運動學方程的案例
基于DeltaD打印機的剛柔耦合運動學分析
摘 要:為避免打印機工作過程中出現運動突變和沖擊,影響打印精度等問題,以Delta打印機為研究對象,完成3D打印機的模型繪制,分析其運動學求解過程,建立打印機的運動學方程,并借助Matlab和Adams軟件完成對運動學方程的驗證.借助Hypermesh對關鍵部件柔性化處理,完成剛柔耦合仿真驗證,對特定工況下傳動誤差?位移?速度和加速度進行分析,驗證了模型設計的合理性.
關鍵詞:Delta打印機;運動學方程;Matlab;Adams;Hypermesh;傳動誤差
相對其他成型工藝,3D打印機能夠完成更復雜的成型工藝,且成型周期短?效率高,從而得到廣泛應用.目前市場上主要存在兩種形式的打印機,即Delta打印機和Reprap打印機,前者構型較為復雜,其有效工作空間往往會因為結構而受到一定的限制,但是其體積小?精度高?承載能力強,因此在成型較為復雜的零件時也具備更多的優勢[1G3].
展開 力學筆記#4：結構動力學和彈性動力學運動平衡方程的異同，順便簡述拉格朗日描述和歐拉描述
之前在學習有限元過程中，在曾攀老師的《有限元分析及應用》P299看到結構動力學的運動平衡方程，其中表示位移的二階和一階導的第三、四項寫法上都是其上加一點，本質是df/dt的形式，見下圖：
有一天我翻開吳家龍老師的《彈性力學》（高教社第五版）P52，發現運動平衡方程中的速度二階導項符號用的是偏導符號，在經典的徐芝綸老師的彈性力學教材中也是偏導符號，見下圖：
作為牛角尖重度愛好者，整個人一下就不好了。^_^
另外，上圖1中的結構動力學運動平衡方程的建立也運用了微元法。當時作為初學者，其實是比較難以想象阻尼力在微元體中到底是怎樣的一種存在的，而目前結構動力學的其他教材，例如克拉夫以及Anil.K.Chopra的那本，都是直接從彈簧振子出發直接建立剛度方程，就少了引出運動平衡方程這一步了。
對于偏導符號這個問題，經過學習，大致有了些個人看法，供朋友們批判。先說結論：兩種表示符號都可以。
根據連續介質力學，大部分張量場（例如速度、加速度、應力場等）都是定義在物質點上的（黃克智P227）。這是自然存在決定的，有物質才有一切。觀察定義在物質點上的張量場隨時間的變化就是物質導。物質點的矢徑隨時間的變化就是矢徑（注意它不是一個張量）的物質導，就是速度場。
通俗來講，對于運動的“一坨”物質點，我們將其變形前的樣子叫做初始構型(initial configuration)，將其變形后的樣子叫做當前構型(current configuration)。我們人站在一個固定不動的笛卡爾直角坐標系中觀察物質的運動。物質在初始構型時，每一個物質點都有一個笛卡爾直角坐標值ζ，現在我們想象，當物質開始運動后，有一個坐標系附著在其上，跟隨其運動、變形。
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matlab與Adams的機械臂運動學驗證
1、Adams的運動學建模
在Adams中建立機械臂模型，如圖1所示，箭頭為機械臂末端執行器的初始位置。
圖1 初始位置
2、Matlab編寫運動學方程
通過機械臂幾何信息建立機械臂的DH參數
α
θ
a
d
1
0
0
0
0
2
0
0
300
0
3
0
0
200
0
圖2 DH參數
根據DH參數利用matlab編寫運動學程序，程序如圖3所示
圖3 matlab程序
3、運動學驗證
運行程序得出初始位置如圖4所示，
圖4 計算的初始位置
Adams中初始位置信息，如圖5所示
圖5 Adams初始位置
改變機械臂的θ值再次進行驗證如圖6所示，驗證成功。
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基于ADAMS平臺的STANDFORD機器人三維建模和運動學仿真
研究成果：1)通過mathematics軟件,對6個自由度的Standford機器人進行運動學矩陣方程計算。2)使用AutoCAD建模機器人,基于ADAMS平臺上進行研究。基于本人自己的實際研究成果,本文詳細闡述了整個技術流程設計,可作為Standfo...
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2.4.3 基于Robotics Toolbox的工具箱的模型檢測
上文中，我們已經對采摘機器手爪運動學理論模型進行了創建，接下來要用MATLAB軟件中的機器人工具箱對創建好的采摘機器手爪運動學理論模型進行校驗。
2.4.4 對象模型創建
運用MATLAB軟件的Link函數將上文采摘機器手爪已確立的主要參數代入完成整個模型建模。Link函數格式如下：
L=Link([theta,d,a,alpha]) (2.8)
該式中，theata為關節角；d為連桿偏距；a為連桿長度；alpha為連桿轉角。通過表2.7的D-H參數，在MATLAB中編寫的程序如下圖2.8所示：
圖2.8 Link函數程序
采摘機器手爪的運動學仿真模型由該程序代碼在MATLAB軟件中運行得出，其模型如下圖2.9所示：
圖2.9 機械手運動學模型
2.4.5 運動模型驗證
上文已將完成了對采摘機器手爪運動學理論模型的建立。通過設定θ值的大小，可改變機械手姿態和得到對應的末端位置坐標。對采摘機器手爪的運動理論模型驗證是通過理論模型得到與由矩陣計算得到的兩個末端位置進行比較判斷。設定運動模型的起始點和結束點：
代入公式中求得的采摘機器手爪末端位置坐標與采摘機器手爪運動模型的末端位置坐標相等，證明了采摘機器手爪正向運動學求解方程正確，模型姿態如下圖2.10。
（a）起始姿態
（b）結束姿態
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展開 CFD理論|湍流運動方程
導讀：本文討論用以解決湍流問題的基本方程。首先應用時均法建立湍流的時均的和脈動的連續方程及運動方程；隨后討論湍流的能量方程與渦量方程
連續方程
粘性流體的運動方程（N-S）方程及連續方程同樣也適用于湍流運動。湍動運動中，物理量可以分為兩部分：時均物理量和脈動物理量。時均流動的連續方程為：
應用平均運算法則：
由此可見，連續方程中多了一項 : 這是湍流運動的附加項。當流體不可壓時，平均速度及脈動速度的散度為0：
動量方程
N-S方程可以表示為：
將瞬時值帶入，并對其做時間平均后，可以得到：
簡化后，該方程可以寫為：
方程的封閉性
從前面推導的連續性方程（一個標量方程）和動量方程（三個標量方程）所構成的方程組中，共有4個偏微分方程10個自變量，包括4個平均量 ,6個湍流應力，因此無法直接從中得到確定解，因此需要找到足夠的方程，使方程組封閉，這部分內容，我們下一次討論。
能量方程
（1）時均能量方程
采用質量加權平均：
但密度和壓力不能采用質量平均：
根據組分輸運方程可以導出：
其中 ，對于溫度、總焓推導類似。
（2）平均動能方程
動量方程兩側同乘速度，并利用連續方程可得：
方程右側第二項表示控制體內平均動能的變化率；第三項表示控制面上平均壓力所做流動功(含勢能變化)。
對于不可壓流動，方程可以改寫為：
方程右邊第一項為平均動能局部變化率，第二項為對流輸運項，第三項為湍流應力功，第四項為變形功耗散項，第五項為粘性應功，第六項為粘性耗散項。
展開 探索液壓伺服運動控制中的VCCM方程（轉自液壓傳動與控制）
VCCM用于閥控缸運動。該術語由Jack Johnson提出，但是該方程本身已經以不同的表達方式存在了很長一段時間了。VCCM方程具有很多用途，但是其最明顯的就是當伺服閥全開口的時候決定油缸活塞與負載的最大穩態速度。VCCM可以正確的預知各個方向的穩態速度，而“速度取決于流量（flow makes it go，等式為υ=Q/A）”的方程卻做不到。有趣的是，牛頓在他的三大運動定律中并沒有涉及到流體運動。
VCCM方程的推導基于油缸活塞兩側的合力。在活塞與負載的合力為零之前，活塞和負載會一直加速運動。如果活塞不再加速，則意味著已經達到穩態速度。液壓系統設計者應該熟知VCCM方程及其各種表達式，因為它對優化我們的設計非常有用。
我第一次在Jack Johnson的書里看到的VCCM方程等式為：
此處：
Vss：最大穩態速度
Kvpl：閥功率邊（powered land）流量系數（譯者注：或者叫進油口）
Ps：供油壓力
Ape：油缸活塞功率邊的面積（譯者注：或者叫油缸進油腔）
fl：負載力，與負載運動方向相反時為負，與負載運動方向相同時為正
ρv：進油口與回油口流量比值
ρc：進油腔有效面積與回油腔有效面積之比
最大的穩態速度發生在閥100%全開時。理解這一點非常重要，因為其決定了開環增益。開環增益用速度與控制輸出的百分比來表示，或用（mm/s）/ %來表示。如果穩態速度是500mm/s，則開環增益就是（5mm/s）/ %。正負100%的控制輸出也許是±10V，±20mA，或者甚至是4-20mA，此處12mA就是0%的控制輸出。
開環增益對于建模很重要。
展開 
雙足溜冰機器人運動原理與運動學分析
針對機器人自由度較多,不存在固
定基座,常規的方法不宜進行其運動學分析的困難,引入右腳等效滾輪相對于參考坐標系的坐
標轉換矩陣,建立了雙足溜冰機器人統一的運動學模型,推導了機器人正逆運動學公式。通過
步態規劃仿真實驗,驗證了運動學模型及其推導公式的正確性。
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ADAMS行星齒輪機構運動學及動力學仿真
.-95.0,-30.8
嚙合點6
0.0,144.0,270.0
0.0,80.8,-58.8
添加完運動約束后行星齒輪機構約束簡圖如圖所示
圖2.行星減速器簡化約束圖
2.5 添加驅動和負載扭矩
將J3設置為主動驅動，給予J3恒定的角速度3000°/s，設置的參數如圖3所示。
圖3.添加驅動對話框
2.6 運動學仿真
前面的參數設置完成后，最后只需將仿真時間設置為1s，步數設置為1000步，啟動求解器程序，即可得到仿真圖形。
2.7 仿真結果
1）傳動裝置角速度仿真
經過前面ADMS虛擬樣機建立后，啟動仿真求解程序后，經過一段時間運算后，求解出本文需要仿真的角速度曲線。
a.行星支架運動角速度
b.太陽輪運動角速度
圖4.輸入軸和輸出軸角速度
2）結果對比
行星齒輪減速機構太陽輪和行星支架理論上的減速比為：
其中為傳動比
為行星輪齒數，40
為太陽輪齒數，120
計算得到理論傳動比為2.67
由太陽輪和行星支架角速度曲線計算得到仿真減速比為，可以看出在行星齒輪機構運動學仿真中，仿真結果和理論計算結果高度一致。
3. 動力學仿真
3.1 模型修改
對于行星齒輪機構運動學仿真和動力學仿真之間的區別在于齒輪間相互關系的建立，在運動學仿真中齒輪間靠齒輪副連接，相互之間的運動與理論值高度吻合。
展開 四輪驅動運動學、動力學問題
四輪驅動的車子，誰知道怎樣進行運動學分析以及靜力學分析？但是經典的只是后面的兩輪驅動，前面的是導向輪的運動學分析，以及動力學分析，希望有人來解決，期待中。
總結的多剛體系統運動學與動力學(含雙足步行機器人 ）
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