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當(dāng)我重寫 Wolfram 語言代碼使其不是我的迭代 Python 代碼風(fēng)格的逐字副本時(shí)，我的蒙特卡羅模擬在速度上與我的原始 Python 代碼示例相當(dāng)。 任務(wù)的最后一步在 Wolfram 語言中很容易：創(chuàng)建直方圖并從我的蒙特卡羅模擬輸出中獲取均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及上下 5% 分位數(shù)。

接著我們執(zhí)行公差，執(zhí)行前設(shè)定蒙特卡羅 Runs以及蒙特卡羅保存數(shù) 都設(shè)為1，設(shè)定如下：然后開啟產(chǎn)生出來的唯一個(gè)蒙特卡羅檔案。可以看到組件位移的操作 (TETX/Y) 被解讀為CB，而表面不規(guī)則以及曲面之間的位移用不規(guī)則面來模擬，此外可以看到后焦距被設(shè)為變量，因?yàn)槲覀冇性O(shè)定這個(gè)補(bǔ)償器。利用這樣的技巧，可以檢查一些我們認(rèn)為可能有問題的蒙特卡羅檔案。

什么是 Monte Carlo 模擬及python案例蒙特卡羅模擬是一種強(qiáng)大的計(jì)算技術(shù)，用于通過隨機(jī)采樣來估計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的行為。由于依賴隨機(jī)性，該方法以蒙特卡洛賭場(chǎng)命名，用于各個(gè)領(lǐng)域，包括金融、工程和科學(xué)，以模擬不確定性和預(yù)測(cè)結(jié)果。在本文中，我們將探討蒙特卡洛仿真背后的數(shù)學(xué)原理，并提供一個(gè) Python 代碼的實(shí)際示例。

?隨機(jī)：蒙特卡羅模擬，即不同參數(shù)的隨機(jī)組合。如果僅僅進(jìn)行幾次迭代，那么僅能夠大概的了解系統(tǒng)的特性。之后可以進(jìn)行更多次的迭代來得到更有意義的結(jié)論。 3. VirtualLab Fusion中的公差模擬?上面描述的所有方法都可以由VirtualLab Fusion的參數(shù)運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。

共包含 10 個(gè)視場(chǎng)，并執(zhí)行了 5000 組蒙特卡羅模擬。可以看到曲線較為平滑。本 ZPL 示例中，默認(rèn)采用 √n（n 為蒙特卡羅數(shù)量）個(gè)采樣點(diǎn)來繪制曲線。 下圖是不同視場(chǎng)時(shí)MTF差異大的系統(tǒng)分析結(jié)果。

重點(diǎn)研究的兩個(gè)方面是敏感度公差分析和蒙特卡羅公差分析。在靈敏度分析中，對(duì)各公差參數(shù)的光學(xué)性能進(jìn)行擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析。在蒙特卡羅分析中，對(duì)所有參數(shù)添加隨機(jī)擾動(dòng)并分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果。蒙特卡羅分析參數(shù)的設(shè)置是保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠反映實(shí)際制造誤差的關(guān)鍵。不幸的是，這一步經(jīng)常被忽略，要么是由于時(shí)間限制，要么是缺乏經(jīng)驗(yàn)，要么是照明系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)化分析（如MTF）相比過于抽象。

重點(diǎn)研究的兩個(gè)方面是敏感度公差分析和蒙特卡羅公差分析。在靈敏度分析中，對(duì)各公差參數(shù)的光學(xué)性能進(jìn)行擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析。在蒙特卡羅分析中，對(duì)所有參數(shù)添加隨機(jī)擾動(dòng)并分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果。蒙特卡羅分析參數(shù)的設(shè)置是保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠反映實(shí)際制造誤差的關(guān)鍵。不幸的是，這一步經(jīng)常被忽略，要么是由于時(shí)間限制，要么是缺乏經(jīng)驗(yàn)，要么是照明系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)化分析（如MTF）相比過于抽象。

現(xiàn)有的模擬方法要么基于對(duì)流傅立葉定律，要么局限于小系統(tǒng)尺寸，難以有效處理非連續(xù)熱輸運(yùn)問題。本文采用混合聲子蒙特卡羅擴(kuò)散法預(yù)測(cè)了彈道擴(kuò)散狀態(tài)下的器件溫度。這項(xiàng)工作為電子設(shè)備中跨尺度傳熱的快速和廣泛的熱模擬開辟了機(jī)會(huì)。

</strong>：針對(duì)45lp/mm特征頻率進(jìn)行100次蒙特卡羅隨機(jī)誤差仿真，結(jié)果顯示：80%樣本MTF＞0.16，50%樣本MTF＞0.19，成像質(zhì)量下降幅度小，系統(tǒng)對(duì)誤差具有良好魯棒性，同時(shí)為實(shí)際生產(chǎn)提供了精準(zhǔn)的公差容限值，降低加工與裝調(diào)難度。

使用蒙特卡羅分析工具，對(duì)采用 INTERCONNECT 和 Verilog-A 模型設(shè)計(jì)的電路進(jìn)行基于代工廠工藝變化的良率分析。將 INTERCONNECT 中的電路原理圖轉(zhuǎn)換為 GDSFactory 中的線路版圖。

對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的模擬，我們使用多束光的統(tǒng)計(jì)分析表現(xiàn)來得到我們的結(jié)果。光線的隨機(jī)性是通過每條光線的分布、設(shè)置的光線方向、能量和波長決定的。這種模擬光線的方法稱為“蒙特卡羅(Monte-Carlo)”模擬，即光線是隨機(jī)分布的。一束光線中只包含整個(gè)光源的一部分信息，如果我們沒有使用足夠的光線進(jìn)行分析就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。為了提高信噪比，我們需要提高分析光線的數(shù)量。

利用動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(MC)技術(shù)求解了半無限長Si和Ge引線界面上聲子輸運(yùn)的穩(wěn)態(tài)Peerls - Boltzmann輸運(yùn)方程。此外，該團(tuán)隊(duì)計(jì)算了聲子-聲子散射產(chǎn)生的局部熵，并定量分析了非平衡聲子在界面附近散射產(chǎn)生的熱阻。通過使用Peerls - Boltzmann輸運(yùn)方程表明，非平衡聲子在Si-Ge界面附近的聲子-聲子散射產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)大于界面散射直接引起的阻力。

通過軟件內(nèi)置材料庫調(diào)用光學(xué)常數(shù)數(shù)據(jù)，同步設(shè)置溫度系數(shù)參數(shù)以模擬環(huán)境影響。光線追跡啟用非序列追跡模式，模擬光線在陣列間的反射、折射及能量損耗，通過 100 萬條蒙特卡羅光線采樣，獲取投影面照度分布數(shù)據(jù)。利用照度探測(cè)器工具直觀呈現(xiàn)光斑均勻性，定位因透鏡邊緣散射導(dǎo)致的暗區(qū)問題，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。

圖 14.在Q型非球面上使用 TEZI 操作數(shù)進(jìn)行公差分析當(dāng)我們運(yùn)行公差分析并保存蒙特卡羅文件時(shí)，您可以輕松檢查公差結(jié)果。圖 15. 蒙特卡羅分析設(shè)置我們還可以打開一個(gè)蒙特卡羅隨機(jī)文件來驗(yàn)證并更好地了解操作數(shù)如何向表面添加不規(guī)則度。如圖 16 所示，Q 型非球面上增加了一個(gè)復(fù)合組件面，該表面帶有 TDE 中指定的 Zernike 標(biāo)準(zhǔn)矢高擾動(dòng)項(xiàng)。圖 16.

可采用拉丁超立方法、擬蒙特卡羅法、拉丁重心抽樣、重要抽樣等抽樣方法；可選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging模型、支持向量機(jī)等近似建模方法（圖6）。 4.

9、光學(xué)系統(tǒng)公差分析，模擬實(shí)際加工及裝配中產(chǎn)生的誤差，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可制造性能以及能否達(dá)到設(shè)計(jì)要求的標(biāo)準(zhǔn)。公差分析和操作詳細(xì)步驟，蒙特卡羅結(jié)果分析及闡釋。

蒙特卡羅模擬是一種眾所周知的理論預(yù)測(cè)隨機(jī)或均勻分布結(jié)構(gòu)中滲透閾值的策略，在以往對(duì)不同孔隙形狀、顆粒形狀和縱橫比的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研究中得到了廣泛應(yīng)用。在某些情況下，有效導(dǎo)熱系數(shù)的顯著增強(qiáng)并不會(huì)隨著高導(dǎo)熱系數(shù)顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而發(fā)生。此外，滲流路徑受到界面熱阻的強(qiáng)烈影響，而界面熱阻來源于該區(qū)域的界面聲子散射。因此，在計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，必須同時(shí)考慮界面熱阻和滲流的發(fā)生。

通過反向追跡，模擬遠(yuǎn)處虛像和 LCD 所發(fā)出的光進(jìn)入駕駛員眼睛的過程，為后續(xù)的優(yōu)化調(diào)整提供依據(jù)。優(yōu)化與調(diào)整在 OAS 軟件中，支持對(duì)同一模型進(jìn)行序列追跡和非序列追跡，并提供蒙特卡羅和分裂兩種光線傳播模式，能夠?qū)崿F(xiàn)正向追跡和反向追跡。通過不同的追跡方式，可對(duì) HUD 進(jìn)行全面的成像質(zhì)量分析和雜散光分析。

由于每個(gè)CFD模擬的成本和不確定數(shù)量的數(shù)量，蒙特卡羅技術(shù)被認(rèn)為對(duì)大多數(shù)應(yīng)用來說是不可行的。這導(dǎo)致在CFD中應(yīng)用UQ依賴于各種類型的代理建模，包括徑向基函數(shù)、高斯過程和非侵入式多項(xiàng)式混沌（NIPC）等方法。 AIAA標(biāo)準(zhǔn)社區(qū)發(fā)布了他們更新后提供描述CFD不確定性通用框架預(yù)覽版。

1.模擬使用光線追跡驗(yàn)證反射光束整形裝置。2.評(píng)估應(yīng)用幾何場(chǎng)追跡+(GFT +)引擎來計(jì)算場(chǎng)分布和評(píng)價(jià)光束參數(shù)。3.優(yōu)化利用一個(gè)具有高斯形狀孔徑函數(shù)的光闌和經(jīng)典場(chǎng)追跡引擎來優(yōu)化M2參數(shù)。4.分析通過應(yīng)用蒙特卡羅公差來分析方向偏差的影響。 對(duì)于復(fù)雜的光束整形裝置，特別是離軸系統(tǒng)，可以使用VirtualLab來進(jìn)行高效的模擬和分析。