B樣條
關(guān)注創(chuàng)建者：海-小偉 創(chuàng)建時(shí)間：2022-08-15
B樣條的實(shí)例教程
([T(i,:),RPY]);
%自己編寫(xiě)求逆解的函數(shù)，已判斷是否在轉(zhuǎn)動(dòng)范圍以內(nèi)
[~,Theta,~]=InverseMDH_ZY(DH,FK,InitAngle);
InitAngle=Theta;
% end
q(i,:)=Theta*180/pi;
end
qT=q';
% figure1=figure('Color',[1,1,1],'Position',[485,180,536,325],'Name','B樣條末端運(yùn)動(dòng)軌跡');
W=[-700,+400,-500,+400,-0,+600]*0.001;
hold on
plot3(position(1,:)',position(2,:)',position(3,:)','b');hold on;grid on;axis(W);
q=q'*pi/180;save('SimBSplineData.mat','q');
xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');zlabel('z(m)');
robot.model3d = 'ROCR6/MDH_stl';
qc=q(:,1:round(end/100):end);
light('Position', [1 0.5 1]);
fileName= ['CartesianSpace_',datestr(datetime('now'),'yyyy-mm-dd-HH-MM'),'.gif'];
robot.plot3d(qc','workspace',W,'movie',fileName, ...
展開(kāi) 其他方法比如采用B樣條曲線建模和采用類函數(shù)變換（CST）方法等，可以帶來(lái)了更大的靈活性和局部形狀控制，從而使得優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)新的、出乎意料的設(shè)計(jì)。
*透平葉片截面形狀參數(shù)化定義
本研究使用基于B樣條曲線和CST方法進(jìn)行幾何參數(shù)化、仿真和優(yōu)化，具體步驟如下：
1. 導(dǎo)入現(xiàn)有二維基礎(chǔ)輪廓線；
2. 將其分割為壓力面和吸力面；
3. 使用B樣條曲線和CST方法自動(dòng)匹出新的壓力和吸力面曲線；
4. 創(chuàng)建設(shè)計(jì)變量控制B樣條曲線控制點(diǎn)和CST參數(shù)變化，從而控制葉型輪廓線變化；
5. 創(chuàng)建幾何約束，例如某些區(qū)域的內(nèi)切輪廓面積和的曲率單調(diào)性，保證曲線變化時(shí)的光順性；
6. 建立軟件連接，導(dǎo)出文件，運(yùn)行Matlab腳本及MISES軟件；
7. 在CAESES中使用DAKOTA全局優(yōu)化算法，進(jìn)行透平葉片氣動(dòng)性能優(yōu)化。
透平葉片的表面曲率對(duì)亞音速機(jī)翼的壓力分布有重大影響，因此CAESES中創(chuàng)建了獨(dú)特的曲率識(shí)別功能，并將其作為約束，從而在保證參數(shù)變化靈活性的同時(shí)，保持曲率分布合理過(guò)渡。下圖顯示了擬合后葉片型線輪廓的曲率分布，其中位置0表示壓力面的尾緣，位置1表示吸力面的尾緣。
*葉型表面單調(diào)曲率分布
通過(guò)曲率分布的導(dǎo)數(shù)能夠評(píng)估曲率的單調(diào)性，將曲率分析劃分為不同的區(qū)域，并設(shè)置約束條件來(lái)判斷這些區(qū)域的單調(diào)性，下圖顯示了違反曲率約束的示例（以紅色顯示）。CAESES中能夠采用光順程序進(jìn)行曲線曲率分布的自動(dòng)光順（僅適用于B樣條曲線）。
軸流透平葉片的空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化
透平葉片優(yōu)化是為了最大程度地減少葉片氣動(dòng)損失。
展開(kāi) IGA中最常用的樣條曲線為NURBS（Non-Uniform Rational B-splines）是一種B-樣條曲線，此外還有T-splines，LR-splines，LRB-splines，HR-splines, THR-splines等曲線，后四種可以做局部的網(wǎng)格細(xì)化。本文將主要介紹NURBS，是用得比較多的，也是在LS-DYNA中最早采用的樣條曲線。
基礎(chǔ)知識(shí)
隨著越來(lái)越多的專家學(xué)者開(kāi)始研究IGA，產(chǎn)生了各種各樣不同的樣條曲線，但并非所有的樣條曲線都適合分析。圖中展示了部分適合用來(lái)進(jìn)行工程分析的樣條曲線，這些曲線未來(lái)也將會(huì)添加到LS-DYNA中，里面包括：
Unstructured Splines，可以模擬復(fù)雜的形狀；
Hierarchical splines可進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化；
B-splines是一種比較規(guī)則的曲線；
Bernstein-Bézier forms等
B-樣條曲線（B-splines）和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，下文將就此進(jìn)行介紹。
圖中的公式為B-splines的基函數(shù)，i代表基函數(shù)序號(hào)，p為階數(shù)，ξ為節(jié)點(diǎn)向量（是一系列參數(shù)坐標(biāo)），B-樣條曲線的特征包括：
不減的
遞歸方式計(jì)算
數(shù)值大于等于零的，沒(méi)有負(fù)值
基于節(jié)點(diǎn)向量和階數(shù)
單位分解
B樣條曲線與普通有限元參數(shù)坐標(biāo)形式對(duì)比。
B-樣條曲線的表達(dá)類似傳統(tǒng)有限元，選取一些控制點(diǎn)，前面乘上基函數(shù)，然后相加。
如何定義B樣條曲線單元？
展開(kāi) ISBN：7030165608
印次：1
紙張：膠版紙
字?jǐn)?shù)：387000
版次：1
內(nèi)容提要：
本書(shū)論述了小波有限元的基礎(chǔ)理論，介紹了小波多分辨分析，以及Daubechi es小波、區(qū)間B樣條小波和第二代小波的基本性質(zhì)；探討了小波多分辨分析對(duì)于有限元解空間逐層嵌套逼近的本質(zhì)，構(gòu)造了一系列一維和二維Daubechi es小波、區(qū)間B樣條小波以及第二代小波有限元單元；運(yùn)用小波有限元方法進(jìn)行了非線性幾何大變形、溫度場(chǎng)大梯度和結(jié)構(gòu)裂紋定量辨識(shí)等問(wèn)題的理論與實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用于辦公機(jī)械送紙機(jī)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)、印刷包裝行業(yè)燙金模切機(jī)和鐵路運(yùn)輸軌道轉(zhuǎn)轍機(jī)裂紋故障診斷工程實(shí)踐。
本書(shū)可作為機(jī)械、能源、航空航天等專業(yè)的大學(xué)本科生和研究生的參考書(shū)或教學(xué)用書(shū)，也可供相關(guān)領(lǐng)域從事有限元?jiǎng)討B(tài)分析與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、機(jī)械監(jiān)測(cè)診斷的科技工作者參考。
展開(kāi) ISBN：7030165608
印次：1
紙張：膠版紙
字?jǐn)?shù)：387000
版次：1
內(nèi)容提要：
本書(shū)論述了小波有限元的基礎(chǔ)理論，介紹了小波多分辨分析，以及Daubechi es小波、區(qū)間B樣條小波和第二代小波的基本性質(zhì)；探討了小波多分辨分析對(duì)于有限元解空間逐層嵌套逼近的本質(zhì)，構(gòu)造了一系列一維和二維Daubechi es小波、區(qū)間B樣條小波以及第二代小波有限元單元；運(yùn)用小波有限元方法進(jìn)行了非線性幾何大變形、溫度場(chǎng)大梯度和結(jié)構(gòu)裂紋定量辨識(shí)等問(wèn)題的理論與實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用于辦公機(jī)械送紙機(jī)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)、印刷包裝行業(yè)燙金模切機(jī)和鐵路運(yùn)輸軌道轉(zhuǎn)轍機(jī)裂紋故障診斷工程實(shí)踐。
本書(shū)可作為機(jī)械、能源、航空航天等專業(yè)的大學(xué)本科生和研究生的參考書(shū)或教學(xué)用書(shū)，也可供相關(guān)領(lǐng)域從事有限元?jiǎng)討B(tài)分析與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、機(jī)械監(jiān)測(cè)診斷的科技工作者參考。
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將要使用到的模型幾何結(jié)構(gòu)如下圖
系統(tǒng)參數(shù)
FRED 內(nèi)置混合優(yōu)化，可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)函數(shù)，對(duì)于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優(yōu)化其控制點(diǎn)坐標(biāo)。
本章主要講述如何利用FRED 優(yōu)化功能修改模型并且達(dá)到想要的目標(biāo)平面照度分布。
4.路徑平滑優(yōu)化
應(yīng)用樣條曲線（如B樣條、NURBS）對(duì)連接點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，確保測(cè)量運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，減少動(dòng)態(tài)誤差。
此過(guò)程將工程師的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程“零碰撞”與效率最大化。
溫度補(bǔ)償技術(shù)：材料膨脹系數(shù)如何融入實(shí)時(shí)修正算法？
溫度變化是微米級(jí)測(cè)量的“隱形殺手”。
除了能夠更好地將CAD模型與后續(xù)的有限元分析（FEA）集成外，IGA還使用更高階、更高連續(xù)性的形函數(shù)，例如非均勻有理B樣條（NURBS），這有助于在使用更大單元尺寸的同時(shí)獲得更好的分析結(jié)果。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發(fā)展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能和應(yīng)用案例。
該模塊會(huì)對(duì)生成的二維晶體進(jìn)行B樣條填充，其用戶界面如下：
圖2.5 二維B樣條晶體模塊
該模塊可生成開(kāi)放和封閉式兩種B樣條填充模型，具體示例如下：
圖2.6 開(kāi)放和封閉式B樣條填充晶體模型示例
2.1.3 加權(quán)晶體模塊
該模塊可用于生成多相二維Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下：
圖
該模塊會(huì)對(duì)生成的二維晶體進(jìn)行B樣條填充，其用戶界面如下：
圖2.5 二維B樣條晶體模塊
該模塊可生成開(kāi)放和封閉式兩種B樣條填充模型，具體示例如下：
圖2.6 開(kāi)放和封閉式B樣條填充晶體模型示例
2.1.3 加權(quán)晶體模塊
該模塊可用于生成多相二維Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下：
圖2.7 二維矩形邊界加權(quán)晶體模塊
圖1 對(duì)稱接觸體定義
在平面或者軸對(duì)稱分析類型中，對(duì)稱接觸體可通過(guò)選擇NURBS曲線、線體、小平面曲線進(jìn)行定義；在三維分析問(wèn)題中，對(duì)稱接觸體通過(guò)選擇非均勻有理B樣條曲面、片體、小平面來(lái)進(jìn)行定義。其余設(shè)置類似常規(guī)接觸設(shè)置。
圖1 對(duì)稱接觸體定義
在平面或者軸對(duì)稱分析類型中，對(duì)稱接觸體可通過(guò)選擇NURBS曲線、線體、小平面曲線進(jìn)行定義；在三維分析問(wèn)題中，對(duì)稱接觸體通過(guò)選擇非均勻有理B樣條曲面、片體、小平面來(lái)進(jìn)行定義。
FRED 內(nèi)置混合優(yōu)化，可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)函數(shù)，對(duì)于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優(yōu)化其控制點(diǎn)坐標(biāo)。
系統(tǒng)參數(shù)
將要使用到的模型幾何結(jié)構(gòu)如下圖
圖1.導(dǎo)光管正/側(cè)面圖
如下圖所示，導(dǎo)光管的兩個(gè)表面都是由2階NURB 曲線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成。優(yōu)化過(guò)程用到某些控制點(diǎn)的坐標(biāo)和比重作為變量，在優(yōu)化過(guò)程中改變導(dǎo)光管的形狀。
一般在紡織紗線模擬這一塊用<span style="color: rgb(18, 18, 18);">貝塞爾插值的較多，b樣條和一般的織物都有著較好的擬合性。其中線性插值就是通過(guò)兩點(diǎn)確定一條直的紗線路徑，若是想得到一條直來(lái)直去的紗線可以選用此項(xiàng)。
圖1.5 二維B樣條晶體模塊
該模塊可生成開(kāi)放和封閉式兩種B樣條填充模型，具體示例如下：
