有限元FEM的案例
【資料】基于聲學有限元FEM Acoustics的聲學散射分析方法
基于聲學有限元FEM Acoustics的聲學散射分析方法
- 聲學有限元計算快，支持直接聲振耦合，所以可計算更高頻率和精確考慮局部阻尼效應等
- 但LMS Virtual.Lab聲學有限元不支持直接散射場計算，那在FEM模塊如何獲得純散射聲場（Scattering Field Only）？
來自西門子工業(yè)軟件（北京）有限公司 詹福良博士的資料。
PDF文檔下載：
基于聲學有限元FEM Acoustics的聲學散射.pdf
LMS Virtual.Lab聲學邊界元(BEM)與聲學有限元(FEM-AML)計算結果對比
論壇里的number5wei最近做了個對比計算，就是使用一個簡單的模型，進行基于結構模態(tài)的聲振耦合計算，分別使用聲學邊界元方法（BEM）與聲學有限元方法（FEM-AML）計算，然后查看兩種方法計算得到的板塊振動位移幅值與場點聲壓級有何不同。針對number5wei的問題，我給大家做了一個對比算例，可以看出兩種方法計算出的結果是高度一致的！有興趣的朋友可以下載看一下，也對各種方法的靈活使用有幫助。另外，我個人感覺LMS Virtual.Lab有一個最大的好處，就是使用結構樹，大家完全可以根據(jù)結構樹，重現(xiàn)操作步驟。
計算模型示意圖：
2000Hz時結構振動位移幅值云圖對比：
2000Hz時場點聲壓級對比：
文檔下載地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=437916&uk=1560578551
展開 有限元法（FEM） 附有限元仿真實踐原理下載
其他有限元公式
在上述例子中，我們?yōu)榛瘮?shù)和試函數(shù)使用了相同的函數(shù)集來實現(xiàn)模型方程的離散化。如果一個有限元公式可以使試函數(shù)不同于基函數(shù)，則該公式稱為 Petrov-Galerkin 法。這是一種常用的方法；例如，在解決對流-擴散問題的過程中，只會對流線方向進行穩(wěn)定化處理。其也被稱為流線迎風 /Petrov-Galerkin（SUPG）法。
在耦合方程組的求解過程中，不同的因變量可能會用到不同的基函數(shù)。一個典型的例子是納維-斯托克斯方程的求解，其中的壓力往往比速度更平滑、更易進行近似。在某類方法中，如果一個耦合方程組中不同的因變量的基函數(shù)（以及試函數(shù)）屬于不同的函數(shù)空間，那么這類方法便稱為混合有限元法。
COMSOL Multiphysics 軟件中用于流體流動分析的混合單元法的設置，其中二次形函數(shù)（基函數(shù)）用于計算速度，線性形函數(shù)用于計算壓力。
下載地址：有限元仿真實踐原理
展開 FEM有限元法顯示與隱式
做有限元方法的顯示和隱式是對時間積分的兩種算法
隱式方法：
大多數(shù)的有限元分析軟件都是采用隱式方法，這種方法收斂速度較快。
cn+1=an+bn
優(yōu)點是計算量比較小
缺點是有累計誤差
n+1個時間步的量不可以由第n個時間步的量直接求得,稱為隱式 ！
顯式方法：
顯示積分方法一般用在高度非線性有限元分析，如碰撞、爆炸、沖擊等。dyna等軟件一般采用顯示有限元法。這種方法的收斂較慢，為了保證收斂一般要取較短的 時間步長。 關于顯式積分與隱式積分的內容可以看一下《數(shù)值分析》中關于橢圓型、拋物線型或雙曲型微分方程的差分方法等內容。
例如:
an+1+bn+1=cn
bn+1+cn+1=an
an+1+cn+1=bn
缺點是計算量比較大,需要通過方程組求解
優(yōu)點是沒有累計誤差。
用比較通俗的話說: 顯式就是可以直接通過自變量求得因變量的解,自變量和因變量可以分離在等式的兩側;
隱式正好相反,因變量與自變量混和在一起,不能進行分離.
顯式解法里,沒有剛度矩陣的說法。
顯式解法基于牛頓第二定律,F=M*acce,
其中F由上一時步的外載,內力確定;
由acce --> velocity -->disp, 也就可相應求解應力,應變值了.
展開 
FEM in engineering and science(有限元書籍/英文)
個人覺得還不錯的材料，與大家共享了...
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DEFORM感應淬火模擬仿真技術及新功能
DEFORM軟件可以采用有限元（FEM）、邊界元和有限元耦合（BEM/FEM）等兩種方法模擬感應淬火工藝過程，如下圖所示：
有限元法（FEM）
邊界元和有限元耦合（BEM/FEM）
有限元（FEM）、邊界元和有限元耦合（BEM/FEM）兩種算法均可用于2D 軸對稱模型和3D ，兩種算法特點如下：
? FEM 模型
-需要建立空氣網格和接觸
-很難用于掃描感應加熱
? FEM/BEM 耦合模型
-不需建立空氣網格；空氣網格被BEM方法取代
-可以用于掃描感應加熱
-Heating Window, Iterative solver可以加快計算速度
Deform新版本新增了Iterative solver和Heating Window技術，可以加快計算速度。新Iterative solver是基于新的數(shù)學庫文件而開發(fā)，可以加快計算速度和減少內存的使用，如下圖所示：
由上圖可知，新Iterative solver可以大大提高計算效率，加速比最大為19.1。
Deform新版本新增的Heating Window技術主要是在不降低計算精度的情況下，減少計算域，提高計算速度。應用案例如下：
由上圖可知，針對于同一算例使用Heating Window技術后，計算時間由原來的6小時縮短到41分鐘。
展開 電磁仿真計算特點與硬件配置分析20190516
（1）全波精確計算法
包括差分法（FDTD，F(xiàn)DFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多極子FMM和多層快速多極子MLFMA）等，其中，在解決電大目標電磁問題中最有效的方法為多層快速多極子方法。
（2）高頻近似方法
一般可歸作2類：一類基于射線光學，包括幾何光學（GO）、幾何繞射理論（GTD）以及在GTD 基礎上發(fā)展起來的一致性繞射理論（UTD）等；另一類基于波前光學，包括物理光學（PO）、物理繞射理論（PTD）、等效電磁流方法（MEC）以及增量長度繞射系數(shù)法（ILDC）等1.1 電磁仿真算法分類、計算特點
計算電磁學（CEM）方法大致可分為2類：精確算法和高頻近似方法。
（1）全波精確計算法
包括差分法（FDTD，F(xiàn)DFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多極子FMM和多層快速多極子MLFMA）等，其中，在解決電大目標電磁問題中最有效的方法為多層快速多極子方法。
（2）高頻近似方法
一般可歸作2類：一類基于射線光學，包括幾何光學（GO）、幾何繞射理論（GTD）以及在GTD 基礎上發(fā)展起來的一致性繞射理論（UTD）等；另一類基于波前光學，包括物理光學（PO）、物理繞射理論（PTD）、等效電磁流方法（MEC）以及增量長度繞射系數(shù)法（ILDC）等1.1 電磁仿真算法分類、計算特點
計算電磁學（CEM）方法大致可分為2類：精確算法和高頻近似方法。
（1）全波精確計算法
包括差分法（FDTD，F(xiàn)DFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多極子FMM和多層快速多極子MLFMA）等，其中，在解決電大目標電磁問題中最有效的方法為多層快速多極子方法。
展開 CAE和設計魅力品質，ＣＡＥ的本來思想
同時，還要將幾
何界面中的CAD 數(shù)據(jù)導入到有限元界面中，在轉換過程中就容易造成數(shù)據(jù)丟失。有限元界面對使用者，要求其有限元的專業(yè)知識(要理解各個求解器的單元庫)，真正設計現(xiàn)場第一線的人員用不起來。同時，設計的產品是裝配體，而不是單個的零件，裝配的結合條件是定義
在有限元數(shù)據(jù)上的，而不是定義在設計數(shù)據(jù)上，如CAD 數(shù)據(jù)上的，裝配的定義也需要專家。 此外，沒有知識工程來保存作業(yè)流程，每當有設計變更的時候，因為是在CAD 系統(tǒng)之外做
的，使得參數(shù)化的數(shù)據(jù)失去其參數(shù)意義，回不去了，只得重新建模。這些都是傳統(tǒng)設計中
所面臨的問題，這也導致了開發(fā)品質和效率的低下。 發(fā)展與CAD 的關系(見圖2)。從CAD 歷史發(fā)展來看，90 年代以前大部分都是非參數(shù)化的，
;年代開始以參數(shù)化為主，到2000 之后，發(fā)展到知識工程化。與之相對應的，CAE 的發(fā)展
軌跡，從有限元FEM 到計算力學，再到CAE。在90 年代以前，設計是以形體為主，此時
的主流CAE 是獨立于CAD 系統(tǒng)；發(fā)展到90 年代，參數(shù)化CAE 成為主流，設計數(shù)據(jù)參數(shù)
，易于進行形狀優(yōu)化，此時的主流CAE 開始講究與CAD 系統(tǒng)界面的融合；本世紀初開 始，以CATIA V5 為代表的CAD 強調設計的智能化，不僅所有的數(shù)據(jù)都是參數(shù)化的，而且
而分析人員的CAE 即有限元分析，是品質的保障。它包括對強度以外的設計目標的CAE
詳細分析；多物理現(xiàn)象的耦合分析；用于強度保障的多目的非線性分析等。
“因此，二者的分工是不同的，而目前國內企業(yè)CAE 應用的最大的問題是只有分析人
, 員的有限元，而沒有設計人員的CAE。”何博士強調，這恰恰背離了CAE 最初提出時的理
# 念。“還有一點非常重要，就是能否從CAE 回到CAD，而這一點將決定產品的魅力品質，
但目前卻被忽略了。”
展開 ATCx-電磁仿真應用暨FEKO用戶大會成功召開
FEKO實現(xiàn)在一套軟件中提供多種解決方案技術（矩量法MoM、多層快速多極子MLFMM、物理光學PO、幾何光學GO、一致性繞射UTD、時域有限差分FDTD和有限元FEM），并同時提供以上多種技術的混合算法，對更寬頻譜的EM問題提供有效的分析，例如3D天線設計、電大尺寸結構上的天線布局、微帶天線、微帶電路、電磁兼容、生物電磁學和散射問題等。在多層快速多極子及其混合算法方面，F(xiàn)EKO是全球市場的領導者，在天線布局分析有廣泛應用。2012年美國Altair公司宣布100%收購EMSS公司FEKO?軟件及其在美國、德國和中國的全球性分支機構。
Altair是世界領先的工程技術開發(fā)者, 自1985年成立以來一直致力于為企業(yè)的決策者和技術的執(zhí)行者開發(fā)用于仿真分析、優(yōu)化、信息可視化、流程自動化和云計算的高端技術。
更多內容，敬請訪問www.altair.com.cn。
附：現(xiàn)場照片
（會場合影）
（劉源博士致辭）
展開 時域有限差分與頻域有限元算法淺析
以HFSS為代表的商用軟件采用了頻域有限元算法（FEM），與時域有限差分算法不同，有限元算法采用四面體元。
它的優(yōu)點是適用于具有復雜邊界形狀或邊界條件、含有復雜媒質的定解問題。這種方法的各個環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)標準化，得到通用的計算程序，而且有較高的計算精度。HFSS采用自適應網格剖分和加密技術相對來說有效提高了軟件的計算效率，自適應網格剖分根據(jù)對場量分布求解后的結果對網格進行增加剖分密度的調整，在網格密集區(qū)采用高階插值函數(shù)，以進一步提高精度，在場域分布變化劇烈區(qū)域，進行多次加密。 和時域差分算法相比，有限元算法不需要工程師的先驗知識就能較為準確的得出仿真結果，而且在PCB的仿真中，由于阻抗不匹配導致振鈴時，頻域算法更為合適。
【免責聲明】 文章為轉載，版權歸原作者所有。如涉及作品版權問題，請告知，本人將即刻作出相應處理！！
展開 關于proe零件導入ANSYS的方法
方法五： 不必安裝上面方法 2、3、4中的"連接"，在Pro/E中，打開建好的模型，選
擇菜單 Applications_Mechanica ，此時會進入有限元FEM模式，可以進行結構，熱等的分
析，選擇結構- -分網（mesh）--create--solid--start，開始分網，完成后關閉對話框，
選擇菜單中的 Run，在對話框的求解器中選擇 Ansys ，輸出到文件，填入文件名， 點取
OK（材料不必輸入），即可生成一個*. ans 文件。上面產生的*. ans 文件其實是一個文
本文件，與上面方法4產生的 anf 文件功能完全一樣，因此運行 Ansys ，從 File_Read
input from...中，選擇剛才產生的 ans 文件，就可以完成 輸入，而且輸入的是分網好的
模型，只是不知是何種單元類型？為了保險起見，可以清除之，重新定義單元、材料后再
分網！
展開 
電磁散射（RCS）分析解決方案
對于電大尺寸和超電大尺寸的金屬、介質或金屬/介質混合等目標體，在硬件資源滿足要求的情況下，首選MLFMM和FEM/MLFMM方法來精確求解。
電小尺寸目標的RCS分析
對于電小尺寸目標的RCS分析，F(xiàn)EKO采用嚴格的求解方法——矩量法，可以進行最精確的分析，也可以采用有限元FEM法和MoM/FEM混合法。圖2.1、圖2.2是業(yè)界公認的金屬體RCS的Benchmark，分別給出了金屬球和黃銅帶的RCS分析結果，從圖中我們可以看出FEKO分析結果與精確解完全一致。因此對于電小尺寸的目標RCS，F(xiàn)EKO可以獲得非常精確的結果。
電大尺寸目標的RCS分析
對于電大尺度目標體的RCS分析，F(xiàn)EKO提供了兩種可選的方法：
a）首選MoM和MLFMM方法：耗費計算資源，但是能得到精確結果。
b）選擇高頻PO和RL-GO算法：計算快速、占用計算資源小，在某些角度、對于細節(jié)變化劇烈的模型精度欠佳。
我們采用業(yè)界公認的一些不規(guī)則金屬體的散射為例，參考文獻Benchmark（Benchmark Radar Targets for Validation of Computational Electromagnetics Programs, IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 35, No. 1 February 1993）中的測試結果，給出FEKO軟件的計算結果，并與測試結果對比，可以看到與測試結果有很好的一致性。
展開 電機電磁場CAE有限元分析探討
電機電磁場CAE有限元分析探討
(資料來源：半導體仿真論壇 http://www.iccae.com)
朱全敏
一、計算機輔助工程（CAE）
計算機輔助工程是隨著CAD/CAM技術的發(fā)展而出現(xiàn)的一種新技術，它的含義和功能范圍還沒有統(tǒng)一的提法，有些專家將CAE看成是包含工程分析在內的廣義的CAD/CAM，同時由于CAE在機械工程中的應用最廣泛（如鐵路貨車產品結構有限元分析系統(tǒng)），因而把廣義的CAE稱做MCAE。但是，很多數(shù)學者目前還是把CAE看成是以計算力學為基礎，以計算機仿真（模擬）為手段的工程分析技術，并相應地把它歸入廣義的CAD功能中，作為實現(xiàn)產品優(yōu)化設計的主要支持模塊。按照后一看法，CAE技術包括有限元FEM和邊界元BEM分析、運動機構分析、氣動或流場分析、電路設計和磁場分析等。其中有限元分析在機械CAD中應用最廣泛。這種方法，首先在幾何上把分析對象劃分成有限個單元，由互相交叉的網格節(jié)點形成有限個元素，然后通過計算每個單元或節(jié)點的特性，分析整體的特性。有限元分析法是近20年來發(fā)展起來的技術，隨著應用規(guī)模和范圍的不斷擴大，其理論和技術日益完善，它最突出的優(yōu)點是通用性強，可用于工程結構力學、熱傳導、液壓、氣動力學等的分析中，適用于包括電子、航空、航天在內的各種機械工程領域。同時，對于各類工程分析問題，有相當一部分相似的處理過程，因而非常適用于標準化。
二、電機CAE的發(fā)展
20世紀70年代以來，隨著科學技術的迅猛發(fā)展與社會需求日趨多樣化，市場變化頻繁，競爭激烈。表現(xiàn)在電機產品方面，產品更新?lián)Q代的周期越來越短，產品的性能、質量、價格以及交貨期的競爭越來越激烈。對大數(shù)電機廠來說，一個明顯的特點是多品種、小批量生產占主導地位。
展開 Actran助力中華汽車公司通過噪聲源估計和響應驗證
外部聲場的數(shù)值模擬
2018年開始，中華汽車采用邊界元BEM法模擬通過噪聲，并在2019年第24屆SAE會議上發(fā)表文章。實際噪聲測量到的主要貢獻區(qū)間在100~4000Hz之間，但BEM的方法由于計算效率的問題無法達到最高求解頻率（4000Hz）。即使在100~2000Hz的頻率范圍內，求解也需要100多個小時，與實際測量結果存在高達9dB的誤差。因此，減少數(shù)值計算的求解時間、增加求解頻率范圍和提高求解精度是非常必要的。針對以上需求，中華汽車集團提出了以下三種方法：
1）有限元FEM技術
2）高性能計算（HPC）
3）自適應網格
Actran 完美地滿足了這些要求。中華汽車于2020 年初開始使用 Actran 進行通過噪聲仿真。經過很短的時間，已經取得了顯著的成果。
首先，求解時間大大縮短。在100~2000Hz的頻率范圍內，僅需2小時即可解決問題，效率明顯高于原來的100多個小時。從2000Hz到5000Hz的頻段只需要7個小時的計算時間。
間接聲源預估方法是利用近場麥克風的模擬噪聲傳遞函數(shù)（NTF）和實測噪聲（Response）來計算聲源（Source）。
NTF是九階方陣，直接計算過程很復雜，所以加以簡化：假設各項聲源不會相互干擾，因此耦合項為零。這樣就可以將問題簡化為9個獨立方程，直接得到聲源。
將實測結果與Actran仿真結果進行對比，可以發(fā)現(xiàn)只有0.2dB的誤差，精度大大提高。
展開 設計仿真 | Actran助力中華汽車公司通過噪聲源估計和響應驗證
外部聲場的數(shù)值模擬
2018年開始，中華汽車采用邊界元BEM法模擬通過噪聲，并在2019年第24屆SAE會議上發(fā)表文章。實際噪聲測量到的主要貢獻區(qū)間在100~4000Hz之間，但BEM的方法由于計算效率的問題無法達到最高求解頻率（4000Hz）。即使在100~2000Hz的頻率范圍內，求解也需要100多個小時，與實際測量結果存在高達9dB的誤差。因此，減少數(shù)值計算的求解時間、增加求解頻率范圍和提高求解精度是非常必要的。針對以上需求，中華汽車集團提出了以下三種方法：
1）有限元FEM技術
2）高性能計算（HPC）
3）自適應網格
Actran 完美地滿足了這些要求。中華汽車于2020 年初開始使用 Actran 進行通過噪聲仿真。經過很短的時間，已經取得了顯著的成果。
首先，求解時間大大縮短。在100~2000Hz的頻率范圍內，僅需2小時即可解決問題，效率明顯高于原來的100多個小時。從2000Hz到5000Hz的頻段只需要7個小時的計算時間。
間接聲源預估方法是利用近場麥克風的模擬噪聲傳遞函數(shù)（NTF）和實測噪聲（Response）來計算聲源（Source）。
NTF是九階方陣，直接計算過程很復雜，所以加以簡化：假設各項聲源不會相互干擾，因此耦合項為零。
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