平面問題的案例
淺談平面應(yīng)力和平面問題及其ANSYS實(shí)現(xiàn)
3.求解時(shí)將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題，用二維坐標(biāo)系研究三維問題，在保證計(jì)算結(jié)果的前提下，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。
至此，該例題求解完畢。
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Ansys 平面問題、桿問題、梁問題、空間問題、軸對(duì)稱問題
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平面問題、桿問題、梁問題、空間問題、軸對(duì)稱問題各種實(shí)例分析
桿問題實(shí)例.pdf
空間問題實(shí)例.pdf
梁問題實(shí)例.pdf
平面問題實(shí)例.pdf
軸對(duì)稱問題實(shí)例.pdf
ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題
ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題：
如果能將三維問題簡(jiǎn)化為二維問題，將大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間。對(duì)于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題就可以實(shí)現(xiàn)這種簡(jiǎn)化，本問將介紹一下平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的概念。
平面應(yīng)力：只在平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應(yīng)變：只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略，例如水壩側(cè)向水壓問題。
展開 平面問題的分析實(shí)例
ANSYS平面問題的分析實(shí)例
如何將三維彈塑性本構(gòu)應(yīng)用于平面應(yīng)力問題中
1 本構(gòu)理論
本文講解如何將三維的率無關(guān)彈塑性理論應(yīng)用到平面應(yīng)力問題中。對(duì)于平面應(yīng)變和軸對(duì)稱問題，由于是相應(yīng)的應(yīng)變分量為0，因?yàn)榭梢灾苯邮褂萌S的本構(gòu)，只需將相應(yīng)的應(yīng)變分量設(shè)為0作為本構(gòu)的輸入即可。然后，對(duì)于平面應(yīng)力問題，是相應(yīng)的應(yīng)力分量為0，由于本構(gòu)是由應(yīng)變驅(qū)動(dòng)求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，相應(yīng)應(yīng)力分量為0相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)施加了相應(yīng)的約束，因此三維的本構(gòu)理論不可直接應(yīng)用于平面應(yīng)力問題中，需要將相應(yīng)的約束考慮其中進(jìn)行求解。
1.1 平面應(yīng)力理論
對(duì)于線彈性情況，由三維本構(gòu)方程推導(dǎo)平面應(yīng)力方程如下：
1.2 應(yīng)力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進(jìn)行應(yīng)力更新。我們將平面外應(yīng)變?nèi)匀蛔鳛楸緲?gòu)的輸入，此時(shí)可調(diào)用三維的本構(gòu)方程，得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。如果得到的平面外應(yīng)力不為0，則使用牛頓迭代法對(duì)平面外應(yīng)變進(jìn)行更新，持續(xù)此過程，直至滿足平面應(yīng)力假設(shè)。
展開 有限元教學(xué)程序數(shù)值算例 之簡(jiǎn)單的平面應(yīng)力問題
材料參數(shù)： 彈性模量E = 2.1E11N/m2 泊松比 v = 0.3
單元參數(shù)： 采用平面4結(jié)點(diǎn)單元 采用2×2的高斯積分
采用4×2進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其結(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)如上圖所示
本模型中，單元結(jié)點(diǎn)數(shù)(elem-nodes)為4， 總單元數(shù)（elements）為8， 總結(jié)點(diǎn)數(shù)(nodes)為15，
半帶寬(bandwidth)為（5－1＋1）×2＝10
位移約束(fixed-points) 有3個(gè)結(jié)點(diǎn)，在1，2，3結(jié)點(diǎn)上分別固定兩個(gè)方向的位移。
集中載荷(load-points)有2個(gè)結(jié)點(diǎn)，在13和15結(jié)點(diǎn)上分別在x方向給定載荷p=100N
材料類型(matieral and geommetry) 只有一組，E=2.1E10, v=0.3
單元類型(node and element)只有一組，4結(jié)點(diǎn)，在兩個(gè)方向都是高斯1點(diǎn)積分。
所有的單元的材料類型和單元類型都取默認(rèn)類型，不需輸入材料類型和單元類型，
所以取單元附加（elem_plus）為0 對(duì)于平面應(yīng)力問題，單元的結(jié)點(diǎn)自由度(freedoms-node)為2
本模型為平面應(yīng)力問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為 1 取求解類型m_solve_type為 1
由此形成的輸入文件in_mesh如下所示
展開 三角形常應(yīng)變單元解平面問題實(shí)施步驟與注意事項(xiàng)
利用上面討論的三角形常應(yīng)變單元解平面問題，其具體步驟可歸納如下:
1)將要計(jì)算的彈性體劃分成三角形單元。對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，列出結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為輸入信息。
(2)對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)，列出單元三個(gè)結(jié)點(diǎn)的號(hào)碼作為輸入信息。
(3)計(jì)算載荷的等效結(jié)點(diǎn)力，把等效結(jié)點(diǎn)力作為輸入信息。
(4)按照(6)式計(jì)算各單元的常數(shù)bi、ci、bj、cj、bm、cm，再按照(4)計(jì)算2A。
(5)按照(35)式計(jì)算各單元的剛度矩陣。
(6)形成整體剛度矩陣。
(7)處理約束及消除剛體位移。
(8)解線性方程組(32)式，求結(jié)點(diǎn)位移。
(9)按照(20)式計(jì)算應(yīng)力矩陣，再按(18)式計(jì)算單元應(yīng)力。根據(jù)需要計(jì)算主應(yīng)力和主方向。
通常步驟(4)至(9)均由計(jì)算機(jī)來完成，而步驟(1)至(3)可以用手工完成，也可由計(jì)算機(jī)來完成。在實(shí)現(xiàn)以上各步驟時(shí)，為了達(dá)到一定的計(jì)算精度，節(jié)約計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量，縮短計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間等目的，還需要注意下列事項(xiàng)。
1、利用對(duì)稱性
在劃分單元前要研究一下，計(jì)算對(duì)象是否有對(duì)稱變形或反對(duì)稱變形存在，從而確定是否需要取整個(gè)物體，還是取部分物體作為計(jì)算模型。例如圖8a所示受純彎曲的梁，它對(duì)于x,y軸都對(duì)稱，而載荷對(duì)于y軸對(duì)稱，對(duì)于x軸反對(duì)稱。可見，應(yīng)力和應(yīng)變亦將具有同樣的對(duì)稱和反對(duì)稱特性，所以我們只需計(jì)算1/4梁就行了。分離體如圖8b所示。對(duì)于刪去部分結(jié)構(gòu)的影響可以這樣考慮：對(duì)于處于y軸對(duì)稱面內(nèi)各結(jié)點(diǎn)的x方向位移和y方向分布力都應(yīng)等于零，而對(duì)于處在x軸反對(duì)稱面上的各結(jié)點(diǎn)的x方向位移和y方向分布力亦都應(yīng)等于零。這些條件相當(dāng)于安置如圖8b中的約束。圖中o點(diǎn)上安置y方向的約束是為了消除剛體位移而設(shè)置的。又例如在分析圖9中所承受均勻壓力的厚壁圓筒時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷軸對(duì)稱的性質(zhì)，我們可以取出一個(gè)小扇形(圖中陰影部分)進(jìn)行計(jì)算。
展開 針對(duì)平面應(yīng)力問題的YLD2000-2D屈服準(zhǔn)則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實(shí)現(xiàn)
Barlat在2003年提出了專門針對(duì)平面應(yīng)力問題的各向異性屈服準(zhǔn)則，該屈服準(zhǔn)則對(duì)于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應(yīng)用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應(yīng)力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩(wěn)健和精確的。
當(dāng)彈性試算超出屈服面時(shí)，則需要進(jìn)行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進(jìn)行迭代求解。
計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準(zhǔn)則在有限元軟件中實(shí)現(xiàn)的正確性驗(yàn)證[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 031(002):173-180.
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展開 有限元教學(xué)程序數(shù)值算例 之 多種單元和多種材料的平面應(yīng)變問題
集中載荷(load-points)有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，
在13和15結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*1/6 = 33.3333
在16和17結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*2/3 =133.3333
在14結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*1/6*2 = 66.3333
材料類型(matieral and geommetry) 只有二組，
材料1 E=2.1E10, v=0.3 材料2 E=1.0E08, v=0.32
單元類型(node and element)有4組，
單元1 3結(jié)點(diǎn)， 1點(diǎn)Hammer積分
單元2 4結(jié)點(diǎn)， 在兩個(gè)方向都是高斯2點(diǎn)積分
單元3 5(8)結(jié)點(diǎn)， 在x方向高斯2點(diǎn)積分，在y方向高斯3點(diǎn)積分
(各種5－7結(jié)點(diǎn)單元都默認(rèn)為退化的8結(jié)點(diǎn)單元)
單元4 8結(jié)點(diǎn)， 在兩個(gè)方向都是高斯3點(diǎn)積分
由于各單元的材料類型和單元類型不同，要輸入單元的附加信息
所以取單元附加（elem_plus）為2 輸入的結(jié)點(diǎn)自由度為freedoms-node2
本模型為平面應(yīng)變問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為2 取求解類型m_solve_type為1
展開 有限元法講解及運(yùn)用常應(yīng)變?nèi)切螁卧鈴椥粤W(xué)平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
1、引言
有限元方法是求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)物理問題的重要方法，是處理各種復(fù)雜工程問題的重要分析手段，也是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。該方法的應(yīng)用和實(shí)施包括三個(gè)方面：計(jì)算原理、計(jì)算機(jī)軟件、計(jì)算機(jī)硬件。這三個(gè)方面是相互關(guān)聯(lián)的，缺一不可。正是由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，才使得有限元方法的應(yīng)用如此廣泛和普及，使之成為最長(zhǎng)常用的分析工具。目前，國(guó)際上有90%的機(jī)械產(chǎn)品和裝備都要采用有限元進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行設(shè)計(jì)修改和優(yōu)化。實(shí)際上有限元分析已經(jīng)成為替代大量實(shí)物試驗(yàn)的數(shù)值化“虛擬試驗(yàn)”，基于該方法的大量計(jì)算分析與典型的驗(yàn)證性試驗(yàn)相結(jié)合可做到高效率和低成本。
2.有限元方法的歷史
20世紀(jì)40年代，由于航空事業(yè)的飛速發(fā)展，對(duì)飛機(jī)的結(jié)構(gòu)提出了愈來愈高的要求，即質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、剛度好，人們不得不進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)和計(jì)算，正是在這一背景下，逐漸在工程 中產(chǎn)生了矩陣力學(xué)分析方法，1941年 ，Hrenikoff使用“框架邊形功德方法”求解了一個(gè)彈性 問題，1943年，Courant發(fā)表了一篇使用三角形區(qū)域的多 項(xiàng)式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的論文，這些工作開創(chuàng)了有限 元分析的先河。
1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)研究了離散桿，梁三角形的單元?jiǎng)偠缺磉_(dá)式，兵求得了平面應(yīng)力問題的正確解答，1960年Clough在處理平面彈性平面時(shí)，第一次 提出并用“有限元方法”得名稱。隨后大量的工程師開 始使用這一離散方法來處理結(jié)構(gòu)分析，流體問題，熱傳 導(dǎo)等復(fù)雜問題。1955年德國(guó)的Argyris出版了第一本關(guān)于 結(jié)構(gòu)中能量原理和矩陣方法得書，為后續(xù)的有限元研究 奠定了重要的基礎(chǔ)，1967年Zienkiewciz和Cheung出版了 第一本有關(guān)有限元分析得專著。
展開 平面注塑件變形問題的解決技巧
平面注塑件面積大，收縮量也就很大。由于大型注塑件的分子定向排列極為嚴(yán)重，加上模具冷卻也不均勻，使得注塑件各方向的收縮率出現(xiàn)不一致，致使單薄的大平面注塑件很易發(fā)生變形和扭曲的現(xiàn)象。
有時(shí)大平面注塑件的某一面設(shè)計(jì)有支承骨，這時(shí)的注塑件一定還會(huì)朝著有骨的一面彎曲。
要徹底解決大平面注塑件變形的問題確實(shí)是個(gè)難題，在生產(chǎn)中我們總結(jié)了一些較為有效的措施來改善變形的問題：
一.將模具改成多點(diǎn)式入水(通常都是三板模)，24安機(jī)以上的大平面注塑件最好達(dá)到4點(diǎn)以上。這樣可以減輕分子定向排列的程度，減小各向收縮不一致的差距。
二.適當(dāng)提高模具溫度，ABS料通常保持在60℃以上，以降低注塑件的冷卻速度，減小因激冷過渡造成的溫差變形,同時(shí)可降低分子定向排列的程度。
三.最重要的一項(xiàng)是，增大射膠或保壓壓力，并大大地延長(zhǎng)射膠或保壓的時(shí)間，使注塑件的尺寸增大,減小它的收縮量，變形的程度因此會(huì)得到明顯的改善。因此，延長(zhǎng)射膠或保壓的時(shí)間(如延長(zhǎng)10至15秒)，已成為我們解決變形問題常用的重要手段。
四.若以上三項(xiàng)措施都未能達(dá)到理想的效果，只有采取出模定型的辦法了。因?yàn)橐话闳硕歼\(yùn)用得不是很好，所以需要一點(diǎn)技巧。
首先，要將注塑件提早出模，然后，乘其仍處于幾十度高溫的狀態(tài)下(應(yīng)該仍然很燙手，這點(diǎn)很關(guān)鍵)，放在工作臺(tái)上用夾具定型，關(guān)鍵，是定型夾具的設(shè)計(jì)需要合適。
同時(shí)還要考慮注塑件的回彈程度，通常12小時(shí)之后回彈才會(huì)基本停止，而且出模溫度越低回彈量就越大。所謂矯枉必須過正,所以生產(chǎn)時(shí)要研究壓過正的量。
展開 
ansys平面和殼問屬的有限元分析
嚴(yán)格地說，任何彈性物體都是處在三維受力狀態(tài)，因而都是空間問題，但是在一定條件下，許多空間問題可以簡(jiǎn)化為平面問題，從而使計(jì)算工作量大大減少。典型的平面問題有平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。
板殼問題是工程實(shí)際中最常遇到的問題之一。
一、平面應(yīng)力問題
平面應(yīng)力問題是指受力體在z方向上尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷都與x軸垂直，且沿z軸方向沒有變化，假設(shè)受力體在z方向上的尺寸為h，平分h的平面成為中間平面，簡(jiǎn)稱中面，則在z=±h/2處的外表面上不受任何載荷。在建立模型時(shí)，以受力體的中面尺寸建立模型。
二、平面應(yīng)變問題
平面應(yīng)變問題是指受力體在z方向的尺寸很大，所受的載荷又平行于其橫截面(垂直于x軸)且不沿長(zhǎng)度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長(zhǎng)度方向變化，對(duì)于有些問題，例如擋土墻和水壩的受力問題，雖然其結(jié)構(gòu)不是無限長(zhǎng)，而且在靠近兩端之處的橫截面也往往是變化的，并不符合無限長(zhǎng)柱形體的條件，但實(shí)踐證明，這些問題是很接近于平面應(yīng)變問題的，對(duì)于離開兩端較遠(yuǎn)之處，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析計(jì)算，得出的結(jié)果是可以滿足工程實(shí)際要求的。
在利用ANSYS進(jìn)行有限元分析時(shí)，將這些單元定義為新的單元后，如平面應(yīng)力問題，設(shè)置單元配置項(xiàng)KEYOPT(3)為Plane stree或Plane stress with thickness input(考慮板的厚度)；如為平面應(yīng)變問題，設(shè)置單元配置項(xiàng)KEYOPT(3)為Plane strain。
展開 平面應(yīng)力-應(yīng)變問題理論說明
（說的不對(duì)的地方請(qǐng)見諒哈）
UG編程：平面開粗問題詳解！
我們?cè)赨G編程時(shí)，遇到熱處理回來的材料，可以先分層開粗平面。但是經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)問題，就是開粗平面時(shí)刀路經(jīng)常會(huì)加工到曲面上，如下圖：
這樣開粗開到曲面上，實(shí)際上是沒有過切的，但是對(duì)于刀具以及面都是不安全的，如下圖所示余量已經(jīng)非常小了。
這樣的情況是是因?yàn)槲覀兘o的毛胚距離已經(jīng)超過了曲面的位置，面銑加工是計(jì)算部件的，所以會(huì)導(dǎo)致加工到曲面上。
方法一：
1.指定檢查邊界，如下圖：
2.選擇曲線邊，指定手工平面，如下圖：
3.這里需要注意，檢查邊界的高度一定要超過毛胚距離，所以干脆直接給個(gè)5MM，如下圖：
4.選擇好檢查邊界，生成刀路，如下圖：
方法二：
1.拉伸實(shí)體面，如下圖：
2.選擇拉伸的實(shí)體做為部件，然后生成刀路，如下圖：
展開 Python 編寫有限元程序-案例3（平面應(yīng)力問題） ￥5
本案例取自《有限元方法基礎(chǔ)教程》 第6章 建立平面應(yīng)力和平面應(yīng)變剛度方程 習(xí)題6 （6.14）。
對(duì)于編程有愛好的力學(xué)專業(yè)的學(xué)生，只有堅(jiān)持練習(xí)才能會(huì)成功。但是你要在做這件事之前，請(qǐng)一定想好了一旦你堅(jiān)持下去，路必定是凄苦的，憑借這個(gè)勾搭不著妹子，找不到特別牛逼的工作（你見過哪個(gè)CAE開發(fā)的公司是用Python做編程語言的？）
==> python是能使你快速開發(fā)出一個(gè)完整的有限元程序。但是要是入行CAE開發(fā)，還得學(xué)習(xí)C/C++或者fortan吧（見過一些招C/C++的公司）。
==> 本程序是最簡(jiǎn)單的有限元編程實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閯偠染仃囋趦?nèi)存中的計(jì)算方式應(yīng)該是采取帶狀存儲(chǔ)才對(duì)，不過還沒學(xué)會(huì)這個(gè)怎么操作！ 有興趣的朋友可以自己學(xué)習(xí)一下，或者已經(jīng)知道如何操作這個(gè)帶狀存儲(chǔ)剛度矩陣的麻煩留言說一聲。謝謝。
重要的事情再次說：
有限元的分析流程：
Step 1: 離散和選擇單元類型
Step 2: 選擇位移函數(shù)
Step 3: 定義力/位移和應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系
Step 4: 推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃?Step 5: 組合單元方程得出總體方程并引進(jìn)邊界條件
Step 6: 解未知自由度
Step 7: 求解單元應(yīng)變和應(yīng)力
Step 8: 解釋結(jié)果
==> 熱愛有限元編程的朋友，要堅(jiān)持每天練習(xí)。
==> 有給介紹工作的嗎？ 基本上能使用C語言來編寫有限元程序。
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