變形梯度張量的案例
Damask 2.0.3聯合abaqus進行晶體塑性有限元模擬的簡單介紹
對于本例中所采用的現象學晶體塑性本構關系，共有114個狀態變量，分別如下：
SDV1：HomogenizationCount
SDV2：GrainCount
SDV3：CrystalliteCount
SDV4~7：quaternion（取向四元數）
SDV8~11：deviation from initial orientation as axis (1-3) and angle in degree (4) in crystal reference coordinates（晶體參考坐標系中與初始取向的偏差（以軸（1-3）和角度（4）為單位））
SDV12~20：f，deformation gradient tensor（變形梯度張量）
SDV21~29：fe，elastic deformation gradient tensor（彈性變形梯度張量）
SDV30~38：fp，plastic deformation gradient tensor（塑性變形梯度張量）
SDV39~47：p，first Piola-Kichhoff stress tensor（第一Piola-Kichhoff應力張量）
SDV48~56：s，second Piola-Kichhoff stress tensor（第二Piola-Kichhoff應力張量）
SDV57-65：lp，plastic velocity gradient tensor（塑性速度梯度張量）
SDV66：ConstitutiveCount
SDV67~78：resistance_slip（滑移系阻力）
SDV79~90：shearrate_slip（滑移系剪切應變率）
SDV91~102：resolvedstress_slip（滑移系臨界分切應力）
SDV103~114：accumulatedshear_slip
展開 2019.07.29 關于VUMAT的一些參數
strainInc（nblock，ndir+nshr）：材料點的應力張量增量
relrelSpinInc（nblock，nshr）：在旋轉系統中定義的每個材料點上的增量相對旋轉矢量。Defined as Δt(W?Ω), where
W
is the antisymmetric part of the velocity gradient,
L
, and . Stored in 3D as (32,13,21) and in 2D as (21).
tempOld（nblock）：增量開始時每個材料點的溫度
stretchOld（nblock，ndir+nshr）:增量開始時每個材料點由極坐標分解F=R·U定義的的拉伸張量U
defgradOld（nblock，ndir+2*nshr）：增量開始時每個材料點的變形梯度張量。
展開 基于黃umat梯度結構晶粒變形模擬------案例十九 ￥99
? 基于黃umat梯度結構晶粒變形模擬
案例實操
1，建立包含896個晶粒的梯度多晶模型
2，對多晶模型賦予對應的材料屬性
3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應變的拉伸載荷
4，保留晶界形狀，使用CPE3單元
5，提交與后處理材料數據
梯度晶粒幾何模型
模型載荷示意圖
不同時刻材料的對數應變分布
不同時刻材料的應力分布
材料的等效塑性應變的分布
根據應力應變分布情況可以清晰的看出，梯度晶粒結構應力應變分布更加均勻，不容易集中于某些區域，從而避免更早的發生頸縮失效，提高材料的延性。從而提高材料的服役壽命。
展開 Acta Mater：梯度納米結構高強高韌金屬動態變形機理
均勻結構由于其結構均勻，動態變形和剪切帶演化機理相對成熟，但缺乏加工硬化能力，在動態條件下缺乏均勻塑性。近年來研究表明，多級結構是高強度金屬突破其塑性瓶頸的一個重要途徑。
多級結構在準靜態條件下具有優于均勻結構的力學性能，那么其在動態條件下是否同樣具有優越的力學性能？各級結構及其協調變形如何影響動態力學性能？多級結構動態變形行為的微結構機理是什么？近期，中國科學院力學研究所、北卡州立大學、約翰霍普金斯大學的科研人員合作，在以上科學問題的研究中取得進展。相關研究成果發表在Materials Research Letters和Acta Materialia上。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645418301174
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/21663831.2017.1334715
針對梯度結構，科研人員設計了一套新的動態剪切試驗手段，首次揭示了梯度納米結構的動態剪切變形機理：由于各層之間在動態變形過程中發生應變分配，產生了額外的加工硬化，能夠延遲剪切帶在納米晶表層的萌生，以及限制剪切帶從表面到芯部的擴展（其傳播速度相比均質結構低一個數量級），梯度納米結構金屬能夠獲得比均質結構優越的動態剪切性能，同時發現廣為人知的剪切帶萌生的最大應力準則在梯度結構中不再適用。
圖1.梯度納米結構的動態剪切變形機理
通過冷軋和低溫短時退火，科研人員在低層錯能金屬中熵合金中獲得多尺度晶粒結構，研究發現多尺度晶粒之間的變形協調和應變分配能夠促進加工硬化，動態變形過程中發生了晶粒細化，能夠延緩剪切帶的萌生，促進動態剪切塑性，獲得了迄今為止報道的最優越的動態剪切性能。
展開 
. : 動態化學鍵助推水凝膠梯度結構、三維變形重復設計
自變形水凝膠在軟機器人、柔性電子等領域具有重大應用價值，如何控制凝膠內部組成與應力分布是實現水凝膠三維變形的關鍵。通過光刻法可以構筑復雜的梯度結構，從而實現可控三維變形。但是，水凝膠網絡的梯度結構通常隨著化學反應的完成而永久固定。要實現不同的形狀變化并獲得新的三維構型，需要重新制備含有不同梯度結構的水凝膠。
浙江大學高分子系鄭強教授、吳子良研究員團隊通過引入動態化學鍵，實現了水凝膠梯度結構以及三維構型的重復調控。該團隊利用膠束聚合將疏水性香豆素單元引入親水性聚電解質網絡，得到的水凝膠材料能夠通過光照射實現網絡結構的可逆調控。其中，香豆素單元可以在365 nm、254 nm紫外光下發生二聚、解聚反應（圖1）。
在水凝膠中，基于光致可逆交聯實現梯度結構與三維變形的重復設計需要解決以下問題：
（1）疏水性單元在水凝膠中的濃度較低，難以保證較高的光化學反應效率；
（2）解交聯導致凝膠劇烈溶脹，難以回復至初始狀態，不利于梯度結構的完全擦除。
針對以上問題，該團隊選取了十六烷基三甲基氯化銨（CTAC）作為表面活性劑，聚合后帶相反電荷的膠束與聚丙烯酸鏈段形成聚電解質/表面活性劑復合物（PESC），提高香豆素單元的局部濃度及光化學反應效率。同時，PESC作為物理交聯，有效提高了水凝膠的力學性能。PESC的強度具有pH響應性，在中性條件下較弱，有利于體現香豆素不同狀態（交聯、解交聯）對凝膠溶脹度的影響；PESC在酸性條件下較強，可以消除含有不同狀態香豆素水凝膠溶脹度的差異。
圖1.
展開 Abaqus-橡膠材料的Mullins效應
不同的鏈環在不同的變形水平下斷裂，從而導致宏觀變形和連續的損傷。
主超彈性行為
超彈性材料可以通過應變能勢函數U（F）來描述，該函數定義了材料在單位參考體積（初始配置中的體積）中存儲的應變能量。F是變形梯度張量。為了解釋Mullins效應，Ogden和Roxburgh提出了一種材料描述，該描述基于形式為U（F，η）的能量函數，其中額外的標量變量η表示材料中的損傷。損傷變量控制材料的特性，因為它使材料響應在循環加載時加載路徑不同于初始狀態加載時的路徑。由于上述η的解釋，不再適合將U視為存儲的彈性勢能，部分能量以應變能量形式存儲，而其余部分由于損傷而耗散。圖1中陰影部分表示由于變形至點c'而由損傷所耗散的能量，而未陰影部分則表示可恢復的應變能量。
為編寫Mullins效應的本構方程，通常將應變能密度分解為兩個部分：U=Udev+Uvol
上述方程中，U、Udev和Uvol分別是應變能密度的總量、偏量和體積量。在Abaqus中，所有超彈性模型均使用分離為偏離和體積部分的應變能勢函數。例如，多項式模型使用以下形式的應變能勢：
右側的第一項表示彈性應變能密度函數的偏量部分，第二項表示體積部分。
改進的應變能密度函數
Mullins效應是通過使用改進型能量函數來解釋的：
其中，Udev(λ?i)是主超彈性行為的應變能密度函數的偏量部分，例如，由上面給出的多項式應變能勢函數右邊的第一項定義；Uvol(Jel)是應變能密度的體積部分, 例如，由上面給出的多項式應變能勢函數右邊的第二項定義；λ?i(i=1,2)表示偏離主應變的主拉伸；Je?表示彈性體積比。函數?(η)是損傷變量η的連續函數，被稱為“損傷函數”。
展開 Abaqus-橡膠材料的Mullins效應
不同的鏈環在不同的變形水平下斷裂，從而導致宏觀變形和連續的損傷。
主超彈性行為
超彈性材料可以通過應變能勢函數U（F）來描述，該函數定義了材料在單位參考體積（初始配置中的體積）中存儲的應變能量。F是變形梯度張量。為了解釋Mullins效應，Ogden和Roxburgh提出了一種材料描述，該描述基于形式為U（F，η）的能量函數，其中額外的標量變量η表示材料中的損傷。損傷變量控制材料的特性，因為它使材料響應在循環加載時加載路徑不同于初始狀態加載時的路徑。由于上述η的解釋，不再適合將U視為存儲的彈性勢能，部分能量以應變能量形式存儲，而其余部分由于損傷而耗散。圖1中陰影部分表示由于變形至點c'而由損傷所耗散的能量，而未陰影部分則表示可恢復的應變能量。
為編寫Mullins效應的本構方程，通常將應變能密度分解為兩個部分：U=Udev+Uvol
上述方程中，U、Udev和Uvol分別是應變能密度的總量、偏量和體積量。在Abaqus中，所有超彈性模型均使用分離為偏離和體積部分的應變能勢函數。例如，多項式模型使用以下形式的應變能勢：
右側的第一項表示彈性應變能密度函數的偏量部分，第二項表示體積部分。
改進的應變能密度函數
Mullins效應是通過使用改進型能量函數來解釋的：
其中，Udev(λ?i)是主超彈性行為的應變能密度函數的偏量部分，例如，由上面給出的多項式應變能勢函數右邊的第一項定義；Uvol(Jel)是應變能密度的體積部分, 例如，由上面給出的多項式應變能勢函數右邊的第二項定義；λ?i(i=1,2)表示偏離主應變的主拉伸；Je?表示彈性體積比。函數?(η)是損傷變量η的連續函數，被稱為“損傷函數”。
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