求導后得到任意時刻的剛度陣K如下： 也就是剛度矩陣將分為兩塊，上式的前面一部分依然是以前的BDB形式，只不過B換成了當前時刻的應變位移矩陣，而后面新增項將將轉換為S*G剛度陣，稱為幾何剛度陣，也稱為初始應力矩陣（initial stress stiffness）。

由于剛度在不同單位不同材料情況下絕對值差異很大，所以商軟都采用相對量來判斷近似0的情況，實際中Nastran或者Abaqus都采用高斯消元法的變形，將剛度陣直接LDLT分解為下三角L、對角陣D、上三角陣L’。

對于線彈性各向同性材料，其應力為： 可以看出當v→0.5時，v/(1-2v)會趨近于無窮大，導致剛度陣趨近于無窮大，因此與真實的不可壓材料相比，如果應變張量的跡不為零，對應的單元會過剛。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

結合單元的形函數和本構關系，可以得到“單元剛度”；將離散單元按總體節點編號規則組裝起來，就可得到整體方程 其中K為整體剛度矩陣，F為載荷。 由于K是一個奇異陣，靜力分析中需要添加足夠的位移邊界方程才能有唯一解，具體解出剛度矩陣奇異性的方法有：主對角線元素置“0”法、主對角線元素置“1”法和置大數法。

此時流體假定不可壓、無粘，可以用勢流理論的邊界元表示流體，然后流體的作用等效為虛擬質量加到結構質量上，而流體對結構的剛度陣的影響忽略，至于和上面的氣彈性或者水彈性的邊界元+結構有限元的方法的不同，有可能僅在耦合邊界的處理上，這邊只有單向的流體對結構的壓力傳遞，而上面的是雙向的，僅猜測，不一定對。這種方法雖然理論上不如上面的流固雙向耦合精確，但流體只要建一層邊界就行，所以工程上相對更實用。

上一章講過聲學有限元只要加入聲學單元，求出類似的剛度陣和非平衡力，就很容易嵌入到基于增量迭代法的有限元結構流程中，但邊界元實際上融入這個流程還有相當的困難，按照最終的方程來說，我們可以把P(r)前的系數陣當成剛度陣，然后也可以采用迭代法來求非平衡力，正常來說也是一次平衡，但邊界元基本不這么做，我們理解困難點在于全局剛度陣的組裝，有限元中由于節點只與跟它相連的單元節點影響，可以先求出單元剛度陣得到該單元內節點之間關系

結果表明，采用Ansys軟件能夠準確地對“懸臂式”基礎LNG儲罐進行仿真模擬，“懸臂式”基礎LNG儲罐在滿足差異沉降的條件下，其基礎的剛度高于常規結構的儲罐，該型式的儲罐可以廣泛推廣。 入選理由：該作品展示了如何通過Ansys結構軟件實現了挑戰性和開創性的產品設計，內容詳實且結果分析細致。

Key words: ANAND; multilayer stack; residual stress 0 引 言 現代有源相控陣雷達向著輕薄化、微系統化、積木式的方向發展。瓦片式模塊是有源相控陣雷達的核心部件，由不同材料、不同結構形式的功能器件、功能結構通過層疊的形式，采用膠接、焊接、壓接等手段組合而成。