COMSOL時間求解的案例
Comsol小技巧| 8-在Comsol中如何設置電流隨時間變化的分段函數(shù)？
1
在 Comsol中，如何設置電流隨時間變化的分段函數(shù)？
可以采用邏輯表達式的方法，將電流寫成類似 I=I1*(t>=0 & t<=600)+I2*(t>600 & t<1200)+I3*(t>=1200 & t<=1800)的形式，I1、I2 和 I3分別表示 3 個階段下輸入的電流值。
2
在Comsol中如何自定義函數(shù)？
在設置函數(shù)（functions）時，要指定自變量和因變量。function name（函數(shù)名）就是因變量名。在函數(shù)列表中設定離散數(shù)據(jù)時，x 表示的是自變量數(shù)據(jù)，f(x)是對應的因變量數(shù)據(jù)。其中 x 不指坐標分量，而是用戶要設置的函數(shù)的自變量。例如，如果要設置 E_rod 是 H 的函數(shù)，就把 function name 設置為 E_rod，在函數(shù)列表的 x 列中輸入 H 的數(shù)據(jù)，在 f(x)列中輸入 E_rod 的數(shù)據(jù)。
3
Comsol中的變量 s 有何含義？
變量 s 是一個表示弧長的參數(shù)化幾何變量，該值是一個相對值，即考察的弧長與總弧長之間的比值。s 的定義與時間無關，僅僅與空間有關，即一個曲線(或直線)從起點開始為 0，到終點為 1，s 就表示測定點距起點的距離與整個弧長之間的相對比值，因此其范圍是[0,1]。詳細說明可參考用戶手冊中幾何變量這章的參數(shù)化變量部分。
歡迎關注 ~
編輯 | 電子F430
文案 | 小蘇
審核 | 趙佳樂
展開 COMSOL 中空間與時間積分的方法介紹附COMSOL Multiphysics工程實踐與理論仿真
當需要對偏微分方程進行數(shù)值求解時，積分也將發(fā)揮非常重要的作用。本文介紹了 COMSOL 軟件中可用的積分方法以及如何使用。
積分的重要性
COMSOL 使用了有限元方法，它將控制 PDE 轉化為積分方程，換言之，就是弱形式。如果仔細觀察一下 COMSOL 軟件，您可能會發(fā)現(xiàn)許多邊界條件都是由積分公式表示，例如總熱通量或懸浮電位。積分在后處理中也非常重要，因為 COMSOL 提供了許多基于積分的派生值，比如電能、流速或總熱通量。當然，用戶還可以根據(jù)自己的方法來使用積分，本文我們將具體介紹如何實現(xiàn)。
利用派生值求積分
積分的一般形式如下：
其中， 是時間間隔、 是一個空間域，而 則是因變量 的任意一個表達式。表達式可以包括相對空間與時間的派生值，或任何其他派生值。
通過功能區(qū)（在非 Windows? 操作系統(tǒng)中則為‘模型開發(fā)器’）‘結果’部分的“派生值”，可以最便捷地訪問積分選項。
如何將體、面或線積分增加作為派生值。
您可以通過選定對應的數(shù)據(jù)集來引用任何可用的解。表達式框為被積函數(shù)，并支持因變量或派生變量。在瞬態(tài)仿真中，會計算每一個時間步長的空間積分。或者，設定窗口提供了‘數(shù)據(jù)系列操作’，可在此為時域選擇積分選項。這將得到空間和時間的積分。
面積分設定示例，并通過‘數(shù)據(jù)系列操作’增加了額外的時間積分。
平均是另一個與積分相關的派生值。它等于積分結果除以所考察域的體積、面積或長度。平均中的‘數(shù)據(jù)系列操作’還可以將結果除以時間范圍。派生值非常有用，但由于它們僅能用于后處理，所以無法處理所有的積分類型；因此 COMSOL還提供了更加強大和靈活的積分工具。我們將通過下方的模型示例演示這些方法。
傳熱示例模型中的空間和時間積分
我們將介紹一個簡單的傳熱模型，即 (x, y) 二維平面內的單位正方形鋁。
展開 COMSOL 中定義隨時間任意變化的電信號的方法
如果你要模擬隨時間任意變化的電信號，通常可以使用 COMSOL Multiphysics? 軟件中計算效率極高的電流接口，通過一個瞬態(tài)研究來計算系統(tǒng)的響應。雖然軟件中有多種不同的激勵選項，但我們通常會考慮外加電流信號或沿傳輸線傳播的電壓信號。讓我們來深入了解一下其中的原因。
本文，我們來探討一個之前的文章模擬射頻加熱的 5 種方法中使用過的示例：對插入充滿有損電介質材料樣品的金屬空腔中的同軸電纜進行頻域激勵。我們將使用相同的系統(tǒng)，在同軸電纜上施加各種類型的瞬態(tài)信號，并對使用電流物理場接口和電磁波，瞬態(tài)物理場接口計算的結果進行比較，主要是比較在計算材料內部的總損耗。比較這兩個接口的原因是，電磁波，瞬態(tài)接口求解的是麥克斯韋方程組的完整矢量形式，而電流接口求解的是麥克斯韋方程組的簡化近似值，即忽略磁場，僅求解標量電勢。為降低這些示例的計算成本，該模型將被簡化為二維軸對稱模擬平面，如下圖所示。
二維軸對稱模擬平面示意圖。
電流激勵
如下圖所示，我們首先通過指定一個隨時間變化的電流來激勵系統(tǒng)。信號最初為零，然后階躍上升到最大值并保持不變。我們可以對該階躍函數(shù)進行平滑處理，這將在后文中討論。系統(tǒng)開始時處于未激勵狀態(tài)，即最初各處的場均為零。鑒于這種初始條件和輸入信號，瞬態(tài)系統(tǒng)響應應該在足夠長的時間后接近一個非零穩(wěn)態(tài)解，相當于系統(tǒng)的直流激勵。
施加信號通過一個階躍函數(shù)進行調制，該函數(shù)與模型維度不相關，函數(shù)值在 1 的時候從 0 躍升至 1。注意包含平滑的選項，目前處于禁用狀態(tài)。
我們首先使用電磁波，瞬態(tài)接口建立模型，因為該接口可以表征所有的電阻、電容和電感現(xiàn)象。該接口與之前使用的電磁波，頻域接口不同，它不包含阻抗邊界條件，因為該邊界條件只對頻域有意義。
展開 ANSYS各種時間步求解方法比較
ANSYS各種時間步求解方法比較
ANSYS各種時間步求解方法比較.pdf
ANSYS各種時間步求解方法比較.pdf
磨粒耦合仿真中的求解時間過長問題 ￥5.2
在雙顆磨粒及多顆磨粒耦合劃擦仿真中，隨著磨粒數(shù)的增多及對磨粒約束的增加，模型求解時間迅速增加，在設置不出錯的情況下，有時候甚至長達幾百個小時，這是我們不能接受的。建立的模型如圖1所示。我們來分析原因。
圖1 雙顆磨粒耦合模型
首先求解時間過長的原因與磨粒的復雜運動有關，本文中磨粒在Z向做拋物線運動，先向下在向上在sph粒子表面劃過深淺不一的溝槽，其次磨粒在Y方向做勻速直線。這樣的復合運動使得計算量大大增加。
其次磨粒與sph粒子的接觸采用自動點面接觸，多對接觸對使得接觸算法不斷循環(huán)，從而計算時間急劇增加，，隨著后面磨粒數(shù)增多到三顆、四顆、五顆...其計算時間必然更長，所以改進接觸算法是主要原因。
最后求解時間與sph粒子的數(shù)量直接相關。本文中SPH粒子設置的是200000，粒子間隔0.01mm，也即是10μm，粒子之間是通過罰函數(shù)來互相建立聯(lián)系的，故粒子束增多，罰函數(shù)求解時間增長。
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
在一段時間內，電場指向上下變化了多次，電荷也上下隨之振蕩多次，因此，提出以下模型：
假設有一根彈簧拉著一個球（球就是一個電子），定義彈簧不拉伸也不壓縮的位置為坐標原點，初始時刻彈簧處于拉伸狀態(tài)，即球位于x軸正方向上某一點。然后松手，讓球被彈簧拉回去，研究球的位置的x值與時間的關系。
這個問題可以分為三類
1，理想諧振子：地面對球沒有摩擦力，球在x方向上只有彈簧力
2，阻尼諧振子：地面對球有摩擦力，阻礙了球運動，這樣球在x方向上就有彈簧力和摩擦阻力
3，阻尼諧振子+周期性外力：地面不僅對球有摩擦力，球在運動過程中還受到一個沿著x方向隨時間做周期性變化的力，這樣球在x方向上就有彈簧力，摩擦阻力，周期性外力
1，理想諧振子
彈簧力為-kx,k為胡克系數(shù)，x為球的位置。當x為正時，彈簧力顯然為指向x軸負方向的拉力，所以還有一個負號。根據(jù)牛頓第二定律 F合=ma，可寫出下式
上圖也有一個偏微分方程dx^2/dt^2+k/m*x=0。還認識它嗎？不要被它嚇住了，翻翻高等數(shù)學上冊第七章第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程，就有答案了。但是本文不想討論數(shù)學解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數(shù)為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。
展開 使用隱式有限差分法求解沒有時間步長限制的問題
傳統(tǒng)的有限差分法需要大量的內存和計算時間。為了減少內存需求和計算時間，采用可變網格方案。此外，可以實現(xiàn)計算成本的降低。在數(shù)值網格的不同部分引入時間采樣不僅可以最大限度地減少計算時間，還可以優(yōu)化網格大小。
根據(jù)為問題域制定的方程的性質，有限差分法分為顯式和隱式有限差分法。
區(qū)分顯式和隱式有限差分法
在有限差分法的變體中，總是使用顯式和隱式有限差分法。
顯式有限差分法
求解方程時，若直接從已知值求出某一時間層次的因變量，則構成顯式有限差分法。考慮等式：
在此等式中，時間點 (n+1) 處的 y 值取決于時間 n 處的變量 x 和時間步長 n 處的 y 函數(shù)。該等式意味著執(zhí)行計算是為了使用先前時間步長的數(shù)量及時獲得前向值。這種類型的有限差分格式被稱為顯式的。
然而，在某些表達式中，向前時間步的輸出取決于它自己。隱式有限差分法用于解決此類問題。
隱式有限差分法
如果將未來時間水平的未知量用該時間水平的變量和過去、現(xiàn)在、未來時間的變量來表示，就形成了隱式有限差分法。
注意：隱式有限差分方程中會有不止一個未知數(shù)。
考慮等式：
這里，第 (n+1)個時間步的y取決于第 n個時間步的 x 值和第 (n+1) 個時刻的 f(y) 的函數(shù)。等式中沒有明確的關系。這需要隱式有限差分法。
使用隱式有限差分法解決問題
隱式有限差分法一般用于求解對時間步長沒有限制的問題。該方法用于求解熱傳導方程、定常和非定常無粘性和粘性可壓縮流、擴散方程、電磁問題和計算渦流尾流。
Cadence 提供了一套完整的 CFD 仿真軟件來支持您解決傳熱、流體流動和空氣動力學等物理現(xiàn)象。
展開 做SPH粒子的仿真，運行時求解時間過長
做SPH粒子的仿真，需要求解時間兩三千個小時，有大佬知道是哪里設置出了問題嘛？能否指教一下。
COMSOL電池充放電循環(huán)如何設置擱置時間？
設置擱置時間后出現(xiàn)錯誤，無法實現(xiàn)循環(huán)
在 COMSOL 中如何求解積分上下限
我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導數(shù)。
那么，你知道 COMSOL 也可以計算積分嗎？
求解有限元問題需要對函數(shù)進行積分，COMSOL 不僅可以計算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對函數(shù)進行積分
考慮一個求解二次函數(shù)積分的問題：
積分可以獲得陰影區(qū)域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數(shù)來計算這個積分，這個函數(shù)的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個參數(shù)是表達式，第二個參數(shù)是要積分的變量，第三和第四個參數(shù)是積分的極限，可選擇的第五個參數(shù)是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個參數(shù)，就將使用默認值 1e-3。我們可以在模型設置中的任意位置調用這個函數(shù)。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個問題，或者手算得到結果。但假設我們把問題稍微想復雜一點，如果我們知道積分的計算結果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個
的上限問題：
我們可以通過改變全局方程來求解這個問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計算結果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達式變?yōu)椋?-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個 u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 設計仿真 | 聯(lián)合仿真助力灣流航空機翼建模求解時間提升50%
Smith說:“通過消除過渡網格的需要，粘接接觸可以減少所需細網格的面積，從而減少約50%的單元數(shù)量，并大致可按比例減少求解模型所需要的時間。”粘接接觸還消除了對三角形過渡單元的需要，并減少了設計更改時的重新網格劃分的要求。
簡 介
圖3: 粘接接觸取消了傳統(tǒng)網格過渡區(qū)的使用
Guimaraes總結道:“新方法大大減少了緊固件建模和粗-細網格過渡所需的時間，同時提高了模型的準確性。”每個緊固件的建模時間已減少至30秒，每個組件節(jié)省了約5小時37分鐘的時間。對于一個典型的有六個部件的機翼，僅緊固件一項就節(jié)省了33小時45分鐘的時間。同時，粗細網格之間的過渡也節(jié)省了大量的時間。每個組件建模所需的時間已經從最開始的2~4周減少到1周，在未來的同類項目中最多只需要兩名工程師，這是過去所需人員數(shù)量的三分之一。最后，在最近的一個項目中，通過用更高精度的網格更準確地表示實際結構來降低分析中的保守性，這導致內側升降舵?zhèn)溆媒Y構的剛度增加了71%，外側升降舵?zhèn)溆媒Y構增加了62%。
展開 
設計仿真 | 聯(lián)合仿真助力灣流航空機翼建模求解時間提升50%
Smith說:“通過消除過渡網格的需要，粘接接觸可以減少所需細網格的面積，從而減少約50%的單元數(shù)量，并大致可按比例減少求解模型所需要的時間。”粘接接觸還消除了對三角形過渡單元的需要，并減少了設計更改時的重新網格劃分的要求。
簡 介
圖3: 粘接接觸取消了傳統(tǒng)網格過渡區(qū)的使用
Guimaraes總結道:“新方法大大減少了緊固件建模和粗-細網格過渡所需的時間，同時提高了模型的準確性。”每個緊固件的建模時間已減少至30秒，每個組件節(jié)省了約5小時37分鐘的時間。對于一個典型的有六個部件的機翼，僅緊固件一項就節(jié)省了33小時45分鐘的時間。同時，粗細網格之間的過渡也節(jié)省了大量的時間。每個組件建模所需的時間已經從最開始的2~4周減少到1周，在未來的同類項目中最多只需要兩名工程師，這是過去所需人員數(shù)量的三分之一。最后，在最近的一個項目中，通過用更高精度的網格更準確地表示實際結構來降低分析中的保守性，這導致內側升降舵?zhèn)溆媒Y構的剛度增加了71%，外側升降舵?zhèn)溆媒Y構增加了62%。
展開 處理COMSOL求解時初始值不一致
我們在使用 COMSOL Multiphysics 設置瞬態(tài)模型，計算時經常會碰到軟件報錯：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進行流體瞬態(tài)流動研究時最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。
在計算開始時，經常遇到求解器采用非常小的時間步長，或者求解器將報告類似錯誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個時間步不收斂”。
碰到這類問題我們該怎么辦呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數(shù)設置是否準確，這些都是正確的前提下還是報錯“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩(wěn)態(tài)研究的結果作為瞬態(tài)研究的初始值。
單個研究可以包含多個步驟，且默認情況下，每個步驟的結果都會作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態(tài)研究步驟之前添加一個穩(wěn)態(tài)步驟， 可以先求解穩(wěn)態(tài)假設下的流場，從而為瞬態(tài)步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個步驟在同一研究中，就不需要更改其他設置，求解完成后將重新計算這 2個步驟。
這種方法也有一些缺點: 首先，穩(wěn)態(tài)解可能根本不存在，或者從數(shù)值上得到穩(wěn)態(tài)解非常困難; 其次，如果系統(tǒng)是從靜止狀態(tài)開始演化的，瞬態(tài)模型的目標可能是研究模型啟動時的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設置逐漸增加的邊界條件。
展開 COMSOL 中精確求解等離子體模型的方法
今天，我們將通過 COMSOL 案例庫中的一個案例教程，向您演示玻爾茲曼方程，兩項近似接口的使用方法。
編者按：本文 2015 年 4 月 8 日首次發(fā)布。現(xiàn)已經更新以反應 COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本中的新功能。
玻爾茲曼方程，兩項近似接口簡介
在等離子體模型中，需要電子能量分布函數(shù)以及電子傳遞屬性（例如，電子遷移率）。對于最簡單的情況，可以使用麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子遷移率的常數(shù)值。然后使用愛因斯坦關系在 COMSOL Multiphysics 中計算其他傳遞屬性。然而，在某些情況下，使用從玻爾茲曼方程的解中獲得的電子能量分布函數(shù)并將電子傳遞屬性定義為平均電子能量的函數(shù)可能是有利的。但是我們如何獲得這些數(shù)據(jù)呢？
答案是：使用 COMSOL Multiphysics 中的玻爾茲曼方程，兩項近似接口。COMSOL 案例庫中提供了如何使用此接口的一些示例，其中一個案例是氬氣玻爾茲曼分析模型。為了計算二項近似中的玻爾茲曼方程，需要等離子體的電離度等參數(shù)。這些參數(shù)是事先未知 的。因此，該過程是一個迭代過程。
該過程首先對參數(shù)進行初始估計并求解玻爾茲曼方程。然后，如果需要，將麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性導入等離子模型。最后，計算等離子體模型，并利用等離子體模型的新參數(shù)重新求解玻爾茲曼方程。您可以繼續(xù)重復這些步驟，直到達到收斂。
接下來，我們將介紹創(chuàng)建、導出和導入數(shù)據(jù)到等離子模型的步驟。
電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性
從玻爾茲曼方程，兩項近似接口創(chuàng)建數(shù)據(jù)
第一步是通過在兩項近似中求解玻爾茲曼方程來創(chuàng)建數(shù)據(jù)。下圖顯示了用于此步驟的玻爾茲曼方程、兩項近似 接口的屏幕截圖。您需要為電子能量定義一個恒定的最大能量。在我們的示例中，它被設置為 Emax= 100 V。
展開 COMSOL動網格求解流固耦合問題
COMSOL動網格求解流固耦合問題
