高斯的案例
5種熱源公式 包含 高斯 雙橢球 旋轉高斯曲面熱源 高斯圓柱，熱流密度分布均勻的高斯柱體熱源
焊接模擬各種熱源公式.docx
含有 高斯 雙橢球 旋轉高斯曲面熱源 高斯圓柱，熱流密度分布均勻的高斯柱體熱源 的熱源公式。
ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第二部分 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。上周我們講到了本系列文章的第一篇：ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式。
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第二篇，重點介紹如何使用近軸高斯光束分析工具對高斯光束建模。聯(lián)系我們下載文章中的附件。
介紹
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬高斯光束傳播的工具：基于光線的方式、近軸高斯光束和物理光學傳播 (POP)。基于光線的方式利用幾何光線追跡來建模光束傳播。近軸高斯光束計算高斯光束通過近軸光學系統(tǒng)傳播時的各種光束數(shù)據(jù)，包括光束尺寸和束腰位置。而 POP 通過傳播相干波前來模擬激光光束，能對任意相干光束進行詳細的研究。本系列的三篇文章討論了如何使用這三種方法來建模高斯光束。本文將介紹方法2 - 用近軸高斯光束模擬激光光束傳播。
近軸高斯光線分析
該工具在分析 (Analyze)... 激光和光纖 (Lasers and Fibers)... 高斯光束 (Gaussian Beams)…近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam) 中。近軸高斯光束分析是一種交互式功能，可以作為一個“計算器”快速計算高斯光束的特性。該功能需要定義初始輸入光束的屬性及其M2值，來模擬理想模式和混合模式的高斯光束。它的優(yōu)點是允許您輸入理想模式和混合模式 (M2>1) 兩種狀態(tài)的高斯光束，并顯示光束傳播至光學系統(tǒng)每個表面時的光束數(shù)據(jù)。
展開 有限元中的高斯-勒讓德積分
當函數(shù)表達式比較復雜時，f(x)的原函數(shù)可能難以求出，而采用高斯積分，其省去了求f(x)原函數(shù)，只需要將數(shù)值代入f(x)的表達式即可求解。</p><p>到目前為止，高斯積分的公式已經(jīng)介紹完成，那么有兩個最直接最現(xiàn)實的問題出現(xiàn)了：（1）f(x)的表達式是什么形式時適合采用高斯積分，精度怎么樣；（2）xi和wi的取值是多少。</p><p>關于（1），實踐表明，當f（x）的表達式為多項式時，高斯積分是合適的，并且，n點高斯積分可以準確積分2n-1次多項式。</p><p>關于（2），xi和wi的取值一般較多的有限元教科書中會給出數(shù)值，如果沒有給出數(shù)值，也可以用多項式手動算出具體值，另外，scipy庫，PETSc庫也直接給出了高斯積分的值和權重。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202308/f410d6e3bb89c8459660277304592181.png"></p><p>以下是高斯積分點積分多項式的一個例子：</p><div contenteditable="false" width="100%">
<img src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg" title="圖片4.jpg" alt="圖片4.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg?
展開 VirtualLab：Ince高斯模式
摘要
除了Hermite和Laguerre高斯模式之外，近軸波動方程還有第三種嚴格的正交解族，即所謂的Ince高斯模式。這些解在橢圓坐標中定義，并且通過橢圓參數(shù)允許在Hermite和Laguerre高斯模式之間進行轉換。這些模式在光鑷和粒子捕獲應用領域具有優(yōu)勢。此案例展示了VirtualLab Fusion中的Ince高斯光束光源，并展示了如何定義單個模式。
如何訪問Ince高斯模式光源？
您可以在光源/基本光源模型部分的光學設置中訪問Ince高斯模式光源。
級次定義 - 偶次多項式
級次定義 - 奇次多項式
尺寸
用戶可以通過設置模式的束腰半徑來確定場的大小和發(fā)散度。
橢率參數(shù)
根據(jù)橢率參數(shù)的不同，Ince高斯模式將介于Laguerre高斯和Hermite高斯模式之間！
與Hermite和Laguerre高斯模式的對比
文件信息
延伸閱讀
□ Ince高斯光束產(chǎn)生渦旋陣列激光束的觀測
□Ince高斯光束的聚焦
展開 
VirtualLab：Ince高斯模式
摘要
除了Hermite和Laguerre高斯模式之外，近軸波動方程還有第三種嚴格的正交解族，即所謂的Ince高斯模式。這些解在橢圓坐標中定義，并且通過橢圓參數(shù)允許在Hermite和Laguerre高斯模式之間進行轉換。這些模式在光鑷和粒子捕獲應用領域具有優(yōu)勢。此案例展示了VirtualLab Fusion中的Ince高斯光束光源，并展示了如何定義單個模式。
如何訪問Ince高斯模式光源？
您可以在光源/基本光源模型部分的光學設置中訪問Ince高斯模式光源。
級次定義 - 偶次多項式
級次定義 - 奇次多項式
尺寸
用戶可以通過設置模式的束腰半徑來確定場的大小和發(fā)散度。
橢率參數(shù)
根據(jù)橢率參數(shù)的不同，Ince高斯模式將介于Laguerre高斯和Hermite高斯模式之間！
與Hermite和Laguerre高斯模式的對比
文件信息
延伸閱讀
? Ince高斯光束產(chǎn)生渦旋陣列激光束的觀測
? Ince高斯光束的聚焦
展開 GLAD應用：高斯光束的吸收和自聚焦效應
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2. 初始理想高斯光束光強分布
圖3. 理想高斯光束的成像切片
圖4. 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1 模擬示意圖
模擬結果
圖2 初始理想高斯光束光強分布
圖3 理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD應用：高斯光束的吸收和自聚焦效應
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
圖2. 初始理想高斯光束光強分布
圖3. 理想高斯光束的成像切片
圖4. 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 每天一例 | 理解高斯光束
高斯光束的衍射圖
? 在Command Window中輸入MDI；
? Number of Rays = 9999，點擊PSPRD；
? 由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追 跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
SYNOPSYS 光學設計軟件課程三十：理解高斯光束
如果追跡真實光線，它將在同一個地方到達表面 2 正如高斯光束那樣，你可以根據(jù)第一條規(guī)則從那里折射。
光束輪廓
讓我們看一下高斯光束。輸入以下 AI 句子：
PLOT TRANS FOR YEN = -1 TO 1
這顯示了其中完美高斯形狀。還有其他方法可以看到形狀。在第11 課中，我們將展示如何編寫一個宏來通過 COMPOSITE 像差格式繪制輪廓，第 12 課展示如何設計一個簡單的系統(tǒng)來擴束并同時產(chǎn)生均勻的強度。我們展示了衍射傳播程序 DPROP 如何分析改進的能量分布，給出了另一種分析這種光束的方法。
對圖像的影響
為了完成本課程，我們輸出衍射圖案。由于光束是高斯光束，因此遠視場圖像的形狀也是高斯的。轉到 MDI 對話框，選擇 PSPRD 圖。
實際上，我們看到根本沒有衍射環(huán)！這是高斯光束的特性。衍射主要發(fā)生在光束的邊緣，如果該邊緣非常模糊，則下降到比中心低得多的值，則邊緣處的衍射不起作用。
要了解有關高斯光束，包括非圓光束和光束質量的影響，請在命令窗口中鍵入 HELP OBG。
SYNOPSYS? 現(xiàn)已
更新至 2023 最新版本
，評論添加工作人員可申請免費試用。
評論留言添加工作人員
還可領取文章中學習文檔及視頻講解
展開 
SYNOPSYS?理解高斯光束
概述
BEAM高斯光束追跡
RAY真實光線追跡
高斯光束的強度分布
MDI高斯光束的衍射圖
設置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第33章
二維圖
FETCH C33L1
BEAM高斯光束追跡
在Command Window中輸入BEAM
由于衍射作用，表面 2 上的光束半徑大于表面 1 上的光束半徑。
RAY真實光線追跡
RAY P 0 0 .5 SURF
真實光線追跡在入瞳點(0, .5)，SURF指獲取光線坐標和角度的逐面輸出。
ZZ是光線路徑投影到X-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
HH是光線路徑投影到Y-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
UNI是在表面折射之前，與表面法線的光線角度，以度為單位，始終為正。
高斯光束的強度分布
STEPS = 100
PLOT TRANS FOR YEN = -1 TO 1
這顯示了一個漂亮的高斯形狀
高斯光束的衍射圖
在Command Window中輸入MDI。
Number of Rays = 9999，點擊PSPRD。
由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
展開 [NEWSLETTER] 用于光鑷的Ince高斯光束
雖然多種不同的基本高斯模式，Hermite或Laguerre高斯模式是該任務的良好選擇，但Chu等人首先提出的設置[Opt. Express 16, 19934-19949(2008)]使用了Ince高斯光束，因為它們能夠創(chuàng)建日益復雜的穩(wěn)定2D光圖案。
在快速物理光學建模和設計軟件VirtualLab Fusion中，Ince高斯光源允許用戶輕松配置自定義Ince高斯模式，并用作其系統(tǒng)的光源。將此光源與非序列建模方法相結合，我們演示了Chu等人所提出系統(tǒng)的完整模擬。下面還有一份詳細的文件，描述Ince高斯光束光源的功能和用法。
高斯光束產(chǎn)生渦旋陣列激光束的觀測
本文介紹了由Chu等人首次提出的使用嵌入Dove棱鏡的非平衡馬赫-澤德干涉儀，產(chǎn)生渦陣列激光束的方法[Opt. Express 16, 19934-19949 (2008)]。
Ince高斯模式
Ince高斯模式構成了傍軸波動方程的附加解。本用例演示了Ince高斯模式光源的功能，該功能可用于在光學系統(tǒng)中包含這些模式。
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 AI高斯混合模型 ￥4.99
AI高斯混合模型
1 在 AI 中 學習-5. AI 中的概率模型處理不確定性
人工智能 （AI） 中的學習是指系統(tǒng)通過經(jīng)驗、數(shù)據(jù)或與環(huán)境的交互隨著時間的推移提高其任務性能的過程。
5. AI 中的概率模型處理不確定性，進行預測，并對復雜系統(tǒng)進行建模，其中不確定性和可變性起著至關重要的作用。這些模型有助于推理、決策和從數(shù)據(jù)中學習。
假設有一組數(shù)據(jù)點需要根據(jù)它們的相似性分為幾個部分或集群。在機器學習中，這稱為聚類。有幾種方法可用于聚類：
? K 表示聚類
? 分層聚類
? 高斯混合模型
在本文中，將討論高斯混合模型。
2 正態(tài)分布或高斯分布
在現(xiàn)實生活中，許多數(shù)據(jù)集可以通過高斯分布（單變量或多變量）進行建模。因此，假設這些集群來自不同的高斯分布是非常自然和直觀的。或者換句話說，它試圖將數(shù)據(jù)集建模為多個高斯分布的混合。這就是這個模型的核心思想。
在一維中，高斯分布的概率密度函數(shù)由下式給出
其中 μ和 σ2分別是分布的平均值和方差。對于多元（假設 d 變量）高斯分布，概率密度函數(shù)由下式給出
這是一個μd維向量，表示分布的平均值，是 d X d 協(xié)方差矩陣。
3 高斯混合模型
假設有 K 個集群（為簡單起見，這里假設集群的數(shù)量是已知的，它是 K）。soμ 和 也是每個 k 的估計值。如果只有一個分布，它們就會用最大似然法來估計。但是由于有 K 個這樣的集群，并且概率密度被定義為所有這些 K 分布的密度的線性函數(shù)，即
其中 πk是 k的混合系數(shù)th分配。為了通過最大對數(shù)似然法估計參數(shù)，請計算 p(X∣μ,Σ,π)。
現(xiàn)在定義一個隨機變量 γk(X)，使得γk(X)=ρ(k∣X)。
展開 