蒙特卡羅模擬的案例
從 Python 遷移到 Wolfram 語言的經驗教訓
這是我本科時用 Python 編寫的一些示例代碼：
這是我最近寫的可比較的 Wolfram 語言版本：
任務的下一步是編寫蒙特卡羅模擬。（完整的代碼示例可在我的示例 Monte Carlo 模擬項目附錄中找到。）當我第一次用 Wolfram 語言起草這個程序時，我基本上逐字重寫了我的 Python 代碼、For 循環等。因此，當我運行蒙特卡羅模擬時（高級 Wolfram 語言用戶會理解），即使模擬只有 1000 個點，花費的時間也明顯比我預期的要長。
正是在這一點上，我意識到 Wolfram 語言與其他口語和手語類似，具有多種構造句子的方法，并且它需要不同的結構來編程。當您有另一種計算語言的背景時，不要認為這種語言與您知道并習慣使用的另一種編程語言的工作方式相似，這一點很重要。
當我重寫 Wolfram 語言代碼使其不是我的迭代 Python 代碼風格的逐字副本時，我的蒙特卡羅模擬在速度上與我的原始 Python 代碼示例相當。
任務的最后一步在 Wolfram 語言中很容易：創建直方圖并從我的蒙特卡羅模擬輸出中獲取均值、標準差以及上下 5% 分位數。（對于我的本科作業，所有這些任務都是在 R 和 Python 中執行的，因為在 Python 中創建數字和執行統計對于入門計算課程來說太困難和復雜了。）ta
反思這次經歷
在單個軟件中對每一個 Wolfram 語言函數進行編程并分析數據非常方便強大。我還花時間簡要地重寫了關于我的結果的“討論”。教過多門課——并為大量的作業評分！
展開 什么是 Monte Carlo 模擬及python案例 ￥4
什么是 Monte Carlo 模擬及python案例
蒙特卡羅模擬是一種強大的計算技術，用于通過隨機采樣來估計復雜系統的行為。由于依賴隨機性，該方法以蒙特卡洛賭場命名，用于各個領域，包括金融、工程和科學，以模擬不確定性和預測結果。
在本文中，我們將探討蒙特卡洛仿真背后的數學原理，并提供一個 Python 代碼的實際示例。
目錄
? 了解 Monte Carlo 模擬
? 蒙特卡洛模擬的數學
? 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
? 示例：估計財務中的風險價值 （VaR）
? 蒙特卡洛模擬在 AI 中的應用
1 了解 Monte Carlo 模擬
蒙特卡羅模擬涉及從概率分布中生成隨機樣本，以近似系統或過程的行為。它允許我們通過模擬許多可能的場景來估計不確定事件的結果。
基本步驟：
1. 定義模型：確定要模擬的系統或過程。
1. Generate Random Samples（生成隨機樣本）：使用隨機采樣來創建可能的場景。
1. 評估結果：根據生成的樣本計算結果。
1. 分析結果：分析模擬數據以得出有關系統的結論。
2 蒙特卡洛模擬的數學
蒙特卡洛模擬的核心思想是使用隨機抽樣來估計函數的期望值f通過域D
給定一個函數f(x)和一個域D、預期值E[f(x)]可以使用以下公式進行估計：
哪里：
? N 是隨機樣本的數量。
? xi?是從域中提取的隨機樣本D
為了估計積分，蒙特卡洛積分公式為：
volume(D)表示的是區域D的體積
3 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
讓我們實現一個 Monte Carlo 模擬來估計 π 的值。我們將使用經典方法模擬一個單位正方形內的隨機點，并檢查四分之一圓內有多少個隨機點。
展開 三維偏差分析技術中的尺寸公差分析設計應用
DTAS尺寸鏈計算和公差仿真分析專家系統軟件中采用蒙特卡羅模擬法進行公差模擬分析。蒙特卡羅算法的基本思想為當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。用蒙特卡羅算法求解公差問題，其實就是把求封閉環尺寸公差的問題轉化為求解一個隨機變量的統計問題來處理；封閉環尺寸公差的確定，采用隨機模擬和統計實驗的方法求解，用這種方法得到的結果比較符合實際情況。
用蒙特卡羅模擬法進行公差分析的具體步驟為：
2 虛擬樣車偏差分析模型同步工程建立
尺寸工程開發是一項跨部門(包括供應商和協助開發單位)的系統集成工作，偏差分析工作采用同步工程模式開展
2.1 虛擬樣車偏差分析模型建立開發流程
產品工程師按照整車開發時間節點提供產品數模、零件接口信息；工藝工程師提供生產制造工藝、裝配順序等信息；尺寸工程師提供產品尺寸匹配目標、產品初始公差、基準信息等；偏差分析工程師按照分析時間計劃完成整車內外飾偏差分析模型的建立，提供偏差分析報告；建立的虛擬樣車偏差分析模型可以虛擬測量各個接口尺寸偏差狀態；為達到產品開發前期設定的尺寸匹配目標，偏差分析報告完成后，尺寸項目經理根據分析結果，對未達到尺寸匹配目標的區域召開會議平衡輸入輸出。在這個過程中，盡力為達到尺寸匹配目標而優化產品設計、工藝設計、公差設計，偏差分析工程師對做出的優化設計更改重新輸入虛擬樣車偏差分析模型，評估是否能夠達到設定的尺寸匹配目標。尺寸工程開發過程中，產品結構設計以及生產制造工藝設計對產品尺寸匹配目標的實現起著至關重要的作用；基于虛擬樣車偏差分析模型研究產品及工藝設計優化，節省了多輪物理螺釘車制造過程中產品樣件、模具以及生產工裝的開發時間及成本。
展開 蒙特卡羅算法與matlab(精品教程) ￥3
蒙特卡羅算法與matlab(精品教程)
蒙特卡羅方法應用研究
蒙特卡羅!
蒙特卡羅方法應用研究.pdf
蒙特卡羅方法與可靠性的英文文章
System Reliability Evaluation Using Monte Carlo & Support Vector Machine<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-08-30 19:18:44被誠摯評為4星級，為發貼者加分80。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
System Reliability Evaluation Using Monte Carlo & Support Vector Machine.pdf
展開 『原創』iSIGHT軟件中實現蒙特卡羅分析。
一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
展開 『原創』iSIGHT軟件中實現蒙特卡羅分析。
一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
展開 Material studio(MS）軟件介紹及其應用的領域
圖1 水分子在不同鍵長，鍵角下得能量值，以及相對應的模型
利用的主要方法為：以密度泛函為主的量子力學模擬方法、分子力學和分子動力學模擬方法、蒙特卡羅模擬方法等。
主要運用的模塊：Forcite、Dmol3、Sorption、Amorphous Cell等。
圖2 Forcite模塊建立的分子動力學模型
圖3 三種腐蝕介質粒子在緩蝕劑膜D中擴散模型
工作室可計算和分析的內容大概如下：
（1）搭建各種高分子、無定型聚合物、晶體以及界面模型，對小分子、高分子、晶體以及無定型聚合物等進行結構優化，得到合理的3D分子模型，鍵能、鍵長、鍵角以及相應的振動模式，HOMO和LUMO軌道，紅外譜圖和拉曼譜圖等。
（2）計算多個物質間（小分子間、無定型聚合物間、界面間等）的相互作用能、結合能，包括分子間相互作用（氫鍵、靜電相互作用等），化學鍵相互作用（共價鍵、配位鍵、離子鍵等）。
（3）對體系進行分子動力學模擬，體系平衡后，對體系中的物質進行RDF（徑向分布函數）分析，MSD（均方根位移）分析，鍵長、鍵角以及末端距等結構變化分析等。
（4）分析化學反應過程，搜索反應的過渡態，從化學反應的熱力學和動力學角度去判斷化學反應的過程、反應的難易程度等，計算化學反應的勢能變化（△E），焓變（△H），自由能變化（△G）等。
（5）模擬不同壓力和溫度等條件下，吸附劑骨架對吸附質分子的吸附過程，得到飽和吸附量、吸附的最佳位點、吸附能、吸附熱等，判斷骨架與分子的吸附形式（物理吸附與化學吸附）。
最后，有MS相關需求可以通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號“320科技工作室”。
展開 利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算.rar
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算.JPG
VirtualLab：參數運行文檔的使用
□ 掃描模式：
- 參數空間掃描——模擬所有可能的參數組合。
□ 隨機模式：
- 在最小值和最大值之間隨機變化參數。有時也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復的結果。
使用模式
探測設備規格頁面
結果頁面
參數運行中的光學設置
記錄參數運行結果
參數運行結果的顯示
參數運行完成后的保存（及關閉）？
結果頁面—組合輸出
并行化與數據量
文件信息
基于MS的Adsorption Location模塊研究氧化鎂（1 0 0）晶面吸附二氧化硫
最后，如果有分子動力學模擬相關需求，歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
參數運行文檔的使用
有時也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復的結果。
?
隨機模式：
- 參數空間掃描——模擬所有可能的參數組合。
?
掃描模式：
- 每個變化步長的參數值可自定義。每個參數值變化步長的表格可以通過代碼片段填寫。
?
可編程模式：
- 所有選定參數在最小值和最大值之間進行線性變化。
?
標準模式：
使用模式
在光源與光學器件研發中的應用——OAS光學分析軟件
它以卓越的光學模擬精度、全面的分析功能、靈活的優化工具和用戶自定義擴展功能，助力研發人員將復雜的光學產品快速轉化為市場上的成熟產品。以下是OAS軟件在光源與光學器件研發中的幾個關鍵應用：
1.精確模擬：光學設計的基石
OAS 光學分析軟件提供的精確光學模擬功能，使得研發人員能夠創建和模擬各種光源和光學器件。無論是點光源、線光源還是面光源，甚至是復雜形狀的LED陣列，OAS都能輕松應對。這種高精度的建模能力為后續的仿真和優化提供了堅實的基礎，使得設計結果更加貼近實際產品。
2.深入分析：優化光學性能
OAS 光學分析軟件的光學分析功能覆蓋了幾何光學和波動光學的廣泛領域。它能夠模擬光線在光源中的發射、傳播和分布過程，幫助研發人員評估光源的發光特性，如光強分布、顏色均勻性等，并進行光譜分析和車燈設計模塊的仿真。這些分析工具使得研發人員能夠精確控制光源的性能，滿足不同應用場景的需求。
3.優化算法：提升設計效率
OAS 光學分析軟件內置了多種優化算法，如蒙特卡羅模擬、光線扇/網格等。研發人員可以設定優化目標，并指定優化參數的范圍。OAS將自動調整光源的結構和參數，以達到最佳效果。這種靈活的優化模式使得設計師能夠更高效地實現設計目標，提高產品的競爭力。
4.集成設計：協同光學元件
在光源與光學器件研發中，OAS 光學分析軟件提供了靈活的模型組合和光線追跡功能，使得研發人員能夠方便地模擬光源與光學元件之間的相互作用，優化整個光學系統的性能。這種集成設計方法不僅提高了設計效率，還確保了光學系統在實際應用中的穩定性和可靠性。
5.雜散光分析：提高光學品質
雜散光是光源與光學器件研發中必須重點關注的問題之一。OAS 光學分析軟件提供了強大的雜散光分析工具，能夠幫助研發人員快速識別并優化光學系統中的雜散光問題。
展開 如果仿真工程師去理財投資，他會這么做
我們將整個實際問題抽簡為一個投資組合模型，整個模型中包括：
· 主要投資
· 對給定年限內收益的預測
· 回報不是固定的，隨機的基于市場波動
模型的輸入變量包括：
· 本金，p
· 時間，t =年
· 每年該產品被調用組合的次數(n)
· 利率，r
模型的輸出變量：
· 通過模擬預測的回報(利潤/虧損)
▲ 投資組合模型
投資模型仿真過程
仿真流程通過Isight集成相應組件完成，其中包括：
- 蒙特卡羅模擬(MCS)組件
· 利率，取r為隨機變量，均值為8%，標準偏差為2%
· 假設隨機變量是正態分布的
- 給定期間的剩余利息是通過腳本組件計算的
- MCS模擬整個過程中的不確定性
▲ 投資組合模型細節
投資10萬5年期MCS的結果
通過流程計算得到：
· 5年平均投資回報率為 47%
· 最低回報率(最壞的情況)為 19%
· 最高回報率為 80%
▲ 投資組合模型計算結果
投資優化方案
1、優化方案
通過仿真計算，發現對應的回報率不是很穩定，主要是在相應項目過程中，人員、材料和資金等方面的資源會發生變化。
展開 