牛頓-拉夫遜法的案例
CAE黑話：線性與非線性/幾何/材料/接觸三大類
而非線性分析中，剛度矩陣隨計算過程變化，需要通過牛頓-拉夫遜法等算法進行多次迭代，計算量呈幾何倍數增長。
2?? 幾何非線性 (Geometric Nonlinearity)
當結構發生“大位移”、“大轉動”或“大應變”時，初始構型發生顯著改變（如釣魚竿受力）。此時，必須開啟大變形開關，以修正剛度矩陣對構型變化的響應。
3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity)
應力與應變不再是簡單的彈性模量
$$$$ 比例關系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進入塑性區，卸載后將存在殘余變形。
4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity)
最難收斂的一種。系統的邊界條件隨運動狀態改變。從“分開”到“接觸”，剛度會發生突跳。摩擦力的引入進一步增加了求解的不對稱性。
展開 ANSYS常用命令
(53) NROPT, option,--,adptky 指定牛頓拉夫遜法求解的選項
OPTION: AUTO:程序選擇
FULL:完全牛頓拉夫遜法
MODI:修正的牛頓拉夫遜法
INIT：使用初始剛陣
UNSYM：完全牛頓拉夫遜法，且允許非對稱剛陣
ADPTKY:ON: 使用自適應下降因子
OFF：不使用自適應下降因子
? (54) NLGEOM，KEY
KEY: OFF:不包括幾何非線性（缺省）
ON：包括幾何非線性
? (55) ncnv, kstop, dlim, itlim, etlim, cplim 終止分析選項
kstop: 0 如果求解不收斂，也不終止分析
1 如果求解不收斂，終止分析和程序（缺省）
2如果求解不收斂，終止分析,但不終止程序
dlim：最大位移限制，缺省為1.0e6
itlim: 累積迭代次數限制，缺省為無窮多
etlim：程序執行時間（秒）限制，缺省為無窮
cplim：cpu時間（秒）限制，缺省為無窮
?
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在非線性分析中是否打開預測器
sskey: off 不作預測（當有旋轉自由度時或使用solid65時缺省為off）
on 第一個子步后作預測（除非有旋轉自由度時或使用solid65時缺省為on）
-- ： 未使用變量區
lskey: off 跨越荷載步時不作預測（缺省）
on 跨越荷載步時作預測（此時sskey必須同時on）
注意：此命令的缺省值假定solcontrol為on
u autots, key 是否使用自動時間步長
key:on: 當solcontrol為on時缺省為on
off: 當solcontrol為off時缺省為off
1: 由程序選擇（當solcontrol為on且不發生autots命令時在 .log文件中紀錄“1”
注意：當使用自動時間步長時，也會使用步長預測器和二分步長
u NROPT, option,--,adptky 指定牛頓拉夫遜法求解的選項
OPTION: AUTO:程序選擇
FULL:完全牛頓拉夫遜法
MODI:修正的牛頓拉夫遜法
INIT：使用初始剛陣
UNSYM：完全牛頓拉夫遜法，且允許非對稱剛陣
ADPTKY:ON: 使用自適應下降因子
OFF：不使用自適應下降因子
u NLGEOM，KEY
KEY: OFF:不包括幾何非線性（缺省）
ON：包括幾何非線性
u ncnv, kstop, dlim, itlim, etlim, cplim 終止分析選項
kstop: 0 如果求解不收斂，也不終止分析
1 如果求解不收斂，終止分析和程序（缺省）
2如果求解不收斂，終止分析,但不終止程序
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