高階的案例
網格階數詳解：高階網格生成
主要內容
什么是高階網格
為什么網格曲線化比提升階數更重要
高階網格相比于線性網格的優勢
如何從線性網格創建高階網格
圖中兩個渦輪葉片是一個線性混合網格（六面體，四面體等）。高階網格的劃分能夠在一些關鍵面上在不損失網格精度的情況下降低網格數量。
任何時候針對任何復雜系統進行數值模擬時，控制方程與幾何模型都需要經過不同程度的離散化處理。在 CFD 模擬中，網格劃分將系統幾何模型離散化，創建一組被用于控制方程計算的節點。現代 CFD 的一個挑戰是在模擬中如何做到求解高精度、網格高分辨率和低計算資源耗費的平衡。為了達到這一目標，很多網格生成方法的開發都意圖在處理復雜幾何圖形的同時不增加計算復雜性。
在 CFD 模擬使用的多種網格生成方法中，高階網格是一種能夠實現精度、分辨率和計算成本平衡的有效方法。高階網格劃分的目標是利用高階多項式曲線的優勢為 CFD 計算創建網格，從而實現在復雜系統環境下提供比線性網格更高的精度。高階網格是如何生成的？就計算精度和計算復雜性而言又是如何在線性網格上疊加實現的？
展開 【科研分享】結構高階模態的一點理解
當然這是個特殊的情況，實際結構的響應更較為復雜，如一階振型和二階振型不一定同時達到正向峰值，這里不做過多討論，僅僅給大家理解高階振型對變形模式不利影響的一些顯式的理解。總結一下，結構的高階振型對結構的變形模式的影響存在于結構受力的各個階段，只是結構在彈塑性狀態下，結構利用其變形能力來達到耗能并降低地震響應，因而位移響應較大，所以高階振型在此階段下影響被放大出來。這一點結論也和當下的關于旗幟型自復位結構由于耗能不足，結構峰值響應更大，高階振型的影響較傳統結構更為顯著的結論相呼應。
寫在最后
既然了解了高階振型產生的機理，那么我們在結構設計中可以通過哪些方法降低高階整形的影響呢。這里為了和前文銜接，我們僅從理論上探索可行的方式，不在結構形式上做文章，因為時下對結構整體變形可控的結構整體構造方法也有很多學者研究，比如配備搖擺墻，強行使得結構變形呈現出基本模態。理論上，我們發現，降低結構的峰值響應，結構的高階振型的不利影響就會顯著降低，比如若結構始終彈性階段，且不考慮層間加速度對非結構構件的影響，以及住戶的舒適度，那么高階振型的不利影響幾乎可以忽略。因為結構的整體變形很小。所以對降低峰值響應的措施就是降低高階振型的策略。已有的研究的表明，對于dual system( 擁有較高屈服后剛度系數的結構)可以顯著降低結構的峰值響應，以及提高結構的耗能能力也是有效的手段。寫到這，剩下的理論串燒就交給讀者了。
最后投身抗震的小伙伴們加油哈！！
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【公眾號內容回顧】
【關于OpenSEES編程及原理】
1.【OpenSEES編程與原理】基于VS2022的OpenSEES3.3.0開發環境搭建
2.
展開 超表面高階微分器助力光學計算突破
3.超表面實現任意階微分
研究團隊提出了一種通用設計方法：通過調控PB超表面的相位梯度φ(kx)，使其滿足sin(φ(kx))∝(ikx) 。當輸入光場通過4f成像系統（由兩個透鏡組成的傅里葉變換系統）時，超表面位于傅里葉平面，對輸入圖像的頻譜進行調制，最終在輸出端得到n階微分結果。
圖1 利用PB元表面進行高階光學模擬微分運算。第一列(a、d和g)、第二列(b、e和h)和第三列(c、f和i)分別對應于一階、三階和五階微分；第一行表示PB元表面的梯度相位；第二行示出了對應的計算出的光學傳遞函數；第三行對應于沿著白色虛線的場分布，其中藍色點和紅色線分別是模擬結果和擬合曲線。
關鍵技術突破：
相位梯度設計：通過泰勒展開近似，將超表面的相位梯度設計為φn(kx)=cn(kx) ，并通過調整系數c 擴展工作區域。
多階復用：單個超表面集成不同方向的相位梯度，通過角度復用實現多階并行微分。
圖2 高階微分元表面表征。（a）元表面的結構；（b）所設計的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超穎表面的SEM圖像；（d）和（e）用于測量光學傳遞函數和進行高斯基模高階導數的實驗裝置
實驗驗證：五階微分與超分辨率成像
1.五階微分實驗
研究團隊制備了硅基PB超表面（單元結構為197×95×600 nm的納米柱），并在實驗中成功實現了一階至五階微分。以高斯光束為例，其五階微分結果呈現典型的厄米特-高斯模式，與理論預測高度吻合。對“貓”形強度圖像和“方框”相位圖像的微分實驗進一步證明，高階微分可顯著增強邊緣細節，且峰值數量與微分階數一致。
圖3 高階光學微分的實驗觀測
2.超越瑞利極限：光學超分辨率
傳統光學成像受限于衍射極限（瑞利判據），無法分辨距離小于瑞利距離的兩個點光源。
展開 CFD高階格式，距離 ‘ 全民普及 ’ 還有多遠？
CFD這面玩高階格式的很多。今天就舉幾個例子。簡單說一下這些高階格式。
一、矩方法高階格式
很多人可能一看標題就蒙了，其實不必，就簡單理解為高階格式就行。我也會把這個東西盡可能說的簡單。
在矩方法領域，矩一般代表著某些變量，比如密度、動量等。那在這塊，咱就假定密度是一種矩。
矩方法要對網格面上的矩進行重組，最簡單的UPWIND格式，大家都非常熟悉。直接網格上游體心的值就等于面心的值。非常簡單、非常straightforward。
當然，Upwind是一階格式。
如果在矩方法中，如果要上二階以上格式，這就費事了。需要某些特殊的算法，傳統central中心格式不能用，會導致震蕩。
目前在矩方法這個非常小非常小的領域，用的一些特殊的格式，這個植入的過程，真是夠喝一壺的。
因為咱植入過這個格式，光是學習，就得學幾個月。代碼量也不少。當然了，這種流弊的東西，發文章可以大大的提升接受率。
然后，也只能實現個二階。。。
大體上就是，為了實現個高階格式，投資了3000萬，到頭來給項目方做項目，合同總價只加了30萬。。。
二、WENO高階格式
WENO高階格式，這個在幼兒園大班大家就開始接觸了。
由于結構網格已經成為過去式，但是在非結構網格植入WENO，喝個4 5壺絕對要的。有些搞不明白的，幼兒園都沒法畢業。
現在對邊看看比如在OpenFOAM里面植入WENO需要做哪些處理。
首先就是非結構網格那個stencil確定，本身咱們非結構網格沒有編號，那么WENO怎么確定stencil？
然后就是做積分，看下面這個圖，直觀來講，central格式，upwind格式，直接插值過來就行。
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高階 Ambisonics (HOA) 全解析：比 WFS 更實用的三維聲場重構技術
相信大家還記得，WFS 雖然能實現高質量聲場重構，但需要幾百通道的揚聲器陣列，堪稱聲學領域的 "土豪級" 系統。
那么，有沒有更加經濟實用、部署更靈活的三維聲場重構方案呢？
今天，我們就來系統介紹另一種主流的聲場重構技術 ——高階 Ambisonics (HOA)。從基本原理、采集方法、重構技術到工業與商業應用，一文講透這項正在改變聲學體驗的核心技術。
一、什么是 Ambisonics？從一階到高階的進化
Ambisonics 是由牛津大學 Michael Gerzon 在 1970 年代開創的三維空間聲場重構技術。它的核心思想是：將聽音者置于一個虛擬 360° 球面的中心，完整記錄并重現來自球面各個方向的聲音，而非傳統立體聲僅有的前方兩個聲道，從而帶來更加可信、沉浸式的空間聽覺體驗。
一階 Ambisonics (FOA)：基礎版 3D 聲
最初，Gerzon 等人利用無指向性和 8 字形傳聲器，采集聲場的零階和 3 個正交方向的一階信息，得到 4 路信號 (W, X, Y, Z)，也就是我們常說的B-format 格式。這種系統被稱為一階 Ambisonics (FOA)，目前已廣泛應用于 VR 游戲、360° 視頻等消費級場景。
然而，從準確重構物理聲場的角度看，一階 Ambisonics 存在明顯局限：
只能在聽音區中心極小范圍內準確重構聲場
空間分辨率低，聲源定位精度差
高頻重構能力不足
高階 Ambisonics (HOA)：基于球諧函數的突破
為了解決這些問題，Jér?me Daniel 等人發展了高階 Ambisonics (HOA) 技術。
展開 CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（2）
01
前言
在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網格數量對薄板結構的剛度及強度影響
根據計算結果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結構常規計算需求
這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網格隨便劃分下就能進行計算？”
這里暫且不討論其它，單就薄板結構網格劃分而言，還有很重要的一部分數據沒有進行對比，那就是“長度方向網格數量對計算精度有著怎樣的影響？”
四面體網格，六面體網格，低高階單元，對比研究
03 在應力梯度較小位置，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節點數影響較小。
04 在應力梯度較大位置，高階單元的應力結果比低階單元大；
05 在應力梯度較大位置，細密網格的應力結果比稀疏網格大；
建議：
01 如果幾何模型規則，很容易得到六面體網格，則首選六面體網格；
02 如果幾何模型不規則，在計算機性能允許下，完全可以使用高階面體網格；
ps：實際工作中，幾何模型一般都是不規則的，所以高階面體網格可以是最常用的；一般使用技巧就是，在應力梯度小的部分，網格可以適當稀疏；在應力梯度大并且關心的部分，網格必須進行細化。這樣的網格，既能控制節點總量不至于超量，也可以得到可靠的位移應力結果。
展開 邁向智駕高階驗證：康謀高保真HIL仿真解決方案，重塑測試價值
隨著智能駕駛向 L3/L4 高階演進，傳感器配置密度激增、場景復雜度指數級提升，HIL（硬件在環）測試面臨核心痛點，如傳統方案仿真保真度不足難以匹配高階智駕感知需求、鏈路復雜導致升級成本高、邊緣場景覆蓋不全與低延遲傳輸矛盾凸顯、無法支撐高階系統全生命周期測試驗證。
針對現有 HIL 系統升級迭代與新增部署的核心訴求，康謀推出高保真端到端 HIL 仿真測試解決方案，以 aiSim 仿真器為核心，為外企車企、傳統車企、智駕科技公司、Tier1 供應商等全產業鏈客戶，提供低成本、高置信度、高效率的全流程測試支撐，憑借 ISO 26262 ASIL D 認證與規模化落地驗證，成為智駕測試體系升級的優選方案。
一、方案架構與核心技術
1、軟件驅動 HIL 體系重構
康謀 HIL 方案基于開放靈活的 XIL 架構，構建 “高保真場景 - 多模態傳感器 - 高精度動力學 - ECU 全鏈路交互” 閉環，核心優勢集中于軟件層面的技術突破與兼容性設計。
靈活開放的軟件架構
?方案以單一高性能計算節點整合超大規模場景生成、多傳感器協同仿真與高精度車輛動力學建模，創新 “雙模注入路徑” 實現傳感器原始數據直傳，有效規避硬件接口冗余與調試復雜度，適配多域控協同測試需求的同時大幅縮短開發周期。
在兼容性方面，方案原生支持 ASAM OpenDRIVE/OpenSCENARIO 行業標準，可無縫集成 ROS2、TROS、Matlab/Simulink 等主流開發環境，適配 Continental、索尼、地平線、英偉達等多品牌傳感器與高階域控平臺，現有 HIL 系統升級無需重構測試流程，實現平滑切換。
展開 王博聊聲學 | 聲場重構技術之二：高階Ambisonics
為了追求高質量的聲場重構，拓展上限頻率范圍，往往需要幾百通道的揚聲器陣列，可謂是“土豪”級的系統。
那么有沒有更加實用的聲場重構系統呢？
今天我將介紹另一種聲場重構技術：高階Ambisonics（Higher Order Ambisonics，HOA）。
什么是Ambisonics？
Ambisonics是由牛津大學Michael Gerzon在1970年代發展起來的三維空間聲場重構技術。想象一下，我們位于一個360°球面的中心，雙耳接收到來自球面各個方向上的聲音。如果我們記錄的空間聲場能夠以這種方式傳輸到雙耳內，而不僅僅只是前方的兩個喇叭，那么會給我們帶來更加可信、浸入式的體驗，這樣的系統就是Ambisonics。
最初，Gerzon等利用無指向性和8字形傳聲器采集聲場的零階和3個正交方向的一階信息，得到4路信號（即W, X, Y, Z，稱為B-format），然后用揚聲器重放出來，這樣的系統稱為一階Ambisonics（First Order Ambisonics），現廣泛應用于VR游戲、360°視頻等。
但是，從準確重構物理聲場的角度，一階Ambisonics只能重構很小區域內的空間聲場，空間分辨率也比較低。Jér?me Daniel等發展了高階Ambisonics，基于空間聲場的球諧函數分解，利用一組聲場展開系數向量表示空間聲場信息。這類似于一個函數的泰勒展開，或者周期函數的傅里葉級數。展開系數的階數越高，其空間分辨率越高。聲場的頻率越高，也需要更高階的展開系數來表示。由于該展開系數是僅與頻率有關，而與空間位置無關的一組向量，因此由它表示空間聲場具有簡潔、計算方便等優點。
展開 高階自動駕駛系統開發還須解決哪些問題
而自動駕駛系統對于實時性要求極高，這也是SOA應用的最大局限性問題。
此外，對于SOA的軟件實現而言，基于服務的軟件架構搭建過程中需要充分考慮是否可承載和適配面向服務的通信設計及面向服務的重組實現問題。
總結
下一代高階自動駕駛系統無非需要解決兩類問題：我在哪兒，我要去哪兒？
在這兩類問題中一類依賴于地圖定位，另一類依賴于導航控制。而基礎架構是建立面
向服務的設計能力，SOA的架構應運而生。如何在新架構下實現高階自動駕駛系統功能的完美破局，將整體功能體驗和性能提升到一個新高度是自動駕駛研發人需要重點突破的問題。無論從整體的開發方式，感知性能上都應該做到量變到質變的過程。這條路上還有很多亟待解決的問題，我們需要不斷地個個解決之。
展開 RP Fiber Power 高階光孤子脈沖
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文件：Higher-order Solitons .fpw
(對應表格操作文件Higher-order Solitons . fpi)
該范例為摻鍺石英光纖內高階光孤子的傳輸。
給定鍺含量分布條件下，計算模式特性。選擇合適的參量，獲得單模特性。
選擇各階色散分布、或僅選擇二階色散、用于超短脈沖的模擬。
可選擇非啁啾sech2型初始脈沖，及對應高階光孤子的能量（例如2階或4階）。
可見，對于短孤子脈沖寬度（1ps或更短），高階色散嚴重影響脈沖傳輸，導致一個周期后孤子脈沖不再重現。
圖形如下：
圖1為不同光纖長度下，光功率隨時間的變化。
圖2為相關信息的彩色圖像。
圖3為光譜的變化：不同光纖長度下，光譜功率密度與波長的關系。
圖4為光譜變化的彩色圖像。
圖5為光纖的色散分布，表明強烈的三階色散。
圖6為以GIF格式保存的光譜圖像。
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高階譜分析(姬紅兵 教授教案)
高階譜分析(姬紅兵 教授教案)
高階譜分析1.rar
高階譜分析2.rar
RP Fiber Power 高階光孤子脈沖
文件：Higher-order Solitons .fpw
(對應表格操作文件Higher-order Solitons . fpi)
該范例為摻鍺石英光纖內高階光孤子的傳輸。
給定鍺含量分布條件下，計算模式特性。選擇合適的參量，獲得單模特性。
選擇各階色散分布、或僅選擇二階色散、用于超短脈沖的模擬。
可選擇非啁啾sech2型初始脈沖，及對應高階光孤子的能量（例如2階或4階）。
可見，對于短孤子脈沖寬度（1ps或更短），高階色散嚴重影響脈沖傳輸，導致一個周期后孤子脈沖不再重現。
圖形如下：
圖1為不同光纖長度下，光功率隨時間的變化。
圖2為相關信息的彩色圖像。
圖3為光譜的變化：不同光纖長度下，光譜功率密度與波長的關系。
圖4為光譜變化的彩色圖像。
圖5為光纖的色散分布，表明強烈的三階色散。
圖6為以GIF格式保存的光譜圖像。
展開 使用Fidelity Pointwise對 5 種不同幾何形狀進行高階網格劃分
粗分辨率、線性、非結構化四面體網格用作 P2 和 P3 高階網格的基礎。生成由混合元素組成的新表面網格，并作為 P4 網格的基礎。
圖 5. 靠近翼尖后緣的 DPW6 CRM 翼身配置的 P2 網格的軸向切割（左），尾部凹口附近的 DPW 6 翼身配置的 P3 網格的軸向切割（中），混合用于 DPW6 翼身配置的 element P4 網格（右）。
參考
Steve L. Karman、J. Taylor Erwin、Ryan S. Glasby 和 Douglas L. Stefanski，“使用 WCN 優化的高階網格彎曲”，AIAA 論文第 1 號。2016-3178，2016 年 6 月。
文章來源：cadence博客
展開 高階自動駕駛系統的通信存儲技術
FlexRay主要是應對汽車安全性、功能性方面的要求，即可以提供更高傳輸帶寬、更高可靠性的場合。他和可以完全實現Can或者Lin的所有功能，但更多的是具備更高的確定性、容錯性、高速等特點。主要應用在對誤差容限和時間確定性要求較高的線控領域，如下一代自動駕駛系統通常采用線控制動、線控轉向、線控驅動等方式進行相應的橫縱向控制。Flexray主要是基于差分信號傳輸，由兩條總線組成，通常使用雙絞線。Flexray總線收發數據主要采用時間觸發和事件觸發的方式進行，利用時間觸發通信時，可以盡可能的保持傳輸同步與可預測，這對需要高速線控控制的三大控制執行單元十分有利。但因其Flexray成本較高、設施復雜等缺點，并不會完全取代其他主要的車載網絡標準。
高性能計算平臺片間通信總線
智能駕駛高階域控制器需要把多個CPU核心為單位的SOC/MCU/MPU及相關輔助電路封裝在一個主板上，這種多芯片域控單元稱之為中央域控制器。當然，多核多芯片的域控制器往往會包含更多的輔助電路，以解決多個CPU核心之間的通信和協調問題。當前常用的輔助電路連接方式有以下幾種：GPIO、SPI、UART、PCIe、I2C。
1、GPIO
GPIO表示一種通用型輸入輸出總線，是一個靈活的軟件控制的數字信號。每個GPIO提供一位與特定的管腳相連。域控SOC處理器非常依賴于G
PI
O，某些情況下，普通管腳可以被配置為GPIO。大多數芯片至少擁有幾組類似的GPIO。GPIO驅動可寫成通用的，便于單板編寫代碼可以將這些管腳配置數據傳遞給驅動。在高階自動駕駛AI芯片中具備電源管理、音視頻解碼等功能，也會經常具有一些這樣的管腳來彌補SOC芯片上面管腳的不足。
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