理論推導的案例
有限元素法理論推導
要寫有限元素法分析程序,必先要把公式推導好.有限元的理論跟邊編程是一體的，因為有限元本就是一種計算器方法
這也是在臺灣交大上課的講義,給大家作參考。
Part01 : 勁度矩陣法 : truss and frame
Part02 : 有限元素法:彈性力學
CHAPTER 0
STRESS-STRAIN RELATIONSHIP FOR LINEAR ELASTIC MATERIAL
CHAPTER 1
BASIC RELATIONSHIP AND EQUATION FOR ISOTROPIC MATERIAL
CHAPTER 3
EQULIBRIUM EQUATION & STIFFNESS MATRIX
CHAPTER 4
EQUIVALENT NODAL FORCE
CHAPTER 5
SHAPE FUNCTION
CHAPTER 6
TRANSFORMATION OF COORDINATE
CHAPTER 7
TRANSFOMATION OF STIFFNESS MATRIX
CHAPTER 8
NUMERICAL INTEGRATION
CHAPTER 9
SPECIAL ELEMENT FORMULATION
CHAPTER 10
PROGRAMMING PSUEDO CODE AND OTHER SOLUTION PROCEDURE
Part02_03.pdf
Part01_01.pdf
Part01_02.pdf
Part02_01.pdf
Part02_02.pdf
展開 急求搞巖土理論推導
有償求會極限分析法的大佬?。?！
有限元素法理論推導
要寫有限元素法分析程序,必先要把公式推導好.有限元的理論跟邊編程是一體的，因為有限元本就是一種計算器方法。
這也是在臺灣交大上課的講義,給大家作參考。
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Part02 : 有限元素法:彈性力學
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STRESS-STRAIN RELATIONSHIP FOR LINEAR ELASTIC MATERIAL
CHAPTER 1
BASIC RELATIONSHIP AND EQUATION FOR ISOTROPIC MATERIAL
CHAPTER 3
EQULIBRIUM EQUATION & STIFFNESS MATRIX
CHAPTER 4
EQUIVALENT NODAL FORCE
CHAPTER 5
SHAPE FUNCTION
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TRANSFORMATION OF COORDINATE
CHAPTER 7
TRANSFOMATION OF STIFFNESS MATRIX
CHAPTER 8
NUMERICAL INTEGRATION
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SPECIAL ELEMENT FORMULATION
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要寫有限元素法分析程序,必先要把公式推導好.有限元的理論跟邊編程是一體的，因為有限元本就是一種計算器方法。
這也是在臺灣交大上課的講義,給大家作參考。
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Part02 : 有限元素法:彈性力學
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CHAPTER 1
BASIC RELATIONSHIP AND EQUATION FOR ISOTROPIC MATERIA
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CHAPTER 5
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TRANSFORMATION OF COORDINATE
CHAPTER 7
TRANSFOMATION OF STIFFNESS MATRIX
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SPECIAL ELEMENT FORMULATION
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有限元素法理論1.rar
有限元素法理論2.rar
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CHAPTER 1
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TRANSFOMATION OF STIFFNESS MATRIX
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展開 發(fā)布 UMat J2流動理論中consistent jacobian 推導（各向同性硬化）
發(fā)布 UMat J2流動理論中consistent jacobian 推導（各向同性硬化），這個推導過程發(fā)布于2010年于simwe上，鑒于jishulink不斷擴大的用戶群和推廣力度，轉發(fā)至此。順便紀念下博士期間苦逼而又充實的日子！
這是官方資料顯示的應力更新的率形式，那么這個更新表達式是如何來的呢，我用張量的形式推導了一遍！希望對哪些奮戰(zhàn)在編程戰(zhàn)線的“苦行僧”們，有所幫助！
應力更新公式推導（修正） (1).rar
期間simwe的pearqiqi 提供參考文獻
Consistent_tangent_operators_for_rate-independent_elastoplasticity.pdf
如下大佬提供了建設性的討論，順便再次感謝下！
敦程
zsq-w
cdstudio
展開 【探索】尺寸公差分析與尺寸鏈計算單孔銷浮動(三)：DTAS在圓內均勻分布的實現(xiàn)與驗證！
有興趣的朋友可以理論推導上面的結論或聯(lián)系我們一起探討。
3.1 仿真模型的實現(xiàn)與驗證
若需按上文所述對銷半徑位置r平方在區(qū)間[0,R2 ]內按均勻分布采樣，需按圖4所示設置孔銷浮動類型。
圖4 隨機浮動2
從波動軌跡可以看出，銷在孔內波動體現(xiàn)了很好的均勻性。
圖5 半徑平方按均勻分布采樣
3.2 仿真結果的概率分布
同樣為銷中心建立垂直方向的虛擬測量，進行5000次虛擬裝配后得到圖6仿真測量結果。其中標準差為0.252。
圖6 銷中心垂直方向波動量仿真結果
我們與方法1的標準差對比，明顯比方法1的大。由于方法1產(chǎn)生的隨機點在圓心處比較多，因此波動比較小，因此方差比較大。有興趣的朋友可以嘗試推導標準差的模擬結果與理論值的差異有多大。經(jīng)過理論推導可知理論的標準差0.25，其概率密度如圖7所示。對比圖6方仿真結果，標準差仿真結果與理論吻合。
圖7 銷中心垂直方向波動量理論分布
四、 結論
1.
展開 關于梁變形的公式推導
上海重型設備吊裝公司總工前兩天和我通話，他們在編制一個技術規(guī)程，涉及一個結構，需要求解析解，當時我在想，要求那個結構的受力難度也不大，有限元軟件簡單計算一下就可以了，但朋友說，為了增加理論的可信度，需要在技術規(guī)程里面增加理論推導，為此，我思索了下朋友那個結構的理論推導，我先把朋友的結構進行簡化，然后得出的就是一個梁結構的受力的變形計算，基于此，可以在網(wǎng)上查到多如牛毛的關于梁撓度的計算公式，因為是解析解，所以需要推導一下，為此，我把近期梁撓度公式的推導的思路和大家一起探討一下，不足之處請大家批評指正。
這里我用一個對稱的簡支梁的說明一下，簡圖如下：
假設梁的撓度的方程為y=f(x)，微單元的切線角度為y‘(y的一階導數(shù))，微單元的轉角為切線角度的變化率，也就是等于y’’(y的二階導數(shù))，根據(jù)材料力學得到：
根據(jù)邊界條件得到：
Y(0)=0; （2）
Y’(1/2L)=0; （3）
對（1）左右兩側進行兩次積分可得y=F*x^3/12*E*I+a*x/(E*I)+b;
根據(jù)邊界條件，可以求得b=0，a=-F*L^2/(16*E*I)；
故y=F*x^3/(12*E*I)-F*L^2*x/(16*E*I)
帶入x=0.5L，y=-F*L^3/(48*E*I);
查網(wǎng)上資料，可知，和撓度計算公式一致。
當然，大家也可以推導一下，集中力不在跨中或者不是集中力，是分布荷載的情況下的公式推導。
這是最近的一點小的感悟，也許在某本書上能找到，但這是自己按力學的理解自行推導出來的，不喜勿噴。
如有雷同，純屬虛構。
展開 淺談懸置支架的模態(tài)分析
由汽車振動學理論推導我們可以得到一個基礎的模態(tài)頻率要求：一階模態(tài)大于500Hz。另外由理論推導可知 ，即支架結構的模態(tài)頻率與其自身的剛度K成正比，與其自身的質量M成反比。所以在理論上，我們可以通過增加支架剛度或者減少支架的質量來增加其模態(tài)頻率，相對而言，可以通過增加支架的質量或者減少支架的剛度來降低其模態(tài)頻率。此外我們也可以根據(jù)支架的模態(tài)振型來優(yōu)化懸置支架，根據(jù)懸置支架的模態(tài)位移云圖，發(fā)生大變形的部分其形變能必然較大，我們可以增加此部分的就夠剛度，降低其形變能，從而有效的增加懸置支架的模態(tài)頻率。事實上，在實際的操作過程中我們常常通過增加質量來降低模態(tài)頻率，通過優(yōu)化懸置支架結構來增加其模態(tài)頻率。
對于模態(tài)分析中的另一個關注量——模態(tài)振型，我們可以通過觀察模態(tài)振型來優(yōu)化零件的設計。另外模態(tài)振型只在懸置支架變形形狀方面具有意義，其變形位移的大小不重要。
另外補充幾個在模態(tài)分析中常用的概念——集中質量。在模態(tài)分析中，對于一些剛度較大的部件或者只關心重量的部件，我們可以用集中質量來代替。在懸置支架的模態(tài)分析中，與支架裝配在一起的橡膠主簧總成部分就可以看作一個作用在彈性中心的集中質量。質量分布對模態(tài)分析與動力分析具有非常重要的作用。由于約束設置的不同，我們將模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析（不施加任何約束條件）、對地約束模態(tài)分析（螺栓剛性固定約束）、對車約束模態(tài)分析（將螺栓孔與地面彈性連接約束）。
展開 基于MATLAB的矢量光束聚焦光場仿真
同時，考慮到知識的難度，我們需要結合虛擬仿真實驗對光學理論和模型進行精確仿真和可視化，從而直觀呈現(xiàn)抽象的物理過程，提高教學效果和學習效率[2]。
本文以矢量偏振光束通過高數(shù)值孔徑物鏡的衍射為例，基于MATLAB模擬仿真展示偏振態(tài)對光場傳播過程和聚焦光場的影響。對于低數(shù)值孔徑透鏡，只需使用傍軸近似或夫瑯禾費近似的標量衍射理論。但是，對于高數(shù)值孔徑透鏡，聚焦光場與偏振狀態(tài)密切相關，特別是對于矢量光束，聚焦光場將呈現(xiàn)顯著的偏振特性[3], 此時就需要使用由RICHARDS B和WOLF E在德拜標量衍射積分的基礎上建立的矢量衍射理論[4,5]。借助矢量衍射理論，可以精確描述矢量光束的衍射光場分布，包括振幅、相位和偏振態(tài)等。首先，根據(jù)矢量衍射理論推導了聚焦場分布積分表示；進一步借助MATLAB仿真給出了矢量偏振光束入射情況下的聚焦光場分布，為學生提供直觀的可視化結果。最后，通過與常見的線偏振光和圓偏振光對比，對矢量偏振光束聚焦場分布進行了分析和總結，有助于學生對偏振影響的整體理解和掌握。
1 矢量偏振光束
偏振光束根據(jù)空間分布可分為均勻偏振光和非均勻偏振光[6,7]，線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都是常見的均勻偏振光。非均勻偏振光在不同空間位置的偏振態(tài)不同，矢量光束屬于非均勻偏振光。振幅和偏振態(tài)在光束橫截面上以光軸為對稱軸，分布沿徑向方向有一定夾角φ0的矢量光束，稱為軸對稱矢量光束,如圖1(a)所示。當φ0分別為0和π/2對應兩種特殊形式：徑向偏振光（圖1(b)）和角向偏振光（圖1(c)），它們的電矢量振動方向分別沿徑向和切向。下面我們將討論這兩種特殊的矢量偏振光束在高數(shù)值孔徑透鏡下形成的聚焦光場分布。
展開 揚聲器有效振動質量Mms的仿真探討
具體推導過程可以參看南京大學《聲學基礎》第一章的內容。
揚聲器有效振動質量Mms以及有效輻射面積Sd
但是由于《聲學基礎》教材上是采用帶自重的理想彈簧模型，將這個模型套用到揚聲器上是否需要進行修正？
于是我做了一個很有意思的嘗試。能否采用仿真的方式來驗證這個理論的推導是否正確？
模型采用簡化版揚聲器音盆組，不帶膠水和粘接面的模型，為簡化計算
采用兩種方式進行揚聲器有效振動質量Mms的仿真計算
1. 采用共振頻率Fs反推 Fs=2*π*sqrt(1/(Mms*Cms))
2.采用加速度a反推 F=Mms*a
Fs
35.007
Hz
Cone mass
11.565
g
Surround mass
1.0643
g
Displacement
1.73E-03
m
Cms
0.00173
m/N
Mms from Fs
11.9477017
g
F
1
N
a
84
m/s^2
Mms from a
11.9047619
g
通過簡單計算可以得到：
通過共振頻率Fs計算出來的折環(huán)重量參與因子
35.96%
通過加速度a計算出來的折環(huán)重量參與因子
31.92%
以上計算都接近1/3，即33.3%
結論：采用均勻均厚的復合邊，其有效的可以類比彈簧的重量，參與有效振動的質量近似為其本身質量的1/3的理論推導，是可以用在實際工程應用中的。
展開 
科研分享 | 分布振子梁模態(tài)阻尼比的計算方法及其寬頻減振應用
結果
推導了分布單頻和雙頻振子梁的模態(tài)阻尼比的顯式解析公式，并與有限元結果進行了比較驗證。討論了振型階數(shù)、邊界條件、振子的質量比和頻率比對模態(tài)阻尼比的影響。作為所提出方程的應用，得到了滿足Minimax優(yōu)化（使目標頻帶內的最小阻尼最大化）的單頻或雙頻振子的優(yōu)化頻率。將優(yōu)化振子梁的頻率響應與模態(tài)阻尼比曲線進行比較，討論質量比和損耗因子對振動抑制的影響，以及模態(tài)阻尼對設計的適應性。結果表明，所提出的計算公式具有較高的精度，可用于寬帶減振設計。
其中理論計算采用圖2所示模型，并采用圖3所示有限元有限元模型予以驗證。
圖2 理論推導的模型
圖3 數(shù)值驗證采用的有限元模型
這里僅列出單頻振子時的模態(tài)阻尼比計算公式如式（1），雙頻振子的情況詳見原文。如圖4所示算例中，理論推導的模態(tài)阻尼比可以很好的描述寬頻減振效果。在文章中還對理論的適用范圍進行了更詳細的討論。
（1）
圖4 理論計算模態(tài)阻尼比曲線與FEM頻響比較
有了式（1）的模態(tài)阻尼比計算理論，就可以直接基于理論公式進行參數(shù)優(yōu)化，在目標頻段上進行減振設計。圖5是優(yōu)化的模態(tài)阻尼分布曲線與相應的控制效果。
展開 實驗模態(tài)分析技術
有沒有比較詳細的模態(tài)理論推導啊
基于循環(huán)譜的隱蔽通信性能分析
下圖（a）顯示存在4個主峰和一系列次峰的位置與理論推導的結果基本一致，分別在f=0，α=±2f0和α=0，f=±f0。下圖（b）為f=0切面圖表示，也可以看出2個主峰的位置在f=0，α=±2f0處與理論推導一致。
隨機跳碼直擴信號循環(huán)譜幅度圖
DSSS信號的循環(huán)譜（無噪聲）整體和主要切面如下圖所示。
DSSS信號循環(huán)譜幅度圖
4個主峰和一系列次峰的位置與理論推導的結果相符合。而小峰并不明顯，原因主要是數(shù)字成型濾波器存在、擴頻因子偏高和循環(huán)頻率分辨率不足，當通過對循環(huán)譜主帶區(qū)域的局部放大后的對比還是能夠展現(xiàn)小峰的存在，如下圖所示。
主帶區(qū)域局部放大的幅度圖
盡管循環(huán)譜檢測算法能夠有效地在較低SNR的情況下進行信號檢測，但是當噪聲過大時，信號的循環(huán)譜特征最終也會被噪聲所掩蓋，下圖給出了基于判決門限的循環(huán)譜檢測算法的信號截獲性檢測性能曲線。信號存在性檢測的核心是對主峰旁的第一（對）次峰進行門限檢測，當檢測到存在高于門限的次峰時，檢測算法判定存在有效信號。DSSS信號的存在性檢測是在信號存在性檢測的基礎上通過比對第一（對）次峰和主帶內循環(huán)譜的均值的插值，當插值小于判決門限時，檢測算法判定為存在DSSS信號（大信號）。
展開 Comsol多孔介質稀物質運移案例 ￥10
仿真結果如下圖：
我們首先通過理論推導，得到對于當前問題的求解公式，然后與Comsol所采用的公式進行對比。
==> 最后對于Comsol進行實際操作，得到仿真結果，將仿真結果與解析解進行對比。
