虛功原理可以理解為外力在虛擬位移下做的虛功=內部應變能的一段小時間內對應變能的積分： S和E分別表示應力和應變。

軌道動力學 -涉及算法: 核心算法: 常微分方程（ODE）組的數值積分。原因：航天器的軌道和姿態運動可以用牛頓運動定律或拉格朗日方程描述為一組ODE，然后使用數值積分器（如Runge-Kutta, Adams-Bashforth）進行求解。 -計算特點: 單軌道計算順序性強: 數值積分是逐步推進的，難以在單次積分過程中進行并行化。

以往廣泛應用的數值方案通常是：先把 積分點的數據外推到節點，再用線性形函數求梯度，然而這類方案只能用特定單元（如 C3D8），對自適應網格、復雜接觸不友好。

組建剛度矩陣K，abaqus自己處理 2. 載荷列陣F，abaqus自己處理 3. x=K^-1*F，所有節點的位移 abaqus自己處理 4. 根據x，求每個單元的應變增量值 abaqus自己處理 5. 根據單元應變和單元剛度矩陣，求應力。

（1）結構聲TPA（逆矩陣法） 針對固體結構傳遞的振動（如發動機通過懸置傳至車身），通過測量響應與傳遞函數反求等效激勵，再計算路徑貢獻。 圖2 TPA結構聲傳播模型 A. 傳遞函數定義： 上式中Xi(ω)為接收點響應， Fj(ω)為激勵力，ω為角頻率。 B.

求解熱場 提交 T-*.inp + DFLUX.for（或 user=UFLUX.for）作業，得到 T-*.odb。 檢查代表性點溫度–時間曲線、峰值溫度、等溫線是否合理。

二、剪切自鎖 在小變形線彈性分析中，在求出節點位移向量的解后，需要進一步算出應變場；非線性分析中，在一個增量步迭代得到位移向量解后，也需要算出相關應變值，再代入本構數據中查詢本構點，進而構造下一個增量步迭代所需要的初始切線剛度矩陣。然而，與我們通常的印象不同，這里計算應力應變值，是在積分點上計算的，也就是是將積分點的坐標值代入應力應變的公式，而不是直接求節點的應力應變。

<p><strong>概述</strong>：結合HHT時程積分法，推導了ABAQUS <strong>靜/動力隱式算法</strong>中的UEL關鍵矩陣表達式，并將公式應用到自編CPS4/CPE4、C3D8 BBAR和C3D20用戶自定義單元中，計算結果均與ABAQUS自帶單元保持一致。其中，靜力計算中，關鍵矩陣AMARTX和RHS等可直接按照剛度矩陣和方程右端不平衡力輸出。

只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。 （1） 一類是MPC點之間的約束。

若從能量的觀點出發，結合最小勢能原理，即真實結構的狀態總是保持勢能最低的，由此可以得到勢能關于位移和應變的泛函，即積分形式，用變分法求解勢能泛函極值也可得到和微分方程一樣的形式。 從這點上看，二者是等價的，但我們只要求了勢能最低，是一個“宏觀籠統”的概念，理論上并未要求積分域內任意一點均滿足微分方程的邊界條件的形式，所以為弱形式。