帶隙分析的案例
[分析示例] 利用 LDA+U 方法修正半導體帶隙的分析示例
利用SIESTA軟件更精確地分析半導體的能帶結構
功率半導體廣泛應用于電力系統中高壓和大電流的開關設備和逆變器中，具有高耐壓特性。半導體的耐壓能力取決于價帶和導帶之間的帶隙大小。功率半導體也被稱為寬帶隙半導體，因為它們的帶隙比硅和砷化鎵的帶隙寬三倍。因此，通過模擬使用半導體進行材料設計時，需要準確估算出帶隙，但基于密度泛函理論（DFT）的預測帶隙比實驗結果小得多（圖 1）。
圖 1. 利用 GGA 方法計算的半導體能帶結果（左為硅，右為砷化鎵）
用未經校正的 GGA 方法計算出的帶隙大小，硅為 0.72 eV（實驗值為 1.12 eV），砷化鎵為 0.37 eV（實驗值為 1.42 eV）。這些結果與一般未校正 DFT 的預測值幾乎相同。
眾所周知，這是由密度泛函方法[1][2]的缺點導致的，而 LDA+U [3]就是一種能改善這一缺點的方法。
在 LDA+U 方法中，當應用軌道中的兩個電子到達同一位置時，它們會被排斥，其能量會因 U 而增加。
在本案例研究中，應用 LDA+U 方法分析了硅和 4H-SiC （間接過渡半導體）以及砷化鎵和氮化鎵（直接過渡半導體）的帶隙。對于所有半導體，LDA+U 方法都適用于構成價帶的 p 軌道。硅的目標是 3p 軌道，但由于其他三種半導體都是化合物半導體，因此有必要選擇一個構成價帶的 p 軌道元素。在此，我們將重點放在各元素電負性的差異上：在砷化鎵中，砷的電負性更大，鎵的 4p 軌道上的電子會被吸引到砷的 4p 軌道上。在氮化鎵中，N的電負性更大，N衍生的2p軌道形成價帶；在碳化硅中，碳的電負性大于硅，碳衍生的2p軌道形成價帶，盡管兩者都是第IV族元素。
圖 2-4 顯示了化合物半導體中每種元素的 p 軌道部分狀態密度。
展開 基于comsol模擬的短程有序的非晶光子晶體能帶
Yablonovitch 發現這些結構與具有傳導和價帶的半導體類似，并將它們命名為光子晶體（與普林斯頓大學的 Sajeev John 合作）。光子晶體即光子禁帶材料，從材料結構上看，光子晶體是一類在光學尺度上具有周期性介電結構的人工設計和制造的晶體。與半導體晶格對電子波函數的調制相類似，光子帶隙材料能夠調制具有相應波長的電磁波，當電磁波在光子帶隙材料中傳播時，由于存在布拉格散射而受到調制，電磁波能量形成能帶結構。能帶與能帶之間出現帶隙，即光子帶隙。所具能量處在光子帶隙內的光子，不能進入該晶體。本模型基于“Topological states in amorphous magnetic photonic lattices”（PHYSICAL REVIEW B 99, 045307 (2019)）一文，對非傳統的一類光子晶體：短程有序的二維非周期光學系統--非晶磁光子晶格（AMPLs）研究了其能帶及透射行為。
圖1 幾何結構
如圖1所示，我們首先利用comsol建立其基本模型，可以看到我們以一個四孔結構為一個周期，并將其陣列化為四份分別排布在四個角，然后將其旋轉至任意角度，這既是光子晶體的原胞。
圖2 材料賦予
我們將幾何分別賦予材料，如圖2所示，我們給非圓孔區域賦予空氣介質，而圓孔區域賦予相應的介質材料，折射率實部為2，折射率虛部為0。
圖3 倒易晶格矢量的計算
計算時我們首先能帶計算，需要用到的comsol物理場是電磁波頻域，由于晶體具有重復的機構，因此可以使用周期性邊界條件，這樣一來只需要一個原胞，帶隙分析設計的難點在于能帶圖中必須對波矢進行掃描，并且，因為此結構的旋轉對稱性的缺乏，我們必須計算整個第一布里淵區的能帶結構，以獲得通帶和帶隙信息。
展開 多物理場仿真優化聲子晶體帶隙設計
我們對特征值求解分析作參數化掃描，其中一個參數 k 的范圍為 0 到 3。這里，0 到 1 定義為覆蓋不可約布里淵區 Γ-X 邊緣的波數，1 到 2 定義 為覆蓋 X-M 邊緣的波數，2 到 3 則定義為 M-Γ 邊緣的波數。對于每一個參數，我們將求解最低價本征頻率，然后繪制每一個 k 值時波的傳播頻率。繪圖中的帶隙代表其中不存在波傳播的區域。暫且不論復雜的晶胞模型，完成分析只需幾分鐘時間。由此可以總結，如果你以特定的帶隙位置為目標，或者想要使帶隙寬度最大化，那么使用晶胞是一種高效的優化手段。
執行優化研究
為了清晰闡釋這類應用，我們對上圖的周期性結構進行了模擬，晶胞尺寸為 1 cm × 1 cm，內核材料為 4 mm × 4 mm；基體材料的模量為 2 GPa，密度為 1000 kg/m3；內核材料的模量則為 200 GPa，密度為 8000 kg/m3。下圖顯示 60 kHz和 72 kHz 之間禁止波傳播的頻率范圍。
選定晶胞參數的頻帶示意圖。
為了演示如何利用帶隙概念實現隔振，我們將模擬上述周期性結構中的晶胞組成的“11 × 11”的晶格結構。這些晶胞承受的激勵頻率為 67.5 kHz（帶隙中）。
該結構用于演示帶隙中針對施加頻率的隔振。
下方動畫重點演示了晶胞結構的振動響應。通過結果，我們可以了解到周期性結構能夠十分有效地將施加的振動與剩余結構隔離開。即使減少周期性晶胞的使用數量，仍然可以很有效地隔振。
率為 67.5 kHz 時,振動響應的動畫。
請注意，當頻率在帶隙之外時，周期性結構不會隔振。此時的響應情況請參考下圖。
帶隙之外頻率的振動響應。左圖：27 kHz。右圖：88 kHz。
想要學習更多關于二維帶隙模型的知識，請前往 “COMSOL 模型交流”下載模型。
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器件啟亮電壓（1.75 V）低于其帶隙，歸因于俄歇輔助能量上轉換過程。
【圖文導讀】
圖1. 材料的電鏡表征。
a. PeLED的橫截面TEM圖像；
b. EDS表征PeLED中各種元素的分布：Ag；
c. Zn；
d. Pb。
圖2. 將乙醇滴在FAPBBr3薄膜上靜置不同時間的XRD圖譜。
圖3. 器件結構及能級示意圖。
a. 器件結構示意圖；
b. 能帶示意圖；
c. 不同HIL的PeLED的J-V-L曲線；
d. LE-J曲線，插圖： 10mA cm-2電流密度下PeLED的EL光譜。
圖4. 器件性能分析測試。
a. 不同PEDOT:PSS的XPS譜圖；
b. 光致發光光譜圖；
c. FAPbBr3在不同PEDOT上的瞬態熒光光譜。
圖5. 亞帶隙啟亮分析。
a. 不同驅動電壓下對應的EL光譜；
b. 俄歇輔助能量上轉換過程示意圖
圖6. 不同粒徑氧化鋅納米顆粒做EIL器件性能。
a. J-V-L曲線；
b.
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