PML的案例
LS DYNA PML完美匹配層單元的簡單應用
案例說明
如上圖所示，模型分為三個部分，柱體，土體和包裹土體的PML土體，材料參數如下：
PML單元材料為*MAT_PML_ELASTIC，彈性模量和密度均和土體保持一致，除了材料采用230號材料外，PML土體的單元算法要選擇2號算法，如下圖所示。
土體和柱體之間采用*INTERFACE_SSI關鍵字定義接觸，該關鍵字在地震結構分析中非常常用，具體的用法也可以參考LS DYNA的關鍵字手冊，這里不再贅述。
采用*DEFINE_CURVE的定義地震荷載，地震荷載的施加采用*LOAD_SEISMIC_POINT施加在土體和柱體的接觸面上。
計算結果
展開 FDTD中的邊界條件
Mur吸收邊界
在PML出現之前，Mur吸收邊界在FDTD的發展中發揮了重要作用。即使在今天，我們仍然可以利用這種簡單的邊界條件在FDTD模擬中獲得相當好的結果。雖然Mur邊界的吸收效果比PML差，但是它在模擬速度和內存需求方面優于PML。 以一維平面波為例，其場分量滿足波動方程
在FDTD網格當中，場分量按照迭代方程進行更新，而在邊界處，由于缺少對應分量，只能采用吸收邊界條件進行更新。 此時Mur吸收邊界條使用上一個時間步邊界附近的場分量對其進行近似，即為
對上式進行差分近似
在實際的FDTD計算當中，其邊界的電場更新方程即為
完美匹配層
PML實際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。盡管自Berenger引入原始版本以來，相關研究人員已經提出了各種不同的版本，比如UPML，CPML等，但這些版本體現的中心概念仍然與Berenger發現的相同。下面簡單介紹Berenger-PML（BPML），即分裂場完美匹配層，以二維TE為例，其將磁場分量分裂為兩個子分量，且，對應麥克斯韋方程為
其中介質參數滿足阻抗匹配條件，當材料參數為（0，0，0，0）時即為真空。
電磁波的任意波長以任意角度都能在PML層當中傳播，但振幅由于PML吸收而不斷衰減。如下圖所示，此時PML層分為周圍四個邊以及四個頂角八個區域，按圖中所示構建參數，可以使得相鄰的PML區域沒有反射。
實際計算當中，PML層也不可能無限厚度，依然在最外層采用理想電導體截斷。電磁波經過PML層后會被PEC邊界完全反射回來，重新經過PML吸收并最終進入FDTD仿真區域。
展開 HFSS常見問題及解答 | 建模與仿真方法（三）
1.8 Q: 在求解輻射問題時，采用輻射邊界條件和PML有何區別? PML 如何設置？
A: 在求解輻射問題時，輻射邊界條件和PML均可用來模擬開放的空間，其主要區別如下：
輻射邊界一般應在離開輻射體處進行設置，PML一般可在離開輻射體處進行設置。PML相對輻射邊界條件而言，對相同入射角的電磁波反射系數更小，因而在處理輻射問題時精度更高。輻射邊界條件可以定義在任意形狀的平面或曲面上，而PML一般只能針對規則的長方體形狀的求解空間進行定義。在設置PML時，只需將長方體形狀的求解空間的六個面同時選中，單擊鼠標右鍵，并選擇Assign Boundary à PML Setup Wizard，之后在彈出的PML設置向導中填入最小輻射吸收頻率等參數并完成即可，如圖1.8所示。
圖1.8
1.9 Q: 機箱屏蔽效能如何實現仿真？
展開 HFSS三種輻射邊界的區別與選擇技巧
（轉）
眾所周知，HFSS里面的吸收邊界條件有3個，分別是Radiation（ABC）、PML和FE-BI，那么這三個邊界的應用有什么區別？應該怎么應用呢？今天小編在這里給大家好好分析一下。
Radiation邊界（ABC）：
— 計算天線等強輻射問題時，距離輻射體應當至少λ/4;
— 對于弱輻射問題，僅考慮輻射損耗，不關心遠場時，可以小于λ/4;
— 在定義輻射邊界條件的面上積分得到遠場輻射方向圖（默認），也可以自行定義計算遠場時的積分面（建立Facelist）;
— 輻射邊界條件上的網格密度對于天線輻射特性的計算精度有影響;
— 輻射邊界條件的吸收性能與入射角相關，入射角大于40 度時，吸收效果明顯降低。
Radiation邊界與入射角的關系如下圖：
Radiation邊界與輻射體距離的關系如下圖：
由上圖可以看到，Radiation邊界與波的入射角度和輻射體距離都有很大的關系，對仿真結果的影響比較大。
PML邊界：
— 到輻射體的距離可以是λ/20 ，也能很好吸收;
— 對于需要求解遠場方向圖的場合，距離輻射體λ/4仍然是必要的;
—PML表示無限大的自由空間，吸收輻射出來的電磁場，真正零反射;
— 計算遠場時，軟件自動將PML的基準面定義為積分表面，以便得到遠場方向圖;
— 可以替代Radiation邊界條件，并且更精確。
PML邊界與入射角的關系如下圖：
PML邊界與輻射體距離的關系如下圖：
由上圖可以看到，PML邊界與波的入射角度和輻射體距離的關系都不是很大，對仿真結果一致性較高。
展開 
《電磁波時域有限差分方法（第二版）》
【目錄】
第一章 引言
1.1 FDTD的發展及應用
1.1.1 對FDTD的簡單回顧
1.1.2 FDTD的應用
1.2 FDTD基本點及FDTD計算區
1.3 本書目的和內容
參考文獻
第二章 麥克斯韋方程及其FDTD形式
2.1 麥克斯韋方程和Yee元胞
2.2 直角坐標中的FDTD：三維情形
2.3 直角坐標中的FDTD：二維情形
2.4 直角坐標中的FDTD：一維情形
2.5 介質界面電磁參數選取
參考文獻
第三章 數值穩定性
3.1 時間離散間隔的穩定性要求
3.2 Courant穩定性條件
3.3 數值色散對空間離散間隔的要求
3.4 差分近似后的各向異性特性
參考文獻
第四章 吸收邊界條件
4.1 Engquist Majda吸收邊界條件
4.2 一階和二階近似吸收邊界
4.2.1 一階近似吸收邊界條件
4.2.2 二階近似吸收邊界條件
4.3 二維Mur吸收邊界條件的FDTD形式
4.4 二維角點的處理
4.5 三維吸收邊界條件及其FDTD形式
4.6 棱邊及角頂點的特殊考慮
4.7 Berenger完全匹配層
4.7.1 PML介質中的波方程
4.7.2 平面波在PML中的傳播特性
4.7.3 平面波在PML/PML介質分界面的傳播
4.7.4 介質層設置
4.7.5 指數差分
4.7.6 點源輻射的檢驗
4.7.7 三維情形PML介質中的波方程
4.8 各向異性介質完全匹配層
4.8.1 平面波入射到單軸介質時的反射和透射波
4.8.2 無反射條件
4.8.3 PML中的FDTD計算步驟
4.8.4 PML的設置
參考文獻
第五章 FDTD中常用激勵源
……
第六章 近—遠場外推
第七章 網格剖分技術
第八章 FDTD計算平面界面時的電磁波傳播
第九章 FDTD計算電磁散射
第十章 FDTD計算天線輻射
第十一章 FDTD的若干進展
附錄一 傅立葉變換及離散傅立葉變換
展開 仿真技巧 | Ansys HFSS 3D Layout中設置邊界條件的方法
? Open Region：是否在空氣盒子表面使用輻射邊界或者PML邊界。勾選之后可選擇Radiation或PML邊界。需要注意的是，PML邊界只適用于長方體，選擇PML邊界時，不要勾選Truncate model at ground Layers，且Horizontal Padding的值必須大于0。
? Extents：下方的各項設置決定空氣盒子的類型和填充。
? Type：空氣盒子的形狀，Bounding Box表示長方體，Conformal表示與PCB形狀一致。
? Dielectric下的Horizontal：表示PCB上的介質層向外的擴展因子。無單位時，表示按比例擴展，比例基準區X，Y中的較大值。有單位時，表示擴展的絕對長度。
? Airbox下的Horizontal：控制空氣盒子表面在X，Y方向離PCB有多遠。擴展原則同上。
? Vertical Positive和Negative：分別控制空氣盒子的上下表面里PCB有多遠。Sync被選中時，Negative將與Positive保持一致。
2、Layer Stack中的邊界條件設置
在Layer Stack中對于邊界條件的設置都位于Analysis區域，如下圖，包括Etch，Rough和Solver三個部分，對每一個金屬層，都可以指定這三項設置。
? Etch：控制本層的橫截面形狀。
展開 Ansys Lumerical | 米氏散射 FDTD
使用單個監視器時，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數散射光在到達 PML 吸收邊界之前可以通過監視器。此問題僅適用于遠場分析。無需更改橫截面和近場測量的分析。
非偏振照明
對于具有非相干非偏振照明的系統，運行第二次仿真，將源偏振旋轉 90 度，然后對結果求平均值。這可以通過對源偏振角進行 2 點參數掃描輕松實現。
收斂
使用當前設置（模擬范圍為 1x1x1 um3，網格精度3，5nm網格附近粒子）仿真需要大約150 MB的內存，運行時間約為1分鐘。這些設置提供了合理的精度水平，同時最大限度地減少了仿真時間。以下更改將提供更高的準確性。
網格細化
將網格細化設置為“共形變體 1”，以實現金顆粒邊界的子單元分辨率。如果網格很粗糙，并且在目標頻率下金屬和周圍介質之間的介電常數差異很大，則選擇此設置時必須小心。最好執行一些收斂測試。
網孔尺寸
將網格覆蓋網格尺寸設置為 0.8nm
模擬跨度
在所有方向上將模擬跨度設置為 2um。當模擬區域太小時，共振表面等離子體模式的倏逝尾部將與 PML 邊界條件相互作用。
PML 反射
從 PML 邊界條件反射的任何光都可能影響結果。更多的 PML 層將減少反射。但是，如果您使用默認 8 個圖層的“拉伸坐標 pml”，則無需更改它，除非您需要更高的精度。
DGTD 求解器
考慮使用米氏散射 （DGTD）獲得金屬納米顆粒的高精度結果。DGTD 求解器中有限元網格的性質可以實現更好的收斂，并且不易出現階梯和熱點問題。
下圖顯示了更高精度 FDTD 仿真的橫截面。FDTD 與理論結果之間的一致性顯然要好得多。此外，較小的網格會產生更高分辨率的場輪廓，從而更好地解析金屬界面附近的場。
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使用單個監視器時，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數散射光在到達 PML 吸收邊界之前可以通過監視器。此問題僅適用于遠場分析。無需更改橫截面和近場測量的分析。
非偏振照明
對于具有非相干非偏振照明的系統，運行第二次仿真，將源偏振旋轉 90 度，然后對結果求平均值。這可以通過對源偏振角進行 2 點參數掃描輕松實現。
收斂
使用當前設置（模擬范圍為 1x1x1 um3，網格精度3，5nm網格附近粒子）仿真需要大約150 MB的內存，運行時間約為1分鐘。這些設置提供了合理的精度水平，同時最大限度地減少了仿真時間。以下更改將提供更高的準確性。
網格細化
將網格細化設置為“共形變體 1”，以實現金顆粒邊界的子單元分辨率。如果網格很粗糙，并且在目標頻率下金屬和周圍介質之間的介電常數差異很大，則選擇此設置時必須小心。最好執行一些收斂測試。
網孔尺寸
將網格覆蓋網格尺寸設置為 0.8nm
模擬跨度
在所有方向上將模擬跨度設置為 2um。當模擬區域太小時，共振表面等離子體模式的倏逝尾部將與 PML 邊界條件相互作用。
PML 反射
從 PML 邊界條件反射的任何光都可能影響結果。更多的 PML 層將減少反射。但是，如果您使用默認 8 個圖層的“拉伸坐標 pml”，則無需更改它，除非您需要更高的精度。
DGTD 求解器
考慮使用米氏散射 （DGTD）獲得金屬納米顆粒的高精度結果。DGTD 求解器中有限元網格的性質可以實現更好的收斂，并且不易出現階梯和熱點問題。
下圖顯示了更高精度 FDTD 仿真的橫截面。FDTD 與理論結果之間的一致性顯然要好得多。此外，較小的網格會產生更高分辨率的場輪廓，從而更好地解析金屬界面附近的場。
展開 ANSYS Mechanical 2022 新功能更新：求解器、NVH、疲勞
聲學Acoustics
瞬態聲學分析支持兩種PML邊界條件，3D rectangular PML和3D irregular PML。
二、NVH工具箱
MAC 計算器
支持模態選擇與重新排序、識別匹配模態、UNV節點的節點選擇和位置調整、UNV模型方向(坐標系、剛體變換或3節點對齊)等等。
應力/應變恢復
應力/應變恢復根據模態坐標文件 (MCF) 從模態分析得到的模態疊加計算彈性應力/應變。
三、振動疲勞
Design Life Mechanical UI允許在諧響應工況后選擇PSD進行振動疲勞分析。
文章篇幅有限
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展開 Ansys Lumerical | 衍射光柵 （DGTD）
重要模型設置
PML性能 ：衍射光柵可以有多個衍射階數，導致一些階數以陡峭的角度傳播。為了改善 pml 的吸收特性，您可能需要通過指定“殼厚度”來修改 pml 邊界條件中的設置和/或“模擬區域”對象中 pml 的“厚度”。
均勻環境：光柵分析假設監視器位置及更遠（朝向傳播方向）的介質是均勻 的。如果顯示器上或顯示器外有任何指數變化，光柵分析將給出不正確的結果。
網格覆蓋 ：透射和反射監視器上有網格覆蓋對象。這是為了給近場監視器提供更多的空間數據點，從而提高光柵投影結果的精度。
使用參數更新模型
不同的幾何形狀：用您自己的幾何形狀替換幾何圖形時，請確保“FDTD”的跨度已更新以匹配結構的周期。如果光柵在一個方向上具有相同的橫截面，則可以改為運行 2D 仿真。
非正態發生率：當前示例處理正態發生率 。如果要仿真光柵對寬帶角度注入的響應，則需要運行單頻仿真，并在感興趣的頻率范圍內掃描頻率。
進一步推廣模型
非矩形晶格：Lumerical 中的光柵投影假定晶胞的矩形陣列。但是，您也可以將其用于具有非矩形晶格或混合周期的光柵。在下面所示的三角晶格光柵中，您可以形成一個較大的矩形晶胞（紅色），由三角晶格的兩個較小的晶胞（黃色）組成。
展開 NASA“洞察號”成功著陸火星，仿真帶你了解探測器中的通訊天線
如下所示，幾何模型包含雙臂螺旋輻射器、圓形接地板（藍色）、調諧短截線、同軸電纜和包圍空氣域的完美匹配層（PML）。另外，兩個螺旋結構沿 z 軸環繞，并在頂端相遇。
在此例中，所有金屬部件被建模為理想電導體（PEC），同軸電纜的內部與外部導體之間的空隙充滿了聚四氟乙烯（PTFE）。我們利用同軸集總端口來激勵天線。此外，所有域（PML 除外）均使用四面體網格進行網格劃分，每個波長大概對應 5 個單元，并利用物理場控制網格對吸收方向上的 PML 自動掃掠。
除了增加第二個用于調節阻抗的天線之外，你還可以為接地板中心的軸向模式添加短截線阻抗匹配。請注意，接地板、PML 球殼和最大網格尺寸會根據每種工作模式的波長自動調整。
研究仿真結果
我們計算了兩種工作模式下的 S 參數和遠場模式：法向模式下的對數電場強度為 0.385 GHz，軸向模式下為 4.77 GHz，參考下方結果繪圖。你可以觀察天線周圍的場強在法向模式（左）和軸向模式（右）下的差異。
天線周圍的對數電場強度為 0.385 GHz（法向模式，上）和 4.77 GHz（軸向模式，下）。
接下來，我們看一看 yz 平面的二維輻射方向圖的極坐標圖。該圖顯示了兩種工作模式。不出所料，你可以看到偶極天線在法向模式下的經典 E 平面方向圖（藍色）和在軸向模式下的定向輻射方向圖（綠色）。
yz 平面的遠場模式的極坐標圖，法向模式顯示為藍色，軸向模式顯示為綠色。
此外，你也可以在每個模式的三維遠場輻射圖中繪制出輻射方向圖。兩種模式的 S 參數均小于 -10 dB。觀察三維遠場模式，可以發現這些結果再次證明了法向模式下的偶極天線形狀和軸向模式下的端射式陣列形狀是合理的。
螺旋天線在法向模式（上）下的三維遠場模式與偶極天線相似。
展開 
電磁仿真大顯身手，優化螺旋天線設計
天線和基底被空氣區域和完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱 PML）包圍，PML 為上圖灰色部分。右圖的物理場控制的網格由軟件默認生成。根據頻域 研究步驟定義的最大頻率，最大的網格尺寸被設為 0.2 波長。網格還會通過一些材料屬性進行自動縮放，比如介電基底內部的介電常數和磁導率。PML 層采用掃掠網格，沿著徑向包含5個網格單元。
查看電磁仿真結果
第一個繪圖展示了天線頂面的電場模。該圖表明沿縫隙的電場要強于天線表面其余地方的電場，這證實了電場被有效限制在帶縫隙的基底上。
第二張是 S 參數的計算結果繪圖。結果明確顯示，在研究的頻率范圍內，S11 約為 -10 dB。
xy 平面上的對數電場模（上圖）和 S 參數繪圖（下圖）。
為了進行遠場分析，我們首先創建一個二維極坐標繪圖。繪圖方便直觀查看天線在各種頻率下的雙向輻射方向圖。我們發現，不同頻率對應的輻射方向圖的形狀極其相似。
yz 平面的極坐標繪圖。
最后是研究特定頻率（此例為 3 GHz）所對應的三維雙向遠場輻射方向圖。結果表明，沿 z 軸為最大輻射方向。此外，我們發現遠場模式具有對稱特征。
3 GHz 下的三維遠場輻射方向圖（上）和沿天線方向的輻射方向圖（下）。
展開 《并行時域有限差分》
目錄: 第一部分 三維并行時域有限差分
第一章 時域有限差分方法
1.1 差分的基本概念
1.2 時域有限差分方法概述
1.3 網格數值色散
1.4 穩定性分析
1.5 非均勻網格技術
參考文獻
第二章 截斷時域有限差分網格的邊界條件
2.1 PEC和PMC邊界條件
2.2 Mur吸收邊界條件
2.3 不分裂場PML吸收邊界條件
2.4 伸展坐標PML吸收邊界條件
2.5 時域卷積PML吸收邊界條件
2.6 吸收邊界條件的穩定特征
參考文獻
第三章 并行時域有限差分技術
3.1 MPI庫簡介
3.2 時域有限差分數據交換技術
3.3 時域有限差分區域分解
3.4 并行時域有限差分技術實現
3.4.1 x方向數據交換
3.4.2 y方向數據交換
3.4.3 z方向數據交換
3.5 并行時域有限差數據收集技術
3.5.1 時域有限差分網格收集
3.5.2 時域有限差分結果收集
3.5.3 時域有限差分遠場收集
3.5.4 面電磁場和面電流收集
3.6 并行時域有限差分效率分析
3.7 一些相關問題并行處理技術
3.7.1 激勵源
3.7.2 波導匹配終端
3.7.3 子網格加密技術
3.8 應用舉例
3.8.1 交叉偶極子
3.8.2 圓喇叭天線
3.8.3 貼片天線陣
參考文獻
第四章 時域有限差分技術的改進
第五章 激勵源
第六章 時域有限差分數據收集和處理
第七章 并行時域有限差分方法的工程應用
第二部分 旋轉對稱體并行時域有限差分方法
第八章 旋轉對稱體時域有限差分技術
第九章 旋轉對稱體并行時域有限差分技術
第十章 旋轉對稱體并行時域有限差的工程應用
附錄一 基本MPI函數簡介
附錄二 共形時域有限差分網格生成技術
展開 基于聲固耦合的水下復雜目標聲散射研究
這里引入Berenger提出的完全匹配層(perfectly matched layer, PML), 其主要是在目標周圍構造起一個封閉空間, 散射聲波到達PML時, 會迅速衰減吸收, 構造出一個無反射邊界, 從而不會影響空間內的散射聲場[10-11]。為精確計算結果, 整個模型采用自由三角形網絡進行剖分, 如圖1所示。建立潛艇模型長度為50 m, 直徑8 m, 指揮臺高度2 m, 長5 m, 外圍包裹厚度為2 m的PML。模型材料設定彈性模量為203 GPa, 泊松比為0.29, 密度為7 880 kg/m3, 流體聲速設定為1 500 m/s, 密度為1 000 kg/m3, 設定平面波沿x軸正半軸入射。在進行網絡剖分時, 為了達到較為精確的結果, 空間步距應該小于輻射波長的1/6。
2.2 有效性驗證
利用COMSOL可進行簡單形狀的水下目標數值分析, 已經有人通過對比解析解以及實驗驗證了其有效性[12-13], 但是對于大型復雜形狀的水下目標數值仿真是否仍然保持準確并沒有相關介紹。由于ANSYS在計算水下復雜目標聲散射方面已被業界廣泛接受, 為了驗證COMSOL在計算大型潛艇目標時的有效性, 使用ANSYS分析軟件建立相同模型進行仿真計算, 并將結果進行對比。圖2顯示了在距離潛艇艇艏10 m和200 m處的散射聲壓級仿真結果。
圖2 距離潛艇艇艏10 m和200 m處的散射聲壓級仿真結果
由圖2可以看出, 2種計算方法在大型目標模型計算上有很好的一致性, 反映了COMSOL在分析大型潛艇模型聲散射方面具有可行性。同時, 由于自身具有強大的后處理功能, 針對三維目標其可以直接生成三維輻射方向圖, 如圖3所示。
展開 HFSS常見問題及解答 | 建模與仿真方法（二）
HFSS的本征模式求解器直接得出的是無載Q值，如果要得到有載Q值，則需要建立耦合結構，并在在負載端加PML或阻抗邊界。
1.4 Q: 我設計的耦合器有一端需要接匹配負載，如何實現？
A: 對于微帶或同軸等TEM模式的耦合器，直接用電阻或薄膜電阻可實現負載；如果是波導耦合器，最簡單的方法是將負載所在位置定義為波端口，因為波端口是最理想的匹配負載。如果仿真的模型無法定義端口，如本征模式求解時，可用PML作為匹配負載，注意，這時PML吸收的不是自由輻射波，而是導波。
1.5 Q: 采用輻射邊界條件計算天線等輻射問題時，輻射邊界的大小和形狀應如何設置？
展開 