標對透過率絕對值的忽視是它的一個缺點，這就是為什么我們在低透射率下增加稀疏目標的原因。在合成過程中，層數較低時，導數會占主導地位，可以保持性能平坦的特性，但是抑制了添加層數的功能，所以導數目標不能很好的搭配合成功能。導數目標應該在優化功能中使用。
展開 濾光片截止帶上尖峰的抑制
圖5.一種47層無尖峰短波濾光片，該濾光片由截止帶內具有導數目標的Differential Evolution優化技術產生。
導數目標對透過率絕對值的忽視是它的一個缺點，這就是為什么我們在低透射率下增加稀疏目標的原因。在合成過程中，層數較低時，導數會占主導地位，可以保持性能平坦的特性，但是抑制了添加層數的功能，所以導數目標不能很好的搭配合成功能。導數目標應該在優化功能中使用。Differential Evolution 是一個很好的選擇，利用導數目標，如圖5，是使用相同材料的47層短波通濾光片。
圖4.以對數刻度顯示曲線
圖3.包含導數目標的優化完成后的結果
在分配這些目標值時沒有深入的推理。它們只是根據經驗選擇的，可能是相當有效的。導數不涉及明確的透過率數值，因此增加了要求0.1%或更低透射率的透射率目標，但間距相當大。導數目標的意思是為了識別一個上升的趨勢，并在相關的透過峰值變得過高之前停止它。通過用這種方式抑制峰值，我們需要一組比使用絕對透過率值更稀疏的目標點，就像我們在第一個例子中所做的那樣。峰值上升的坡度必須較低，將其值設置為零，且公差很小。同樣，所使用的值是根據相關經驗而不是任何相關理論來選擇的。圖3和圖4顯示了新的結果。在對數刻度上，仍然有許多變化，但實際上非常小，因為是被對數刻度放大的。同時，這項技術雖然集中在截止帶上，但是通帶的波紋已經受到了輕微的影響。
715nm-1000nm，步長2nm。透過率等于100%，公差1.0%，權重1.5。
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