拉格朗日的案例
精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學-全套案例-中文字幕（srt） ￥25
精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學-全套案例-中文字幕（srt）
精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學 | Mastering Lagrangian Particle Dynamics In Openfoam
MP4 | 視頻：h264, 1920x1080 | 音頻：AAC, 44.1 KHz
語言：英語 | 大小：2.50 GB | 時長：2小時10分鐘
學習歐拉-拉格朗日CFD、粒子追蹤、耦合、DPM和MPPIC，并進行OpenFOAM實操模擬
您將學到什么
理解CFD中歐拉-拉格朗日粒子建模的基礎知識
在OpenFOAM中設置和運行拉格朗日粒子模擬
使用單向耦合求解器在預計算流場中進行粒子追蹤
實現粒子與流體流動之間的雙向耦合
配置粒子注入、力和插值方案
模擬粒子-壁面相互作用（反彈、逃逸、吸收）
模擬具有質量和動量交換的表面薄膜行為
應用DPMFoam將粒子體積效應納入流場
設置MPPIC模擬用于密集粒子流，無需逐對碰撞追蹤
使用ParaView可視化并分析結果，解讀含粒子流動行為
課程要求
具備流體力學基礎理解（速度、壓力、守恒定律）
具備CFD概念入門知識（網格、邊界條件、離散化）
熟悉OpenFOAM基礎（運行簡單案例）
能夠熟練使用Linux/終端環境
具備ParaView可視化基礎經驗（有幫助但不是必需的）
課程描述
本課程提供了使用OpenFOAM進行拉格朗日粒子動力學的完整且結構化的學習之旅，引導您從基礎概念到真實世界CFD模擬中使用的高級密集粒子流建模技術
展開 [案例分析]STARCCM+入門系列之——拉格朗日顆粒型流體分析
1、問題描述
本案例演示如何在STAR-CCM+ 中設置簡單的拉格朗日多相分析。教程中模擬流經部分阻塞的彎管的顆粒負載型空氣流。標準壓力（1個大氣壓）下的空氣以 10 m/s 的速度進入通道。流體在通過部分阻塞的90 度彎管后，豎直流出出口。假定所有流體屬性都是恒定不變的。氣流中植入了固體顆粒，均勻地分布在管道入口處。進氣中的顆粒體積加載量是0.01%，這相當于顆粒體積流率為 6.4516 x 10–7m3 /s。模型如下：
2、STAR-CCM+設置
（1）選擇連續相物理模型；流體是湍流且不可以壓縮。分離流模型同默認 K-Epsilon 湍流模型一起使用，拉格朗日多相模型用于構建離散相模型。物理模型的選擇如下：
（2）選擇拉格朗日相模型；創建拉格朗日相，并選擇適當的相模型。這些模型代表拉格朗日相的特征。右鍵單擊Models >Lagrangian Multiphase > Lagrangian Phases選項，選擇新建一個相，給拉格朗日相選擇相應的物理模型，如下：
（3）定義連續相邊界條件；定義inlet為速度進口，速度為10m/s，湍流強度為0.005，湍流長度比例為0.001m，出口為壓力邊界；
（4）設置拉格朗日相噴射器；右鍵選擇Injectors，新建噴射器，將噴射器的類型設置為部件噴射，相應的部件選擇inlet，相應的拉格朗日相選擇相1。新建的噴射器屬性設置如下：
（5）由于本案例是穩態模擬，最大迭代次數設置為1000
（6）運行模擬；計算結果如下：
管道內的速度場
粒子的滯留時間
本文轉自有限猿仿真博客，感謝原作者。如有侵權請立即聯系刪除。
展開 CFDPro顆粒流仿真 | 基于拉格朗日粒子追蹤方法，模擬復雜顆粒的流動現象
渦輪葉片顆粒流仿真
案例二：重力塔液滴冷卻優化
某化工廠采用重力塔進行工藝液體的冷卻處理，通過ParticlePro模塊所采用的歐拉-拉格朗日顆粒追蹤模型以及可壓縮模型對重力塔中液滴過程進行了數值模擬分析，數值模擬過程中考慮了液滴換熱效果。
應用該模擬模塊的拉格朗日粒子追蹤功能，模擬單個液滴在塔內的運動軌跡，包括液滴在重力、浮力、阻力、湍流作用下的上升、碰撞、蒸發等過程。重點關注液滴在填料層間的分布、蒸發速率以及與氣流的熱交換效果。
借助該模擬模塊，該化工廠成功優化了重力塔液滴冷卻過程，不僅提升了冷卻效率，還解決了塔底積液問題，確保了設備穩定運行。
重力塔中的液滴過程
國產自主流體仿真軟件CFDPro
CFDPro為基于有限體積法求解單相流/多相流NS方程的計算流體動力學仿真軟件，采用Level Set界面追蹤方法、具備領先的湍流模型、豐富的相變模型，配置燃燒模型和反應機理接口，更加適用于復雜的工程計算模擬分析。
展開 工程系統動力學、建模、仿真與設計：拉格朗日圖與鍵圖方法 ￥15
工程系統動力學、建模、仿真與設計：拉格朗日圖與鍵圖方法
工程系統動力學、建模、仿真與設計.epub
保存到收藏
英文 |EPUB（真實）|2021年 |217頁 |ISBN ：無 |20.4 MB
本書介紹了有效的系統建模方法，包括拉格朗日圖和鍵圖，以及相關工程軟件工具20-sim的應用。內容面向工程學生和該領域的專業人士，支持他們理解和應用這些建模、仿真和工程系統設計方法。文本還包含展示部分已完成示例的視頻。
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耦合歐拉-拉格朗日（CEL）法攪拌摩擦焊接模擬
20170929205500.gif
采用耦合歐拉-拉格朗日法對攪拌摩擦焊接攪拌頭下扎過程進行Abaqus數值模擬。
基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術和相場方法的流固耦合模擬 ￥1500
<p>本案例基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術和相場方法模擬容器內流體在自重作用下的流動，且與不同高度阻擋壁的流-固耦合作用過程。該模型可以擴展應用于其它涉及兩相流固耦合的實際工程項目中。模擬結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/896e2842077f418eb6c69dde2ac4bb99.gif" alt="Untitled11.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較小時，水流淹沒流過阻擋壁，阻擋壁發生變形位移</strong></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/f5993448058c451ea59f8b40f80bcc46.gif" alt="Untitled12.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較大時，水流被阻擋在阻擋壁一側，阻擋壁發生變形位移</strong></p><p>感興趣的朋友可下載模型源文件，歡迎交流合作</p><p><br></p>
展開 《經典力學》札記
04
Lagrange（拉格朗日）方程以及它的優勢
我們記L=T?U，它對應動能和勢能的差，比如和U=U(x)。代入下面的方程（注意和x 是完全獨立的物理量）
這個拉格朗日方程可以直接給出牛頓運動方程，即。所以，拉格朗日方程和牛頓運動方程是完全等價的。這個方程包括兩個部分，我們可以定義$p_i=\partial L/ \partial\dot{x}_i$（定義xi為坐標），那么pi 對應的是動量。這個動量對時間的導數，給出所謂的梯度力。所以，這個方程有明確的物理意義。這個新的公式有幾個明顯的優勢。第一，它不需要明確給出力和加速度；第二，它對任何一個坐標都是成立的，比如假設xi=xi(q1,q2,?,qN,t)（這個函數是任意的）,
那么我們可以證明
這個性質保證我們可以對它做任意的坐標變換：柱坐標、球坐標、橢圓坐標、傅立葉變換等，它對應的拉格朗日方程不變。由此可見，拉格朗日方程有更加廣泛的使用范圍，可以用來研究非常復雜的力學過程。在邏輯上，拉格朗日方程如果可以有廣泛的應用價值，必須可以在任意坐標系求解。非常遺憾，很多教材沒有給出這個變換的證明；或者提到了，但沒有明確點明其重要性（和意義）。如果我們可以在任意坐標下計算這些問題，那么我們可以選擇最合適的坐標系/參考系，從而得到更多的守恒量。這些守恒量可以讓我們的問題大大化簡。
拉格朗日的第三個優勢在于，它對應最小作用量原理——即哈密頓原理。拉格朗日是從達朗貝爾原理推導出這個方程的，而稍晚的哈密頓則是從最小作用量原理給出來的。它們的差別是，達朗貝爾原理是變分法的微分形式，但是哈密頓是變分法的積分形式。從電磁學中可以看出來，這兩種描述是等價的。所以，如果定義
那么，上面的拉格朗日方程對應δS=0。
展開 整流罩地面分離過程仿真 ￥19.89
1.3 仿真路線
以上，在仿真動機驅動下，重點關注仿真難點，同時考慮甲方對于大型有限元軟件的要求，選擇基于Abaqus/Explicit求解器的耦合歐拉-拉格朗日（CEL，coupled Eulerian-Lagrangian）算法分析整流罩在氣動力作用下的分離特性，從而實現地面分離過程仿真。
1.4 耦合歐拉-拉格朗日算法優勢分析
1.4.1 拉格朗日算法和歐拉算法
拉格朗日算法常用于固體力學中的受力與變形分析。其重要特征是有限元網格固連于材料區域且兩者共享邊界，所形成的拉格朗日單元內充滿材料。因此，結構變形一致反映于有限元網格的變化，可跟蹤節點的運動，從而簡化控制方程的求解過程。但在大變形情況下，網格發生嚴重畸變，此時拉格朗日算法喪失了其準確性。
與拉格朗日算法相比，歐拉算法可有效應用于大變形問題，如液體晃動、氣體流動以及滲流等。有限元網格固定于空間，其形狀、大小、位置不隨結構變形而變化。一般地，歐拉算法所形成的歐拉單元難以被同種材料填滿或者無任何材料。因此，難以準確描述結構的材料邊界。圖1對比了拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性。
a）拉格朗日算法 b）歐拉算法
圖1 拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性
1.4.2 耦合歐拉-拉格朗日算法
1.4.2.1 概述
耦合歐拉-拉格朗日算法由學者Noh提出，最初應用于帶有移動邊界的二維流體動力學問題。CEL算法吸收了拉格朗日算法和歐拉算法的優點并克服了兩者的缺點。對固體建立拉格朗日模型，劃分拉格朗日網格；對流體建立歐拉模型，劃分歐拉網格。兩類網格重疊處是耦合區，能夠高效傳遞計算中的信息。
1.4.2.2 理論基礎
1）控制方程由質量守恒、動量守恒、能量守恒及連續性方程組成。
展開 力學筆記#4：結構動力學和彈性動力學運動平衡方程的異同，順便簡述拉格朗日描述和歐拉描述
我們就將隨體坐標系稱為拉格朗日坐標系（以下簡稱L），它是跟隨物質運動的，將不動的笛卡爾直角坐標系叫做歐拉坐標系（以下簡稱E）。我們將物質在初始構型時的笛卡爾坐標值ζ叫做L坐標或者物質坐標，它是跟隨物質點不變的，相當于作為身份證號標記了一個個物質點，當前構型物質點在E系中的坐標叫做E坐標或者空間坐標。這樣就有一個關系：x=x(ζ，t），這個關系式就是運動方程。t時刻就是當前構型，t=0時刻就是初始構型，可以發現，初始構型時，x=ζ，這符合上面說的：將初始構型的笛卡爾坐標叫做L坐標。基于運動方程x=x(ζ，t），當前構型中任意物質點上定義的張量既可以用ζ坐標來描述（我們叫他的名字），也可以用x坐標來描述（我們指出他在哪里），這分別就是拉格朗日描述和歐拉描述。
現在我們要在當前構型研究物質的運動，我們要求出物質點在當前構型的速度或者加速度。前面說了，人是站在笛卡爾坐標系中不動的，也習慣于用笛卡爾坐標系。所以t時刻任意物質點的速度就變成了v=dx/dt或者x上加一點，就是物質點在笛卡爾直角坐標系中的坐標值隨時間的變化率。這是很自然的，我們在本科物理甚至高中物理階段都這么求的不是么。加速度就是a=dv/dt。
但是高中和本科物理階段我們還沒接觸連續介質的速度場，我們關注的是單個質點，dx/dt最后給出的表達式就是我們關注的那個質點的速度隨時間的變化v(t）。然而我們這里要研究連續介質速度場，也就是要研究任意或者所有質點的速度，dx/dt的表達式要體現這一點。恰好，我們有一個運動方程x=x(ζ，t），該方程表示了任意或者所有質點在t時刻的E坐標，那么dx/dt在保持ζ不變的時候，就可以寫成?x(ζ，t)/?t。?x(ζ，t)/?t就是上面說的物質導。
展開 CEL與Lagrange模型在大變形分析時的適用性CEL與Lagrange模型在大變形分析時的適用性
下圖是成型后的網格變形，拉格朗日模型中網格發生了一定程度的畸變，而歐拉網格質量很好；但是另一方面拉格朗日網格比較嚴格地遵循著沖模的外輪廓，比如尖角，而歐拉網格在過渡區都變成了圓角，歐拉網格對沖模的侵入更嚴重，所以從這方面來說，拉格朗日網格的幾何精度更高。 ? ?
再來看一下應變，如下圖所示。兩個模型的應變量值接近一致。但拉格朗日模型的網格畸變區因為材料彎曲和拉伸較嚴重產生了畸變，導致了一定程度上不可信的結果，而歐拉網格的應變最大區在截面變化的圓角處，更加符合我們的直觀經驗。 ?
最后看一下沖模受力。在前半段，鉚釘變形不太大，兩種模型計算結果基本一致。在后半段大變形過程時，拉格朗日模型因為網格畸變產生了不平穩的接觸力，最后的五分之一時段，鉚釘成型到位，CEL模型中鉚釘表現出了一定的松弛從而對沖模的壓力變小，這個情形更加符合實際沖壓過程，而拉格朗日模型的沖模受力始終處于高位并伴有一定的震蕩。所以從這個受力角度看，CEL建模更加適用于大變形分析。 ?
值得一提的是，兩種模型在加密網格的情況下，都可以提高計算精度。且拉格朗日模型發展了自適應網格法，擴展了適用性。
展開 
多學科統一的多體動力學建模方法
拉格朗日方程
拉格朗日方程可以分為第一類拉格朗日方程和第二類拉格朗日方程。其中含有約束方程的帶有拉格朗日乘子的微分代數方程稱為第一類拉格朗日方程，以最少的坐標表示的二階常微分方程稱為第二類拉格朗日方程。
針對系統中是否含有控制約束，可以分為無約束系統和有約束系統，無約束系統建立拉格朗日方程是常微分方程（ODE），求解方便，沒有積分誤差。而有約束系統建立的拉格朗日方程為微分代數方程（DAE），求解時有積分誤差，在求解算法上可以采用鮑姆加特修正算法，但是對參數的確定沒有準確的選擇方法。也可以采用指數縮減（Index reduction）的方法，將微分代數方程化簡為常微分方程，并且在求解上多采用隱式算法，例如隱式龍格-庫塔算法。在拉格朗日動力學中利用廣義位移和廣義速度描述系統的行為。
1.廣義坐標與自由度
能夠描述動態系統的坐標可以很多，在一個系統中能夠唯一確定系統位姿或狀態的坐標稱為廣義坐標，同時一般描述系統的廣義坐標的個數等于系統的自由度。
在多學科耦合系統中，首先應該確定系統的廣義坐標和自由度。
2拉格朗日動力學方程
多學科統一拉格朗日動力學方程為
利用上式可以建立機械系統和電學系統耦合的動力學方程，動力學方程是關于廣義坐標的一組二階常微分方程。
利用上式建立動力學方程時需要滿足：
1.選擇一組廣義坐標即廣義位移（位移、電荷量）和其導數廣義速度（速度、電流）
2.根據廣義位移和廣義速度寫出系統的動能、勢能和耗散能的表達式。
3.確定由作用源產生的廣義力。廣義力不包括容性元件和阻性元件產生的作用力，因為它們已經包含在勢能和耗散能里面。
展開 混合自治交通流中的交通信號配時與軌跡優化
因此，在拉格朗日松弛問題中，對偶間隙減小。
2）簡化STTO和相應的對偶公式：
如前一節所述，將約束（13）替換為約束（32）-（34），以實現簡化STTO（SSTTO），如下所示。
解除復雜約束（33）將SSTTO問題分解為車道級子問題。因此，拉格朗日問題是通過對偶派系約束（33）得到的，如下所示
是屬于派系車道的拉格朗日乘數因子，向量μ定義為所有拉格朗日乘數的向量。由于目標函數和LR問題的剩余約束在車道上是可分離的，每個車道的子問題當雙乘因子μ已知時，可單獨并行求解。對偶可行點μ處的對偶函數的值始終是最優值的上界。因此，可以從對偶問題（37）的最優值中找到最尖銳的上界，其定義為.
根據對偶理論，對偶問題（37）總是凸的。換句話說，解決拉格朗日對偶問題（37）等價于最小化凸分段線性函數。函數f：如果f是有限個仿射函數的最大值,是一個分段線性凸函數。我們可以利用這一特性，通過對偶割平面法找到最佳拉格朗日乘子μ。
3） 更新拉格朗日因子：
次梯度法是解決拉格朗日對偶問題和更新拉格朗日因子的常用方法。然而，它的收斂速度較慢[41]，[42]。次梯度法僅利用最后一次迭代的信息來更新拉格朗日因子。另一方面，使用雙剖切面方法有助于存儲所有先前發現的拉格朗日因子、最佳拉格朗日松弛函數和次梯度的信息直至迭代n次，并在下一次迭代中使用它們找到新的拉格朗日乘子 [43]。對于每個松弛約束的次梯度可從（38）中找到。
根據次梯度的定義，不等式（39）適用于所有μ
為了更新拉格朗日因子，引入了切割平面的穩定版本作為近端束方法[44]。與切割平面法類似，在近端束法中考慮了對偶函數（41）的多面體模型。此外，將二次懲罰項添加到目標函數（40）中以穩定圍繞中心點的最優拉格朗日因子。
展開 流固耦合（FESIM有限元分析）
流固耦合包含一般耦合、任意偶合，且采用拉格朗日法與歐拉法分別描述固體與流體的運動。拉格朗日的元素節點依附在材料上，節點隨著材料質點作運動，故各物理量也作用在節點上隨材料流動而變化。相反，除任意耦合外，歐拉元素網格與節點不隨時間而變，其物理量雖也作用在歐拉元素節點上，但對于通過歐拉元素面的各時間的質量、動量與能量的進與出，加之模擬，即模擬元素面的材料流，而不模擬各材料質點的時間歷程。因為對一般固體材料，要模擬各材料質點的時間歷程，因此大多用拉格朗日法。而對于流體不需要模擬材料質點的時間歷程，故采用歐拉法，歐拉法需用三維的計算域、三維的體元素與通用材料。此外，歐拉法容許一個元素內含有兩種以上的材料，這就是模擬計算材料流的擴散與混合行為。
拉格朗日法與歐拉法是對運動現象的兩類不同的數學描述，可說是分別對材料質點流與空間流之描述。拉格朗日法與歐拉法之元素網格可在同一計算模型內，但拉格朗日法的元素與歐拉法的元素分別擁有節點，只采用介面(interface)，稱為耦合面，才能將兩者連結在一起；否則，縱使兩者在空間內相互重疊，也彼此不相干，即忽視對方之存在。
1 拉格朗日法
對固定的坐標系而言，拉格朗日元素的節點可相對地運動。因節點系附在材料上，故材料連續體之節點系一起隨著材料質點流而運動。各拉格朗日元素的質量是不變量(invariant)，但其元素體積可隨時間而改變。此外，速度、壓力強度或質量密度等物理量系作用在拉格朗日元素的節點上，因此，各物理量系隨著材料流(material flow)而改變。因對固體材料之行為， 較須追蹤各材料質點之時間歷程，故適宜采用拉格朗日法。拉格朗日法也適宜用以分析材料破壞(failure)或應變硬化(strain hardening)問題。
展開 救生艇高空滑落入水流固耦合計算以及安全性能評估
本文采用歐拉算法描述大變形的流體區域，結構采用拉格朗日算法進行描述，結構和流場之間的耦合方式為基于罰函數的接觸類方法。
本文檔首先簡單的介紹了救生艇高空滑落背景和數值計算核心的設置。接著給出了動水壓力載荷作用下復合材料救生艇的動力學響應，并對復合材料結構入水的安全性能進行評估。
1. 救生艇高空滑落的背景
本文檔的背景為：復合材料救生艇從船舶或者海洋平臺上滑落，復合材料救生艇以一定的傾角，一定的速度撞擊水面，圖1和圖2所示。復合材料救生艇在水動沖擊載荷的作用下，結構將發生變形。過高的水動沖擊載荷將導致救生艇發生破壞，危及到乘員的生命安全。
動力學沖擊載荷作用下的結構安全是現代船舶設計最需要考慮的問題。復合材料救生艇的動力學響應以及結構安全性能評估異常復雜，這主要是由沖擊區域流體高度變形特性以及變形結構和流體區域之間的流固耦合方式所決定的。如何描述和求解流體與可變形界面耦合問題都是一個非常具有挑戰性的課題。
針對救生艇入水這一具體問題，目前主要的流體-結構耦合處理方法主要包括：
1) 傳統拉格朗日接觸方法;
2) 自適應歐拉網格(Adaptive Eulerian Mesh)邊界方法;
3) 水平集方法（ Lever Set Mothod）；
4) 基于光滑粒子流體動力學（ Smooth Particle Hydrodynamics, SPH）的“核函數”耦合方法;
5) 基于拉格朗日-歐拉算法的“罰函數” 接觸方法;
上述方法的各有優缺點，不是寫科技論文，僅對將要采用的方法進行簡單的介紹，其它的方法就此略過。
基于拉格朗日-歐拉算法的“罰函數” 接觸方法。拉格朗日-歐拉算法的網格處理方法兼具拉格朗日和歐拉方法的優點，在結構邊界運動的處理上引進了拉格朗日的特點，能夠有效的跟蹤物質結構邊界的運動。
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