Ansys的高斯積分實例的案例
有限元中的高斯-勒讓德積分
當函數表達式比較復雜時，f(x)的原函數可能難以求出，而采用高斯積分，其省去了求f(x)原函數，只需要將數值代入f(x)的表達式即可求解。</p><p>到目前為止，高斯積分的公式已經介紹完成，那么有兩個最直接最現實的問題出現了：（1）f(x)的表達式是什么形式時適合采用高斯積分，精度怎么樣；（2）xi和wi的取值是多少。</p><p>關于（1），實踐表明，當f（x）的表達式為多項式時，高斯積分是合適的，并且，n點高斯積分可以準確積分2n-1次多項式。</p><p>關于（2），xi和wi的取值一般較多的有限元教科書中會給出數值，如果沒有給出數值，也可以用多項式手動算出具體值，另外，scipy庫，PETSc庫也直接給出了高斯積分的值和權重。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202308/f410d6e3bb89c8459660277304592181.png"></p><p>以下是高斯積分點積分多項式的一個例子：</p><div contenteditable="false" width="100%">
<img src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg" title="圖片4.jpg" alt="圖片4.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg?
展開 Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為：
展開 等參數公式描述-四節點四邊形單元-高斯積分法-python編程 ￥6.99
等參數公式描述-四節點四邊形單元-高斯積分法-python編程
有限元中的高斯點與積分詳解(下)_《數值計算與程序設計》系列課程之九 ￥599
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
希望有興趣的同學多多支持下，你們的支持是我更新的動力
展開 
有限元中的高斯點與積分詳解(上)_《數值計算與程序設計》系列課程之五 ￥599
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
本次課程分為上下兩課，第一課講了第一和第二個內容。關鍵詞是：數值積分的本質，有限元高斯積分（附件中包含1個小時的詳細課程視頻以及PPT）。
在第二課中，再繼續展開第三部分內容，誤差分析，解決問題“扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步”。
希望有興趣的同學多多支持下，你們的支持是我更新的動力
展開 FRED實例：自由曲面‐高斯疊加面的設計與優化
■ 光機系統一體的設計分析工具
■ 雜光分析
■ 相干光傳播
■ 成像系統設計和照片真實渲染
■ 虛擬機
■ 光機系統調試（法醫3D光學）
■ 自輻射熱分析
■ 照明設計
■ 公差、裝配和測試
■ 序列和非序列光線追跡模式
■ 多變量優化能力
Introduction
自由曲面
■ 文獻定義:
任何非旋轉對稱面*
對稱面繞任何軸旋轉,非它的對稱軸
■ 非正式:任何非傳統的表面(如 NURBS、超高斯變形面)
■ 越來越多地用于光學系統的設計:
非成像:接近規范
成像:越來越多的用于校正像差
高斯疊加面的定義
應用案例
激光光束整形
光源：高斯光束TEM00
目標：平頂光束均勻分布
方法：超高斯曲面可用來整形高斯光束輪廓
光源：高斯光束TEM00
六邊形格子光源,光源為相干光
高斯疊加面的定義
操作界面
優化變量：改變這些超高斯面的參數，用FRED優化自由曲面變的非常簡單。
優化函數：1、Irradiance Variance 2、Total Maximized Power
優化方法：非線性單純法；迭代次數50；
優化前后的照度對比：
光路分析
超高斯面實例 ——模擬表面產生的隨機缺陷
制造中表面產生的隨機缺陷
超高斯面實例——拋物線槽型聚光集熱器
展開 二維J積分求解實例命令流
本人做的二維裂縫斷裂力學求解實例
BLC4,0,0,0.05,0.075
wpoff,0.01
wprot,,,90
ASBW, 1
wpoff,,0.01
wprot,,90
asbw,all
wpoff,,0.01
wprot,,90
asbw,all
et,1,2
MP,EX,1,2.1e11
MP,PRXY,1,0.3
*CREATE,JIN1,MAC ！創建宏文件，求解J積分
STINFC ！定義數據塊名稱
SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1 ！計算應變能密度
PATH,JINT,4,50,48 ！定義路徑
PPATH,1,ARG1 ！定義路徑點
PPATH,2,ARG2
PPATH,3,ARG3
PPATH,4,ARG4
PDEF,W,ETAB,W ！將應變能密度映射到路徑上
PCALC,INTG,J,W,YG ！應變能密度計算
*GET,JA,PATH,,LAST,J
PDEF,CLEAR ！刪除路徑變量
PVECT,NORM,NX,NY,NZ ！定義路徑單位向量
PDEF,INTR,SX,SX ！將X軸應力映射到路徑上
PDEF,INTR,SY,SY ！將Y軸應力映射到路徑上
PDEF,INTR,SXY,SXY ！將Z軸應力映射到路徑上
PCALC,MULT,TX,SX,NX ！路徑相乘操作
PCALC,MULT,C1,SXY,NX
PCALC,ADD,TX,TX,C1 ！
展開 一個斷裂分析實例（J積分和應力強度因子）
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當載荷為轉速n=600r/min的KI ，并計算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統一采用國際單位制，長度m，壓力、應力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉速rad/s。
對圓盤的1/4進行ANSYS建模，網格劃分如圖2.1。單元類型為6節點三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計算的應力強度因子和J積分結果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標系錯誤，做法不對，現在改正1200Mpa下的J積分結果。但是，結果差別不大。因為，即使在局部坐標系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標還是在全球坐標系下的。坐標系的改變只對J積分的第一項有一點影響（對Y坐標積分這部分，Y坐標變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進行的。所以要分開看。
simwe_060715_001.rar
。
展開 分享一個斷裂分析實例（J積分和應力強度因子）
（參看圖1.1）
（2） 載荷為均布拉力q=1200MPa時的J積分值。（參看圖1.1）
（3） 當載荷為轉速n=600r/min的KI ，并計算沿裂紋尖端不同路徑的積分值，與KI比較。
二、 求解
求解中統一采用國際單位制，長度m，壓力、應力與彈性模量Pa，密度Kg/m3，轉速rad/s。
對圓盤的1/4進行ANSYS建模，網格劃分如圖2.1。單元類型為6節點三角形單元plane2。裂紋附近單元邊長為0.0002m。載荷施加如圖2.2，扇形兩條半徑（裂紋處除外）上施加對稱位移邊界條件，弧上加均布拉力。裂紋處無位移約束。
計算的應力強度因子和J積分結果如表2.1。前面給出的J積分由于坐標系錯誤，做法不對，現在改正1200Mpa下的J積分結果。但是，結果差別不大。因為，即使在局部坐標系下，J積分中用到的 XG, YG, ZG的坐標還是在全球坐標系下的。坐標系的改變只對J積分的第一項有一點影響（對Y坐標積分這部分，Y坐標變了）。
新加兩個附件：改正后求解1200MPa下J積分的命令流，及兩張路徑定義的圖片命令流里面涉及到路徑定義的命令是GUI方式進行的。所以要分開看。
展開 ANSYS經典中使用APDL語言施加移動高斯熱源
很多人在使用ANSYS模擬焊接和增材制造過程中都面臨高斯熱源施加的難題，現在我來演示一下如何在ANSYS經典中使用APDL語言施加高斯熱源，以及如何實現熱源的移動。
打開經典界面，然后選擇Parameters→Functions→Define/Edit
然后在彈出的Function Editor中選取你想要輸入的熱源函數，我這里使用了一個高斯體熱源函數，也可以替換成高斯面熱源或者雙橢球熱源，具體函數請自行查找文獻
點擊Save后，保存后綴名為.func的函數文件，其名稱為func11.func
然后退出，重新選擇Parameters→Functions→Read From file
選擇剛才定義的函數
此時彈出對話框，要求輸入函數的名稱，及對應的參數的大小，我們定義名稱為gauss，兩個參數常量分別為qmx=1，r=1，局部坐標系選0就意味著這個函數是在全局坐標系中施加的，可以換成其他已經定義的任何局部坐標系
然后點擊List→Files→Log file
然后我們就可以發現在Log file文件里自動生成了函數func11對應的數據表，其是一個維度6*20的Table表，我們在array parameter中也可以查看其具體數據，為什么會生成這段呢，其實就是ANSYS根據你所定義的函數，自動生成了一個Table表做了這個函數的插值，這樣系統在計算時就可以根據這個Table表進行對應的索引，生成任何你想要的函數值了。
展開 Ansys Zemax | 如何將高斯光整形為平頂光
概要
本文展示了如何設計光束整形器將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂分布的光輸出。（聯系我們獲取文章附件）
介紹
光束整形光學元件可以將入射光的光強分布轉換為其他特定的分布輸出。最常見的例子就是將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂（Top-Hat）分布的光輸出。在評價函數中使用幾何光線來優化透鏡的矢高是一個很有效的方法。在這一方法中，我們將計算給定輸入光分布時，輸出面應有的結果，并通過幾何光線目標的形式輸入到評價函數編輯器中。下表顯示的是這樣一個光束整形系統，其輸入光為束腰為W的高斯光，輸出光為平頂半徑為K的平頂光。
首先，對于已知光束在坐標X處的圈入能量為A，我們需要分析確定當輸出光的輻射距離S為多少時可以保證輸出光圈入能量B和輸入光的相同。
處理分析
對于能量的 1/e2 處束腰為W的輸入高斯光，我們想要的輸出光的輪廓是一個在半徑 K 內均保持均一最大值的分布。其中輸入光的輻照度分布為 Pexp{-(2R2/W2)}，輸出光的輻照度分布為最大值為H、半徑為K的階躍函數。
現在我們可以計算對于任意輸入光坐標 X 處的輸出光的坐標 S。我們可以在評價函數編輯器中使用操作數 REAY 來確定一組輸入光線的坐標對應的輸出光線的坐標結果。在操作數 REAY 中，我們首先要確定輸入坐標的歸一化半徑及其在像面上對應的點。相比繁瑣的手動輸入操作數，我們可以使用一段 ZPL 宏程序來自動生成評價函數并優化透鏡。
請將示例文件中的宏程序 Beam Homogenizer.ZPL 拷貝到你的 Zemax 宏程序目錄下（{Zemax}/Macro folder）。
展開 
Ansys 查看高斯點上的應力
許多時候我們需要在ANSYS中查看高斯點上的應或者和應變，然而我們看到的節點上的應力或者應變通常是由高斯點上的應力或者應變外插而來，這時候我們就需要用到ERESX這個命令了。
ERESX命令使用格式：ERESX，Key(GUI: Main>solution > Load Step Opts > Output Ctrls > Integration Pt或Main Menu > Preprocessor > Loads > Load
Step Opts > Output
Ctrls > Integration Pt)
Key為外插法控制鍵，有DEFA,YES和NO三個選項，分別對應著三種情況：
DEFA(默認設置)：除了具有塑性、蠕變或膨脹等非線性特性的單元意外，將積分點的結果進行外插擴展到所有單元的節點上。
YES: 將積分點的結果進行外插擴展到所有單元的節點上，僅將線性結果數據通過外插法擴展到這些具有塑性、蠕變或膨脹非線性特性的單元上。
NO: 將積分點上的結果復制(不是外插)到所有單元的節點上。
顯然，當我們不確定ANSYS是如何外推的，想直接查看高斯點上的應力、應變或其它結果的時候，我們就可以直接使用ERESX,no這個命令來查看了。
注意：對于非線性的數據ANSYS總是采用復制的方式擴展到節點上，而不是外推法,當 然，你也可以用ERESX,yes來采用外推法；這個命令同樣可以在prep7中使用；
轉載來源于
http://blog.sina.com.cn/s/blog_934e096a0102wkyb.html
展開 高斯光源加載（ANSYS與WB協同仿真）
本實例介紹在一個方板上加載熱載荷，其數值符合高斯分布函數。
高斯分布簡單介紹：
二維高斯分布表達式和函數曲線如下。
A是幅值，x。y。是中心點坐標，σx σy是方差，圖示如下，A = 1, xo = 0, yo = 0, σx = σy = 1
學過概率論與數理統計的同學對這些都回憶起了伐~？
下面直接查看加載后的效果
是不是很神奇??？
下面奉上操作步驟和視頻教程↓
大致步驟是：在SW中建模導入到WB中，然后啟動ANSYS經典界面，用函數編輯器編輯高斯函數，然后保存函數。復制log文件中函數編輯的命令流，然后在WB中添加commands 粘貼之前復制的函數編輯命令流語句，最后再添加一條載荷加載語句。
SF,A,HFLUX,%H3%（其中SF為面加載命令，A指節點集名稱（在WB中用create named selection命令生成），HFLUX指加載類型為熱流密度，%H3%指加載的函數表達式存放文件名為H3）
注意：
commands命令添加到workbench之后，仔細閱讀commands命令如下兩行，清楚當前的單位制，任何需要單位的數據(如質量) 被認為是處于一致的求解器單位制系統中。
! Active UNIT system in Workbench when this object was created: Metric (mm, kg, N, s, mV, mA)
! NOTE: Any data that requires units (such as mass) is assumed to be in the consistent solver unit system.
更多內容，請關注公眾號：ANSYS有限元仿真
展開 ANSYS中如何施加高斯移動熱源
很多人在使用ANSYS模擬焊接和增材制造過程中都面臨高斯熱源施加的難題，現在我來演示一下如何在ANSYS經典中使用APDL語言施加高斯熱源，以及如何實現熱源的移動。
打開經典界面，然后選擇Parameters→Functions→Define/Edit
然后在彈出的Function Editor中選取你想要輸入的熱源函數，我這里使用了一個高斯體熱源函數，也可以替換成高斯面熱源或者雙橢球熱源，具體函數請自行查找文獻
點擊Save后，保存后綴名為.func的函數文件，其名稱為func11.func
然后退出，重新選擇Parameters→Functions→Read From file
選擇剛才定義的函數
此時彈出對話框，要求輸入函數的名稱，及對應的參數的大小，我們定義名稱為gauss，兩個參數常量分別為qmx=1，r=1，局部坐標系選0就意味著這個函數是在全局坐標系中施加的，可以換成其他已經定義的任何局部坐標系
然后點擊List→Files→Log file
然后我們就可以發現在Log file文件里自動生成了函數func11對應的數據表，其是一個維度6*20的Table表，我們在array parameter中也可以查看其具體數據，為什么會生成這段呢，其實就是ANSYS根據你所定義的函數，自動生成了一個Table表做了這個函數的插值，這樣系統在計算時就可以根據這個Table表進行對應的索引，生成任何你想要的函數值了。
展開 ANSYS高斯脈沖激光光源溫度場模擬APDL ￥100
以下為中間過程中的溫度場
本實例介紹在一個高斯脈沖激光光源溫度場的模擬，包含了脈沖激光的apdl程序，高斯光源的APDL程序，以及隨溫度變化的材料參數設置，apdl程序為參數化建模，只需修改相應的數據，即可更換模型參數。
下層基板：長1000微米，寬300微米，高300微米;上層板材：長1000微米，寬300微米，厚30微米。
激光照射上層板材，由寬度方向的中點進入，沿長度方向直線掃描一道，到另一邊中點結束
激光為普通高斯光源，形式為脈沖激光，如圖3，其中激光頻率=1/TCycle, 占空比=TPulse/TCycle
在模擬的過程中要實現激光功率，掃描速度，激光頻率和占空比的可變。求得上層板材中心位置溫度隨時間的變化曲線
1. 溫度場只考慮傳熱，不考慮對流以及輻射，環境溫度為室溫25攝氏度。
2. 材料的各項參數不是固定參數，而是隨溫度變化的參數。
激光參數：
光斑直徑：100微米
激光功率：200W
掃描速率v=800mm/s
占空比ra=0.5
激光頻率f=20000Hz
展開 