PML
關注創建者：小程序用戶_o3qZstAt 創建時間：2022-12-19
PML的視頻教程
001 - COMSOL光子晶體波導分束器（含講解）
本案例用comsol模擬了入射光經過這個T形分束器的透射率和反射率，運用兩種方法（即SBC吸收、PML吸收）來對輸出的光進行吸收，結果表明用PML吸收所得到的結果更加精確。 ? 計算的內容和結果（手機端可能無法顯示圖片，請在電腦端查看）： 1、電場分布 ?? 2、透反射率 ?? ????????? 再次提醒：購買本課程不附帶答疑指導。
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PML的實例教程
案例說明
如上圖所示，模型分為三個部分，柱體，土體和包裹土體的PML土體，材料參數如下：
PML單元材料為*MAT_PML_ELASTIC，彈性模量和密度均和土體保持一致，除了材料采用230號材料外，PML土體的單元算法要選擇2號算法，如下圖所示。
土體和柱體之間采用*INTERFACE_SSI關鍵字定義接觸，該關鍵字在地震結構分析中非常常用，具體的用法也可以參考LS DYNA的關鍵字手冊，這里不再贅述。
采用*DEFINE_CURVE的定義地震荷載，地震荷載的施加采用*LOAD_SEISMIC_POINT施加在土體和柱體的接觸面上。
計算結果
展開 Mur吸收邊界
在PML出現之前，Mur吸收邊界在FDTD的發展中發揮了重要作用。即使在今天，我們仍然可以利用這種簡單的邊界條件在FDTD模擬中獲得相當好的結果。雖然Mur邊界的吸收效果比PML差，但是它在模擬速度和內存需求方面優于PML。 以一維平面波為例，其場分量滿足波動方程
在FDTD網格當中，場分量按照迭代方程進行更新，而在邊界處，由于缺少對應分量，只能采用吸收邊界條件進行更新。 此時Mur吸收邊界條使用上一個時間步邊界附近的場分量對其進行近似，即為
對上式進行差分近似
在實際的FDTD計算當中，其邊界的電場更新方程即為
完美匹配層
PML實際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。盡管自Berenger引入原始版本以來，相關研究人員已經提出了各種不同的版本，比如UPML，CPML等，但這些版本體現的中心概念仍然與Berenger發現的相同。下面簡單介紹Berenger-PML（BPML），即分裂場完美匹配層，以二維TE為例，其將磁場分量分裂為兩個子分量，且，對應麥克斯韋方程為
其中介質參數滿足阻抗匹配條件，當材料參數為（0，0，0，0）時即為真空。
電磁波的任意波長以任意角度都能在PML層當中傳播，但振幅由于PML吸收而不斷衰減。如下圖所示，此時PML層分為周圍四個邊以及四個頂角八個區域，按圖中所示構建參數，可以使得相鄰的PML區域沒有反射。
實際計算當中，PML層也不可能無限厚度，依然在最外層采用理想電導體截斷。電磁波經過PML層后會被PEC邊界完全反射回來，重新經過PML吸收并最終進入FDTD仿真區域。
展開 1.8 Q: 在求解輻射問題時，采用輻射邊界條件和PML有何區別? PML 如何設置？
A: 在求解輻射問題時，輻射邊界條件和PML均可用來模擬開放的空間，其主要區別如下：
輻射邊界一般應在離開輻射體處進行設置，PML一般可在離開輻射體處進行設置。PML相對輻射邊界條件而言，對相同入射角的電磁波反射系數更小，因而在處理輻射問題時精度更高。輻射邊界條件可以定義在任意形狀的平面或曲面上，而PML一般只能針對規則的長方體形狀的求解空間進行定義。在設置PML時，只需將長方體形狀的求解空間的六個面同時選中，單擊鼠標右鍵，并選擇Assign Boundary à PML Setup Wizard，之后在彈出的PML設置向導中填入最小輻射吸收頻率等參數并完成即可，如圖1.8所示。
圖1.8
1.9 Q: 機箱屏蔽效能如何實現仿真？
展開 （轉）
眾所周知，HFSS里面的吸收邊界條件有3個，分別是Radiation（ABC）、PML和FE-BI，那么這三個邊界的應用有什么區別？應該怎么應用呢？今天小編在這里給大家好好分析一下。
Radiation邊界（ABC）：
— 計算天線等強輻射問題時，距離輻射體應當至少λ/4;
— 對于弱輻射問題，僅考慮輻射損耗，不關心遠場時，可以小于λ/4;
— 在定義輻射邊界條件的面上積分得到遠場輻射方向圖（默認），也可以自行定義計算遠場時的積分面（建立Facelist）;
— 輻射邊界條件上的網格密度對于天線輻射特性的計算精度有影響;
— 輻射邊界條件的吸收性能與入射角相關，入射角大于40 度時，吸收效果明顯降低。
Radiation邊界與入射角的關系如下圖：
Radiation邊界與輻射體距離的關系如下圖：
由上圖可以看到，Radiation邊界與波的入射角度和輻射體距離都有很大的關系，對仿真結果的影響比較大。
PML邊界：
— 到輻射體的距離可以是λ/20 ，也能很好吸收;
— 對于需要求解遠場方向圖的場合，距離輻射體λ/4仍然是必要的;
—PML表示無限大的自由空間，吸收輻射出來的電磁場，真正零反射;
— 計算遠場時，軟件自動將PML的基準面定義為積分表面，以便得到遠場方向圖;
— 可以替代Radiation邊界條件，并且更精確。
PML邊界與入射角的關系如下圖：
PML邊界與輻射體距離的關系如下圖：
由上圖可以看到，PML邊界與波的入射角度和輻射體距離的關系都不是很大，對仿真結果一致性較高。
展開 【目錄】
第一章 引言
1.1 FDTD的發展及應用
1.1.1 對FDTD的簡單回顧
1.1.2 FDTD的應用
1.2 FDTD基本點及FDTD計算區
1.3 本書目的和內容
參考文獻
第二章 麥克斯韋方程及其FDTD形式
2.1 麥克斯韋方程和Yee元胞
2.2 直角坐標中的FDTD：三維情形
2.3 直角坐標中的FDTD：二維情形
2.4 直角坐標中的FDTD：一維情形
2.5 介質界面電磁參數選取
參考文獻
第三章 數值穩定性
3.1 時間離散間隔的穩定性要求
3.2 Courant穩定性條件
3.3 數值色散對空間離散間隔的要求
3.4 差分近似后的各向異性特性
參考文獻
第四章 吸收邊界條件
4.1 Engquist Majda吸收邊界條件
4.2 一階和二階近似吸收邊界
4.2.1 一階近似吸收邊界條件
4.2.2 二階近似吸收邊界條件
4.3 二維Mur吸收邊界條件的FDTD形式
4.4 二維角點的處理
4.5 三維吸收邊界條件及其FDTD形式
4.6 棱邊及角頂點的特殊考慮
4.7 Berenger完全匹配層
4.7.1 PML介質中的波方程
4.7.2 平面波在PML中的傳播特性
4.7.3 平面波在PML/PML介質分界面的傳播
4.7.4 介質層設置
4.7.5 指數差分
4.7.6 點源輻射的檢驗
4.7.7 三維情形PML介質中的波方程
4.8 各向異性介質完全匹配層
4.8.1 平面波入射到單軸介質時的反射和透射波
4.8.2 無反射條件
4.8.3 PML中的FDTD計算步驟
4.8.4 PML的設置
參考文獻
第五章 FDTD中常用激勵源
……
第六章 近—遠場外推
第七章 網格剖分技術
第八章 FDTD計算平面界面時的電磁波傳播
第九章 FDTD計算電磁散射
第十章 FDTD計算天線輻射
第十一章 FDTD的若干進展
附錄一 傅立葉變換及離散傅立葉變換
展開 
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此外，由于模擬邊界位于y=-1.2mm處，因此在full Si volume中吸收的功率會降低，這意味著一些光穿透模擬區域，并被仿真區底部的PML吸收。
圖9 光學效率圖
Ansys Lumerical軟件試用，培訓，歡迎聯系摩爾芯創。
參考文獻
1. F. Hirigoyen, A. Crocherie, J. M.
光學模擬區域的邊界自動設置為PML（除了對應于圓柱對稱軸的邊界）。
用戶可以為VCSEL和CHARGE仿真添加額外的對象，例如襯底、觸點、CHARGE電邊界條件和監視器。此外，還可以檢查和調整材料的電學和光學屬性。最后，還可以調整VCSEL和CHARGE/MQW求解器選項。
圖1結構及材料示意圖
在仿真過程中，研究團隊采用了完美匹配層（PML）邊界條件和周期性邊界條件（PBC），以提高計算效率和準確性。通過掃描周期性模擬區域的面積，結果如圖2所示，故確定1μm×1μm為最佳模擬區域尺寸，此時光提取效率達到22.38%。
圖3(a)互補錐形結構的電場演化；（b）yz平面在不同位置的模場分布；（c）互補錐結構長度 Lt 和硅倒錐尖寬度Wtip對耦合損耗的關系；（d）互補錐形結構內TE和TM模式的模場分布
仿真驗證：多工具協同保障設計可靠性
研究采用Ansys Lumerical軟件，分階段完成仿真優化：
1、12D-FDTD仿真：優化GRIN透鏡，設置網格精度50nm×50nm×20nm，邊界為PML，光源為模式光源
仿真驗證：3D-FDTD技術與性能評估
（一）仿真工具與參數設置
研究采用三維時域有限差分法（3D-FDTD）進行仿真驗證，使用Lumerical FDTD分析軟件構建模型，關鍵設置如下：
波長范圍：1000-1300nm網格精度：全局10nm，敏感區域（MIM納米環）細化至2nm（dx=dy=dz=2nm）邊界條件：z軸采用完美匹配層（PML），x、y軸為周期性邊界光源：平面波溫度
仿真邊界條件采用完美匹配層（PML）；網格尺寸設為1nm，保證光傳播與結構相互作用計算的精度；光源為600-1800nm的寬帶平面波，通過邊緣耦合方式注入MIM波導，這種耦合方式在等離子體波導中應用廣泛，插入損耗小。仿真中光為TM偏振，因只有TM模式能激發MIM波導中的SPPs；溫度恒定為300K，確保材料特性穩定。
金屬材料的介電特性對仿真準確性至關重要。
通過將完美匹配層（PML）技術與傅立葉模態方法（FMM）相結合，可以在VirtualLab Fusion中對非周期性納米結構進行建模。本示例研究了聚焦高斯光束和具有不同直徑的納米圓柱體之間的相互作用，并且圖示出了偏振相關效應。
FDTD中的邊界條件8個月前
此時反射系數為
當入射光垂直入射時，通常取，而且離散化PML層的電導率可以表示為級數形式，以為例
電磁場在PML當中衰減十分迅速，常規FDTD的迭代方程已不再適用，此時場以指數形式衰減
最后得到在PML層中的FDTD迭代方程如下，此處僅以為例
實際PML吸收效果如下所示，圖中顏色覆蓋即為PML層，縱坐標即為歸一化的電場，可見，光入射到PML以后，隨著PML的逐層吸收
估計值可以通過充分的學習而估計，從文獻中或使用較低數值分辨率的數值掃描得到):
NearGuess{
Guess=1.921e+15
NumberEigenvalues=1
}
透明邊界條件(PMLs)的設置也選擇這樣，徑向方向計算遺漏得到很好的解決，不會導致人工反射。
文件project.jcmp還包括通過計算的3D解決方案將計算的場分布導出到2D截面的后處理過程。
當模擬區域太小時，共振表面等離子體模式的倏逝尾部將與 PML 邊界條件相互作用。
PML 反射
從 PML 邊界條件反射的任何光都可能影響結果。更多的 PML 層將減少反射。但是，如果您使用默認 8 個圖層的“拉伸坐標 pml”，則無需更改它，除非您需要更高的精度。
DGTD 求解器
考慮使用米氏散射 （DGTD）獲得金屬納米顆粒的高精度結果。
