聲速
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比如汪志誠的《熱力學與統計物理》（高教社第五版）P26，但只是推導了牛頓聲速公式，并未將擾動過程看成等熵的。關于牛頓對聲速的測量以及拉普拉斯的修正，吳望一P525有介紹。
另外，張海瀾《理論聲學》（高教社2007）P181也有相關推導，是先推導了壓強的波動方程，再根據密度和速度與壓強的關系推導相關波動方程。該書P179的式5.9式與5.10式：
我覺得其中的第一項應該用偏導符號，因為這兩個方程是歐拉描述的，不能寫成物質導的形式（我不知道上面加一點是不是可以等同物質導）。可參考吳望一P101。
個人覺得比較詳盡、清楚的還是吳望一P521的推導。該推導基于無黏可壓流體方程組，用方程的線性化表示小擾動的過程很詳盡。
四、聲速和體積模量之間的關系
在很多地方，我們都可以看到聲速的公式為a=√(K/ρ)，其中K是體積模量。之前一直給我的印象是聲速完全可以通過體積模量計算出來，但從固體的聲速公式可以看出，固體中聲速與體積模量沒有單一的關系。我們在
數峰青，公眾號：數峰青
力學筆記#1：什么是體積模量？流體和固體的體積模量公式有什么區別？
這篇博文中給出了固體的體積模量公式，它也可以用拉梅常數表示為：
將其與本文上面給出的固體聲速公式對比可以發現，固體聲速并不等于體積模量除以密度的算術平方根。當剪切模量為0的時候，就可以了，而且這也是流體聲速的情況。恰好流體的剪切模量為零，所以從這個角度看，是不是流體和固體聲速公式其實是一樣的（^_^了解不多，瞎扯的啊），只是流體的剪切模量為零，不能在任何剪切力下保持平衡（這也是流體和固體的區別）。
參考資料：
吳家龍《彈性力學》第四版，高等教育出版社。
吳望一《流體力學》第二版，北京大學出版社。
張海瀾《理論聲學》，高等教育出版社，2007。
展開 臨近空間高超聲速情報、監視及偵察（ISR）飛行器具有飛行速度快、反應時間短、突防能力強、作戰效能高等優點，可以憑借速度和高度的優勢完成普通飛行器無法完成的高難度情報、監視和偵察任務，在軍事上具有巨大的戰略意義[1-2]。20 世紀初，美國就開展了高超聲速飛機的相關研究，并先后提出了多個概念方案。廖孟豪等[3]對美國軍方和軍工部門提出的4個高超聲速作戰飛機概念方案進行了梳理，對比分析了各個概念方案的氣動布局特點，分析認為，美國高超聲速作戰飛機氣動布局向提升低速特性、降低內外流耦合程度、增加機身容量等方向演變。左林玄等[4]詳細總結了高超聲速飛行器的氣動布局分類，并指出未來高超聲速飛行器的布局將向翼身融合布局和乘波體布局兩個方向發展。李憲開等[5]結合高超聲速飛機的需求，分析了高超聲速飛機氣動布局設計存在的問題、難點和關鍵技術。
氣動布局技術是水平起降高超聲速飛機研制的核心技術之一。崔凱等[6-7]采用前體/發動機一體化設計思想，給出了一種雙旁側進氣翼身融合體概念設計方案。國內對高超聲速飛行器的相關研究日趨活躍，但對高超聲速飛機尤其是氣動布局方面的研究還不多，而且缺乏具體的應用背景和需求指標牽引。劉濟民等對高超聲速ISR平臺的軍事需求進行了分析，并對其在未來海戰中的應用進行了研究[8]。根據軍事需求分析得到的能力需求，目前的技術發展水平和對未來作戰使用的基本構想，對高超聲速ISR 平臺做以下技術想定，見表1。
展開 高超聲速技術[4,5,6]，尤其是以吸氣式發動機作為推力元件的飛行器，它的設計是需要多種前沿技術的支持才能實現的。吸氣式高超聲速飛行器的飛行馬赫數范圍很寬，要跨越亞聲速、跨聲速、超聲速、高超聲速4個階段；要從稠密大氣層沖向稀薄大氣層，空氣密度變化也很大。這些都給飛行器的設計帶來很大的困難，必須攻克高超聲速飛行器機體/推進系統一體化設計、高超聲速空氣動力/熱力學、結構材料等關鍵技術。可以這么說，高超聲速技術是航空航天各項前沿技術的結合點。而該技術本身就涉及了許多學科，是諸多前沿技術的集合。高超聲速技術具有很強的前瞻性、戰略型和帶動性，它
空間技術，武器系統的構建乃至整個科學技術的進步都的發展對未來軍事發展戰略[7,8]，
會產生重大的影響。
當然，到目前為止，超燃沖壓發動機技術的發展并不是很成熟，尚處于試驗階段，而且它有一定的使用范圍，不同的飛行速度下需要采用不同形式的吸氣式發動機。鑒于現今高超聲速飛行器所能提供的推力凈增益并不樂觀。為了保證飛行器具有足夠的推力以及持續的續航能力，這就需要從推進系統的設計角度對推進系統的各個部件進行精心
吸氣式高超聲速飛行器設計中的一些概念研究；的設計和匹配；研究成功與否的關鍵，并且隨著飛行器工作馬赫數越高；為此，本文將對飛行器與推進系統一體化問題進行研究；然而只對推進系統進行優化是不夠的，同時還需要飛行器與推進系統從根本上實現一體化，對高超聲速飛行器進行飛行器機體/推進系統的一體化（Propulsion Airframe Integration, PAI）設計。所謂一體化設計技術是指通過飛行器和推進系統的相互作用，獲得盡可能高的氣動性能、推進性能、穩定性和控制特性[15]。
展開 該型戰斗部是目前公開資料披露的首個以3D打印為主要制造手段的高超聲速飛行器分系統產品，其成功制備與試驗是高超聲速技術的一項重要突破，也是高超聲速發展過程中的一個里程碑。
據airforcemag網站2022年1月7日刊文，在本周圣地亞哥舉行的美國航空航天學會會議上，波音公司展示了新型“女武神”高超聲速無人機設計效果圖。此圖與2018年波音公司發布的效果圖有所不同，2018年發布的效果圖機頭很尖、脊背高，機身下方設有“二維”矩形進氣道，很像上世紀八十年代制造的空天飛機（NASP）。新型“女武神”高超聲速無人機機頭扁平、機身較圓、機身下方兩個分立的“二維”矩形進氣道延伸到尾桁，噴管采用塞式技術，機身更多地呈現出“乘波體”的形狀。
美國國防工業協會新興技術研究所執行主任馬克·劉易斯認為，新型“女武神”高超聲速無人機采用的是“組合循環”推進系統，即起飛時采用燃氣渦輪發動機提供動力，當無人機達到足夠大的超聲速時，再由超燃沖壓發動機提供動力。波音公司的這種設計方案汲取了美國宇航局（NASA）X-43高超聲速飛機的設計經驗。
馬克·劉易斯指出，波音公司面臨的技術難題是“組合循環推進系統接替工作”問題，即“在遠低于超然沖壓發動機啟動的馬赫數飛行時，燃氣渦輪發動機出現空中停車，這會造成無人機失去動力，必須采用某種方法解決這一技術難題”。
馬克·劉易斯認為，波音公司應展開“熱結構”復合材料的研究，以解決超高聲速飛行產生的高溫問題。“‘冷結構’復合材料不能解決抗高溫問題，但具有某種‘熱保護’的功能”。
此外馬克·劉易斯還表示，新型“女武神”高超聲速無人機的扁平狀機頭有助于提高飛機的隱身性，這種構型“輻射的熱信號不會像人們想象的那樣明顯”。
轉自：全球航空資訊
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定義ERP流體媒質的聲速、密度、輻射效率：通過PARAM, ERPRHO、PARAM, ERPC和PARAM, ERPRLF等，
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以下圖所示車后門為例，通過ERP分析可獲取面板等效輻射功率隨激勵頻率的響應特性以及相應的法向速度云圖，進而識別結構中的高輻射區域及顯著聲輻射對應的特征頻率。
屋頂冷水機組氣動噪聲分析7個月前
聲學波動方程：
? 其中p為聲壓，c為聲速，?2為拉普拉斯算子。該方程通過線性化流體力學中的連續性方程、歐拉方程和物態方程推導而來，適用于小振幅聲波的傳播分析。??
近場噪聲 ultraFluidX 可以直接模擬，但是要求聲源和麥克風之間的空間網格分辨率足夠細，否則會丟失高頻信號。
當聲音來自側面，頭的尺寸約為20厘米，聲速為340米/秒，最大時差為0.58毫秒（右）
在低頻情況下，我們的大腦能很好地解析相位差。但頻率升高后，波長可能短于頭部尺寸，導致雙耳接收到的相位出現混淆，甚至出現“虛假匹配”（圖1b）。
兩耳相位差 圖1b：通常耳朵會感測到相位差（左），根據頻率和入射角度，它們可以檢測到虛假相位匹配（右）。
聲學波動方程：
? 其中p為聲壓，c為聲速，?2為拉普拉斯算子。該方程通過線性化流體力學中的連續性方程、歐拉方程和物態方程推導而來，適用于小振幅聲波的傳播分析。??
近場噪聲 ultraFluidX 可以直接模擬，但是要求聲源和麥克風之間的空間網格分辨率足夠細，否則會丟失高頻信號。
一期一會 | 什么是流體流動？8個月前
在流速變化相對于該流體中聲速較小的流場中，流體流動可被視為不可壓縮（即使氣體也是如此）。這一點非常重要，因為可壓縮性效應會顯著增加控制方程的復雜性。
馬赫數是一個有用的無量綱數，有助于確定流體流動中可壓縮性效應的重要性。當馬赫數小于或等于0.3時，流動可被視為不可壓縮。
做仿真，除了自己信，別人都不信9個月前
而有的場景試驗又很難涉足，比如等尺寸的飛機氣動測試，比如火箭高超聲速運動，再比如沖擊爆炸問題，試驗工程師看一眼就渾身發抖。
成本低是仿真的最大優勢，因此其最適合用在產品開發初期的探索性設計和優化。待初步定型之后再生產加工，做試驗驗證。
國內長期以來都存在輕仿真重試驗的情況：你如果看到一個企業只有仿真部沒有試驗室，肯定會驚掉下巴，但反過來卻是常態。
圖3 多域多面體網格
3.可壓縮流動
當空氣流動的馬赫數超過0.3時，其可壓縮性通常不可忽略，因此可壓縮計算是進行超聲速乃至高超聲速流動模擬的“敲門磚”。
AICFD 2025R1版本的求解器大幅提升了可壓縮計算能力，解決了高超聲速模擬的行業難題，且求解過程比同類軟件用時更短。
遠場區域的聲學壓幅值小，以聲速傳播。
由于波長等于聲速除以頻率而且聲音在水中傳播得更快，水中聲波頻率對應的波長要比空氣傳播的波長更大，因此傳感元件可以更大。特定型號的水聽器可以在1000米水下正常工作，并可承受高達100bar的靜壓。此外，其外部耐腐蝕，可耐受較高鹽度等。
