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各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼1 本構理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。

<p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/dd344f7d07bc21faf8fcc073781a5aa2.png"></p><p>單軸拉伸的應力應變的硬化曲線如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage

圖3 單軸壓縮載荷隨材料變形的變化曲線聲明：本文僅根據理論推導、半經驗公式及仿真分析進行了Mooney?Rivlin模型本構參數的確定，有條件應根據實際實驗具體確定經驗公式及比值，但可參照本文的仿真計算方法開展參數對比確定。參考文獻：[1]American Society for Testing and Materials. (2001).

涉及的本構關系種類多樣，推導詳細，對筆者在開發彈塑性材料本構方面有十分大的啟發。本文主要針對該書第7章“循環彈塑性本構關系”中的幾處疑似印刷錯誤進行討論。

然后，對于平面應力問題，是相應的應力分量為0，由于本構是由應變驅動求得對應的應力，相應應力分量為0相當于對系統施加了相應的約束，因此三維的本構理論不可直接應用于平面應力問題中，需要將相應的約束考慮其中進行求解。1.1 平面應力理論對于線彈性情況，由三維本構方程推導平面應力方程如下：1.2 應力更新算法采用一種嵌套迭代的方法進行應力更新。

有關劍橋模型和修正劍橋模型的詳細介紹及推導可以參考《土的本構關系》這本書（高清PDF可見本帖附件），也可以看我的本構視頻課程《土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）》（課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/video/c15737），在此不再贅述。 圖1.

課程的內容主要包括如下方面： 本構模型推導主要包含了應變分解、本構方程、硬化方程、本構時間積分方法及雅克比矩陣等推導。

另一項斷裂能為：因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：對上述能量進行一階變分可得：即可得弱形式方程為：具體外力虛功為：式中本構方程為：該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。

3??好多人用五折線本構是用于鋼管混凝土的模型計算的，有鋼材本構而沒有混凝土本構還得麻煩大家去找混凝土的，所以我又附送了一個鋼管混凝土的混凝土的本構。4??新增了參考文獻來源：[1]劉威.鋼管混凝土局部受壓時的工作機理研究[D].福州大學,2005.[2]盧明奇.鋼管混凝土結構三維非線性有限元分析和設計理論的研究[D].天津大學,2005.

3.1材料本構混凝土本構由《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）推薦的公式給出，單軸受壓本構模型如式（1）-（5）所示，單軸受拉本構模型如式（6）-（9）所示。鋼筋采用雙線性本構模型，其數值由材性試驗得到。3.2邊界條件為節約計算成本和提高計算效率，采用1/4模型進行計算分析。