剛度曲線的案例
NVH仿真教程-車身原點動剛度分析與后處理
同樣在 "y= " 中輸入 "(p1w1c1.x)^2/p1w1c1.y"，表示MAG X-Trans曲線的 x 平方除以MAG X-Trans曲線的 y（頻率的平方與加速度的比值），完成后點擊 "apply" 即完成 X 方向的動剛度曲線繪制。
以同樣的方式繪制 Y 與 Z 方向的動剛度曲線，最后三條動剛度曲線便可以繪制出來，如下圖所示。左邊是窗口1(p1-w1)中三個方向的IPI加速度導納曲線，右邊是窗口2(p1-w2)中三個方向的動剛度曲線。對于右邊的動剛度曲線圖，當其低于1KN/mm水平線表示動剛度不滿足工程要求，需要優化，當其高于10KN/mm低于100KN/mm水平線時，可以認為動剛度值足夠抵御外界的振動激勵，當其高于100KN/mm時可認為外界的激勵對車身的輸入無影響。
IPI曲線與動剛度曲線
來源：汽車NVH仿真
展開 Adams空氣彈簧
adams中空氣彈特性曲線如下所示:
剛度曲線
其中:
表示x基于標準高度的變形;
表示z不同氣壓在標準高度對應的載荷;
上圖中曲線基于試驗測試得到的空氣彈簧的動彈性特性曲線。
動彈性特性試驗:試驗過程:壓力從最大內壓至.1MPa,減量為0.1,在每種氣壓下,斷開氣源,以±50mm,0.4Hz的頻率進行垂向振動10個循環,記錄最后一個循環的負荷變形曲線和內壓變形曲線作為空氣彈簧的動彈性特性曲線。
空氣彈在實際工作時,氣壓是實時變化的,試驗一般僅能提供有限個氣壓下對應下的剛度曲線,此時如何獲取工作時的空氣彈簧剛度是個難題,參考文獻1,運用擬合法我們可以通過有限的試驗曲線,擬合得到各個氣壓對應的剛度;同時也可參考文獻2,利用公式計算得到空氣彈簧的剛度曲線。
文獻1:《空氣彈簧動態特性擬合及空氣懸架變剛度計算分析》
文獻2:《復合式空氣懸架建模仿真研究》
展開 汽車橫向穩定桿有啥用？元王CAE仿真告訴你
分析背景
零件1：穩定桿桿體（1個）零件2：襯套（2個）
零件3：卡箍（2個）
相對運動方向：垂直于固定面
工況1：在穩定桿相對運動為84.5mm時，穩定桿的應力分布以及剛度曲線
工況2：在穩定桿相對運動為106.8mm時，穩定桿的應力分布以及剛度曲線
有限元模型
分析結果（工況1）
在穩定桿相對運動為84.5mm時，穩定桿最大等效應力576.2Mpa，低于所用材料屈服強度（SUP9/1180Mpa），未發生塑性變形，滿足設計要求。
應力云圖
穩定桿位移與力（剛度）曲線
分析結果（工況2）
在穩定桿相對運動為106.8mm時，穩定桿最大等效應力728.9Mpa，低于所用材料屈服強度（SUP9/1180Mpa），未發生塑性變形，滿足設計要求。
應力云圖
穩定桿位移與力（剛度）曲線
通過上述案例可知，元王有限元分析直觀快速的反映出汽車穩定桿的應力分布情況，能夠有效找到應力集中區域，為后續優化設計提供了方便、直觀、可靠的參考數據，盡可能的降低汽車穩定桿因應力集中而出現的失效問題，為汽車安全、穩定運行保駕護航。
深圳市有限元科技有限公司（簡稱有限元科技/FEATech／元王）成立于2007年，是一家以計算機輔助工程CAE(Computer Aided Engineering)為主業，以工程仿真軟件開發為核心，集CAE咨詢、CAE培訓、CAE軟件研發與銷售為一體的高科技企業。 依托深厚的CAE技術背景和工程經驗，為客戶提供高水平的CAE工程咨詢服務，為企業創造價值。聯系方式13632683051（微信同號）
展開 nvh_動剛度曲線出圖
1、按如下輸出pch文件格式
2、接附點名稱管理如下：
3、加速度值處理如下：
4、自動輸出50hz-200hz的ipi曲線
5、自動統計平均動剛度值
SIESTA模擬利用聲子色散曲線推導剛度矩陣
材料的彈性特征可以使用剛度矩陣來進行完全描述。剛度矩陣中任意元素都可以根據由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結構來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結構的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
圖1 硅的金剛石結構
立方晶體的剛度矩陣
硅的聲子色散曲線可以用SEISTA模擬軟件直接計算（如圖2）。
根據硅的晶胞中原子數為2這一事實依據，硅有三種聲振模式和三種光學模式。硅是具有金剛石結構的立方晶體，其色散曲線表現出不同晶體取向的色散特性。
這里我們重點關注從ΓX點指向的(1,0,0)方向，和從ΓL點指向的(1,1,1)方向擴展的聲振模式色散特性。聲振模式的色散特性在近場的長波區呈線性Γ，且該梯度曲線給出了聲速。
圖2 硅的聲子色散曲線
圖3 區域1和2的色散曲線
圖中虛線表示靠近該區域的每個傳播方向上的聲速Γ點，下標L/T代表縱波和橫波。
在（1,0,0）方向傳播的聲波由一個縱波和兩個簡并后的橫波組成，它們各自的聲速和剛度矩陣可以表示為下列關系式，由此結果可得C11C11 和 C44C44。
進一步使用該結果，根據（1,1,1）方向傳播的聲波可以得到c12。在本案例中，梯度（聲速）在Γ點可以通過使用圖中1和2區域的三階最小二乘法構造一條近似曲線獲得，這是SIESTA模塊的聲子分析功能。根據取得的聲速，可以按以下公式計算剛度矩陣。
聲速與(1,0,0)/(1,1,1)方向上剛度矩陣的關系。
展開 J-OCTA利用聲子色散曲線推導剛度矩陣
材料的彈性特征可以使用剛度矩陣來進行完全描述。剛度矩陣中任意元素都可以根據由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結構來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結構的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
J-OCTA利用聲子色散曲線推導剛度矩陣
材料的彈性特征可以使用剛度矩陣來進行完全描述。剛度矩陣中任意元素都可以根據由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結構來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結構的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
利用聲子色散曲線推導剛度矩陣
材料的彈性特征可以使用剛度矩陣來進行完全描述。剛度矩陣中任意元素都可以根據由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結構來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結構的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
圖1 硅的金剛石結構
立方晶體的剛度矩陣
硅的聲子色散曲線可以用SEISTA模擬軟件直接計算（如圖2）。
根據硅的晶胞中原子數為2這一事實依據，硅有三種聲振模式和三種光學模式。硅是具有金剛石結構的立方晶體，其色散曲線表現出不同晶體取向的色散特性。
這里我們重點關注從ΓX點指向的(1,0,0)方向，和從ΓL點指向的(1,1,1)方向擴展的聲振模式色散特性。聲振模式的色散特性在近場的長波區呈線性Γ，且該梯度曲線給出了聲速。
圖2 硅的聲子色散曲線
圖3 區域1和2的色散曲線
圖中虛線表示靠近該區域的每個傳播方向上的聲速Γ點，下標L/T代表縱波和橫波。
在（1,0,0）方向傳播的聲波由一個縱波和兩個簡并后的橫波組成，它們各自的聲速和剛度矩陣可以表示為下列關系式，由此結果可得C11C11 和 C44C44。
進一步使用該結果，根據（1,1,1）方向傳播的聲波可以得到c12。在本案例中，梯度（聲速）在Γ點可以通過使用圖中1和2區域的三階最小二乘法構造一條近似曲線獲得，這是SIESTA模塊的聲子分析功能。
展開 麥弗遜式（滑柱擺臂式）獨立懸架的CAE分析 ￥111
汽車的懸架系統是汽車行業在可靠性設計中所關心的部件之一，通過CAE仿真指出汽車懸架的靜態剛度曲線、固有頻率、對路面激勵的傳遞提醒等，為進一步改進結構設計提供了理論依據，為汽車行業在提高可靠性、降低產品的損壞率、壓縮成本方面起到了顯著的作用。
分析概述:
此案例是我司做的一個麥弗遜式（滑柱擺臂式）獨立懸架的分析，主要對以下五點進行的分析，。
1. 懸架靜態剛度曲線及固有頻率
2. 懸架總成對路面激勵的傳遞特性
3. 懸架側傾（橫向）剛度
4. 懸架縱傾（縱向）剛度
5. 相關零件的強度及疲勞壽命
以更加了解汽車的懸架系統，幫助客戶做出更優秀的汽車懸架設計。
展開 CAE工程分析 | 應力分類設計
01 前言
如圖所示為一簡支梁結構承受跨中載荷的力-變形曲線
① 當外載為1000N時，簡支梁整體處于彈性變形，位于剛度曲線第一斜率段；
② 當外載為2000N時，簡支梁跨中表面開始出現塑性變形，位于剛度曲線膝部首端；
③ 當外載為2500N時，簡支梁跨中厚度方向基本全部進入塑性變形，位于剛度曲線膝部末端；
④ 當外載為3500N時，簡支梁跨中厚度方向早已全部進入塑性變形，位于剛度曲線第二斜率段；
如果按照彈性準則進行設計，當結構的最大等效應力達到材料屈服強度時，即判斷結構發生失效
顯然，對于塑性材料這是一種相對保守的強度失效判斷準則
因為當結構表面/局部發生塑性變形之后，外載會逐漸由周邊未進入塑性區域的部分承擔，結構仍然具有較大承載能力
現在，使用一個更加普遍的L型支架例子進行說明（上端面固定約束，前端面向下集中載荷）
在L型支架中至少存在三種典型的應力類型：
① 由于端部垂向載荷作用產生的軸中拉應力
② 由于彎曲載荷作用產生的表面彎曲應力
③ 由于局部變形協調需要產生的集中應力
如果按照局部集中應力進行強度校核，對于不需要考慮高周疲勞失效的塑性結構，顯然過于保守；
如果按照表面彎曲應力進行強度校核，由于厚度其余部分仍具有較大承載能力，顯然也相對保守；
如果按照軸中拉應力進行強度校核，由于沒有考慮到彎曲應力等作用，又會過于激進；
因此自然會想到，較為合理的方式應該是針對不同部位的失效行為按照不同的設計準則進行校核，也就是后文要闡述的應力分類設計
需要說明，文章內容僅為個人結合部分文獻內容理解
展開 基于Adams實現滯回曲線——轉自MSC公眾號
在驗證模型中具體輸入：func=10*(dy (marker_5, marker_6))-0.2*abs (10*(dy (marker_5, marker_6))) *step (vr (marker_5, marker_6), -15, -1, 15, 1)
圖2：驗證模型
圖3 力+粘滯阻尼
圖4 力+庫侖摩擦
上述方法可用于定義主銷處摩擦力矩、管柱處摩擦力矩；也可以將兩種阻尼結合使用來獲得更加接近實際的滯回曲線。
用戶可通過引入樣條曲線（spline）的方式，定義剛度、摩擦系數等，進一步擴展函數的使用范圍。
2.2 利用Bouc-Wen模型實現滯回曲線
Bouc-Wen模型在工程上的應用非常廣泛，有很多文獻對其進行研究，主要將其用在模擬滯回曲線在汽車領域可將其應用到減振器曲線，鋼板彈簧剛度曲線等。本節主要說明其公式在Adams中的實現，用到了狀態變量、微分方程等建模元素。
根據參考文獻[3]，表達式為
引入文獻中的一組參數進行創建。為方便表述，創建變量DV_A=1，DV_alpha，DV_beta，DV_n=1；建立Z_dot=DV_A*varval(y_vel)
-DV_alpha*abs(varval(y_vel))*dif(z_dot) *(abs(dif(z_dot)))**(DV_n-1)
-DV_beta*varval(y_vel)*(abs(dif(z_dot)))**(DV_n)
x為正弦位移激勵，通過上述微分方程，考察z（非線性滯回力）的變化趨勢。
取文獻中的兩組參數進行計算，并與文獻結果進行對比。
展開 
基于ABAQUS的砌體材料破損過程模擬分析
最后由四個模型的剛度變化可以看出，不同高寬比的墻體剛度退化規律一致。加載初期水平荷載較小，頂部水平位移小，抗側移剛度較大，剛度不斷下降；直到墻體出現裂縫，進入彈塑性階段，剛度大幅下降；然后在開裂到破壞過程中剛度降低趨勢變緩，漸趨于水平。
將四面墻體的剛度曲線進行綜合對比分析，可知高寬比越小的墻體剛度曲線在同一位移時斜率絕對值越大，退化速率越快，但高寬比越大的墻體剛度降低越先趨于水平；就初始剛度而言，四者差距較大，高寬比增加的同時初始剛度在以10%左右均勻的減速率減小，如W2的初始剛度比W1提高36.81%，W3、W4的初始剛度比W1分別降低27.61%和48.89%；對于屈服前側向剛度，隨高寬比的增加，屈服前側向剛度先以一個均勻的變化率降低，到了高寬比為1.0時，降低速率變慢，這與小高寬比墻體前期迅速的剛度退化速率有關。
五、結論
為進一步探索砌體材料破損過程，研究高寬比對砌體墻力學性能變化的影響，本文以老舊建筑砌墻作為研究對象，采用數值模擬分析的方法，利用磚塊和砂漿組成砌體的現場試驗結果，以及有限元軟件對試驗結果校正后得到的本構模型和參數，建立里一面對照砌體墻模型并分析了其自身力學性能特征并驗證了其有效性；基于對照砌體墻模型，另設計并建立了其他三個不同高寬比的砌體墻模型，對幾個模型進行破壞形態、骨架曲線、剛度曲線、側移水平等方面的結果分析，研究高寬比對砌體墻力學性能變化的影響。結果表明：
（1）在對模型模擬結果進行處理時，用到了雙線性化分析方法，其計算得到的部分力學性能結果與試驗結果基本一致；同時取雙線性化處理得到的水平承載力與以 變系數剪摩理論公式計算得到的結果進行對比，誤差較小，在多重驗證下證明了用雙線性化分析方法簡化處理砌體墻模型計算得到的骨架曲線數據結果的可行性。
展開 基于ABAQUS超彈性材料橡膠襯套的剛度計算 附基于Abaqus的橡膠和粘彈性建模下載
圖8、應變云圖
3、剛度曲線：借助ABAQUS軟件的歷程輸出數據，我們可以做出整個加載過程中的位移與作用力的關系曲線，即得到了該硬度下，此橡膠襯套的靜剛度曲線。
圖9、橡膠襯套的靜剛度仿真曲線
如果將我們的載荷換成如圖10的正弦加載曲線，我們還可以得到該硬度下，固定頻率的動剛度的遲滯曲線，進而得出其動剛度。
圖10、動態加載曲線、結果可視化云圖與遲滯曲線
下載地址：基于Abaqus的橡膠和粘彈性建模
展開 側面碰撞工況下的車門鎖動態開啟模擬
4.扭轉彈簧：扭轉彈簧的剛度特性會影響車門開啟力。在CAE模型中，通過彈簧單元并給定真實的剛度曲線進行模擬。需要注意的是，扭轉彈簧的初始狀態為預壓狀態，在定義剛度曲線時要簡單處理。
5.連接關系：準確的接觸及運動關系描述才能保證模型精度。拉手、基座及曲軸之間采用面-面接觸形式描述其相互作用；曲軸與基座通過柱鉸+旋轉彈簧模擬；曲軸與連桿、連桿與門鎖之間連接通過可自由旋轉的柱鉸模擬。
基于以上，可以模擬車門把手在動態沖擊作用下的運動情況。運動規律的準確性可以通過子系統試驗驗證：將車門把手機構通過工裝支架固定在滑臺上，給滑臺輸入一個加速度波形，考察拉手的運動情況及拉出量。
在此基礎上，將車門把手精細模型集成至整車系統，監控整車碰撞工況下車門拉手拉出量變化，為車門是否開啟提供判斷依據。進而在早期階段迭代優化，消除碰撞中的車門開啟風險。
文章來源上汽安全與CAE技術
展開 某乘用車踏板振動優化控制研究
圖 5 主要結構件振動時頻譜圖
為驗證該模態是否為防火墻彎曲模態以及防火墻動剛度水平，對該車型防火墻進行模態與動剛度測試。測試的頻響函數結果如圖 6 所示，防火墻、踏板和踏板支架在 83Hz 頻響函數均存在峰值，而且由相位信息可以確定該頻率為結構模態，通過陣型識別確定該頻率為防火墻彎曲模態。同時測得的動剛度曲線如圖 7 所示，相對于競品車防火墻動剛度水平，研發車型的動剛度較低，導致在該頻率下出現防火墻 X向的模態，使踏板出現明顯抖動。
通過對踏板抖動問題整車激勵源及路徑和車內響應的全面測試及分析，確定了研發車型踏板抖動問題的關鍵是主要結構部件防火墻的縱向動剛度不足產生的局部模態導致的，而發動機的二階激勵和懸置系統的二階隔振均達到系統級目標要求，并不是造成踏板抖動的主要影響因素。
圖 6 防火墻、踏板與支架 FRF 曲線
圖 7 防火墻 X 向動剛度曲線
3 優化措施及驗證
針對防火墻縱向動剛度不足的問題，需要采取防火墻局部結構優化的方案。通常的結構優化思路是結合防火墻彎曲模態的陣型，在防火墻局部加筋來抑制縱向的彎曲振動。對于該研發車型防火墻結構類似于蝶形，其中部下邊緣由于中通道支撐作用縱向剛度相對較大，防火墻上邊緣借助 cowl的結構縱向剛度也比較大，因此在這兩處剛度大的結構間增加筋結構，可以有效的擴展高剛度區域，大大提升防火墻縱向動剛度，具體的優化結構如圖 8 所示。
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