稀疏優化
關注創建者：matlab應用與學習 創建時間：2023-10-30
稀疏優化的視頻教程
1-43基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題
基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題，實現L1范數最小化問題求解，首先構造信號，并進行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進行稀疏重構，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構算法之壓縮采樣匹配追蹤
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稀疏優化的實例教程
基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題，實現L1范數最小化問題求解，首先構造信號，并進行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進行稀疏重構，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構算法之壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)，程序已跑通。
01/簡介
隨著集成電路制程持續向3nm及以下節點突破，光刻系統中的光學衍射、掩模三維效應與光致抗蝕劑非線性響應形成強耦合，使光源-掩模優化、光學鄰近校正等核心環節面臨“精度-效率-魯棒性”三重挑戰。
傳統線性壓縮感知技術因難以刻畫光刻系統的復雜非線性映射，優化結果易出現工藝窗口收縮；經典貝葉斯方法雖具備統計建模優勢，但固定先驗分布無法適配多樣化光刻圖形，導致最優信號估計精度不足。在此背景下，融合貝葉斯統計與壓縮感知的BCS（Bayesian Compressed Sensing）計算光刻理論應運而生，成為破解上述瓶頸的關鍵理論支撐。
BCS計算光刻理論的核心優勢在于通過統計建模與稀疏優化的協同，實現光刻系統的精準調控，其技術體系圍繞三大關鍵模塊構建：BCS問題模型作為理論基礎，通過融入光刻物理機理建立稀疏信號與觀測數據的關聯，突破線性模型的適配局限；
先驗分布與邊緣概率密度建模為統計推斷提供依據，動態適配不同圖形特征的稀疏性規律，提升模型魯棒性；最優信號估計與迭代優化則為工程化求解提供路徑，通過高效迭代算法實現精度與效率的平衡。本文聚焦BCS計算光刻理論體系，系統解析各核心模塊的構建邏輯與內在關聯，闡明其在光刻優化中的作用機理，為先進計算光刻技術的工程化應用提供理論支撐。
在先進制程光刻的光源優化中，貝葉斯壓縮感知（BCS）光源優化技術是實現“少測量、高精度、易制造”光源的核心支撐——它以概率統計與先驗約束為核心，讓光源信號的重構既高效又貼合實際工藝需求。
展開 DCT系數稀疏性：優化后光源的DCT系數稀疏，因為忽略了極弱光源像素，所以便于平衡DCT域與光瞳域稀疏度。
優化得到的光源圖形DCT系數
采樣像素分布：隨機選擇硅片上的采樣像素，聚焦關鍵區域控制成像性能。
硅片上隨機選擇的采樣像素的分布
結論：
? CS方法成功保留了光源圖形的稀疏性，即優化后的光源仍是稀疏的。因此，CS方法可以獲得比 CG方法更簡單合理的光源圖形及其強度分布。
? 更改采樣像素數量將更改線性約束，從而導致不同的最佳光源圖形。選取較多的采樣像素優化的光源進行成像后，PAE相對較低；選取較少的采樣像素優化后，最后成像的 PAE 較高。
基于豎直線條圖形的PAE、空間像對比度和不同仿真的運行
結論：
? 當采樣像素數M減少時，成像保真度指標PAE會增加，空間像對比度則降低。
? 與傳統CG方法相比，CS-SO方法在相同采樣像素數下，獲得的圖像誤差更小、保真度更高、圖像對比度更高。
因為CS方法應用了線性約束，在采樣像素上強制實際空間像等于目標圖形。此外，CS方法的優化速度比CG方法提高4~5倍，選擇較少的采樣像素可有效減少運行時間。
豎直線條圖形的PAE和對比度的收斂曲線比較
結論：CS 方法比 CG 方法收斂特性更穩定。
不同M的CS方法和CG方法的PW
結論：對于 CS 方法和 CG 方法，隨著采樣像素數增加，二者的工藝窗口（PW）都會擴展，且 CS 方法能實現更大的 PW，有效提高光刻系統對工藝變化的魯棒性。
展開 2
優化建模功能
(1)支持各類有限元分析
線性靜態 非線性接觸 慣性釋放 動態正規模態 屈曲失穩 頻率響應 隨機響應 熱傳遞 敏感度
(2)支持多種優化類型
支持多目標、多工況優化 支持多種優化混合功能 支持拓撲，形狀，尺寸，自由尺寸，形貌，自由形狀等優化類型
(3)支持多種制造約束和幾何約束:
包括了對稱約束、循環對稱約束、復制鏡像約束等 包括了鑄造約束、充填約束、擠壓約束等
(4)優化問題的求解
模型的自由度沒有固定限制 快速高效的稀疏矩陣優化求解SMS，Lanczos和subspace循環特征值求解器 設計敏感度求解采用解析法 優化采用最新的近似方法以獲得最高的效率 拓撲優化在滿足重量的約束下生成最優的形狀 結構設計變量控制形狀，同時也控制零件尺寸
3
拓撲優化設計
自動生成設計變量 支持任意網格下的強制幾何對稱 內置響應 目標函數
-任何內置響應
-多種內置響應的組合
-用戶自定義
約束條件
-任何內置響應
-多種內置響應的組合
-用戶自定義
輸出等值面
-便于拓撲優化結果的可視化
-用于生成新的有限元模型，可進一步用于分析或尺寸形狀優化。
展開 圖3
2.優化方法二：通過ADAMS/flex進行優化
雙擊Adams/flex模塊，然后點擊MNF→MNF Optimizer，進入如下的界面：
圖4
上圖的具體解釋如下：
(1).Invariants:
a.Fast Set(快速設置):部分耦合，不計算慣性不變量5和9；
b.Full Set(完全設置):計算并存儲所有慣性不變量；
c.None(不設置):在MNF中不存儲不變量，在計算時ADAMS/Solver會重新計算所需的不變量。
(2).Units
a.Original:保持原有mnf文件的單位，如果mnf單位與SI不同，ADAMS/Flex將自動完成單位的換算操作。
b.SI:該選項將轉換你的MNF到SI單位。
(3).Formatting:
a.Platform specific(特定平臺):關掉額外編碼，保持獨立的MNF平臺。
b.Standard portable(便攜式標準):帶有額外編碼，保持獨立的MNF平臺。
(4)Precision
a.DOUBLE(雙精度):這是默認設置，存儲在MNF中的數值是雙精度的；
b.SINGLE(單精度):MNF文件可選用單精度，這樣可以減少MNF文件50%的大小，同時可以加速從MNF中獲取信息的任何進程。例如：生成彈性體動畫和創建MTX文件。
在這里，還是和圖1所示的文件(4436KB)做對比，然后進行下圖所示的操作：
圖5
經過計算后，得到以下結果：從下圖6看出，新文件大小為2315KB，縮減了將近50％。
圖6
(5)Stress & Strain Modes
a.Sparse:如果選擇稀疏，則優化MNF僅存儲保留在原始MNF中存在應力（應變）值的節點的應力（應變）。
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稀疏優化的最新內容
BCS計算光刻理論的核心優勢在于通過統計建模與稀疏優化的協同，實現光刻系統的精準調控，其技術體系圍繞三大關鍵模塊構建：BCS問題模型作為理論基礎，通過融入光刻物理機理建立稀疏信號與觀測數據的關聯，突破線性模型的適配局限；
先驗分布與邊緣概率密度建模為統計推斷提供依據，動態適配不同圖形特征的稀疏性規律，提升模型魯棒性；最優信號估計與迭代優化則為工程化求解提供路徑，通過高效迭代算法實現精度與效率的平衡
DCT系數稀疏性：優化后光源的DCT系數稀疏，因為忽略了極弱光源像素，所以便于平衡DCT域與光瞳域稀疏度。
優化得到的光源圖形DCT系數
采樣像素分布：隨機選擇硅片上的采樣像素，聚焦關鍵區域控制成像性能。
硅片上隨機選擇的采樣像素的分布
結論：
? CS方法成功保留了光源圖形的稀疏性，即優化后的光源仍是稀疏的。
</p><h3><strong>3.1 </strong><strong style="background-color: rgba(1, 0, 0, 0);">稀疏矩陣存儲格式優化</strong></h3><p> UNAP的迭代求解部分采用LDU格式。
基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題，實現L1范數最小化問題求解，首先構造信號，并進行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進行稀疏重構，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構算法之壓縮采樣匹配追蹤
圖6
(5)Stress & Strain Modes
a.Sparse:如果選擇稀疏，則優化MNF僅存儲保留在原始MNF中存在應力（應變）值的節點的應力（應變）。如果一個節點在原始MNF中的應力（應變）值為零，并且該節點保留在優化的MNF中，則將零寫入優化的MNF。
b.Full:如果選擇Full，優化MNF將存儲保留在優化MNF中的所有節點的節點應力和應變。
動態正規模態 屈曲失穩 頻率響應 隨機響應 熱傳遞 敏感度
(2)支持多種優化類型
支持多目標、多工況優化 支持多種優化混合功能 支持拓撲，形狀，尺寸，自由尺寸，形貌，自由形狀等優化類型
(3)支持多種制造約束和幾何約束:
包括了對稱約束、循環對稱約束、復制鏡像約束等 包括了鑄造約束、充填約束、擠壓約束等
(4)優化問題的求解
模型的自由度沒有固定限制 快速高效的稀疏矩陣優化求解
同樣，雖然初步研究設計了跨平臺大數據機器學習系統Octopus，但其中仍然有大量需要進一步深入研究解決和完善的技術問題，例如大規模矩陣運算的深度優化、稀疏矩陣的存儲管理和計算優化、異構大數據處理平臺環境下不同矩陣計算時的平臺自動選擇、基于矩陣計算表達式和計算流圖的計算優化等。
