顯式有限元的案例
顯式有限元-神經網絡框架及神經網絡預測應力誤差分析
因此，我們將基于神經網絡的本構模型與顯式有限元求解器，以繞過對切向矩陣的需求。顯式有限元求解的控制方程：
通過計算更新加速度，基于時間積分，更新節點位移即可。
這項工作展示了從雙軸、擋土墻和剛性條形基腳模擬中提取的宏觀結果和高斯點應力-應變曲線。
首先，將神經網絡在IME模型（Isotropic elastic, von-Mises yield surface and Exponential hardening）模擬得到的數據集上訓練。然后將神經網絡嵌入到顯式FEM中計算，下圖展示神經網絡重現IME模型的模擬結果。
活塞環用精密型材軋制成型顯式動力學有限元仿真
4 結論
通過大量的理論摸索和實踐探索，建立了合適的顯式動力學有限元模型，對活塞環用精密型材的軋制過程進行了仿真，分析了軋制過程中金屬的流動規律、軋件的變形情況和應力分布狀態，為成型軋輥的制造改進以及優化生產工藝提供了指導，在生產現場作了兩輥軋和錯位四輥軋連軋實驗，實驗結果與仿真結果吻合較好，從而節省了大量的時間和費用。同時也表明顯式動力有限元方法可以很好地運用于精密型材冷態成型軋制過程的三維仿真。
One Code, One Model | 一文詳解顯式有限元鼻祖Ansys LS-DYNA
在電磁場的求解過程中，它對導體采用的是有限元方法（FEM)，而對周圍的空氣及絕緣體采用的則使用邊界元方法（BEM)。
鍵型近場動力學（Bond-Based Peridynamics），是最近十幾年興起的，模擬脆性材料裂紋擴展和結構破壞行為的新型非局部理論。針對傳統鍵型近場動力學的局限性，例如特殊的位移邊界條件施加方法和均勻網格要求，LS-DYNA利用非連續伽遼金理論構建了針對鍵型近場動力學的虛功控制方程，在有限元法的框架內實現了該理論。該方法在汽車擋風玻璃、水泥構件、脆性塑料構件的破壞模擬中得到廣泛應用。
Ansys與LSTC
Ansys與LSTC公司已是多年的合作伙伴。1996年首次發布Ansys LS-DYNA，2013年LS-DYNA與Ansys Workbench集成，工程師使用熟悉的Workbench用戶界面就能輕松開展LS-DYNA仿真。Ansys Workbench與LS-DYNA的結合幫助顯式動力學仿真得到擴展，超越了某個專業領域龍頭的范疇。同時，開展多物理場仿真所需的計算資源成本更低，使得LS-DYNA的可擴展性能夠應用到自由度越來越高的模型上。
在2019年收購LSTC后，Ansys能更加深入地集成LS-DYNA的顯式動力學求解器，該代碼來源于使用顯式時間積分的高度非線性、瞬態動力學有限元分析(FEA)方法，可以幫助不同熟練度的工程師更輕松地求解瞬態動力學問題，例如汽車碰撞、鳥撞飛機和爆炸等。
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在電磁場的求解過程中，它對導體采用的是有限元方法（FEM)，而對周圍的空氣及絕緣體采用的則使用邊界元方法（BEM)。
鍵型近場動力學（Bond-Based Peridynamics），是最近十幾年興起的，模擬脆性材料裂紋擴展和結構破壞行為的新型非局部理論。針對傳統鍵型近場動力學的局限性，例如特殊的位移邊界條件施加方法和均勻網格要求，LS-DYNA利用非連續伽遼金理論構建了針對鍵型近場動力學的虛功控制方程，在有限元法的框架內實現了該理論。該方法在汽車擋風玻璃、水泥構件、脆性塑料構件的破壞模擬中得到廣泛應用。
Ansys與LSTC
Ansys與LSTC公司已是多年的合作伙伴。1996年首次發布Ansys LS-DYNA，2013年LS-DYNA與Ansys Workbench集成，工程師使用熟悉的Workbench用戶界面就能輕松開展LS-DYNA仿真。Ansys Workbench與LS-DYNA的結合幫助顯式動力學仿真得到擴展，超越了某個專業領域龍頭的范疇。同時，開展多物理場仿真所需的計算資源成本更低，使得LS-DYNA的可擴展性能夠應用到自由度越來越高的模型上。
在2019年收購LSTC后，Ansys能更加深入地集成LS-DYNA的顯式動力學求解器，該代碼來源于使用顯式時間積分的高度非線性、瞬態動力學有限元分析(FEA)方法，可以幫助不同熟練度的工程師更輕松地求解瞬態動力學問題，例如汽車碰撞、鳥撞飛機和爆炸等。
展開 
6-有限元之顯式算法和隱式算法
最近在學有限元，看到不少資料都提到了 EXPLICIT ALGORITHM 和IMPLICIT ALGORITHM，很是費解，查詢到一篇文章寫的不錯，特在此與大家分享，文章出處：公眾號 CAE&CFD
顯式（explicit）和隱式（implicit）這兩個詞在有限元分析中大家可能經常看到，特別是涉及到動力學分析時。但其實廣義的說他們分別對應著兩種不同的算法：顯式算法（explicit method）和隱式算法（implicit method），所以不論在動力學或者靜力學中都有涉及到。
我們都知道有限元分析FEA在計算微分方程（differential equations）時，由于計算本身的局限，比如計算機儲存的位數有限，以及方程本身的復雜性，計算機運用的是數值算法（numerical algorithm）來逼近真實解的。有限元分析中數值算法的基礎是歐拉法（Euler method），歐拉法又分為forward Euler method 和backward Euler method，這兩種方法被簡稱為顯式法（explicit method）和隱式法（implicit method）。
首先我們來看看這兩種算法的區別。
顯式算法（explicit method）（forward Euler method）
考慮常微分方程：
初始條件：
設h為每一步的時間步長， 在tn時刻
(n=0,1,2,3...)，在T(n+1)時刻有：
所以在顯式算法中，T(n+1)時刻的值由T(n)時刻決定，也就是說當前時刻的值由上一時刻的值決定。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列25： 顯式分析的穩定時間增量
當h=2.1時，可發現顯式分析的藍色線將和理論值越來越遠。
上面針對的是一個具體的數學函數，對一個任意的有限元動力學系統，只要采用顯式分析，也同樣存在穩定性問題。動力學問題如果把質量導致的慣性力考慮在內，也是在解下面的平衡方程：
如果上式所有量都是t或者所有量都是t+dt，那么上式肯定是平衡的，沒有一點問題。但在有限元求解過程中，只能通過已知時刻點t來求未知時刻點t+dt的值，而某些值在t+dt的值是不知道的，譬如剛度矩陣K，所以，只能退而求其次，上式中部分是時刻t的，譬如剛度矩陣K，而部分是時刻t+dt的值，譬如載荷F和質量陣M。
這么取值后上式左邊就不再=0了，產生了人為導致的誤差。而這種人為的誤差，如果是隱式分析，那么可以通過迭代來解決，迭代多次后最后的時刻的Tol可以達到預定的小量，方程依然是平衡的。但對顯式分析，流程如下所示，不會再次迭代，只會進行下一次的t+2*dt的求解，這樣，就可能導致兩種結果：
（1） t時刻的誤差將在t+dt時刻累積，此時系統就是不穩定的。譬如上圖中的藍色曲線。
（2） t時刻的誤差在t+dt時刻不累積，此時系統就是穩定的。譬如上圖中的如果h<2。
1.1.2 穩定時間增量的理想計算方式
總結顯式分析中增量步之間的關系，可以發現增量步和上一個增量步有簡單的關系：
那么當前時刻和第一個時刻的一個簡單關系：
而這個C類似于一個比例系數，與dt的取值有關，譬如上述函數例子中C=1-dt。對這種只有一個自由度的問題，可以發現|C|<1時，系統穩定，否則系統不穩定。在數學上可以證明C與系統的特征值是密切相關的。也就是說dt與系統的特征值有關，對一個有限元系統來說，數學上已經證明dt如果滿足下式就是穩定的：
其中
為有限元系統的最大特征值。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列13：顯式和隱式的區別 ￥1
（原創，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第13篇：顯式和隱式的區別==
CAE求解方法一般有兩種，分別為顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。顯式求解算法基于動力學方程，當前時刻的位移只與前一時刻的速度和位移相關，求解過程中無需迭代；而隱式求解基于虛功原理，一般需要進行迭代計算。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列24： 顯式求解Step By Step
自主結構有限元求解器iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第24篇：顯式求解 Step By Step==
動力學問題是將力的方程和運動學方程耦合在一起的理論，在實際問題中，運動過程無時不刻的與力相關，因此數學上兩個方程聯立求解是最理想的。但數值計算中卻難以實現，也沒必要聯立求解，只需先求一個方程，然后再求另一個方程，只要時間步長足夠短，那么精度依然可以保證。有限元亦是如此解耦，有限元兩個時刻點之間會認為力的狀態不變，那么可以分兩步求解。
（1） 在每個時刻點只求力學方程，得到運行學的初始條件。
（2） 在兩個時刻點之間由于力的狀態不變，那么可以只按運動學來求的運動學量。
本文首先研究商用有限元中最常用的顯式求解算法中心差分法的理論，并給出了一個彈簧顯式動力學分析的Step by Step例子，通過這個例子猜測了Abaqus中采用中心差分法求解顯式動力學問題的過程，然后在自編有限元程序iSolver采用同樣的算法，驗證iSolver的結果和Abaqus完全一致，從而證明Abaqus的內部算法和我們設想的一致。具體驗證過程也可以參考我們的演示錄像：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 4分析篇.3-彈簧顯示動力學分析
1.1 中心差分法的理論
中心差分法的標準理論可查看相應的論文，由于和Abaqus的中心差分法比較接近，所以在此不累述。
展開 設計仿真 | 復合材料微型無人機著陸過程中的低速沖擊分析
通過 MSC-Dytran 顯式有限元分析預測失效區域為尾梁的設計改進提供了有價值的信息。
干貨 | 沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
當待求問題屬于高頻成分占主導地位(例如波的傳播) 或相互作用時間極短的瞬態問題時，為了得到有意義的解答，必須采用較小的時間步長求解，這恰恰與顯式算法步長受臨界步長限制的要求是一致的。然而，隱式算法需要在每一時步進行矩陣求逆或迭代，耗費的計算資源較大。
一般情況下，類似于沖壓、碰撞、侵徹之類的瞬態沖擊問題，都適合采用顯式有限元方法求解。ANSYS一直致力于為客戶提供最先進的有限元解決方案。2019年9月 11 日，ANSYS 宣布已進入收購顯式有限元技術的領導者—— Livermore Software Technology Corporation（LSTC 公司）的最終協議階段 。汽車行業廣泛采用LS DYNA 作為碰撞安全仿真及優化設計的解決方案，該解決方案提供了高度可擴展的多物理場求解器，能準確預測車輛行為以及汽車碰撞對乘員產生的影響。 收購后 ANSYS 將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球汽車制造商及其供應商提供更加全面的CAE解決方案。
本直播將以理論與案例相結合的方式，介紹顯式有限元法的基本原理，及其在汽車、航空航天、電子產品、建筑等行業的典型應用案例。
主要內容綱要如下：
１、 顯式有限元法概述
２、 碰撞、沖擊、跌落以及地震分析典型案例
３、 ALE應用案例
４、 新技術及應用場景
報名方式
手機端請掃描二維碼報名
或者點擊報名：http://event.31huiyi.com/1728084250/index?c=jishulink
展開 干貨 | 沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
當待求問題屬于高頻成分占主導地位(例如波的傳播) 或相互作用時間極短的瞬態問題時，為了得到有意義的解答，必須采用較小的時間步長求解，這恰恰與顯式算法步長受臨界步長限制的要求是一致的。然而，隱式算法需要在每一時步進行矩陣求逆或迭代，耗費的計算資源較大。
一般情況下，類似于沖壓、碰撞、侵徹之類的瞬態沖擊問題，都適合采用顯式有限元方法求解。ANSYS一直致力于為客戶提供最先進的有限元解決方案。2019年9月 11 日，ANSYS 宣布已進入收購顯式有限元技術的領導者—— Livermore Software Technology Corporation（LSTC 公司）的最終協議階段 。汽車行業廣泛采用LS DYNA 作為碰撞安全仿真及優化設計的解決方案，該解決方案提供了高度可擴展的多物理場求解器，能準確預測車輛行為以及汽車碰撞對乘員產生的影響。 收購后 ANSYS 將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球汽車制造商及其供應商提供更加全面的CAE解決方案。
本直播將以理論與案例相結合的方式，介紹顯式有限元法的基本原理，及其在汽車、航空航天、電子產品、建筑等行業的典型應用案例。
主要內容綱要如下：
１、 顯式有限元法概述
２、 碰撞、沖擊、跌落以及地震分析典型案例
３、 ALE應用案例
４、 新技術及應用場景
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活動更新 | LS-DYNA爆炸分析及在民爆行業中的高級應用技術介紹
擅長LS-DYNA顯式動力學分析，熟悉ALE、Euler、SPH算法。
報名 | Ansys LS-DYNA在汽車零部件行業的應用介紹
2019年9月 11 日，Ansys 宣布進入收購顯式有限元技術的領導者—— Livermore Software Technology Corporation（LSTC 公司）的最終協議階段。收購LS-DYNA后，Ansys 將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球相關客戶提供更加全面強大的CAE解決方案。
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適用于Ls-dyna撞擊模擬的55t鞍式列車有限元模型 ￥19.89
上傳一款工作用的55t鞍式列車模型，hypermesh格式，可用于ls-dyna的碰撞分析，材料參數都已經設置好，開箱即用，適用于Ls-Dyna初學者，用于實際仿真的模型結果如上所示，有機會出一期單獨的碰撞教程。
汽車碰撞仿真是一種通過計算機軟件模擬汽車碰撞過程的技術，它可以幫助工程師更好地了解汽車在碰撞中的行為和乘員的受傷情況，從而優化車輛的安全性能。
汽車碰撞仿真的原理是基于物理學的有限元分析方法，通過建立車輛和乘員的模型，并設定不同的碰撞條件，來模擬車輛在碰撞中的反應和乘員的受傷情況。這種仿真技術可以模擬不同類型、不同速度的碰撞，以及不同乘員、不同位置的受傷情況。
在汽車碰撞仿真中，需要考慮到車輛的材質、結構、碰撞吸能設計等因素，同時還需要考慮到乘員的體型、位置、安全帶佩戴等情況。通過仿真技術，可以預測車輛在碰撞中的變形情況、乘員的受傷情況，以及安全帶的性能等，從而為車輛設計和安全性能優化提供重要的參考依據。
該領域通用的手段是ansa+ls-dyna或者hypermesh+ls-dyna。
車輛模型如附件所示。
展開 裝配式鋼框架梁柱節點有限元模型仿真(abaqus) ￥280
螺栓有限元模型
1.4 接觸設置
在低多層裝配式鋼結構梁柱節點的有限元分析中，接觸設置是模擬結構實際行為的關鍵。由于這種結構類型涉及多種部件，如梁、柱、柱底板、連接件、夾板和高強螺栓等，因此確保這些部件之間的接觸關系準確模擬是至關重要的。接觸設置主要分為焊接和摩擦接觸兩種方式。
1.5 邊界條件
有限元模型的邊界設置
2 仿真結果
梁翼緣處微小裂縫的有限元云圖
梁翼緣處屈曲有限元位移云圖
梁翼緣處螺栓孔開裂有限元云圖
荷載-位移曲線
荷載-位移骨架曲線
剛度退化曲線
耗能能力
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