Voronoi網格生成的案例
#二維（2d）和三維（3d）voronoi（泰森多邊形）（映射網格）生成插件 ￥499
</em></p><p>***********************************</p><p>這里基本介紹了如何在MATLAB中建立三維voronoi后再導入到二維中的詳細過程，但是總感覺這個過程比較繁瑣，另外也有通過python二次開發進行直接在ABAQUS中建立模型，具有代表性的的就是星辰北極星團隊開發的voronoi插件，使用起來非常方便，當然，個人也做了一個生成voronoi3d晶粒的程序，但是，這些都是先建立幾何模型后再進行網格剖分，網格的邊界和晶粒邊界一致，這樣對于三維voronoi來說，由于結構比較復雜，網格劃分起來往往都比較困難，要不然就是單元少網格不好，要不然就是網格還可以但單元太多了，這就比較糾結了，所以，我們想著通過現在也是比較流行的映射網格來劃分voronoi體，這樣就不會出現上面單元數量與單元質量之間的矛盾了，這方面具有代表性的是neper軟件，但是neper是一個基于linux的小眾軟件，大部分人都不懂或賴得使用，這里我們介紹一款ABAQUS的voronoi映射網格生成插件，二維的其實比較好做，只要生成了二維voronoi圖片，然后，結合我們前期帖子中介紹的基于實際形貌的映射網格生成方法即可得到，但是對于三維的模型，因為是3d空間，這種方法就無能為力了，因此只能通過二次開發編程實現。
展開 使用 Voronoi 圖生成高保真 CFD 網格
作為調查的第二步，他畫了一條曲線，覆蓋 Broad Street 水泵和其他水泵之間的距離相等，這條曲線定義了 Broad Street 水泵的 Voronoi 單元。地圖上幾乎所有的點都在曲線內，他利用這一證據說服衛生當局，爆發是由于水污染造成的，源頭是 Broad Street 水泵。
Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對偶
德勞內三角剖分
Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數學家 Boris Delaunay 提出。從那時起，它在解析幾何中得到了廣泛的應用，主要用于生成表面或封閉空間的網格模型以進行邊界條件分析。
Delaunay 三角剖分的示例
Delaunay 三角剖分是由非重疊三角形組成的逐點結構，如上所示。當擴展到平面或表面時，三角形不限于均勻性。我們現在知道 Voronoi 圖將空間分割成包圍生成點的多邊形。DT是Voronoi圖中細胞的神經，稱為后者的幾何對偶。DT 主要用于創建可用于有限元分析和有限體積法求解器的網格，因為它的角度保證和快速三角測量算法可用。
使用 Voronoi 圖的 Cadence 高保真網格劃分
求解復雜的流動方程需要高度精確的網格劃分，而 Cadence CFD 產品組合提供網格劃分、求解和后處理解決方案，并與外部 CFD 工作流程兼容。網格生成是 CFD 工作流程中影響最大的步驟之一。它會影響解決方案的準確性、收斂性和仿真效率。我們強大的幾何準備功能縮短了創建高質量網格所需的時間。
有許多可用的網格化途徑。我們快速生成的混合網格使用先進的層技術來生成近壁、邊界層解析棱鏡和六面體。為了細化和調整網格，聚類源提供了對遠離墻壁、近尾流、渦流和其他流動特征的網格分辨率的控制。
展開 非結構化網格：Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分是生成非結構化網格復雜幾何模擬的理想方法。
Voronoi 圖是 Delaunay 三角剖分的對偶。兩者都使用相同的點集，并且適用于一個點的屬性也適用于另一個點。
通過使用高階網格劃分流域，Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分有助于深入了解流動行為。
使用 Delaunay 三角剖分創建非結構化網格
在流體系統的計算分析中，用于模擬的網格生成是一種常用的方法。生成的網格可用于模擬廣泛應用中的流動行為或傳熱行為，包括航空航天和汽車行業。
對于復雜的幾何形狀，可以使用 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分方法完成網格生成。在計算流體動力學 (CFD) 中，這些方法在網格劃分過程中產生準確性和穩定性。讓我們詳細了解 Voronoi 圖和Delaunay 三角剖分的概念，并分析它們對生成高質量網格的影響。
用于網格生成的 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分
在 CFD 分析中，系統設計人員尋求在幾何域中表示真實的流動問題。網格生成將該域劃分為有限數量的較小單元格，其中控制方程使用不同的技術離散化并求解以用于復雜工程問題的數值分析。這些網格可以是結構化的或非結構化的，具體取決于幾何體的復雜性；但是，它們的質量是模擬準確性的極其重要的決定因素。
非結構化網格更靈活地表示復雜的幾何形狀，通常使用三角剖分方法來精確地表示此類復雜的域。Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分通常用于生成非結構化網格。
展開 一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型
插件可用于生成Voronoi和泡沫結構模型，包含二維、三維和離散(背景網格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：
1.
非等速生長Voronoi晶體模型生成插件
(2) 圓柱邊界三維晶體模型
用于生成圓柱邊界非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數輸入如下：
圖3.2圓形邊界非等速生長晶體模型模塊
(3) 球邊界二維晶體模型
用于生成球邊界非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數輸入如下：
圖3.3 矩形邊界非等速生長晶體模型模塊
(4) 長方體拉伸型晶體模型
用于生成長方體拉伸型非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數輸入如下：
圖3.4 圓形邊界非等速生長晶體模型模塊
(5) 圓柱拉伸型晶體模型
用于生成圓柱拉伸型非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數輸入如下：
圖3.5 矩形邊界非等速生長晶體模型模塊
離散非等速生長晶體模型模塊
用于生成離散網格型非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數輸入如下：
圖4.1 離散網格非等速生長晶體模型模塊
圖(a) 二維離散網格晶體模型
圖(b) 三維離散網格晶體模型
圖4.2 離散網格非等速生長晶體模型模塊
展開 ?MATLAB中生成voronoi模型 ￥25
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。
經過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
本案例收費部分僅僅包括：在MATLAB軟件中生成的10個晶粒的Voronoi模型MATLAB程序。買了朋友如有需要，請單獨私聊我將Multi-Parametric Toolbox工具箱發給你。
展開 Abaqus前處理插件-生成Voronoi單元集 ￥100
Voronoi圖形又稱泰森多邊形，在陶瓷、假合金及其他多晶體材料的細觀力學分析中。
通過本款插件可方便生成類Voronoi的單元集，二維圖形和三維結構通用，適于任意幾何構型。
閉源程序保證支持2016及以下版本，高版本建議采用開源程序：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/f6b5ef4e-5878-43cb-bb9a-9cfd4dcb05b8
更新日志：
2020.7.19 ： 改進對早于2016的舊版本兼容性。
在abaqus中生成voronoi多面體的方法
值得注意的是，voronoi類的屬性提供了三種類型的頂點：1) 整個voronoi多面體的全部頂點vertices；2) 各個面上的頂點ridge_vertices；3) 各個體上的頂點regions。并沒有提供哪些面是屬于哪一個體的，這一點需要用腳本對坐標序號進行篩選判斷，把面和體匹配起來，才能實現上述功能。
最后附上成品效果圖和腳本，CAE附件：
圖8 Voronoi示意圖，圖中兩種不同的顏色表示兩種不同的材料
圖9 對圖 8中的Voronoi多面體進行網格劃分
sample.txt
CAE下載地址：http://pan.baidu.com/s/1kTYC4Fd，適用版本：abaqus6.11-1及以上
視頻課程網址：https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10097
展開 Abaqus前處理插件-生成Voronoi單元集(開源程序) ￥200
Voronoi圖形又稱泰森多邊形，在陶瓷、假合金及其他多晶體材料的細觀力學分析中。
通過本款插件可方便生成類Voronoi的單元集，通用于二維圖形和三維結構，適于任意幾何構型。
包含程序的開源 .py 文件，可直接作為腳本文件執行，相信能夠幫你打開Abaqus二次開發的思路。
更新日志：
2020.7.19 ： 改進對早于2016的舊版本兼容性；
2020.9.15 ：增加隨機程度控制參數 (0~1)。
二維實例，隨機程度 = 0：
三維實例，隨機程度 = 0：
二維實例，隨機程度 = 1：
三維實例，隨機程度 = 1：
程序界面：
如有需求可私信詳聊。
展開 CAD Voronoi 生成插件 V2 ￥199
樣圖參考
馮洛諾伊圖、沃羅諾伊圖、維諾圖（Voronoi Diagram），也稱為或狄利克雷鑲嵌（Dirichlet tessellation），是以兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續多邊形，也稱為泰森多邊形。
在CAD內生成的圖形包括Voronoi圖的界限、有厚度的邊界、圖形范圍等分圖層繪制的圖形，如下圖所示：
插件運行
CAD沃羅諾伊圖生成插件的插件界面及可設置的參數如下，其中如需要自定義狄利克雷鑲嵌的控制點，需要在插件程序自帶的Excel表格內錄入。參數錄入完成后運行CAD_Voronoi.exe文件可自動在AutoCAD內生成泰森多邊形。Voronoi插件無需安裝，但需要電腦預裝AutoCAD，插件支持CAD2008~2022各個版本。
功能介紹
CAD Voronoi圖插件可在AutoCAD軟件內一鍵生成Voronoi圖形，分圖層繪制泰森多邊形的邊框、泰森多邊形孔隙或骨架，也就是有厚度的泰森多邊形、曲邊Voronoi等。生成的維諾圖為dwg格式的文件，Voronoi可導入COMSOL、Abaqus、ANSYS、SolidWorks等軟件進行進行一步的處理，也可用作Voronoi圖藝術化圖像等方面。
CAD泰森多邊形插件可指定生成圖形的寬度、高度、泰森多邊形塊數、最小的泰森多邊形直徑以及泰森多邊形邊界厚度等信息，可滿足絕大多數研究的需要。同時插件也加入了自定義泰森多邊形控制點的功能，插件可讀取Excel表格內自定義的Voronoi控制點坐標，實現Voronoi圖的精細化自定義。
說明提醒
插件需要注冊，注冊后可永久使用，版本更新不影響注冊狀態，注冊請聯系QQ：1135122921。
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
展開 參數化生成二維Voronoi模型
采用犀牛軟件的參數化插件Grosshopper生成可變參數的二維voronoi圖形
Abaqus中生成2D-Voronoi/泰森多邊形 免費插件Homtools
例如：
plugin_central_dir = "/path/to/homtools/dir"
目錄替換成
plugin_central_dir = "D:\SIMULIA\plugin\homtools0.9"
Homtools RVE generation 功能使用步驟
打開CAE→在 Part 模塊下→點擊主菜單 Plug-ins → Homtools → Voronoi cells
2.插件界面
3.生成晶格
4.晶界示意圖
5.相同參數的情況下，再生成一個，可以看到生成的晶格是隨機的。
展開 Abaqus前處理插件-生成Voronoi單元集(開源程序) ￥150
Voronoi圖形又稱泰森多邊形，在陶瓷、假合金及其他多晶體材料的細觀力學分析中。
通過本款插件可方便生成類Voronoi的單元集，通用于二維圖形和三維結構，適于任意幾何構型。
包含程序的開源 .py 文件，可直接作為腳本文件執行，相信能夠幫你打開Abaqus二次開發的思路。
更新日志：
2020.7.19 ： 改進對早于2016的舊版本兼容性。
如僅需閉源文件，請移步：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/19d81779-6d9a-4fd5-bb83-758694714c89
展開 一個好用的Abaqus晶體塑性模型(Voronoi模型)生成插件-V9.0版
用戶界面如下：
圖2.48 泡沫結構模塊
兩種泡沫結構生成流程如下：
① 殼泡沫結構生成：
圖2.49 殼泡沫結構生成流程
② 實體泡沫結構生成：
圖2.50 實體泡沫結構生成流程
該模塊可結合不同的三維幾何Voronoi晶體生成模塊，產生不同類型的泡沫結構，具體示例如下：
圖2.51 不同類型的泡沫結構
2.4.3 周期性網格劃分模塊
該模塊用于對周期性三維幾何晶體模型進行四面體網格劃分。用戶界面如下：
圖2.52 周期性網格劃分模塊
2.4.4 Cohesive單元插入模塊
該模塊用于對全局網格進行0厚度Cohesive單元插入。用戶界面如下：
圖2.53 Cohesive單元插入模塊
2.4.5 桁架結構模型生成模塊
該模塊根據Voronoi模型的邊創建圓柱體，生成桁架結構模型。其用戶界面如下：
圖2.54 桁架結構模型生成模塊
2.4.6 顯示晶體晶界后處理模塊
可在后處理過程中顯示晶體的交界面，方便查看晶界的變形情況：
圖2.55 顯示晶界后處理模塊
展開 二維及三維voronoi泰森多邊形生成及其批量cohesive的插入
image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_312" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201808/a3a560fbacad49ce8c56ae3608491c03.jpg"><br></div><br>
</div><p>b對于三維模型，目前也是主要有以上兩種方法生成，但是對于三維模型，如果由MATLAB中的voronoi函數編程實現晶粒模型創建，那么，必須還要通過MATLAB再編一個提取定點坐標，然后由點構建線，由線構建面，由面構建體的程序，然后把模型導入ABAQUS中，雖然可以實現，但是過程比較復雜，因此，一般都選擇第二種方法。第二種方法就是使用Python中的voronoi函數直接編程實現，這樣模型無需通過中間過程，便可以直接在ABAQUS中生成，因為使用Python編程晶粒模型，必須借助于Python的一些庫，所以我們需要提前安裝這些庫文件。下面給出使用Python二次開發編程建立的三維voronoi晶粒模型:</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201808/6e77e1db7cc8433c971212874b0c35d5.jpg" alt="4.jpg" height="384" width="411"></p><p><br></p><p>2 使用插件建立voronoi模型:</p><p>當然，對于二維和三維模型目前還有一些公開的插件和收費的插件可用，公開的插件用于二維voronoi模型建立的有homtool插件，對于三維voronoi模型建立的有應用于linux系統上的neper軟件，這需要具備一定的linux基礎，另外需要詳細研究neper的使用。
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