相場方法的案例
基于相場方法（/水平集方法）的多孔介質中的驅替模擬 ￥400
提供基于comsol中相場方法模擬多孔介質兩相驅替（水氣、油水等等）的算例（也可以定做水平集驅替的算例），可在此基礎上學會利用comsol軟件進行兩相流驅替的模擬，拓展研究，具體參考算例附后。
附贈基于相場方法模擬驅替時的毛管數計算方法和飽和度計算方法
COMSOL相場方法模擬裂縫多孔介質中的滲吸 ￥500
提供COMSOL中基于相場方法模擬裂縫多孔介質中的滲吸算例，可用于學習簡單幾何模型和復雜幾何模型中的兩相流動模擬，比較采用相場方法守恒和不守恒條件下計算結果的差異，對比水平集方法和相場方法，具體案例在帖子后面。
相場方法模擬毛細管中的驅替 ￥100
提供comsol中相場方法模擬毛細管中驅替的案例，可以掌握如何采用相場方法模擬驅替，具體案例附后。
相場方法模擬多孔介質中的驅替 ￥248
提供采用相場方法模擬多孔介質中驅替的算例，可在此基礎上學會多孔介質中的驅替模擬，得到水驅油（或其他兩相）后多孔介質中的殘余油分布，計算采出程度隨時間的變化關系。附圖中分別給出了多孔介質為水濕和油濕條件下，多孔介質中的殘余油分布，案例鏈接附后。
基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術和相場方法的流固耦合模擬 ￥1500
<p>本案例基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術和相場方法模擬容器內流體在自重作用下的流動，且與不同高度阻擋壁的流-固耦合作用過程。該模型可以擴展應用于其它涉及兩相流固耦合的實際工程項目中。模擬結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/896e2842077f418eb6c69dde2ac4bb99.gif" alt="Untitled11.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較小時，水流淹沒流過阻擋壁，阻擋壁發生變形位移</strong></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/f5993448058c451ea59f8b40f80bcc46.gif" alt="Untitled12.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較大時，水流被阻擋在阻擋壁一側，阻擋壁發生變形位移</strong></p><p>感興趣的朋友可下載模型源文件，歡迎交流合作</p><p><br></p>
展開 黃永剛晶體塑性模型耦合相場方法模擬多晶斷裂
斷裂相場是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現象。它是一種基于相場理論的連續介質力學模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴展和斷裂行為，同時考慮到宏觀上的應力和形變。
在斷裂相場模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個相域具有不同的物理性質和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應力的變化而移動和改變形狀。斷裂現象可以通過計算相場的演化來模擬，包括裂紋擴展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場模型的優點在于能夠捕捉到裂紋擴展的非線性和多尺度特性，并且不需要預先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。通過在UEL程序中實現相場模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴展的過程，并計算出材料的應力、應變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。
展開 COMSOL 軟件建模教程：如何模擬自由液面 (二)
在某種程度上，相比于水平集和相場法，利用動網格方法為自由液面建模顯得更加簡單干脆，因為如前文所述，我們可以直接將表面張力及其他表面力用作邊界條件。不求解自由液面上方空氣域內的流體流動有利于大大提高計算速度，因為納維-斯托克斯系統的自由度數量幾乎減少到基于場的方法的一半。在這種情況下，我們之所以忽略空氣域的影響，是因為水和空氣的密度與動力粘度比值很大。所造成的差異將在下一節中詳述。
比較動網格與相場法的結果
下圖比較了分別使用動網格與相場法計算的自由液面。我們可以看到兩種方法的結果非常一致，自由液面的形狀和速度場的流線都很相似。
不過模型并非完全相同。在相場法的案例中，自由液面上方的空氣域在液面上產生了微小的阻尼效應，而動網格案例中不存在空氣域，并且液面只“看見”流體表面上氣壓恒定不變。換句話說，動網格案例中的自由液面不必移動空氣，并且可以利用這種能量使水波更高，表面波動更大。
使用兩相流動網格接口（左）和相場方法（右）計算得到的不同時間下的自由液面形狀和速度場。
下方動畫展示了利用動網格方法求得的動態自由液面，我們可以將它與上一篇中只用相場法生成的動畫作比較?？梢郧逦乜吹?，與相場動畫相比，自由液面的波動幅度更大，反應也更快。這可能是因為動網格中沒有空氣域，而水平集和相場方法中的空氣域會阻礙自由液面運動。
利用動網格方法獲得的自由液面動畫。
我們還可以將默認的自由液面動網格功能與兩相流動網格 接口進行比較，后者能夠分析液相和氣相的流場。可以看到，不管是包含兩相的動網格，還是相場法，流場和速度矢量的大小都非常相似。對于三種情況（動網格、相場及包含兩相的動網格），自由液面的形狀均相似，但是在此例中，兩個動網格案例所對應的形狀更加相似。根據仿真結果，結論是空氣域對流體的速度場具有一定的阻尼效應。
展開 退火銅晶粒生長模型（熱力耦合），用于TSV、TGV填充晶粒演化（相場模擬） ￥99
結合電子背散射衍射（EBSD）實驗與耦合熱–力的多晶相場模擬，揭示電鍍 TXV-Cu 在退火過程中的晶粒演化行為及其對可靠性的影響;基于相場方法的退火晶粒演化模型，將溫度依賴的界面遷移率、界面能及熱膨脹效應納入描述框架，從而在數值模擬中再現 TXV-Cu 的微觀組織演變過程。該模型不僅能夠為實驗觀察提供理論支撐，還可進一步用于預測不同工藝參數下 TXV-Cu 的組織演化規律，為優化工藝與提升器件可靠性提供指導。
Zr-Nb 合金簡單調幅分解過程的模擬 ￥1500
<p>本案例以 Zr-Nb 二元合金為研究對象利用相場方法對簡單調幅分解 (由于該部分沒有考慮彈性能的作用我們稱之為簡單調幅分解與下章中的調幅分解相區分) 過程進行模擬。相場模型中采用Cahn-Hilliard 擴散方程，并考慮了體自由能和梯度能，采用COMSOL軟件，基于有限元方法進行了求解，仿真結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/202205/imgs/14f5d0e50a19471fa2647cbe8c02ca22.gif" alt="m1.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>合金微觀組織相隨時間的演化圖譜</strong></p><p>感興趣的朋友，可下載模型源文件，歡迎交流合作</p><p> </p><p><br></p>
展開 Abaqus子程序代碼分享
Theoretical and Applied Fracture Mechanics 107: 102446 (2020)
6、QuasiNewtonFatigue.zip
7、PHASE FIELD FRACTURE IMPLEMENTATION IN FENICS
FENICS
中的相場斷裂實現
FEniCS Python script with a staggered implementation of the phase field fracture method, suitable for 2D and 3D case studies. Includes a document with detailed instructions.
FEniCS Python腳本具有交錯執行的相場斷裂方法，適用于2D和3D案例研究。包括帶有詳細說明的文檔。
Paper: Hirshikesh, S. Natarajan, R. K. Annabattula, E. Martínez-Pa?eda. Phase field modelling of crack propagation in functionally graded materials.
展開 transvalor FORGE NxT 4.0 簡體中文版 免費體驗
該方法引入了狀態場的數值擴散和體積損失。
我們開發了一種局部重新網格化算法，只針對質量較差的元素需要重新網格化的區域。
網格質量用于自動確定鋼坯的哪些部分應該重新劃分網格。由于重新劃分網格的工作量減少，重新劃分網格的次數占總計算時間的很大一部分。我們已經大大減少了大多數操作的計算時間。由于這些改進，重新劃分網格的頻率增加了，從而在整個操作過程中獲得了更好的網格質量，因此求解器的收斂效果更好更快。
值得一提的是，我們通過減少并行計算約束和改進工具形狀的捕獲，大大提高了重新劃分質量。
更準確地預測延性損傷
另一個重要的改進是關于延性損傷的建模。已經開發出一種基于相場方法的新公式。與以前的 Kill-element 方法相比，它具有很多優勢。沒有更多的元素被刪除，它們被切割和分裂，真正的裂縫是通過切割元素插入的。使用這種技術，可以比以前的模型更準確地預測復雜的裂紋擴展路徑（見圖 3）。
圖 3. 延性損傷新模型
使用新的物理平均場模型預測微觀結構演變
微觀結構分析是理解冶金現象的基礎。該軟件提供了 Johnson Mehl Avrami 方程描述的半經驗方法來研究微觀結構的演變。
我們的新應用程序DynamiX是一個界面，可讓您在零件的某個部分的成型操作和熱處理過程中輕松可視化晶粒尺寸演變和再結晶。
此應用程序應與后冶金求解器結合使用。
TRANSVALOR 提供基于粒度等級的平均場求解器，需要 DIGIMU? 許可證，但也可以將其與您自己的內部模型一起使用以對計算進行后處理。
圖 4. 微觀結構的后處理分析
優化您的制造過程：節省原材料，減少二氧化碳排放
優化模塊已經過重新設計并完全集成到圖形用戶界面中（見圖 5）。
展開 
transvalor FORGE NxT 4.0 簡體中文版 免費體驗
該方法引入了狀態場的數值擴散和體積損失。
我們開發了一種局部重新網格化算法，只針對質量較差的元素需要重新網格化的區域。
網格質量用于自動確定鋼坯的哪些部分應該重新劃分網格。由于重新劃分網格的工作量減少，重新劃分網格的次數占總計算時間的很大一部分。我們已經大大減少了大多數操作的計算時間。由于這些改進，重新劃分網格的頻率增加了，從而在整個操作過程中獲得了更好的網格質量，因此求解器的收斂效果更好更快。
值得一提的是，我們通過減少并行計算約束和改進工具形狀的捕獲，大大提高了重新劃分質量。
更準確地預測延性損傷
另一個重要的改進是關于延性損傷的建模。已經開發出一種基于相場方法的新公式。與以前的 Kill-element 方法相比，它具有很多優勢。沒有更多的元素被刪除，它們被切割和分裂，真正的裂縫是通過切割元素插入的。使用這種技術，可以比以前的模型更準確地預測復雜的裂紋擴展路徑（見圖 3）。
圖 3. 延性損傷新模型
使用新的物理平均場模型預測微觀結構演變
微觀結構分析是理解冶金現象的基礎。該軟件提供了 Johnson Mehl Avrami 方程描述的半經驗方法來研究微觀結構的演變。
我們的新應用程序DynamiX是一個界面，可讓您在零件的某個部分的成型操作和熱處理過程中輕松可視化晶粒尺寸演變和再結晶。
此應用程序應與后冶金求解器結合使用。
TRANSVALOR 提供基于粒度等級的平均場求解器，需要 DIGIMU? 許可證，但也可以將其與您自己的內部模型一起使用以對計算進行后處理。
圖 4. 微觀結構的后處理分析
優化您的制造過程：節省原材料，減少二氧化碳排放
優化模塊已經過重新設計并完全集成到圖形用戶界面中（見圖 5）。
展開 將仿真帶向大眾：COMSOL 發布最新版本，進一步提升開發仿真 App 的用戶體驗
流體：CFD 模塊新增基于相場方法的層流三相流多物理場接口；旋轉機械中支持更多的湍流類型；新增可用于凍結轉子研究的自由表面工具；管道流模塊用戶現在可以模擬管道中的壓縮流，以及由于管道截面面積的突然變化所造成的擴張與收縮。
化工：化學反應工程模塊支持不同形狀的催化劑顆粒，包括球形、圓柱形、薄片形，用戶還可以根據面積與體積定義顆粒形狀；腐蝕模塊支持模擬薄梁結構。
力學：共享庫文件可用于創建非線性結構材料；結構力學模塊針對曲面及較小的相對位移改進了接觸魯棒性；傳熱模塊中，表面對表面輻射接口新增了對稱面，薄層功能新增了外壁溫度的設定；聲學模塊包括倍頻及 1/3 倍頻圖。
視頻
歡迎觀看發布亮點視頻及下載 COMSOL Multiphysics 5.2 版本： www.cn.comsol.com/release/5.2
關于 COMSOL
COMSOL為全球技術型企業、研究實驗室以及大學提供用于產品設計和研發的仿真軟件。其旗艦產品 COMSOL Multiphysics? 是一個集物理系統建模和仿真 App 開發于一體的軟件平臺，尤其擅長對耦合或多物理場現象的仿真分析。多個附加模塊將仿真平臺擴展到電氣、力學、流體，以及化工等應用領域，接口工具可以將COMSOL Multiphysics? 與所有 CAE 市場上的主流工程計算和 CAD 工具相結合。COMSOL Server? 使仿真專家能夠向他們遍布全球的設計團隊、制造部門、測試實驗室及客戶部署 App。COMSOL 公司成立于 1986 年，現全球已有22個辦公室，超過 400 名員工。
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COMSOL、COMSOL Multiphysics、Capture the Concept 和 COMSOL Desktop 是 COMSOL AB 的注冊商標。
展開 金屬增材制造的微觀結構演化建模與仿真
增材制造工藝仿真主要研究：加工參數、粉末、幾何構型等因素對于宏觀變形、殘余應力、部件微觀內部金相組織及性能的影響。
宏觀控形與微觀控性是金屬增材工藝中兩個重要考察指標：
■ 宏觀控形重點關注翹曲變形、部件開裂、刮板碰撞或支撐開裂等問題；
■ 微觀控性需要關注孔隙率、相變、球化、顆粒尺寸、一次和二次枝晶結構和初始位錯密度等微觀特性，這些將決定金屬件力學性能和特性。
本期專欄，分享3D科學谷結合《Modeling and Simulation of Microstructure Evolution for Additive Manufacturing of Metals: A Critical Review》論文中的探索，來理解仿真對金屬增材制造微觀控性方面的作用。
微觀的世界，更多挑戰
根據安世亞太，金屬增材制造過程獲得的微觀組織結構將直接影響成型件的性能，獲得高致密度和具有良好晶粒取向及大小的晶體組織是金屬增材制造的重要目標。受金屬增材制造復雜過程的影響，晶體的仿真分析也具有相當的難度。[1]
通過宏觀分析或介觀分析得到的溫度場或相變結果數據后，可進一步計算得到熱梯度、固化速率、冷卻速率和形態因子，這是微觀尺度進行金相組織模擬的輸入參數。[1]
微觀組織數值模擬通常包含確定性方法、概率法和相場法。
■ 確定性方法通常有前沿跟蹤法，概率法則包含蒙特卡羅法和CA法。確定方法和概率方法模擬晶粒生長時都需跟蹤固液界面，以此模擬枝晶的形貌，但對三維形貌模擬有一定困難。
■ 相場方法是以金茲堡-朗道理論為基礎，用微分方程體現擴散、有序化勢和熱力學驅動的綜合作用，用統一的控制方程，不必區分固液相及其界面，能夠直接模擬微觀組織的形成。
展開 COMSOL多相流仿真方法
動網格法與上述兩種方法完全不同，它將相界面模擬為分隔兩個域的幾何表面，每個域對應不同的相。
基于場的問題通常是在固定的網格上求解，而動網格問題顯然是使用動網格求解。
下面的動畫顯示了一個T型微通道中生產乳液的模擬結果，該模型使用了相場法進行求解。在動畫中，我們可以看到相邊界與網格的平面和邊不一致，相邊界由相場函數的等值面表示。
在相場法和水平集法中，有限元網格不必與兩個相的邊界一致。
作為對比，下圖顯示了含動網格的上升氣泡的驗證模型。該模型的網格與相邊界的形狀保持一致，并且網格邊與相邊界重合。但是，動網格模型也有缺點，即氣泡的變形使兩個次級氣泡從母氣泡分離。此時，必須將原始相邊界劃分為幾個邊界。這種方法太復雜，并且尚未在 COMSOL? 軟件中實現。因此，COMSOL? 軟件中的動網格法無法處理拓撲變化，而相場法不存在這個缺點，可以處理相邊界形狀的任何變化。
上升氣泡的驗證模型。當兩個次級氣泡脫離母氣泡時，發生拓撲變化。
什么時候使用相場法和動網格法？
對于給定的網格，動網格法具有更高的精度。根據這一優勢，我們可以直接在相邊界上施加力和通量?；?em>相場的方法需要圍繞相邊界表面建立密集網格，來解析該表面的等值面。由于很難定義一個精確貼合等值面的自適應網格，因此通常必須在等值面周圍建立大量密集網格。在相同精度的情況下，這樣做會使基于相場的方法的求解效率低于動網格方法。那么，我們應該什么時候使用不同的方法呢？
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