修正劍橋的案例
下加載面修正劍橋模型及其在Abaqus中umat子程序的實現
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 修正劍橋模型對不同超固結比（OCR）的排水及不排水試驗模擬matlab程序（附模型資料及程序超詳細注釋） ￥98
原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。再次基礎上，為了保證等向固結試驗中土體不產生塑性剪應變，1968年Roscoe又提出了修正劍橋模型（Roscoe和Burland，1968），將屈服面的表達式改寫為橢圓形形式。
有關劍橋模型和修正劍橋模型的詳細介紹及推導可以參考《土的本構關系》這本書（高清PDF可見本帖附件），也可以看我的本構視頻課程《土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）》（課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/video/c15737），在此不再贅述。
圖1. 劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結試驗參數（右）
本帖附件內提供了利用修正劍橋模型對不同超固結比（OCR）的排水及不排水試驗進行模擬的Matlab程序。程序得到的模擬結果見圖2。Matlab程序內的每一段代碼基本均有詳細注釋，每一個公式后均標注了該公式在PDF資料內對應的編號，如圖3所示。所有Matlab程序均通俗易懂，清晰明了，十分適合初學者學習，希望能對大家有所幫助。加我QQ私聊可9折優惠（2378099909）。
圖2. 不同OCR的不排水（上）及排水（下）三軸壓縮試驗模擬
圖3. 部分程序代碼展示
展開 基于Abaqus的修正劍橋模型的vumat子程序開發
巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料?？紤]到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
最后，有需要歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
展開 Abaqus 修正劍橋模型的vumat子程序開發
巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。考慮到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
展開 
ABAQUS 小應變分析(例4) 修正劍橋模型(MCC)模擬粘土的比奧固結 ￥67
ABAQUS 小應變分析(例4) 修正劍橋模型(MCC)模擬粘土的比奧固結
修正劍橋模型(MCC)被廣泛應用于粘土的滲流固結當中，能較準確地預測因滲流固結導致的土體沉降，有效應力變化，孔隙水壓力和孔隙比(e)的變化。該模型模擬粘土(Clay)在受荷作用下土體的固結，粘土為均質粘土，其先期固結壓力為200kPa，在實施地應力平衡后，土體頂部施加50kPa的固結壓力。土表面為自由滲流邊界。
建模及結果展示：
模型位移邊界及頂部50kPa荷載
模型網格劃分
土表面在50kPa荷載下隨時間的沉降位移曲線
土的孔隙水壓力分布
土的孔隙比(e)的分布
abaqus模擬隧道開挖，土體采用修正劍橋本構 ￥50
使用abaqus模擬隧道分階段開挖，土體開挖一層襯砌激活一層，土體本構采用修正劍橋本構，模型部分設置和結果見圖片
ABAQUS摩爾庫倫本構不適用于基坑開挖的原因
一共建立兩個模型，一個模型的土體材料用摩爾庫倫本構，另一模型的土體材料采用修正劍橋本構。注意，此處我們只討論不同本構下基坑的變形規律，所以我們的土體并不是一類土(在此處我也不給一種土的數據了，一般的地勘報告也不一定給全)。修正劍橋本構的知識我們后續再講。
土體施加自重荷載，進行地應力平衡后進行開挖，土體邊界條件及荷載圖如下圖所示：
將所建模型進行開挖，最終我們得到基坑的變形圖如下兩圖所示(為觀察方便，給出合適的變形比例)：
摩爾庫倫本構基坑開挖變形圖：
修正劍橋本構基坑開挖變形圖：
由上圖我們可以得知，通過摩爾庫倫本構開挖的基坑會導致巨大的基坑回彈，基坑邊緣變形也與實際情況相反，通過修正劍橋本構開挖的基坑計算中斷(可能是因為土體不同，或本構導致結構卸載彈性模量有變化，修正劍橋本構土體有較大變形導致)但底部有隆起，基坑邊緣向圓心變形，邊緣下滑，由此得知，我們的修正劍橋本構更符合基坑開挖的模擬。
但是，此處開挖時，如果有摩爾庫倫本構繼續開挖，開挖到更深層時，基坑邊緣會產生向圓心變形，邊緣下滑，但距離邊緣一定位置處的土體依然會因為之前的隆起，位移呈現向上隆起的狀態，坑底隆起依舊較大。
因此，在我們摩爾庫倫本構的基坑開挖過程中，最初的基坑變形會與實際經驗相反，后期變形基坑側壁徑向位移與實際變形相近。但是，如果我們需要通過強度折減法研究基坑的穩定安全系數，那就需要對摩爾庫倫本構的抗剪參數進行折減，這樣來看摩爾庫倫本構在基坑開挖中也并非一無是處。
展開 修正劍橋模型的應用
參數取值
劍橋模型涉及的幾個參數，比較難取的無非就是κ、λ、a0。具體到上海軟土，可以參考上海華東院的參考取值（來自于網絡，見附件）。在沒有實驗條件的情況下，根據地勘報告，可分別將Cc、Cs除以ln10來求λ、κ，具體原因就不用說了吧。對于M，可以根據有效內摩擦角按公式求出。對于a0，在abaqus里可以通過給定e1來設定，如果已給定e1，a0一欄默認即可。關于e1的取值，我是通過地勘報告里的各地層高壓固結曲線來求的，具體做法是根據最后一個（e，lnp）坐標值以及正常固結曲線斜率λ反算出截距便是e1。
2. 初始條件
包括初始地應力、孔隙比、孔壓。
初始地應力：
*initial conditions, type=stress, geostatic
ele-soil-1, -89689.6, 124.8, 0, 130, 0.47, 0.47
各數據含義就不用廢話了。注意前面要用單元集（element set）注：我這里沒有考慮固結，沒有采用有效應力
abaqus里默認的地應力方向是Z軸負方向，如果是在CAE中建模且開始將地應力方向設為了Y軸負方向，可以在Assembly中將整個模型旋轉90°，如果彈出“...converted to absolute positions....”，yes就是了。
注意，劍橋模型中不支持在無應力條件下施加重力進行地應力平衡的方法。
孔隙比：
*initial conditions, type=ratio
soil-1, 1.112
這個是假設孔隙比與高程無關。
展開 Abaqus在巖土工程中的應用
ABAQUS擁有摩爾庫倫模型、Druker-Prager模型、Cam-Clay模型（修正劍橋模型）等，可真實反應土體的大部分應力應變特點。其中修正劍橋模型是很多其他通用有限元軟件所沒有tigong的。另外，ABAQUS還tigong了二次開發接口，用戶可以靈活地自定義材料特性。
（2）土體是典型的三相體，普遍認為土體的強度和變形取決于有效應力，因此軟件必須能夠進行有效應力計算。ABAQUS中包含孔壓單元，可以進行飽和土和非飽和土的流體滲透/應力耦合分析（如固結、滲透等），可以滿足這一要求。
（3）巖土工程中經常涉及到土與結構的相互作用問題，二者之間的接觸特性需要得到正確模擬。ABAQUS具有強大的接觸面處理功能，可以正確模擬土與結構之間的脫開、滑移等現象。
（4）巖土工程數值分析需要軟件具有處理復雜邊界、載荷條件的能力。這一點ABAQUS也是完全滿足要求的，ABAQUS具有單元生死功能，可以精確的模擬填土或開挖造成的邊界條件改變；ABAQUS還tigong了無限元，可以模擬地基無窮遠處的邊界條件。
（5）巖土工程數值分析中必須考慮初始應力作用，ABAQUS專門tigong了相應的分析步，可以靈活、準確地建立初始應力狀態。
綜上所述，ABAQUS可以求解絕大部分巖土工程問題，在巖土工程中具有很好的適用性。
abaqus在巖土工程中的應用.pdf
展開 ABAQUS 小應變分析(例5) 考慮比奧固結的地基承載力分析 ￥67
為考慮比奧固結對地基承載力的影響，該模擬采用修正劍橋模型(MCC)。該模型(MCC)被廣泛應用于粘土的滲流固結當中，能較準確地預測因滲流固結導致的土體沉降，有效應力變化，孔隙水壓力和孔隙比(e)的變化。
建模時，先對粘土(Clay)施加先期固結壓力200kPa,以達到預固結的效果；在此基礎上進行土體的預應力平衡；而后對剛性基礎施加一個向下的位移，研究基礎在考慮比奧固結情況下的承載力。
建模及結果展示：
模型位移邊界條件及地基預壓固結
模型網格劃分
模型局部網格細化
條形基礎的承載力位移曲線
條形基礎下壓時的土體應力分布
條形基礎下壓時所激發的周圍土體
條形基礎下壓時土體的等效塑性應變
條形基礎下壓時土體內的孔隙水壓力分布
條形基礎下壓時土體內的孔隙比的變化
展開 靜壓樁擠土效應數值模擬
靜壓樁擠土效應數值模擬.rar
靜壓樁擠土效應數值模擬
1、直徑為0.3m的圓樁，長5.0m，被靜壓施工到一干砂地基中，樁端設置樁靴，樁靴角度為60度，樁體采用剛體模擬，地基可采用修正劍橋模型模擬；
表1 模型參數
圖1 模型圖示
2、高10m,寬4.999m的矩形；
3、設置材料與截面特性
Log Bulk Modulus為0.006，泊松比為0.2，
4、裝配構件，分析步：分析步設置為持續時間為100，NIgeom設置為on,初始增量步為1，最大增量步為1000；
5、土與樁的接觸為光滑接觸，
6、荷載設置為-15KN/m3;
邊界BC-1，U1=0，U2=0;
邊界BC-2，U1=0，U2=0,U3=0;
邊界BC-3，U2=-5,樁基開始下城5m；
圖2 約束圖示、荷載圖示
7、網格劃分
土體為CAX4單元類型；四邊形劃分網格，樁采用離散剛體模擬樁，單元RAX2進行劃分；
8、提交作業
圖3 施工結束之后的網格變形圖
9、分析
當樁的入土深度較淺時，徑向水平位移的分布呈現出比較明顯的三維效應，即樁端附近的徑向水平位移較大。當樁的入土深度較大時(5.0m),相當一部分深度范圍內的徑向水平位移和沉樁深度不大，即類似于常規的圓孔擴張理論所得到的徑向水平位移。這表明常規的圓孔擴張理論只適用于沉樁深度較大的情況，且只能計算出擠土完成后的最終徑向擠士位移。
CPU i5 7200,8G內存，
展開 
Abaqus在巖土仿真分析中能干什么 附ABAQUS巖土工程實例詳解下載
三、材料模型
1）線彈性（可考慮彈性模量隨某變量（如深度）的變化）
2）莫爾庫倫（常用于砂土、顆粒材料）
3）D-P（可加帽蓋）
4）修正劍橋模型（這也是ABAQUS優于其它一般通用有限元軟件的地方）
5）用戶自定義材料（非常靈活）
四、接觸功能
1）ABAQUS中提供了三種接觸算法。general contact（通用接觸）、contact pairs（接觸對）和contact elements（接觸單元）。通用接觸一般在顯式算法中使用，在顆粒流等包含大規模接觸面等問題中尤其方便。
2）可模擬不同材料界面的力學和溫度相互作用（Interaction），如樁-土接觸面等。
3）ABAQUS提供了不同的約束條件，如Embedded region可模擬土釘，加筋土等。Tie可將兩個區域綁定在一起，網格劃分不連續時也可使用這一功能。
下載地址：ABAQUS巖土工程實例詳解
展開 SIGMA/W的簡介
? 土體本構模型包括線彈性模型、各向異性的線彈性模型、彈塑性模型、修正劍橋模型等。
? 邊界條件類型包括X和Y方向的位移、力、壓力、彈簧、以及自重載荷。
? 可以執行一系列的堆載或者分步開挖分析，進行實際施工過程模擬。
? 用于土體結構內部相互作用的梁結構和桿單元。
? 用戶自定義本構模型。
與其它軟件的耦合應用：
1）SIGMA/W計算出的應力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SLOPE/W軟件中應用SIGMA/W有限元方法計算出的應力值，用有限元應力+極限平衡分析方法計算邊坡安全系數。此外，在QUAKE/W軟件的地震動力學分析中，用戶可以將SIGMA/W軟件計算出的應力作為QUAKE/W分析的初始應力分布。
2）SIGMA/W計算出的孔隙水壓力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SIGMA/W軟件中，在如回填等穩定載荷作用下產生的超孔隙水壓力可以代入SEEP/W軟件中研究地基中的超孔隙水壓力的消散所需時間。SIGMA/W計算的孔隙水壓力被導入SLOPE/W，可以分析建造過程對穩定性的影響，以便用戶決定分步加載的必要性。
展開 Abaqus在巖土仿真分析中能干什么 附ABAQUS在巖土工程中的應用下載
三、材料模型
1）線彈性（可考慮彈性模量隨某變量（如深度）的變化）
2）莫爾庫倫（常用于砂土、顆粒材料）
3）D-P（可加帽蓋）
4）修正劍橋模型（這也是ABAQUS優于其它一般通用有限元軟件的地方）
5）用戶自定義材料（非常靈活）
四、接觸功能
1）ABAQUS中提供了三種接觸算法。general contact（通用接觸）、contact pairs（接觸對）和contact elements（接觸單元）。通用接觸一般在顯式算法中使用，在顆粒流等包含大規模接觸面等問題中尤其方便。
2）可模擬不同材料界面的力學和溫度相互作用（Interaction），如樁-土接觸面等。
3）ABAQUS提供了不同的約束條件，如Embedded region可模擬土釘，加筋土等。
展開 隧道施工應力釋放法的ABAQUS實現
參數弱化法：
優點：1、便于實現；2、便于控制應力釋放過程；
缺點：1、無法給出明確的應力釋放率；2、無法用在劍橋模型中，因為找不到一個合適的參數進行弱化。
施加節點反力法：
優點：1、能夠明確給出應力釋放率；2、物理意義較為明確；
缺點：實現過程不是很方便
地應力平衡，勉強可以吧：
待開挖區域彈性模量折減20%：
如何添加襯砌以及如何設置追蹤單元我想再單開一貼和大家進行總結探討。上面位移矢量圖隱去了待開挖部分，是為了矢量顯示清晰，實際上這一步待開挖（中心土體）部分實際還是存在的，只不過彈性模量折減過了。從圖中可以看出，這種方法計算出的位移場并不是很符合實際情況。
二、施加節點反力法
這一方法的技術難點在于，如何獲得地應力平衡后隧道周邊土體節點反力。通過搜索和查看manual，基本可以鎖定兩種輸出量：NFORC & RF。其中，RF只能在有邊界約束處輸出，NFORC根據manual我猜測應該是由節點所涉及單元的應力進行外插平均后得到的節點力。
總的思路是，通過對開挖后隧道相鄰土體節點施加非均布節點力，使得此時的模型（土體）保持初始地應力和位移準零狀態，然后施加原節點荷載*（1-應力釋放率），以此來模擬不同的應力釋放率下隧道及土體的力學響應。
模型：
材料參數：
修正劍橋模型
*Material, name=soil-3
*Clay Plasticity, intercept=1.45
0.11, 1.27, 0., 1., 1., , 1.
*Density
1770.,
*Porous Elastic
0.009, 0.32, 0.
如果你確定有地應力平衡，那么就請你檢查是否是用的直接加重力平衡的吧。多孔介質彈性模型是需要在initial conditions中定義初始地應力的。
展開 