稀疏優(yōu)化的案例
43基于matlab針對(duì)壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問題求解. ￥55.9
基于matlab針對(duì)壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問題求解，首先構(gòu)造信號(hào)，并進(jìn)行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個(gè)方法進(jìn)行稀疏重構(gòu)，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數(shù)的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構(gòu)算法之壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)，程序已跑通。
光刻技術(shù)第21期 | BCS計(jì)算光刻理論
01/簡介
隨著集成電路制程持續(xù)向3nm及以下節(jié)點(diǎn)突破，光刻系統(tǒng)中的光學(xué)衍射、掩模三維效應(yīng)與光致抗蝕劑非線性響應(yīng)形成強(qiáng)耦合，使光源-掩模優(yōu)化、光學(xué)鄰近校正等核心環(huán)節(jié)面臨“精度-效率-魯棒性”三重挑戰(zhàn)。
傳統(tǒng)線性壓縮感知技術(shù)因難以刻畫光刻系統(tǒng)的復(fù)雜非線性映射，優(yōu)化結(jié)果易出現(xiàn)工藝窗口收縮；經(jīng)典貝葉斯方法雖具備統(tǒng)計(jì)建模優(yōu)勢，但固定先驗(yàn)分布無法適配多樣化光刻圖形，導(dǎo)致最優(yōu)信號(hào)估計(jì)精度不足。在此背景下，融合貝葉斯統(tǒng)計(jì)與壓縮感知的BCS（Bayesian Compressed Sensing）計(jì)算光刻理論應(yīng)運(yùn)而生，成為破解上述瓶頸的關(guān)鍵理論支撐。
BCS計(jì)算光刻理論的核心優(yōu)勢在于通過統(tǒng)計(jì)建模與稀疏優(yōu)化的協(xié)同，實(shí)現(xiàn)光刻系統(tǒng)的精準(zhǔn)調(diào)控，其技術(shù)體系圍繞三大關(guān)鍵模塊構(gòu)建：BCS問題模型作為理論基礎(chǔ)，通過融入光刻物理機(jī)理建立稀疏信號(hào)與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，突破線性模型的適配局限；
先驗(yàn)分布與邊緣概率密度建模為統(tǒng)計(jì)推斷提供依據(jù)，動(dòng)態(tài)適配不同圖形特征的稀疏性規(guī)律，提升模型魯棒性；最優(yōu)信號(hào)估計(jì)與迭代優(yōu)化則為工程化求解提供路徑，通過高效迭代算法實(shí)現(xiàn)精度與效率的平衡。本文聚焦BCS計(jì)算光刻理論體系，系統(tǒng)解析各核心模塊的構(gòu)建邏輯與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，闡明其在光刻優(yōu)化中的作用機(jī)理，為先進(jìn)計(jì)算光刻技術(shù)的工程化應(yīng)用提供理論支撐。
在先進(jìn)制程光刻的光源優(yōu)化中，貝葉斯壓縮感知（BCS）光源優(yōu)化技術(shù)是實(shí)現(xiàn)“少測量、高精度、易制造”光源的核心支撐——它以概率統(tǒng)計(jì)與先驗(yàn)約束為核心，讓光源信號(hào)的重構(gòu)既高效又貼合實(shí)際工藝需求。
展開 光刻技術(shù)第17期 | 壓縮感知光源優(yōu)化的仿真對(duì)比分析
DCT系數(shù)稀疏性：優(yōu)化后光源的DCT系數(shù)稀疏，因?yàn)楹雎粤藰O弱光源像素，所以便于平衡DCT域與光瞳域稀疏度。
優(yōu)化得到的光源圖形DCT系數(shù)
采樣像素分布：隨機(jī)選擇硅片上的采樣像素，聚焦關(guān)鍵區(qū)域控制成像性能。
硅片上隨機(jī)選擇的采樣像素的分布
結(jié)論：
? CS方法成功保留了光源圖形的稀疏性，即優(yōu)化后的光源仍是稀疏的。因此，CS方法可以獲得比 CG方法更簡單合理的光源圖形及其強(qiáng)度分布。
? 更改采樣像素?cái)?shù)量將更改線性約束，從而導(dǎo)致不同的最佳光源圖形。選取較多的采樣像素優(yōu)化的光源進(jìn)行成像后，PAE相對(duì)較低；選取較少的采樣像素優(yōu)化后，最后成像的 PAE 較高。
基于豎直線條圖形的PAE、空間像對(duì)比度和不同仿真的運(yùn)行
結(jié)論：
? 當(dāng)采樣像素?cái)?shù)M減少時(shí)，成像保真度指標(biāo)PAE會(huì)增加，空間像對(duì)比度則降低。
? 與傳統(tǒng)CG方法相比，CS-SO方法在相同采樣像素?cái)?shù)下，獲得的圖像誤差更小、保真度更高、圖像對(duì)比度更高。
因?yàn)镃S方法應(yīng)用了線性約束，在采樣像素上強(qiáng)制實(shí)際空間像等于目標(biāo)圖形。此外，CS方法的優(yōu)化速度比CG方法提高4~5倍，選擇較少的采樣像素可有效減少運(yùn)行時(shí)間。
豎直線條圖形的PAE和對(duì)比度的收斂曲線比較
結(jié)論：CS 方法比 CG 方法收斂特性更穩(wěn)定。
不同M的CS方法和CG方法的PW
結(jié)論：對(duì)于 CS 方法和 CG 方法，隨著采樣像素?cái)?shù)增加，二者的工藝窗口（PW）都會(huì)擴(kuò)展，且 CS 方法能實(shí)現(xiàn)更大的 PW，有效提高光刻系統(tǒng)對(duì)工藝變化的魯棒性。
展開 輕量化及拓?fù)?em>優(yōu)化軟件GENESIS介紹（一）
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優(yōu)化建模功能
(1)支持各類有限元分析
線性靜態(tài) 非線性接觸 慣性釋放 動(dòng)態(tài)正規(guī)模態(tài) 屈曲失穩(wěn) 頻率響應(yīng) 隨機(jī)響應(yīng) 熱傳遞 敏感度
(2)支持多種優(yōu)化類型
支持多目標(biāo)、多工況優(yōu)化 支持多種優(yōu)化混合功能 支持拓?fù)洌螤睿叽纾杂沙叽纾蚊玻杂尚螤畹?em>優(yōu)化類型
(3)支持多種制造約束和幾何約束:
包括了對(duì)稱約束、循環(huán)對(duì)稱約束、復(fù)制鏡像約束等 包括了鑄造約束、充填約束、擠壓約束等
(4)優(yōu)化問題的求解
模型的自由度沒有固定限制 快速高效的稀疏矩陣優(yōu)化求解SMS，Lanczos和subspace循環(huán)特征值求解器 設(shè)計(jì)敏感度求解采用解析法 優(yōu)化采用最新的近似方法以獲得最高的效率 拓?fù)?em>優(yōu)化在滿足重量的約束下生成最優(yōu)的形狀 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量控制形狀，同時(shí)也控制零件尺寸
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拓?fù)?em>優(yōu)化設(shè)計(jì)
自動(dòng)生成設(shè)計(jì)變量 支持任意網(wǎng)格下的強(qiáng)制幾何對(duì)稱 內(nèi)置響應(yīng) 目標(biāo)函數(shù)
-任何內(nèi)置響應(yīng)
-多種內(nèi)置響應(yīng)的組合
-用戶自定義
約束條件
-任何內(nèi)置響應(yīng)
-多種內(nèi)置響應(yīng)的組合
-用戶自定義
輸出等值面
-便于拓?fù)?em>優(yōu)化結(jié)果的可視化
-用于生成新的有限元模型，可進(jìn)一步用于分析或尺寸形狀優(yōu)化。
展開 
ADAMS_mnf文件的縮減及優(yōu)化（一）
圖3
2.優(yōu)化方法二：通過ADAMS/flex進(jìn)行優(yōu)化
雙擊Adams/flex模塊，然后點(diǎn)擊MNF→MNF Optimizer，進(jìn)入如下的界面：
圖4
上圖的具體解釋如下：
(1).Invariants:
a.Fast Set(快速設(shè)置):部分耦合，不計(jì)算慣性不變量5和9；
b.Full Set(完全設(shè)置):計(jì)算并存儲(chǔ)所有慣性不變量；
c.None(不設(shè)置):在MNF中不存儲(chǔ)不變量，在計(jì)算時(shí)ADAMS/Solver會(huì)重新計(jì)算所需的不變量。
(2).Units
a.Original:保持原有mnf文件的單位，如果mnf單位與SI不同，ADAMS/Flex將自動(dòng)完成單位的換算操作。
b.SI:該選項(xiàng)將轉(zhuǎn)換你的MNF到SI單位。
(3).Formatting:
a.Platform specific(特定平臺(tái)):關(guān)掉額外編碼，保持獨(dú)立的MNF平臺(tái)。
b.Standard portable(便攜式標(biāo)準(zhǔn)):帶有額外編碼，保持獨(dú)立的MNF平臺(tái)。
(4)Precision
a.DOUBLE(雙精度):這是默認(rèn)設(shè)置，存儲(chǔ)在MNF中的數(shù)值是雙精度的；
b.SINGLE(單精度):MNF文件可選用單精度，這樣可以減少M(fèi)NF文件50%的大小，同時(shí)可以加速從MNF中獲取信息的任何進(jìn)程。例如：生成彈性體動(dòng)畫和創(chuàng)建MTX文件。
在這里，還是和圖1所示的文件(4436KB)做對(duì)比，然后進(jìn)行下圖所示的操作：
圖5
經(jīng)過計(jì)算后，得到以下結(jié)果：從下圖6看出，新文件大小為2315KB，縮減了將近50％。
圖6
(5)Stress & Strain Modes
a.Sparse:如果選擇稀疏，則優(yōu)化MNF僅存儲(chǔ)保留在原始MNF中存在應(yīng)力（應(yīng)變）值的節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力（應(yīng)變）。
展開 技術(shù)分享︱突破大規(guī)模CFD仿真瓶頸：UNAP代數(shù)求解庫性能實(shí)測與優(yōu)化解析
但在面對(duì)超大規(guī)模計(jì)算和高并行環(huán)境時(shí)，其在內(nèi)存訪問效率、通信開銷等方面仍存在優(yōu)化空間。</p><p><br></p><p><strong>1. 計(jì)算性能瓶頸</strong></p><p> 盡管AMGCL中使用了許多OpenMP指令進(jìn)行線程級(jí)別優(yōu)化，但受稀疏矩陣迭代法核心計(jì)算特點(diǎn)限制，反而可能產(chǎn)生一些同步/規(guī)約開銷，尤其是AMG方法中，圖遍歷 + 不規(guī)則訪問 + 分支判斷，OpenMP 細(xì)粒度任務(wù)化開銷大。使得通過OpenMP使用多個(gè)CPU核心進(jìn)行計(jì)算的收益沒有那么明顯。</p><p><br></p><p><strong>2. </strong><strong style="background-color: rgba(1, 0, 0, 0);">內(nèi)存帶寬瓶頸</strong></p><p> 稀疏線性方程組的求解并不是算法強(qiáng)度（浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)/內(nèi)存訪問字節(jié)數(shù)）很高的運(yùn)算，使得其主要瓶頸受限于訪存效率而不是CPU的計(jì)算能力。
展開 （轉(zhuǎn)載）分布計(jì)算 | 大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)研究進(jìn)展
同樣，雖然初步研究設(shè)計(jì)了跨平臺(tái)大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)Octopus，但其中仍然有大量需要進(jìn)一步深入研究解決和完善的技術(shù)問題，例如大規(guī)模矩陣運(yùn)算的深度優(yōu)化、稀疏矩陣的存儲(chǔ)管理和計(jì)算優(yōu)化、異構(gòu)大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)環(huán)境下不同矩陣計(jì)算時(shí)的平臺(tái)自動(dòng)選擇、基于矩陣計(jì)算表達(dá)式和計(jì)算流圖的計(jì)算優(yōu)化等。此外，僅有矩陣計(jì)算模型還不能滿足所有的大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算需求，還需要考慮其他計(jì)算模型，如圖模型和參數(shù)模型（parameterserver）的混合使用，形成一個(gè)能滿足各種大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)需求的綜合系統(tǒng)。
致謝
本文工作受到江蘇省科技支撐計(jì)劃基金項(xiàng)目（No.BE2014131）和江蘇省軟件技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新中心的資助。
作者，黃宜華，南京大學(xué)計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京大學(xué)PASA大數(shù)據(jù)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室
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