伽遼金法的案例
伽遼金有限元法求解偏微分方程 --- c語言實現 ￥8.88
==> 分布積分法來進行微分方程的求解
==> 對應的解析解的求解方法如下所示：
==》 伽遼金法求解的一般步驟：
寫出微分方程的弱解形式。
進行分布積分法。
網格劃分。
生成系數矩陣和方程組的右端項。
進行方程組的求解。
求解出節點上的U值。
伽遼金有限元法求解微分方程-案例2-python實現 ￥6.66
求解方程如下所示：
==》 f(x)=sin(pi*x)
==》 伽遼金法求解公式如下：
==》寫成矩陣形式如下所示：
==》 解析解與數值解的對比圖如下所示：
（1） 在積分的時候采用梯形公式求解結果如下：
（2）在積分的時候采用辛普森公式求解結果如下：
==》 好像沒多大差別。
==》其對應的求解系數如下所示：
（1）梯形公式求積之后的系數和節點上的坐標數據如下：
（2）辛普森公式求積之后的系數和節點上的坐標數據如下：
==》應該是函數太簡單了，可能f(x)復雜一點便能顯示出來差別了。
==》 下面是Python實現的整個過程。
伽遼金有限元法求解1D微分方程-C語言實現 ￥8.88
問題描述：
本次采用伽遼金有限元法求解1D微風方程采用的是平方項的形函數，其對應的基本形函數形式如下：
本次測試選取了 p(x)=1; q(x)=0; f(x)=0
ul = 10; a=0; b=1;r=0等基本參數。
==> 根據解析解可以知道，本次計算的結果應該是所有節點上的值都相等才對。
==> 設置了劃分10個網格，
【3月28-29日 上海】LS-Dyna無網格法在加工制造及材料失效分析中的應用
數值方法：自適應有限元及無網格伽遼金法
4). 材料類型：金屬，復合材料
自沖鉚
金屬切削
B. 破壞性加工制造
1). 應用種類：磨削，切削，流鉆螺絲，自沖鉚，摩擦鉆孔等
2). 特點：工件/刀具的交互作用及應力分析
3). 數值方法：光滑粒子伽遼金法，近場動力學
4). 材料類型：金屬，復合材料
連續穿透
撞擊擋風玻璃
C. 其它材料破壞行為
1). 應用種類：沖撞與穿透，裂紋擴展，復材分層，碎片化
2). 特點：材料應力破壞
3). 數值方法：光滑粒子伽遼金法，近場動力學
4). 材料類型：金屬，混凝土，巖土，復合材料，玻璃等
培訓費
1.培訓費4000 元/每人 (含講義資料費、培訓費、證書費，工作餐) 。
2.以上費用不含住宿費。
3.培訓工作由上海仿坤軟件科技有限公司承辦，并為學員出具正式發票。
4.凡報名參加培訓經考核結業的學員，均頒發上海仿坤軟件科技有限公司簽發的培訓資格證書。
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伽遼金有限元法求解微分方程 ￥10
問題描述：
Python 采用 伽遼金法求解二維熱傳導問題 ￥12
==> 計算結果如下
伽遼金有限元法求解微分方程-C++ ￥3.75
當前只實現了 Test 1 案例的求解計算。
然后我們來定義型函數。型函數這里采用的是最簡單的帽子函數的那樣。
那么到這里 我們的所有的單項處理函數便創建完完畢了。
下面我們要做的便是想辦法組合成Ax = b 的這種形式了。
Python 采用伽遼金有限元法求解微分方程 ￥6.66
==> 求解結果--> 解析解與數值解的對比圖。
==> 趨勢雖然是對的，就是這個誤差著實有點大呀。現在先記錄下來，改天看看咋回事。
==>其實一開始我把微分方程是修改成這樣的。
==> 然后沒有采用分部積分這一過程，就直接求解了，然后發生了一個天大的笑話，求解結果如下所示：
==> hhahahahahahahahahaha。 太他媽的尷尬了。
==> 下面是Python求解實現過程。
伽遼金有限元法求解微分方程-C語言程序實現01 ￥8.88
問題描述：
測試基本問題：
解析解與數值解的對比圖如下所示：
問題1是一個常數，這里便不再圖形化顯示。
問題2解析解與數值解對比圖：
問題3解析解與數值解對比圖：
問題4解析解與數值解對比圖：
LS-DYNA SPG無網格伽遼金法 小球沖擊混凝土板
<p>算例為剛性球以500m/s的速度沖擊混凝土板。</p><p>球體材料為鋼，采用rigid模型。</p><p>混凝土板材料為C40，K&C模型。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202410/attachment/c890898b445a4b9f9ace0344e328947f.gif" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202410/attachment/c890898b445a4b9f9ace0344e328947f.gif" style="" width="547">
</figure>
</div><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202410/attachment/1366947ffb114ef3823cfbeafa2a7d73.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202410/attachment/1366947ffb114ef3823cfbeafa2a7d73.png" style="" width="618">
</figure>
</div><p>若使用不同的混凝土模型，則可以產生完全不同的效果。下圖為RHT模型計算結果
展開 推薦 計算固體力學方法
1中心差分法
7·3·2威爾遜法
7·3·3紐馬克法
7·3·4模態疊加法
7·4彈性結構在流體中的耦合振動
第八章 加權余量法
8·1微分方程的弱形式
8·2加權余量法的計算過程
8·3加權余量法的權函數
8·4加權余量法的試函數
8·5應用實例
第九章 邊界元法
9·1直接邊界元法的位移法
9·2直接邊界元法的應力法
第十章 無網格法
10·1無網格法的近似方法
10·1·1光滑粒子流體動力學法
10·1·2再生核質點法
10·1·3移動最小二乘近似
10·1·4單位分解法
10·2不連續性的處理
10·2·1函數不連續的處理方法
10·2·2場函數導數不連續性的處理方法
10·3離散化方法和數值積分方法
10·3·1配點法
10·3·2伽遼金法
10·3·3無網格局部彼得洛夫-伽遼金法
10·4基本邊界條件的實現
10·4·1配點法和修正配點法
10·4·2罰方法
10·4·3修正變分原理
1O·4·4與有限元耦合法
第十一章 代數方程組的解法
11·1線性代數方程組的解法
11·1·1線性代數的一些基礎知識
11·1·2直接解法
11·1·3迭代解法
11·2非線性代數方程的解法
11·2·1直接迭代法
11·2·2牛頓-拉弗森法
11·2·3修正牛頓-拉弗森法
11·2·4擬牛頓法
11·2·5增量法
11·2·6弧長法
11·3迭代的加速技術
11·3·1Aitken加速法
11·3·2線性搜索加速法
11·4迭代的收斂準則
參考文獻
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《計算固體力學方法》
1中心差分法
7·3·2威爾遜法
7·3·3紐馬克法
7·3·4模態疊加法
7·4彈性結構在流體中的耦合振動
第八章 加權余量法
8·1微分方程的弱形式
8·2加權余量法的計算過程
8·3加權余量法的權函數
8·4加權余量法的試函數
8·5應用實例
第九章 邊界元法
9·1直接邊界元法的位移法
9·2直接邊界元法的應力法
第十章 無網格法
10·1無網格法的近似方法
10·1·1光滑粒子流體動力學法
10·1·2再生核質點法
10·1·3移動最小二乘近似
10·1·4單位分解法
10·2不連續性的處理
10·2·1函數不連續的處理方法
10·2·2場函數導數不連續性的處理方法
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10·3·1配點法
10·3·2伽遼金法
10·3·3無網格局部彼得洛夫-伽遼金法
10·4基本邊界條件的實現
10·4·1配點法和修正配點法
10·4·2罰方法
10·4·3修正變分原理
1O·4·4與有限元耦合法
第十一章 代數方程組的解法
11·1線性代數方程組的解法
11·1·1線性代數的一些基礎知識
11·1·2直接解法
11·1·3迭代解法
11·2非線性代數方程的解法
11·2·1直接迭代法
11·2·2牛頓-拉弗森法
11·2·3修正牛頓-拉弗森法
11·2·4擬牛頓法
11·2·5增量法
11·2·6弧長法
11·3迭代的加速技術
11·3·1Aitken加速法
11·3·2線性搜索加速法
11·4迭代的收斂準則
參考文獻
展開 有限元法，有限差分法和有限體積法的區別 附有限體積法基礎文檔下載
從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法。
有限體積法（Finite Volume Method）
有限體積法又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。
小結
1、三種方法都是通過離散的方式求解微分方程，但離散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函數來近似等；
2、三種方法適應的問題不同，比如有限差分法適應線性的區域規則的問題，而有限元法可計算非線性不規則區域問題；
3、三種方法都可以做到高精度。
下載地址：有限體積法基礎
展開 有限元的發展現狀與新趨勢
一、有限元法基本思想
有限元法的基本思想是將結構離散化，用有限個簡單的單元來表示復雜的對象，單元之間通過有限個節點相互連接，然后根據平衡和變形協調條件綜合求解。由于單元的數目是有限的，節點的數目也是有限的，所以稱為有限元法(FEM，Finite Element Method)。
有限單元方法是迄今為止最為有效的數值計算方法之一，它對科學與工程技術的提供巨大支撐。
二、有限元法的孕育過程及誕生和發展
在17世紀，牛頓和萊布尼茨發明了積分法，證明了該運算具有整體對局部的可加性。
在18世紀，著名數學家高斯提出了加權余值法及線性代數方程組的解法。另一位數學家Lagrange提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達式的另一途經。
在19世紀末及20世紀初，數學家瑞雷和里茲首先提出可對全定義域運用位移函數來表達其上的未知函數。
1915年，數學家伽遼金提出了選擇位移函數中形函數的伽遼金法方法被廣泛地用于有限元。
1943年，數學家庫朗德第一次提出了可在定義域內分片地使用位移函數來表達其上的未知函數。這實際上就是有限元的做法。
20世紀50年代，飛機設計師們發現無法用傳統的力學方法分析飛機的應力、應變等問題。波音公司的一個技術小組，首先將連續體的機翼離散為三角形板塊的集合來進行應力分析，經過一番波折后獲得成功。(Clough教授參與研究。)
20世紀50年代，大型電子計算機投入了解算大型代數方程組的工作，這為實現有限元技術準備好了物質條件。
1960年，美國加州大學伯克利分校的R.W.Clough教授在論文中提出了“有限單元”，這樣的名詞。值得驕傲的是我國南京大學馮康教授在此前后獨立地在論文中提出了“有限單元”。
展開 無網格法的相關介紹
目前無網格法主要有：光滑粒子法（SPH）、無網格伽遼金法（EFGM）、小波粒子法（WPM）、無網格有限元法（MPFEM）、無網格局部伽遼金法（MLPGM）、擴散單元法（DEM）、徑向基函數法（RBF）、Hp-clouds法等，這些方法都是基于分析問題域內所布置的離散點，采用一種與權函數或者核函數有關的近似，使得某個域上的節點可以影響研究對象上的任何一點的力學特性，進而對問題進行求解[3]。
下面找了兩張（如圖4和圖5所示）光滑粒子模擬出來的圖片，作為無網格法的典型應用，來自網絡，侵刪。
圖4 流體通過閥門[4]
圖5 流體經過閥芯[4]
參考：
[1] Abaqus Examples Problems Guide:2.3.2 Impact of a water-filled bottle
[2] 無網格法的三維前后處理系統設計，王宇新，大連理工大學工程力學系
[3] 無網格法的研究應用與進展
[4] 知乎@shonDy粒子法流體仿真
作者： 米條
來源CAE仿真空間
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