矢量成像建模的案例
光刻技術(shù)第7期 | 二維與三維矢量成像模型對比-零波像差雙遠(yuǎn)心成像
01/簡介
零波像差雙遠(yuǎn)心物鏡以“視場全域波前畸變趨近于零、物像比例恒定”的特性，成為3D NAND、精密微納制造等場景的核心光學(xué)器件，但其對成像模型的維度適配性提出嚴(yán)苛要求。二維矢量成像模型雖能滿足平面圖形的偏振態(tài)表征需求，卻因忽略深度方向光場耦合與厚掩模衍射效應(yīng)，無法適配三維堆疊圖形的成像預(yù)測。
三維矢量成像模型通過全空間矢量光場建模，可精準(zhǔn)捕捉雙遠(yuǎn)心光路下三維偏振演化與深度衍射規(guī)律，成為破解該瓶頸的關(guān)鍵。本文以零波像差雙遠(yuǎn)心成像為視角，對比二維與三維矢量模型的適配性差異，重點聚焦三維模型的應(yīng)用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供理論支撐。
02/三維矢量成像模型在零波像差雙遠(yuǎn)心物鏡中的應(yīng)用
零波像差、雙遠(yuǎn)心成像時，物鏡三維偏振像差的偏振追跡矩陣與二維偏振像差的瓊斯矩陣可相互轉(zhuǎn)換。
從瓊斯矩陣轉(zhuǎn)換為三維偏振追跡矩陣，只需借助物方和像方的變換矩陣：將物方變換矩陣、瓊斯矩陣、像方變換矩陣依次結(jié)合，即可得到對應(yīng)的三維偏振追跡矩陣。
而物方、像方變換矩陣的元素，對應(yīng)的是“物方局部坐標(biāo)系在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)”“像方局部坐標(biāo)系在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)”——這些坐標(biāo)信息是實現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)支撐。
這一轉(zhuǎn)換能力，讓零波像差雙遠(yuǎn)心物鏡中的偏振像差處理，能在三維與二維矩陣間靈活切換，適配不同的計算與優(yōu)化場景。
二維-三維坐標(biāo)系與矩陣轉(zhuǎn)換
光刻成像模型中x-y坐標(biāo)系（全局）和i-j坐標(biāo)系（局部）示意圖如圖所示。
展開 光刻技術(shù)第8期 | 二維與三維矢量成像模型對比-零波像差非雙遠(yuǎn)心成像
01/簡介
零波像差非雙遠(yuǎn)心物鏡憑借“波前畸變趨近于零、適配大視場與復(fù)雜物距場景”的優(yōu)勢，在精密光刻、微納檢測等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但其視場邊緣物像比例變化特性，對成像模型的維度適配性提出更高要求。
二維矢量成像模型雖能表征平面圖形偏振態(tài)，卻因忽略深度光場耦合、厚掩模衍射及視場-深度耦合效應(yīng)，無法精準(zhǔn)預(yù)測三維圖形成像質(zhì)量。三維矢量成像模型通過全空間矢量光場建模，可精準(zhǔn)捕捉非雙遠(yuǎn)心光路下三維偏振演化與深度衍射規(guī)律，成為破解瓶頸的關(guān)鍵。本文以零波像差非雙遠(yuǎn)心成像為視角，對比二維與三維模型適配性，重點聚焦三維模型應(yīng)用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供支撐。
02/三維矢量成像模型在零波像差非雙遠(yuǎn)心物鏡中的應(yīng)用
遠(yuǎn)心度與模型差異的量化關(guān)系
各級衍射光主光線轉(zhuǎn)動關(guān)系示意圖
物鏡像方遠(yuǎn)心度衡量：投影物鏡像方主光線方向單位矢量[kx,ky,kz]，用kx/kz,ky/kz表示。
模型差異隨kx/kz的變化：kx/kz增大10倍，仿真結(jié)果差異增大100倍左右；當(dāng)kx/kz從10-3變化到10-1時，差異從10-6量級變化到10-2量級。
零像差非雙遠(yuǎn)心物鏡下的差異量化
仿真條件：接觸孔掩模、中心點光源X偏振照明、物鏡像方kx/ky=0.1、瓊斯矩陣為單位矩陣。
掩模圖形示意圖
差異結(jié)果：二維與三維模型空間像相對強度分布差異在10-2量級，最大絕對差值9.3x10-2、平均絕對值差4.5x10-2、差值均方根5.1x10-2。
二維矢量成像模型與三維矢量成像模型仿真零像差非遠(yuǎn)心物鏡成像結(jié)果
結(jié)論：三維矢量成像模型預(yù)測非雙遠(yuǎn)心物鏡成像更精確。
展開 光刻技術(shù)第5期 | 二維矢量光刻成像
需要注意的是，上面得到的像面相對光強，是單個光源點照明時的結(jié)果；如果是部分相干光源，最終的成像結(jié)果需要把所有光源點對應(yīng)的成像光強，按照一定權(quán)重求和后得到。
03/先進技術(shù)與未來發(fā)展方向
1.跨域融合與效率躍升：融合AI與物理驅(qū)動建模，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代部分偏微分方程求解，突破基于曲線的表示中光柵化離散化瓶頸；探索網(wǎng)格與曲線表示的統(tǒng)一數(shù)學(xué)框架，實現(xiàn)復(fù)雜偏振效應(yīng)的高效精準(zhǔn)計算。
2.先進制程適配升級：面向5nm及以下節(jié)點，開發(fā)極紫外（EUV）光刻適配的矢量成像模型，深化偏振態(tài)與極紫外光場相互作用機制研究；針對高密度接觸孔陣列等復(fù)雜圖形，構(gòu)建動態(tài)偏振像差實時校正模型。
3.全鏈路智能化演進：搭建“仿真-優(yōu)化-制造”閉環(huán)系統(tǒng)，集成光刻過程實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)矢量模型參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整；拓展與元宇宙等領(lǐng)域的交叉應(yīng)用，開發(fā)高分辨率可縮放矢量圖形的光刻級生成技術(shù)。
展開 光刻技術(shù)第6期 | 三維嚴(yán)格矢量光刻成像
計算三維嚴(yán)格矢量成像模型是破解該瓶頸的核心理論工具，其對厚掩模衍射機制的精準(zhǔn)建模與三維偏振像差的定量表征，直接決定立體圖形光刻保真度。本文聚焦厚掩模衍射下的光刻成像理論內(nèi)核，深挖三維矢量模型中偏振像差的作用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供關(guān)鍵理論支撐。
全局坐標(biāo)系示意圖
02/厚掩模衍射下的光刻成像理論
在三維矢量成像模型中，掩模圖形結(jié)構(gòu)尺寸接近甚至小于照明光的波長，基爾霍夫薄掩模近似不能準(zhǔn)確描述光刻成像性能。利用基爾霍夫近似和嚴(yán)格電磁場理論模型得到的掩模衍射近場分布如圖所示。
利用基爾霍夫近似和嚴(yán)格電磁場理論模型得到的掩模衍射近場分布
三維厚掩模效應(yīng)會顯著影響光刻成像性能，必須嚴(yán)格求解麥克斯韋方程組，準(zhǔn)確獲得三維厚掩模衍射場分布，進而獲得嚴(yán)格矢量成像。
而掩模的衍射遠(yuǎn)場（也就是投影物鏡入瞳處的電場分布），是多核心參數(shù)協(xié)同作用的結(jié)果：它關(guān)聯(lián)了平面波的傳播距離、方向余弦，也和三維厚掩模的衍射遠(yuǎn)場（由掩模照明角度、自身結(jié)構(gòu)與材料等參數(shù)決定）、投影物鏡的透射率函數(shù)，以及入射到掩模的平面波函數(shù)緊密相關(guān)——這一電場分布，正是厚掩模光刻成像的核心基礎(chǔ)輸入。
這套厚掩模衍射下的光刻成像理論，是先進制程中厚掩模場景“高精準(zhǔn)光刻”的核心認(rèn)知支撐，為厚掩模光刻的優(yōu)化與落地提供了清晰的理論依據(jù)。
03/三維矢量成像模型中的三維偏振像差
在三維矢量成像模型中，光學(xué)系統(tǒng)入瞳面到出瞳面之間各級衍射光偏振態(tài)的變化可用的三維偏振追跡矩陣描述。
物鏡光瞳面上所有坐標(biāo)點的三維偏振追跡矩陣組成三維偏振像差，可通過光線追跡程序獲取。三維偏振像差獲取程序?qū)⒄麄€光瞳離散為網(wǎng)格點，追跡得到所有網(wǎng)格點對應(yīng)光瞳坐標(biāo)點的三維偏振追跡矩陣。
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光刻技術(shù)第15期 | 矢量SMO數(shù)值計算與分析-最佳焦面處的成像性能
01/簡介
隨著集成電路制程向先進節(jié)點迭代，光刻成像的焦面精度對圖形保真度的影響愈發(fā)顯著，最佳焦面處的成像性能直接決定芯片制造良率。光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）作為分辨率增強核心技術(shù)，其矢量模型因能精準(zhǔn)刻畫偏振、三維掩模衍射等效應(yīng)，成為先進制程優(yōu)化的關(guān)鍵工具，而數(shù)值計算的精度與分析深度則是發(fā)揮其效能的核心前提。
本文聚焦最佳焦面成像性能，通過搭建標(biāo)準(zhǔn)化仿真條件，開展矢量SMO數(shù)值計算；結(jié)合多維度性能指標(biāo)對比仿真結(jié)果，明確不同SMO技術(shù)的適配場景；基于批量測試驗證技術(shù)穩(wěn)定性，最終形成系統(tǒng)的矢量SMO數(shù)值計算與性能評估體系，為先進光刻工藝優(yōu)化提供支撐。
02/仿真條件
密集線條（CD=45nm，占空比1:1）、193nm波長、NA=1.2浸沒式光刻、Y偏振照明，所有掩模尺寸為4020nm4020nm，掩模上的像素尺寸為20nm20nm。迭代總次數(shù)為150次。
03/仿真結(jié)果及其性能指標(biāo)對比
采用密集線條作為目標(biāo)圖形的仿真結(jié)果，并對比SO、MO、SISMO、SESMO、HSMO五種不同的RET。圖中第一列為光源圖形，從黑色到白色代表[0,1]的連續(xù)光強區(qū)間；第二列為掩模圖形，黑色和白色分別代表阻光區(qū)域和透光區(qū)域；第三列為光刻膠中的成像。
圖(b)為目標(biāo)圖形。圖形是CD=45mm，占空比為1：1的密集線條圖形。
下圖展示了不同技術(shù)對密集線條圖形的仿真結(jié)果，通過PAE（成像誤差）指標(biāo)對比各技術(shù)的成像保真度提升效果。
各技術(shù)中，HSMO的PAE最低，成像保真度提升效果最顯著。
展開 光刻技術(shù)第9期 | 二維與三維矢量成像模型對比-含相差物鏡的應(yīng)用
01/簡介
零波像差雙遠(yuǎn)心物鏡以“視場全域波前畸變趨近于零、物像比例恒定”的特性，成為3D NAND、精密微納制造等場景的核心光學(xué)器件，但其對成像模型的維度適配性提出嚴(yán)苛要求。
二維矢量成像模型雖能滿足平面圖形的偏振態(tài)表征需求，卻因忽略深度方向光場耦合與厚掩模衍射效應(yīng)，無法適配三維堆疊圖形的成像預(yù)測。三維矢量成像模型通過全空間矢量光場建模，可精準(zhǔn)捕捉雙遠(yuǎn)心光路下三維偏振演化與深度衍射規(guī)律，成為破解該瓶頸的關(guān)鍵。本文以零波像差雙遠(yuǎn)心成像為視角，對比二維與三維矢量模型的適配性差異，重點聚焦三維模型的應(yīng)用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供理論支撐。
02/三維矢量成像模型在含相差物鏡中的應(yīng)用
含像差物鏡下的模型差異
仿真條件與結(jié)果對比：
考慮投影物鏡F1視場點的波像差和偏振像差，對比二維與三維矢量成像模型的空間像相對強度分布差異，結(jié)果均為10-2量級。
投影物鏡示意圖
投影物鏡F1視場點波像差數(shù)據(jù)
仿真條件一（45nm線寬一維PSM掩模、X偏振照明）：最大絕對差值1.3x10-2、平均絕對值差8.4x10-3、差值均方根9.4x10-3。
二維和三維矢量成像模型仿真結(jié)果的差異
仿真條件二（接觸孔掩模、Y偏振照明）：最大絕對差值5.0x10-2、平均絕對值差2.8x10-2、差值均方根3.2x10-2。
二維和三維矢量成像模型仿真結(jié)果的差異
結(jié)論：在成像物鏡為存在像差的非理想系統(tǒng)時，三維矢量成像模型較二維矢量成像模型預(yù)測成像特性更精確。
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
概述
三柵條圖樣的部分相干成像
模擬結(jié)果
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統(tǒng)，其中有一個聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢馐侠聿蓸樱庠捶旁谖锏墓曹楛c處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
系統(tǒng)描述
?
部分通過旁瓣會產(chǎn)生部分解析
?
寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
?
窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
?
掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
? 窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會產(chǎn)生部分解析
系統(tǒng)描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統(tǒng)，其中有一個聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢馐侠聿蓸樱庠捶旁谖锏墓曹楛c處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結(jié)果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對比
展開 GLAD：光刻成像系統(tǒng)的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側(cè)波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產(chǎn)生旁瓣
? 窄條產(chǎn)生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產(chǎn)生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會產(chǎn)生部分解析
系統(tǒng)描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統(tǒng)，其中有一個聚光元件能夠?qū)⒎窍喔晒庠吹墓膺M入轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑中。在一個經(jīng)典的科勒照明系統(tǒng)中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當(dāng)?shù)姆糯蟆榱藢馐侠聿蓸樱庠捶旁谖锏墓曹楛c處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉(zhuǎn)像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結(jié)果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對比
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