晶體塑性變形的案例
晶體塑性模擬中的大變形網(wǎng)格重劃分
參考文獻(xiàn)《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》
在我們進(jìn)行大變形晶體塑性時(shí)，做到后期，最常見的“翻車點(diǎn)”不是本構(gòu)收斂性問題，而是網(wǎng)格畸變：?jiǎn)卧粔罕?#x2F;拉長(zhǎng)后，數(shù)值誤差會(huì)明顯放大，輕則結(jié)果不準(zhǔn)，重則直接不收斂、崩潰（segfault/迭代發(fā)散），尤其在局部化或剪切帶發(fā)展階段更明顯。
我們常見的處理方案主要是：
ALE（任意拉格朗日-歐拉）
網(wǎng)格可以“跟著材料走一部分”，同時(shí)又能做平滑/重分布，緩解畸變，適合大變形且邊界變化不太極端的場(chǎng)景。
CEL（耦合歐拉-拉格朗日）
材料在歐拉網(wǎng)格里“流動(dòng)”，網(wǎng)格畸變問題大幅減輕，適合極端變形、沖擊、擠壓、材料流動(dòng)這類問題，但材料界面追蹤、歷史變量攜帶更復(fù)雜。
重劃分 Remeshing + 狀態(tài)變量映射（最通用）
當(dāng)網(wǎng)格畸變到閾值，換一張“干凈網(wǎng)格”，把舊網(wǎng)格的歷史狀態(tài)（取向、硬化、位錯(cuò)密度等）映射到新網(wǎng)格繼續(xù)算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。
在這個(gè)IJP文章里面：Sedighiani（IJ Plasticity 2021）的做法很直接：1，對(duì)新網(wǎng)格每個(gè)積分點(diǎn)，在舊網(wǎng)格里按歐氏距離找最近鄰點(diǎn)，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；2，然后把需要繼承的變量從舊點(diǎn)“搬到”新點(diǎn)；同時(shí)對(duì)與形變/取向強(qiáng)耦合的量做一致性處理（比如通過處理 FFF、FpF_pFp、取向矩陣來保證重啟后不引入不合理的應(yīng)力突跳）。
展開 顯式晶體塑性大變形模擬案例
顯式模擬的顯著優(yōu)勢(shì)就是在大變形接觸方面，通過大變形測(cè)試顯式晶體塑性計(jì)算效率。共包含兩個(gè)案例。
案例一：包含1000個(gè)晶粒20萬單元在工程應(yīng)變30%情況下，多晶變形模擬的結(jié)果。其中初始取向隨機(jī)，采用質(zhì)量縮放加快求解效率，模擬采用經(jīng)典的唯象模型，硬化基于Voce硬化定律（Vpsc應(yīng)用的硬化）（可以考慮初始的高應(yīng)變硬化以及后期的低應(yīng)變硬化）。模擬材料為鎳基高溫合金，參數(shù)取自文獻(xiàn)。Voce硬化公式為
初始幾何模型根據(jù)Neper生成（晶體取向隨機(jī)），模型如下：
模擬計(jì)算時(shí)間如下（大約2小時(shí)）：
模擬結(jié)果如下:
應(yīng)變分布情況
應(yīng)力分布情況
變形之后取向分布
應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)
案例二：包含500個(gè)晶粒10萬單元的小球沖擊模擬，檢驗(yàn)程序在接觸方面的穩(wěn)定性。
其中板使用晶粒模型，小球使用純彈性模型，并約束為剛體，通過給小球施加位移邊界，建立小球與板的沖擊。
幾何模型如下：
計(jì)算耗時(shí)30分鐘，模擬結(jié)果如下
應(yīng)變分布情況
應(yīng)力分布情況
可見在使用顯式晶體塑性模擬大變形和接觸問題時(shí)較為合適，可以避免收斂性問題，但使用質(zhì)量縮放要注意動(dòng)能和總能量比值在合理的范圍，模擬中檢測(cè)法線，相同參數(shù)情況下，顯式結(jié)果與隱式結(jié)果在變形達(dá)到50%工程應(yīng)變時(shí)，兩者的分布幾乎一致。因此模型結(jié)果可以確認(rèn)為合理。
展開 基于abaqus的Huang晶體塑性UMAT改VUMAT
黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進(jìn)行單晶及多晶晶體塑性變形的計(jì)算，是許多科研工作者學(xué)習(xí)晶體塑性模擬的教學(xué)資源。可以在其基礎(chǔ)上對(duì)硬化模型進(jìn)行修改，甚至引入損傷。
UMAT主要應(yīng)用于隱式分析，而對(duì)于大變形接觸問題，隱式分析往往計(jì)算效率較低。對(duì)于接觸、碰撞、沖擊等問題采用VUMAT往往具有更高的計(jì)算效率和收斂速度。本文旨在將Huang編寫的UMAT改寫為VUMAT，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。
將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點(diǎn)上調(diào)用的，而VUMAT一次調(diào)用會(huì)計(jì)算很多個(gè)積分點(diǎn)上的變量，需要對(duì)子程序接口形式進(jìn)行修改；（2）Huang本構(gòu)中的轉(zhuǎn)動(dòng)張量DROT是用于對(duì)滑移面和滑移方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，在UMAT中，Abaqus會(huì)提供轉(zhuǎn)動(dòng)張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了Green-Naghdi率，而隱式分析采用Jaumann率，需要對(duì)應(yīng)變率進(jìn)行修改。
采用了兩個(gè)多晶模型進(jìn)行一致性的驗(yàn)證，第一個(gè)模型是125個(gè)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度代表體積單元，每25個(gè)網(wǎng)格設(shè)置1個(gè)取向。第二個(gè)模型是采用Voronoi方法獲得的15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型。
（1）15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型
15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，有限元模型如下圖所示。開展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。
展開 黃永剛晶體塑性UMAT及VUMAT理論及程序詳細(xì)解讀
黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進(jìn)行單晶及多晶晶體塑性變形的計(jì)算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構(gòu)子程序并發(fā)表論文。利用該本構(gòu)子程序進(jìn)行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對(duì)應(yīng)是改寫的關(guān)鍵。
晶體塑性的理論和UMAT自學(xué)難度較高，對(duì)于初學(xué)者自己讀懂代碼基本需要半年以上的時(shí)間，本課程旨在講解黃永剛晶體塑性UMAT的理論、公式及代碼，有助于初學(xué)者在兩周之內(nèi)熟悉和掌握晶體塑性的基本理論和子程序，加快代碼改寫進(jìn)度。
本課程課件PPT長(zhǎng)達(dá)90頁+，課程形式為一對(duì)一線上講解，時(shí)長(zhǎng)約為3-4小時(shí)。主要面向高校研究生，需要具備張量分析的基本知識(shí)。可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)適當(dāng)增加UMAT和VUMAT編程的講解，F(xiàn)ortran基本語法等，亦可根據(jù)需求針對(duì)性的分析UMATs修改方法。課程的內(nèi)容主要包括如下方面：
本構(gòu)模型推導(dǎo)
主要包含了應(yīng)變分解、本構(gòu)方程、硬化方程、本構(gòu)時(shí)間積分方法及雅克比矩陣等推導(dǎo)。
雅克比矩陣推導(dǎo)過程
本構(gòu)子程序逐行解讀
主要包括了UMATs基本功能、UMATs結(jié)構(gòu)、函數(shù)解讀、主程序逐行解讀等；
主程序代碼逐行展開解讀
3.UMATs改寫VUMATs方法
UMAT主要應(yīng)用于隱式分析，而對(duì)于大變形接觸問題，隱式分析往往計(jì)算效率較低。對(duì)于接觸、碰撞、沖擊等問題采用VUMAT往往具有更高的計(jì)算效率和收斂速度。該部分主要對(duì)UMATs和VUMATs的區(qū)別進(jìn)行講解，介紹UMATs改寫VUMATs的要點(diǎn)。
展開 
機(jī)器學(xué)習(xí)晶體塑性變形
實(shí)驗(yàn)證明，微米級(jí)晶體通過一系列廣泛分布的應(yīng)變脈沖塑性變形，直接顯示為階梯式應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的臺(tái)階。形變爆發(fā)具有明顯的隨機(jī)性，通常以冪律大小分布，這導(dǎo)致了應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)在樣品間的顯著變異性。另一方面，位錯(cuò)的動(dòng)力學(xué)—介導(dǎo)塑性變形過程的晶格的拓?fù)淙毕荩诤艽蟪潭壬蠎?yīng)該是確定的。在第一個(gè)近似中，它們的運(yùn)動(dòng)遵循一個(gè)確定的移動(dòng)規(guī)律，即Peach–Koehler與瞬時(shí)位錯(cuò)速度之間的關(guān)系。因此，給定樣品的形變過程的細(xì)節(jié)原則上編碼在初始狀態(tài)的特征中，即晶體內(nèi)預(yù)先存在的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。給定初始位錯(cuò)配置的完整表征，可以從位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)的確定性方程求解動(dòng)力學(xué)。關(guān)鍵問題是，初始狀態(tài)的粗粒度描述符在多大程度上足以預(yù)測(cè)隨后的突發(fā)變形動(dòng)力學(xué)？以及明顯的隨機(jī)應(yīng)變突發(fā)對(duì)變形可預(yù)測(cè)性的作用是什么？
【成果簡(jiǎn)介】
近日，芬蘭阿爾托大學(xué)Lasse Laurson教授通過采用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，如回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，表明變形可預(yù)測(cè)性隨應(yīng)變和晶體尺寸而改變。利用來自離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬的數(shù)據(jù)，訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型以推斷從預(yù)先存在的位錯(cuò)配置的特征到應(yīng)力-應(yīng)變曲線的映射。可預(yù)測(cè)性與應(yīng)變關(guān)系是非單調(diào)的并且表現(xiàn)出系統(tǒng)尺寸效應(yīng)：較大的系統(tǒng)更具有可預(yù)測(cè)性。隨機(jī)變形雪崩引起了中間應(yīng)變變形可預(yù)測(cè)性的基本限制。更令人驚奇的是，樣品的大應(yīng)變變形動(dòng)力學(xué)也可以很好地預(yù)測(cè)。該成果近日以題為“Machine learning plastic deformation of crystals”發(fā)表在知名期刊Nat. Commun.上。
展開 基于密西西比州立大學(xué)晶體塑性模型預(yù)測(cè)不同變形下織構(gòu)演化案例教學(xué)------案例八 ￥99
基于密西西比州立大學(xué)晶體塑性模型預(yù)測(cè)不同變形下織構(gòu)演化
官方使用原始案例
案例一，單向壓縮75%（FCC）
加載條件
織構(gòu)演化結(jié)果
1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）
加載條件
織構(gòu)演化結(jié)果
密西西比州立大學(xué)晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費(fèi)獲得，并且同時(shí)可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應(yīng)用，目前該代碼已經(jīng)集成到FEPX計(jì)算軟件中，支持并行運(yùn)算，計(jì)算效率很高。本案例采用該代碼，研究FCC，BCC兩種結(jié)構(gòu)在單向拉伸，壓縮，平面應(yīng)變壓縮等75%的變形量下織構(gòu)的演變（需要注意的是，這個(gè)代碼的輸出使用的Kocks輸出表示取向，為了使用方便，已經(jīng)在程序中修改bunge標(biāo)號(hào)，可用MTEX直接繪制極圖）
使用包含500個(gè)隨機(jī)取向的單元預(yù)測(cè)取向演化
初始隨機(jī)取向
一：FCC織構(gòu)演化
單向壓縮75%的取向分布
單向拉伸75%的取向分布
平面應(yīng)變壓縮75%取向分布
一：BCC織構(gòu)演化
單向壓縮75%取向分布
單向拉伸75%取向分布
平面應(yīng)變壓縮75%取向分布
其中FCC和壓縮和拉伸與官網(wǎng)所提供的案例保持一致，F(xiàn)CC，BCC的平面應(yīng)變壓縮與已有文獻(xiàn)的典型織構(gòu)一致，完全正確。
展開 基于晶體塑性有限元（CPFEM）的鈦合金圓棒拉伸過程模擬
作者：辭殤
關(guān)鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構(gòu)極圖；孿晶
晶體塑性有限元是一種結(jié)合了晶體塑性理論和有限元方法的數(shù)值模擬技術(shù)?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統(tǒng)的開動(dòng)和相互作用、以及變形過程中的硬化效應(yīng)。它主要用于分析和預(yù)測(cè)晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機(jī)制。
晶體塑性有限元在材料科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，特別是在金屬加工、航空航天、汽車制造和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。通過這種技術(shù)，研究人員和工程師可以更好地理解材料的力學(xué)行為，從而開發(fā)出更輕、更強(qiáng)、更耐用的材料和產(chǎn)品。此外，晶體塑性有限元仿真還能夠考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)特征，如晶粒取向、晶界、相分布以及滑移系統(tǒng)的活動(dòng)，從而能夠預(yù)測(cè)材料在細(xì)觀尺度上的織構(gòu)演化。
利用CPFEM方法對(duì)鈦合金圓棒拉伸過程進(jìn)行模擬，使用UMAT子程序以及Abaqus有限元軟件作為晶體塑性有限元分析的實(shí)現(xiàn)方式。并且，在一些復(fù)雜工藝條件下如切削、軋制、沖壓等，CPFEM方法同樣適用，能夠模擬材料變形過程中的非線性行為和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個(gè)晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個(gè)晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機(jī)制。
圖1 單軸拉伸有限元模型示意圖
圖2 單軸拉伸晶體塑性模型示意圖
通過有限元方法，可以計(jì)算出在給定拉伸載荷下，這些晶粒如何相互作用，以及它們?nèi)绾坞S時(shí)間變形。這種方法能夠提供關(guān)于晶體材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變和變形機(jī)制的詳細(xì)信息，有助于理解材料在受力時(shí)的響應(yīng)，并優(yōu)化材料的設(shè)計(jì)和加工過程。圖3所示為單軸拉伸過程應(yīng)力云圖，圖4所示為單軸拉伸過程孿晶云圖。
展開 晶體塑性VUMAT結(jié)合VUSDFLD實(shí)現(xiàn)晶體變形過程中的臨界狀態(tài)單元的刪除------案例二十八
利用VUSDFLD子程序可以實(shí)現(xiàn)變形過程中單元狀態(tài)的控制
用戶手冊(cè)中關(guān)于VUSDFLD的表述為：
VUSDFLD：即USER DEFINED FIELD，用戶自定義場(chǎng)變量，可以實(shí)現(xiàn)單元的刪除。
通常由兩種實(shí)現(xiàn)方式，在CAE界面材料屬性后直接加入場(chǎng)變量，或者編寫用戶子程序VUSDFLD，如下圖：
其中用戶子程序的接口結(jié)構(gòu)以及變量含義如下：
其中前面的變量為與CAE交互的只讀變量，用戶需要定義的變量為
stateNew,以及field。
通常適用VUSDFLD時(shí)需要應(yīng)用另一個(gè)子函數(shù)，即vgetvrm，來獲取積分點(diǎn)信息。接口形式為：
其中VAR是待獲取變量。并將返回值給予對(duì)應(yīng)的變量，如下：
常用于獲取的變量如：
S：所有的應(yīng)力分量
MISES:mises等效應(yīng)力
TRIAX:應(yīng)力三軸度
LODE:洛德角參數(shù)
PEEQ:等效塑性應(yīng)變
SDEG:折減剛度系數(shù)
TEMP:積分點(diǎn)溫度
需要注意的是：
（1）該子函數(shù)不能應(yīng)用于獲取用戶定義的狀態(tài)變量。同時(shí)注意2D與3D獲取的分量順序：
（2）需要在材料界面打開用戶自定義場(chǎng)
（3）做單元?jiǎng)h除時(shí)也要指明利用哪個(gè)狀態(tài)變量表示材料狀態(tài)，哪個(gè)狀態(tài)變量用于判斷是否符合應(yīng)力刪除的特征。從而實(shí)現(xiàn)單元的刪除。
本案例介紹如下：
1，模型幾何尺寸20*20mm包含中心區(qū)域直徑為2.5mm的缺口
2，使用包含1514個(gè)CPE4R單元，每個(gè)單元包含代表一個(gè)單獨(dú)的晶粒
3，分別固定X0和Y0在x，y方向的自由度，并施加X1方向10%的工程應(yīng)變
4，設(shè)置單元的最大Mises等效應(yīng)力為100Mpa,超過100Mpa后單元失效刪除。
結(jié)果如下：
初始時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)
單元?jiǎng)h除效果展示
展開 有限變形晶體塑性快速傅里葉變化CPFFT實(shí)現(xiàn)
使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點(diǎn)迭代完成內(nèi)部的晶體塑性迭代。使用經(jīng)典的位錯(cuò)密度模型計(jì)算硬化和熱激活流動(dòng)方程計(jì)算滑移系的剪切變形。
初始RVE模型使用neper建模，建立一個(gè)包含100個(gè)晶粒的多晶模型：
matlab導(dǎo)入幾何模型網(wǎng)格：
并沿著X方向進(jìn)行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。
拉伸變形結(jié)束后的累計(jì)剪切滑移結(jié)果：
拉伸變形結(jié)束后的統(tǒng)計(jì)儲(chǔ)存位錯(cuò)密度分布結(jié)果：
拉伸變形結(jié)束后的幾何必須位錯(cuò)密度分布結(jié)果：
晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺(tái)EVOCD
晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺(tái)EVOCD
晶體塑性有限元初學(xué)者較為熟知的兩個(gè)工具Huang's UMAT以及DAMASK平臺(tái)，這篇文章介紹另外一個(gè)晶體塑性有限元方法(CPFEM)的開源代碼平臺(tái)EVOCD，講解如何使用這些開源代碼進(jìn)行材料的塑性變形模擬以及模擬變形過程中晶體取向的變化(織構(gòu))。
圖1 EVOCD的CPFEM流程圖
(E.B. Marin, Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)
我們?cè)诰W(wǎng)上搜索晶體塑性的關(guān)鍵字''CPFEM''時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)搜索引擎的網(wǎng)頁排名第一是馬普所(MPI, 大名鼎鼎的DAMASK就是他們團(tuán)隊(duì)的成果)的研究成果，其次是密西西比州立大學(xué)先進(jìn)車輛系統(tǒng)中心(Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)的開源代碼平臺(tái)EVOCD，第三是基于Huang的晶體塑性有限元方法，由此可見EVOCD在晶體塑性有限元方法中的重要性。
圖2 CPFEM搜索結(jié)果
(從上到下分別是馬普所 (dierk-raabe.com) 、密西西比州立大學(xué) (msstate.edu) 、哈佛大學(xué) (columbia.edu) 的相關(guān)研究成果)
國(guó)內(nèi)的晶體塑性有限元初學(xué)者，最主要的還是使用Huang's UMAT以及DAMASK平臺(tái)，而對(duì)密西西比州立大學(xué)的開源代碼平臺(tái)EVOCD不太常用。這篇文章將講解該平臺(tái)的使用方法以及如何使用該平臺(tái)進(jìn)行晶體塑性有限元變形模擬。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十八）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.10.004
上一篇推文介紹了基于L2范數(shù)最小化計(jì)算GND的推文，基于類似的思想可以實(shí)現(xiàn)率無關(guān)數(shù)值模型的構(gòu)建，作者的創(chuàng)作思想就是利用塑性變形過程中最大能量耗散原理，將單晶屈服問題視作約束優(yōu)化問題，其中約束就是每一個(gè)滑移系統(tǒng)的屈服函數(shù)，并將傳統(tǒng)率無關(guān)晶體塑性模型中的數(shù)值奇異問題，通過創(chuàng)建約束條件的組合進(jìn)行優(yōu)化分析得到率無關(guān)的晶體塑性數(shù)值解。該率無關(guān)的本構(gòu)計(jì)算方法計(jì)算效率相對(duì)較高，且數(shù)值穩(wěn)定性很好，與以往研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。此外也有很多率相關(guān)模型使用奇異值分解進(jìn)行數(shù)值求解。
作者的思想
彈塑性問題通常被定義為約束優(yōu)化問題，旨在尋找給定應(yīng)變?cè)隽康淖罴褢?yīng)力張量和內(nèi)部變量。在這樣的問題中，目標(biāo)函數(shù)是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數(shù)。示意圖和公式為：
以塑性變形率方程為切入點(diǎn)：
λ為一致性參數(shù)
在單晶中，整體塑性變形是多個(gè)滑移系統(tǒng)上滑移的結(jié)果。在晶體塑性問題中，變形由多個(gè)屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數(shù)的數(shù)量取決于晶體中滑移系的數(shù)量。
展開 
金屬學(xué)報(bào)：孿生誘發(fā)軟化與強(qiáng)化效應(yīng)的Cu晶體塑性行為模擬
眾所周知，位錯(cuò)滑移和孿生是主導(dǎo)多晶體材料塑性行為的主要變形機(jī)制。一方面，在孿生主導(dǎo)塑性條件下，孿晶激活演化過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的應(yīng)力突降現(xiàn)象，即孿生軟化效應(yīng)；另一方面，孿晶阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)使得晶體材料在塑性變形過程中表現(xiàn)出強(qiáng)化現(xiàn)象。為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯(cuò)交互作用對(duì)宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學(xué)的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長(zhǎng)大的位錯(cuò)密度基晶體塑性本構(gòu)模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯(cuò)滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進(jìn)一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對(duì)孿生軟化、應(yīng)變硬化等宏觀塑性行為的影響。
為了應(yīng)用該模型準(zhǔn)確模擬材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)，必須確定該模型相關(guān)材料參數(shù)。作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對(duì)Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成明顯的3個(gè)階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯(cuò)與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對(duì)位錯(cuò)滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結(jié)果。
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這篇文章對(duì)我們的啟發(fā)在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動(dòng)力學(xué)框架，用于研究真實(shí)工程結(jié)構(gòu)中的局部變形、吸能和織構(gòu)演化。對(duì)于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構(gòu)件等問題，如果材料存在明顯織構(gòu)或晶粒尺度效應(yīng)，將晶體塑性與結(jié)構(gòu)有限元耦合，能夠提供比傳統(tǒng)本構(gòu)更豐富的物理信息。
我們可以將我之前推文提到的umat-taylor模型轉(zhuǎn)化為vumat子程序，進(jìn)一步使用晶體塑性模型模擬大變形結(jié)構(gòu)尺度材料變形行為。案例展示如下：
初始模型參考文章的設(shè)置（上下兩層鋼板，中間為薄殼結(jié)構(gòu)）：
使用通用接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5，共4000個(gè)單元，每個(gè)單元包含50個(gè)具有不同初始取向晶粒。共20萬晶粒。
邊界條件設(shè)置為下端鋼板固定，上端下壓。
模擬結(jié)果如下：
應(yīng)力分布結(jié)果：
晶粒1的剪切滑移：
晶粒2的剪切滑移：
晶粒50的剪切滑移：
單元標(biāo)號(hào)5變形結(jié)束后的50個(gè)歐拉角分布：
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晶體塑性有限元仿真入門(5)—?dú)W拉角與晶體取向
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晶體取向是材料學(xué)科中的重要分支，當(dāng)晶粒發(fā)生擇優(yōu)取向時(shí)，則導(dǎo)致材料性能（力學(xué)，物理和化學(xué)性能）的各向異性。各向異性會(huì)造成材料實(shí)際應(yīng)用中的各種問題，如鋁合金典型的制耳現(xiàn)象，再如取向硅鋼中存在Goss織構(gòu)時(shí)，有利于其磁學(xué)性能。在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，織構(gòu)的形成與演變是基本的科學(xué)問題。在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，通過織構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制可以提高材料的性能。隨著近年來EBSD和XRD等表征技術(shù)的發(fā)展，各種SCI期刊的發(fā)文都已離不開對(duì)材料晶體學(xué)取向的分析。這篇文章介紹晶體塑性有限元仿真過程中的歐拉角與晶體取向。
圖1 塑性變形過程導(dǎo)致的材料各向異性
全文包括以下幾個(gè)部分：
1) 材料晶體結(jié)構(gòu)
2) EBSD工作原理
3) 晶體取向分析
4) 晶體塑性材料模型
5) 織構(gòu)演變結(jié)果
6) 參考資料
7) 附錄
材料晶體結(jié)構(gòu)
在晶體學(xué)中，晶體結(jié)構(gòu)是對(duì)晶體材料中原子、離子或分子有序排列的描述。有序結(jié)構(gòu)由組成粒子的內(nèi)在性質(zhì)產(chǎn)生，形成沿物質(zhì)三維空間的主要方向重復(fù)的對(duì)稱模式，如圖2所示。
圖2 高分辨率透射電子顯微鏡圖片的鐵晶體，完美單晶的二維示意圖
構(gòu)成這種重復(fù)圖案的材料中最小的一組粒子是結(jié)構(gòu)的晶胞。晶胞完全反映了整個(gè)晶體的對(duì)稱性和結(jié)構(gòu)，這是通過晶胞沿其主軸重復(fù)平移而建立的。平移向量定義布拉維點(diǎn)陣的節(jié)點(diǎn)，不同的晶體內(nèi)部原子排列稱為具有不同的晶格結(jié)構(gòu)。各種晶格結(jié)構(gòu)可以歸納為七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格（稱為Bravais晶格）相對(duì)應(yīng)，如圖3所示。
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傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。
Cyr 等人針對(duì)這一問題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分、熱變形部分和塑性變形部分。
在本構(gòu)層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個(gè) {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關(guān)塑性流動(dòng)。與常規(guī)晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應(yīng)系統(tǒng)地引入到多個(gè)關(guān)鍵物理量中：首先，單晶彈性常數(shù) C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數(shù)，用來描述溫度升高后滑移更容易發(fā)生的現(xiàn)象；再次，單滑移硬化參數(shù)也被寫成溫度函數(shù)，包括參考臨界分切應(yīng)力、初始硬化率和硬化指數(shù)。
這個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)在于，它不是簡(jiǎn)單地給宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線加一個(gè)溫度修正系數(shù)，而是從晶體滑移層面描述溫度對(duì)材料響應(yīng)的影響。換句話說，它可以同時(shí)分析宏觀應(yīng)力變化、微觀滑移活動(dòng)、織構(gòu)演化、局部應(yīng)變集中和熱軟化機(jī)制。因此，它比普通經(jīng)驗(yàn)型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。
作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定溫度相關(guān)硬化參數(shù)。隨后，又預(yù)測(cè)了 177 ℃ 和 260 ℃ 下的拉伸響應(yīng)。
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