相場(chǎng)理論的案例
傳統(tǒng)脆性斷裂相場(chǎng)模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場(chǎng)法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據(jù)Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學(xué)變分原理，他們以結(jié)構(gòu)內(nèi)可能的位移場(chǎng)和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結(jié)構(gòu)總能量，并且認(rèn)為真實(shí)的位移場(chǎng)與裂紋面使得該總能量最小。然而在數(shù)值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場(chǎng)模型，其中引入了一個(gè)連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)，即相場(chǎng)，來近似地描述裂紋。相場(chǎng)值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態(tài)，而它們之間的值代表了一種損傷狀態(tài)，并且裂紋的彌散程度由相場(chǎng)特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個(gè)與相場(chǎng)相關(guān)的裂紋面密度泛函來重構(gòu)結(jié)構(gòu)內(nèi)的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構(gòu)的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場(chǎng)模型的基本列式。相場(chǎng)模型中的自變量為兩個(gè)連續(xù)變化的場(chǎng)，即位移場(chǎng)和相場(chǎng)，因此它可以很方便地由不同數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)。直觀來看，相場(chǎng)模型將一個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)裂紋萌生與演化問題，轉(zhuǎn)化為了一個(gè)多場(chǎng)耦合情況下求最小能量的優(yōu)化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結(jié)等）復(fù)雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統(tǒng)的總勢(shì)能表示為如下兩項(xiàng)：
式中第一項(xiàng)能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達(dá)式為：
式中
k為一個(gè)小值，用于防止數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。另一項(xiàng)斷裂能為：
因此代入具體表達(dá)式可將系統(tǒng)總勢(shì)能表達(dá)為：
對(duì)上述能量進(jìn)行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構(gòu)方程為：
該弱形式方程是后續(xù)推導(dǎo)有限元方程的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過弱形式方程也可推導(dǎo)得到強(qiáng)形式的控制方程，即位移場(chǎng)和相場(chǎng)的控制方程。
展開 COMSOL混凝土細(xì)觀單軸拉伸斷裂模擬基于相場(chǎng)損傷模型
相場(chǎng)斷裂理論
現(xiàn)階段在有限元框架下模擬裂紋擴(kuò)展的數(shù)值分析方法主要有單元?jiǎng)h除法、界面單元法、擴(kuò)展有限元 (XFEM)等；相場(chǎng)理論是通過在尖銳裂縫擴(kuò)展的邊界引入0~1的相場(chǎng)來反映材料的損傷或斷裂程度，通過相場(chǎng)的控制方程來實(shí)現(xiàn)變量的演化。相場(chǎng) (phase-field) 斷裂模型是一種彌散式裂紋模型，是基于傳統(tǒng) Griffith理論, 通過能量平衡理論研究裂紋的擴(kuò)展行為，與其他斷裂理論相比，相場(chǎng)理論具有便于描述裂紋的形成、分岔等復(fù)雜情況，網(wǎng)格敏感性較小等優(yōu)點(diǎn)。
模型樣圖
建模采用的CAD模型樣圖可在下面鏈接下載：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1787116
展開 黃永剛晶體塑性模型耦合相場(chǎng)方法模擬多晶斷裂
斷裂相場(chǎng)是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現(xiàn)象。它是一種基于相場(chǎng)理論的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴(kuò)展和斷裂行為，同時(shí)考慮到宏觀上的應(yīng)力和形變。
在斷裂相場(chǎng)模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個(gè)相域具有不同的物理性質(zhì)和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應(yīng)力的變化而移動(dòng)和改變形狀。斷裂現(xiàn)象可以通過計(jì)算相場(chǎng)的演化來模擬，包括裂紋擴(kuò)展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場(chǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠捕捉到裂紋擴(kuò)展的非線性和多尺度特性，并且不需要預(yù)先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應(yīng)用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預(yù)測(cè)材料的強(qiáng)度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場(chǎng)程序是一種基于相場(chǎng)理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴(kuò)展和斷裂行為。該模型使用相場(chǎng)變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場(chǎng)變量的時(shí)間演化和裂紋的擴(kuò)展。通過在UEL程序中實(shí)現(xiàn)相場(chǎng)模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴(kuò)展的過程，并計(jì)算出材料的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進(jìn)行耦合可以實(shí)現(xiàn)介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學(xué)行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場(chǎng)法物理含義更加清晰，數(shù)值實(shí)現(xiàn)格式簡(jiǎn)介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學(xué)者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場(chǎng)方法，剛度和應(yīng)力退化使用二次退化函數(shù)形式。
展開 斷裂領(lǐng)域頂刊文獻(xiàn)源代碼大放送！！！
文獻(xiàn)截圖
源文件
收集到的文件中，有關(guān)相場(chǎng)理論的較多，可以下載學(xué)習(xí)研究。
獲取方式：
斷裂領(lǐng)域頂刊文獻(xiàn)源代碼大放送！！！
本次分享僅限于此了，歡迎大家點(diǎn)贊收藏轉(zhuǎn)發(fā)！
謝謝你看完木木同學(xué)的分享，今日份閱讀花費(fèi)的流量+1M哈哈哈哈哈哈。
-End-
易木木響叮當(dāng)
想陪你一起度過短暫且漫長(zhǎng)的科研生活
想了解材料熱動(dòng)力學(xué)？請(qǐng)收好這篇小綜述
4.熱動(dòng)力學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)
幾乎沒有一種實(shí)用材料的結(jié)構(gòu)在熱力學(xué)上是穩(wěn)定的，擴(kuò)散、相變、位錯(cuò)的產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)，以及材料的形變和斷裂都涉及各種非平衡，這就需要在實(shí)際應(yīng)用中將CALPHAD模式與其他理論相結(jié)合，使其更加逼真地模擬現(xiàn)實(shí)情形，比如：與第一性原理（First-Principles）、密度泛函理論（Density functional theory，DFT）、相場(chǎng)理論（Multiphase Field Method）相結(jié)合；與材料物理冶金模型相結(jié)合，對(duì)材料硬度、強(qiáng)度、延伸率等做出預(yù)測(cè)；引入晶胞和析出相的形核、長(zhǎng)大、粗化模型，計(jì)算材料的CCT、TTT相變曲線、晶粒尺寸、形核率等物性參數(shù)。
在未來，包括熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)在內(nèi)的多尺度集成計(jì)算模擬配合專業(yè)數(shù)據(jù)庫，實(shí)現(xiàn)材料設(shè)計(jì)階段、模擬材料生產(chǎn)制備和服役的全流程，從而預(yù)測(cè)材料的組織演變和宏觀性能，并在制備過程中對(duì)組織性能進(jìn)行精確調(diào)控，是材料熱、動(dòng)力學(xué)發(fā)展的主要趨勢(shì)[8,9]。
參考文獻(xiàn)
[1]徐祖耀，材料熱力學(xué)，高等教育出版社，2009
[2]戴占海，盧錦堂，孔綱. 相圖計(jì)算的研究進(jìn)展[J]. 材料研究導(dǎo)報(bào)，2006，4（20）：94-97
[3]王翠萍,劉興軍,馬云慶,大沼郁雄,貝沼亮介,石田清仁. Cu-Ni-Sn三元系相平衡的熱力學(xué)計(jì)算[J]. 中國有色金屬學(xué)報(bào), 2005(11): 202-207.
[4]董恩龍，朱瑩光，潘濤. LNG用9Ni低溫壓力容器鋼板的研制[C]，全國低合金鋼年會(huì)論文集.
展開 李小剛，等：基于離散元法的壓裂裂縫特征研究
當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者使用相場(chǎng)法、離散元、有限元、邊界元等數(shù)值模擬方法，針對(duì)弱面發(fā)育頁巖儲(chǔ)層水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律開展了大量研究，發(fā)現(xiàn)天然裂縫密度、強(qiáng)度、傾角等特征參數(shù)影響裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成；水力裂縫在層理界面處的延伸行為受層理間距、強(qiáng)度等約束。但是，上述研究多考慮單一弱面，很少有研究同時(shí)考慮層理弱面和天然裂縫弱面，而離散元方法因其自身特點(diǎn)在處理不連續(xù)問題上有獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。因此，采用三維塊體離散元方法（3-Dimension Distinct Element Code，簡(jiǎn)稱3DEC）對(duì)焦石壩地區(qū)頁巖儲(chǔ)層開展壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)探究施工排量、壓裂液黏度、層理抗拉強(qiáng)度和天然裂縫內(nèi)聚力對(duì)壓裂裂縫特征的影響，以期為增大頁巖儲(chǔ)層改造效果提供理論指導(dǎo)。
1 三維塊體離散元方法
3DEC是世界范圍內(nèi)第一款以非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模擬作為目標(biāo)，采用離散元法作為基本理論進(jìn)行定制開發(fā)并商業(yè)化的三維分析程序，特別適用于因不連續(xù)界面導(dǎo)致變形和破壞現(xiàn)象的機(jī)制性研究，是巖體變形、破壞等力學(xué)分析常用的數(shù)值方法。
1.1 基本方程
在離散元法中，單元之間需要滿足力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)方程。
1）力學(xué)方程
2） 運(yùn)動(dòng)方程
變形塊內(nèi)部離散為有限差分四面體單元，單元上的網(wǎng)格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程表示為：
1.2 流動(dòng)方程
1）流體流動(dòng)方程
裂縫內(nèi)流體流動(dòng)符合 N-S方程。
展開 電機(jī)的機(jī)電耦聯(lián)與磁固耦合非線性振動(dòng)研究
機(jī)電之間相互作用規(guī)律的研究，需要解決兩個(gè)方面的問題：一方面是正確地建立機(jī)電系統(tǒng)相耦聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，機(jī)電分析動(dòng)力學(xué)是研究機(jī)電耦聯(lián)問題很有效的工具，它從能量的觀點(diǎn)，作為統(tǒng)一的方法，可用于建立一般力學(xué)與電路理論，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與電磁場(chǎng)理論相耦合的微分方程組系統(tǒng)，去研究機(jī)電耦聯(lián)的相互作用規(guī)律，這方面的工作可參考文 [1~5]，其中文[5]取得了系統(tǒng)的成果。另一方面的問題是所有機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)描述的數(shù)學(xué)方程都是非線性的，所以非線性方程組的定量定性方法的研究進(jìn)展，是機(jī)電耦聯(lián)振動(dòng)問題的研究者們特別關(guān)注的問題。在弱非線性情況下，已有較為有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小參數(shù)法、KBM漸進(jìn)法，該方法對(duì)單自由度及多自由度系統(tǒng)的求解都是十分有效的，并且大大簡(jiǎn)化了研究周期解的穩(wěn)定性，Nagfeh和Mook將各種形式的多尺度法系統(tǒng)化，有效的解決了一些連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問題。強(qiáng)非線性振動(dòng)及非線性動(dòng)力學(xué)問題是目前正在研究的課題，這方面的文獻(xiàn)可參閱文 [6~13]，其中機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)非線性振動(dòng)方面，文[11]取得了系統(tǒng)的成果。
展開 