二階斯托克斯的案例
一階實體單元和二階實體單元對比
C3D20的空間結構如下
它的形函數是這樣的
8個頂點上的形函數為
（這部分和C3D8一致）
其它中點處的形函數為
相比之下，C3D8單元就顯得很簡單了
它的形函數也要簡單很多
可以看出，C3D20單元在描述位移場的時候是二次的，而C3D8單元是一次，這會導致C3D20單元的邊界會出現曲面（線），而C3D8只能為直線。
這樣問題就變得簡單了，如果單純考慮兩個單元的計算成本的話，那么一個C3D20單元和8個C3D8單元就是等效的，因為兩個的剛度矩陣都是20X20階的，兩者在計算成本上沒有任何區別，如果考慮積分點引起單元剛度矩陣的精度問題，8個C3D8單元擁有32個積分點，其精度一定是大于擁有27個積分點的C3D20單元的。此外，影響精度的還有邊界的表達方式，實際模型的邊界形狀是類似于二次曲線的話，C3D20單元更有利于對位移場的描述。
如果考慮彎曲的話，C3D8單元在求解彎曲問題是有很大的剪切自鎖誤差，而C3D20單元由于擁有眾多的積分點，可以大幅度削弱剪切鎖定，但是由于C3D8單元的尺寸只是C3D20單元尺寸的一半，因此8個C3D8單元的誤差與一個C3D20單元的誤差相差多少，期待有人可以推導一下。
展開 一階差分 二階差分
編輯
如何理解和區分汽車白車身的一階與二階模態？
那么，如何區分一階和二階模態？本文將提供一個綜合的視角，幫助理解這一關鍵概念。
1. 一階模態振型
對于汽車白車身來說，一階模態通常指的是整個車身圍繞其重心軸線的均勻扭轉或者整體的彎曲。
在一階扭轉模態中，車身會表現出一個統一的扭轉形態，從車頭到車尾，沒有中間部分保持靜止或在相反方向扭轉的現象。這種模態在整個車身長度上是連續的，且沒有明顯的節點。
而在一階彎曲模態中，車身像一個彈性梁一樣，從一端到另一端呈現出單一的彎曲形狀，沒有反方向彎曲的區域，整體彎曲如同一個最簡單的弧線。
2. 二階模態振型
二階模態相較于一階模態來說，更加復雜。它涉及到更高層次的結構振動，其特征是在結構的振型中至少存在一個節點。
在二階扭轉模態中，白車身的振型會在至少一個軸線上展現出相反方向的扭轉，形成一個或多個節點。這些節點是車身扭轉振動幅度最小或為零的點，使得車身在節點兩側的部分以相反方向扭轉。
對于二階彎曲模態，同樣會觀察到至少有一個節點，使得車身在該節點兩側的部分呈現出相反的彎曲方向，類似于“S”形的振型。
3. 如何區分
區分一階和二階模態的關鍵在于觀察振型中的連續性和對稱性，以及節點的位置和數量。
在扭轉模態中，一階模態振型通常沒有節點，而二階模態至少有一個節點，如下圖1。
在彎曲模態中，一階模態是連續彎曲的，沒有反向彎曲；而二階模態則有一個節點，且在節點兩側彎曲方向相反，如下圖2。
工程師可以通過后處理軟件的可視化工具，詳細觀察每一個模態的特性，從而進行準確的識別。
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
個人學習總結，整理不易，未經本人允許請勿搬運。數值錯誤在工程計算中常常源于單位不一致。為防止這類錯誤，應遵循以下原則：
堅持在同一問題中使用統一的單位制。
展開 二階反對稱張量的一點理解
Antisymmetric tensor components and the axial vector[1]
對于矢量而言，有“投影”的概念，如：對于一個矢量v，投影到ei軸的分量表示為
同樣，對于二階張量亦有“投影”的概念，根據張量積的概念，張量的投影需要張量同兩個矢量軸點乘，因此可以將二階張量W的“二次投影”定義如下：
而若是一個矢量與張量點乘(左乘或右乘)，則是改變該矢量的方向和大小，稱為“一次投影”，例如：
上式清晰描述了a矢量經W張量轉向后在各個基矢量方向的大小。其中，i為自由指標，j為啞指標，于是將上式寫成分量形式
由于，所以上式簡化為
即
上式清晰表示了矢量a通過W轉向后所得矢量在三個軸方向上的大小。另一方面，考慮到W與w有直接關系，W·a是一種轉向、變大小的運算，叉乘運算也是一種轉向、變大小的運算，因此下面我們計算軸向量w×a，看是否同W·a有直接關系：
對比可得
當然，上式關系也可通過上面的關系直接證得：
figure 2.
展開 
FRED應用：二階鬼像分析
總結
本文和相應的實例文件，演示了在FRED中為您的光學設計文件準備鬼像分析的過程，介紹了能夠幫助自動運行二階鬼像分析的一個腳本工具。腳本運行后，使FRED文件包含了系統中所有二階鬼像路徑的結果，提供了所有二階鬼像路徑的摘要信息，另外為每個鬼像表面對創建了獨特的用戶定義光線路徑，這樣一旦有需要，就能夠被追跡。
此外，關于腳本這部分，我們可以選擇不使用腳本，首先使用高級光線追跡工具，勾選Create/use ray history file及Determine raypaths, 光線追跡完成之后選擇FRED里面的雜散光報告，可同樣看到二階鬼像路徑。對于高級鬼像路徑，我們可以在光線追跡控制里面在Ancestry Level Cutoff將Specular改為4、6、8…，可以查看高級鬼像。
展開 飛控中的IIR二階濾波器
誰能想到一個二階濾波器而已，不過十幾行代碼，里面有這么多數字信號處理的知識呢？
飛控中的IIR二階濾波器
之前我們講過一階濾波器，思路就是把一個連續的濾波器形式，通過離散化的方式，轉換成差分方程。
一階濾波器
zinghd，公眾號：無人機干貨鋪【算法】飛控中的一階RC低通濾波分析
同事拿著我的文章，對照著代碼里的二階濾波，表示完全看不懂，我說不可能，二階不過是一階的升級版，思路應是一樣的，他說不信你看。
我一看，WTF，這系數怎么來的？經驗公式？
這迭代怎么這種形式？沒見過呀！
行吧，說明之前咱理解的不到位，那就從頭開始講起吧。
從模擬濾波器開始
我們從書上，百度，查到的濾波器公式，通常是用傳遞函數表達的，這是s域下的表達形式，是連續的，這種我們稱之為模擬濾波器。
展開 一次二階矩法誤差分析
從誤差方面分析，中心點法存在著由于非正態分布基本變量按正態分布對待引入的誤差，泰勒展開點取在遠離極限狀態曲面的均值點處引入的誤差，以及非線性函數線性化引入的誤差。驗算點法存在著由于非線性函數線性化引入的誤差，以及非正態變量等效正態化引入的誤差。
一次二階矩法（綜合）
一次二階矩法
所謂一次二階矩法是針對結構功能函數為變量的一次（即線性）函數，以變量的一階矩和二階矩為概率特征進行可靠性計算的一種方法。對于非線性功能函數，一般在某點進行泰勒級數展開并近似地取其一次式，使結構功能函數線性化，然后再用一次二階矩法計算可靠指標。
一次二階矩（中心點法）
在可靠性設計的初期，由于各個隨機變量的分布規律難以確定，而這些變量的一階矩（均值）和二階矩（方差）則較容易得到。對于非線性的結構功能函數，則在均值點進行泰勒級數展開并取其一次式，使結構可靠性設計時計算簡單，使用方便，并稱之為均值一次二階矩法。由于結構功能函數是在均值點展開的，故又簡稱為中心點法。
顯然，在上述計算過程中并沒有考慮到變量的實際分布情況，而只考慮了它們的均值和方差，或者說，是將各個隨機變量假定為正態分布或者對數正態分布變量進行計算的。
理論與實踐均證明，對于非線性極限狀態方程，均值一次二階矩法的計算誤差較大，以致選擇形式不同但力學意義等效的非線性極限狀態方程時，所得的可靠指標b值大不相同，這一結果不但令人難以接受，而且也給使用帶來不便。
一次二階矩（驗算點法）
均值一次二階矩法是在均值點附近將非線性功能函數線性化，并據此計算可靠指標，由于均值點一般在可靠區，且距失效邊界較遠，顯然求得的可靠指標誤差很大。
改進一次二階矩法常簡稱為一次二階矩法，又稱為驗算點法，是由Hasofer-Lind和Rachwitz-Fiessler等人提出的。這一方法是將非線性功能函數的線性化點選為設計驗算點P*，并據此計算可靠指標，使得到的可靠指標b值具有較高的精度，也從根本上解決了均值一次二階矩法存在的問題，所以，改進一次二階矩法在可靠性分析和設計中得到了廣泛應用。
展開 高階智駕的新起點，從量產第二代激光雷達開始
都說，以高階智駕為新起點，從年初發布ADiGO 4.0智駕互聯生態系統，到今年廣州國際車展推出全球首款續航超1000公里，且搭載3個第二代智能可變焦激光雷達的AION LX Plus，就是其為駐足未來，一步步穿透產業天花板的利劍之一。
但縱觀整個產業的發展趨勢，當激光雷達的應用成為新能源車企參與軍備競賽的核心，此舉為廣汽埃安帶去的意義已不再局限在硬件層面的升級，其背后暗藏的發展深意，更在于評定產業高度的標準是否將就此重建。激光雷達技術比拼的表層下，不過是廣汽埃安面對智能時代到臨的精進態勢。
以安全為己任，方能從源頭領先
是的，自汽車“新四化”推開新時代的大門，圍繞自動駕駛所展開的技術爭奪就不曾停下。這就導致在感知層面，一直都留存著執著于純視覺方案和搭載激光雷達的兩派之爭。
前者因成本可控，且通過算法能在有限的硬件條件下產生最具效力的感知，成為了新能源車企早期最愿意采用的技術路徑。但很顯然，隨著特斯拉這個純視覺方案的忠實擁躉，反復在實際使用中出現差池，激光雷達的應用自然就有了極強的前瞻性。
作為新能源車領域的創新科技公司，廣汽埃安自成立以來一直堅持EV（電動車）+ICV（智能網聯車）的技術路線，伴隨3個同級獨有的第二代智能可變焦激光雷達搭載在了AION LX Plus上，廣汽埃安以技術謀定未來的決心愈發凸顯。
回到技術本身，對于激光雷達，所有人都會提出疑問。在自動駕駛技術尚處發展階段，為什么要用激光雷達？
展開 一次二階矩中心點法可靠性分析
中心點法假定各基本變量都服從正態分布或對數正態分布，將極限狀態方程在均值點（中心點）處展開成泰勒級數，取其線性項作為近似。
一次二階矩驗算點法可靠性分析
驗算點法考慮基本變量的概率分布，將非正態分布基本變量等效轉換成正態分布，并通過迭代計算確定極限狀態曲面上的驗算點，將極限狀態方程在驗算點處展開成泰勒級數，取其線性項作近似計算。
王博聊聲學 | 聲場重構技術之二：高階Ambisonics
圖3
具體計算聲場展開系數時，除了球傅里葉變換方法外，還可以建立線性方程組，利用最小二乘法求解。這種方法的好處是對球面傳聲器的布置沒有嚴格要求，數量也減少了，對測量本底噪聲更加魯棒，因此實際中更加常用。
如果聲場在某個基函數（如平面波或球諧函數）下是稀疏的，還可以利用壓縮感知（CompressiveSensing, CS）方法求解。例如三維空間的低頻聲場，體現為聲模態的疊加，或者自由空間少數幾個聲源輻射的聲場，都可以探索其稀疏性。利用CS，不僅能夠獲得更高階的聲場展開系數，還可以顯著降低對球面傳聲器個數的要求。
如何重構真實聲場？
高階Ambisonics的一個顯著特點是聲場采集和聲場重構是完全獨立的，在獲得高階聲場展開系數后，接下來要做的就是：1）選擇合適的揚聲器布置；2）把高階聲場展開系數轉變為揚聲器信號重放出去。
想象一下，如果把揚聲器布滿整個球面，而我們位于球面的中心處，那么我們就可以聽到來自四面八方的聲音，不僅可以準確感知聲源的方位、距離和大小，還可以體驗到更加真實的沉浸感和空間感。實際中，為了達到最高效的布置，可以將揚聲器均勻或近似均勻布置在球面上。例如，空間絕對均勻分布的正多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，將揚聲器布置在頂點或面心上，這樣可以準確求解出揚聲器信號。
如果條件不允許這么布置怎么辦？沒關系，我們可以綜合考慮重構聲場的穩定性、準確性和房間實際情況，靈活布置揚聲器。比如，在球面不同緯度分層布置，如圖4，根據模態匹配方法（Mode matching method）建立線性方程組，計算矩陣的偽逆從而得到揚聲器信號，但要注意矩陣的條件數，判斷系統是否穩定。
展開 [論文]模糊可靠性分析一次二階矩法
模糊可靠性分析一次二階矩法
模糊可靠性分析一次二階矩法.PDF
lw.JPG
使用二階貝塞爾曲線實現添加購物車動畫
布局主要使用CoordinatorLayout+AppBarLayout+CollapsingToolbarLayout+TabLayout+ViewPager
動畫主要使用二階貝塞爾曲線與屬性動畫
消息傳遞使用EventBus普通事件
二、大致思路
如圖所示主要有三個點，起點、終點、以及貝塞爾曲線的控制點
起點即點擊的View的位置，一般來說用如下方式即可取得。startPosition[0]為x軸開始坐標，startPosition[1]為Y軸終點坐標，兩點可以看作對角線上面的兩個端點（左上角x坐標，右下角y坐標）
//貝塞爾起始數據點 int[] startPosition = new int[2]; view.getLocationOnScreen(startPosition); 復制代碼
終點即購物車籃子的位置，與起點類似
mShoppingCart.getLocationInWindow(endPosition); 復制代碼
控制點，我選的控制點為上圖的C點，即A點的y坐標，B點的X坐標
controlPosition[0] = endPosition[0]; controlPosition[1] = startPosition[1]; 復制代碼
需要注意的地方，我不清楚是不是因為我的布局的問題，獲取到的點擊的A點總是會有一個偏移，后來經同事提醒，減去了TabLayout的坐標的y軸坐標即位置才可以。
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