晶體塑性模擬的案例
顯式晶體塑性大變形模擬案例
顯式模擬的顯著優(yōu)勢就是在大變形接觸方面，通過大變形測試顯式晶體塑性計算效率。共包含兩個案例。
案例一：包含1000個晶粒20萬單元在工程應變30%情況下，多晶變形模擬的結果。其中初始取向隨機，采用質量縮放加快求解效率，模擬采用經典的唯象模型，硬化基于Voce硬化定律（Vpsc應用的硬化）（可以考慮初始的高應變硬化以及后期的低應變硬化）。模擬材料為鎳基高溫合金，參數取自文獻。Voce硬化公式為
初始幾何模型根據Neper生成（晶體取向隨機），模型如下：
模擬計算時間如下（大約2小時）：
模擬結果如下:
應變分布情況
應力分布情況
變形之后取向分布
應力應變響應
案例二：包含500個晶粒10萬單元的小球沖擊模擬，檢驗程序在接觸方面的穩(wěn)定性。
其中板使用晶粒模型，小球使用純彈性模型，并約束為剛體，通過給小球施加位移邊界，建立小球與板的沖擊。
幾何模型如下：
計算耗時30分鐘，模擬結果如下
應變分布情況
應力分布情況
可見在使用顯式晶體塑性模擬大變形和接觸問題時較為合適，可以避免收斂性問題，但使用質量縮放要注意動能和總能量比值在合理的范圍，模擬中檢測法線，相同參數情況下，顯式結果與隱式結果在變形達到50%工程應變時，兩者的分布幾乎一致。因此模型結果可以確認為合理。
展開 多尺度晶體塑性模擬文章推薦
這篇文章對我們的啟發(fā)在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學框架，用于研究真實工程結構中的局部變形、吸能和織構演化。對于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構件等問題，如果材料存在明顯織構或晶粒尺度效應，將晶體塑性與結構有限元耦合，能夠提供比傳統本構更豐富的物理信息。
我們可以將我之前推文提到的umat-taylor模型轉化為vumat子程序，進一步使用晶體塑性模型模擬大變形結構尺度材料變形行為。案例展示如下：
初始模型參考文章的設置（上下兩層鋼板，中間為薄殼結構）：
使用通用接觸，摩擦系數設置為0.5，共4000個單元，每個單元包含50個具有不同初始取向晶粒。共20萬晶粒。
邊界條件設置為下端鋼板固定，上端下壓。
模擬結果如下：
應力分布結果：
晶粒1的剪切滑移：
晶粒2的剪切滑移：
晶粒50的剪切滑移：
單元標號5變形結束后的50個歐拉角分布：
展開 基于abaqus的Huang晶體塑性UMAT改VUMAT
黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。
UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。對于接觸、碰撞、沖擊等問題采用VUMAT往往具有更高的計算效率和收斂速度。本文旨在將Huang編寫的UMAT改寫為VUMAT，并進行對比驗證。
將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點上調用的，而VUMAT一次調用會計算很多個積分點上的變量，需要對子程序接口形式進行修改；（2）Huang本構中的轉動張量DROT是用于對滑移面和滑移方向進行旋轉的，在UMAT中，Abaqus會提供轉動張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了Green-Naghdi率，而隱式分析采用Jaumann率，需要對應變率進行修改。
采用了兩個多晶模型進行一致性的驗證，第一個模型是125個網格的單位長度代表體積單元，每25個網格設置1個取向。第二個模型是采用Voronoi方法獲得的15個不同取向晶粒的多晶模型。
（1）15個不同取向晶粒的多晶模型
15個不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進行數值試驗，有限元模型如下圖所示。開展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。
展開 金屬學報：孿生誘發(fā)軟化與強化效應的Cu晶體塑性行為模擬
眾所周知，位錯滑移和孿生是主導多晶體材料塑性行為的主要變形機制。一方面，在孿生主導塑性條件下，孿晶激活演化過程中應力-應變曲線存在明顯的應力突降現象，即孿生軟化效應；另一方面，孿晶阻礙位錯運動使得晶體材料在塑性變形過程中表現出強化現象。為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。
為了應用該模型準確模擬材料的宏觀力學響應，必須確定該模型相關材料參數。作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應力-應變曲線分成明顯的3個階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對位錯滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結果。
展開 
晶體塑性模擬中的大變形網格重劃分
參考文獻《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》
在我們進行大變形晶體塑性時，做到后期，最常見的“翻車點”不是本構收斂性問題，而是網格畸變：單元被壓扁/拉長后，數值誤差會明顯放大，輕則結果不準，重則直接不收斂、崩潰（segfault/迭代發(fā)散），尤其在局部化或剪切帶發(fā)展階段更明顯。
我們常見的處理方案主要是：
ALE（任意拉格朗日-歐拉）
網格可以“跟著材料走一部分”，同時又能做平滑/重分布，緩解畸變，適合大變形且邊界變化不太極端的場景。
CEL（耦合歐拉-拉格朗日）
材料在歐拉網格里“流動”，網格畸變問題大幅減輕，適合極端變形、沖擊、擠壓、材料流動這類問題，但材料界面追蹤、歷史變量攜帶更復雜。
重劃分 Remeshing + 狀態(tài)變量映射（最通用）
當網格畸變到閾值，換一張“干凈網格”，把舊網格的歷史狀態(tài)（取向、硬化、位錯密度等）映射到新網格繼續(xù)算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。
在這個IJP文章里面：Sedighiani（IJ Plasticity 2021）的做法很直接：1，對新網格每個積分點，在舊網格里按歐氏距離找最近鄰點，建立對應關系；2，然后把需要繼承的變量從舊點“搬到”新點；同時對與形變/取向強耦合的量做一致性處理（比如通過處理 FFF、FpF_pFp、取向矩陣來保證重啟后不引入不合理的應力突跳）。
展開 Damask和abaqus晶體塑性聯合仿真培訓通知
一 軟件介紹
DAMASK 是一個統一的多物理晶體塑性模擬包。連續(xù)體力學邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應力的本構響應,該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構模型和均質化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學已不足以研究新興的先進高強度材料，在這些材料中，變形的發(fā)生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。
二 培訓方式
本次培訓全程線上授課, 采用一對一或者一對多方式進行, 以視頻方式授課，工程案例講解，答疑，技術交流，
學員需要自行準備電腦。
三 培訓對象
需要使用damask軟件進行科學研究的老師 學生以及其他研究人員.
四、培訓內容
（1），abaqus調用damask實現FCC織構演化模擬------以多晶鐵鋁為例子
（2），abaqus調用damask實現BCC織構演化模擬------以多晶鐵素體為例子
（3），abaqus調用damask實現HCP織構演化模擬------以多晶鎂為例子
（4）FCC，BCC，HCP多晶局部應力應變場模擬，狀態(tài)變量說明，初始取向賦予，后處理取向提取，應力應變曲線提取。多晶模型建立等
（5）damask程序中多晶本構方程簡介。
（6）雙相模型接單介紹。
展開 基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬 ￥99
基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬------案例十四
案例教學如下
1，分別建立板料半徑80mm的1/4圓環(huán)，厚度0.65，夾具和沖頭模型并裝配
沖壓的模型
2，分配材料屬性：板材采用晶體塑性本構，夾具沖頭采用純彈性屬性，并且在沖壓過程形狀中形狀保持不變（約束成剛體）
3，建立接觸條件，建立板料與上下夾具，以及沖頭的接觸
接觸屬性的建立
4，建立合適的約束條件，夾具完全固定，沖頭施加Z方向15的位移
模型的邊界條件
5，提交作業(yè)與后處理
等效應力分布情況
對數應變分布情況
累計塑性耗散情況
Damask和abaqus晶體塑性聯合仿真培訓通知
一 軟件介紹
DAMASK 是一個統一的多物理晶體塑性模擬包。連續(xù)體力學邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應力的本構響應,該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構模型和均質化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學已不足以研究新興的先進高強度材料，在這些材料中，變形的發(fā)生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。
二 培訓方式
本次培訓全程線上授課, 采用一對一或者一對多方式進行, 以視頻方式授課，工程案例講解，答疑，技術交流，
學員需要自行準備電腦。
三 培訓對象
需要使用damask軟件進行科學研究的老師 學生以及其他研究人員.
四、培訓內容
（1），abaqus調用damask實現FCC織構演化模擬------以多晶鐵鋁為例子
（2），abaqus調用damask實現BCC織構演化模擬------以多晶鐵素體為例子
（3），abaqus調用damask實現HCP織構演化模擬------以多晶鎂為例子
（4）FCC，BCC，HCP多晶局部應力應變場模擬，狀態(tài)變量說明，初始取向賦予，后處理取向提取，應力應變曲線提取。多晶模型建立等
（5）damask程序中多晶本構方程簡介。
（6）雙相模型接單介紹。
展開 晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬
圖7.2 多相材料的材料模型
所有模塊的設置與第2節(jié)"FCC晶格材料的變形模擬-多晶體"的創(chuàng)建過程類似，構建好的inp文件見附件，下面看看模型的變形結果。
后處理界面
應力應變分布：
圖7.3 后處理應力應變分布
圖7.4 后處理一些SDV結果的分布
本文不涉及材料參數應如何獲得，材料參數是參考了一些論文的數據還有自己的理解進行的設置，旨在構建一個能順利模擬的模型。下面給出所有參考文獻和在附件給出所有源文件，歡迎交流指正。
8. 參考資料
Ti3Al單晶和雙相片層TiAl合金塑性行為的CPFEM模擬
Ti-6Al-4V合金納米壓痕變形與高周疲勞行為CPFEM研究
On Predicting the Channel Die Compression Behavior of HCP Magnesium AM30
兩相鈦合金拉伸力學行為的研究
密排六方金屬鎂的晶體塑性力學性能研究
HCP多晶體塑性的數值模擬
TA15鈦合金高溫變形多晶體塑性有限元模擬
γ-TiAl多晶體壓縮變形機制的晶體塑性有限元研究
純鈦單道次ECAP變形織構演化的細觀有限元模擬
純鈦晶體塑性力學性能研究
純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬
純鈦壓縮變形下的晶體塑性有限元分析
考慮滑移與孿晶的鎂塑性本構研究
鈦合金雙態(tài)組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究
展開 huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
參考應變率：ε0
當滿足下列條件時，損傷初始化準則得以滿足：
等效塑性應變認為與應力三軸度和應變率相關聯。
θ^是無量綱溫度，表示為：
其中，θ是當前溫度，θ-melt是熔化溫度，θ_transition是指轉變溫度，在該溫度或低于該溫度時，損傷應變εpl_D的表達式不存在溫度依賴性。材料參數必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。
損傷的發(fā)展可以公式化為:
公式中分母表示單元失效對應的Johnson-cook等效塑性應變，公式為：
分子表示為等效塑性應變增量，公式為：
公式中可以看到，損傷隨著塑性應變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實現材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當不對其進行耦合時，可以用來判斷材料的失效狀態(tài)與相關參數的關系。
參考文獻：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》編寫對應的材料子程序。在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態(tài)變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。
展開 晶體塑性模擬，EBSD數據導入abaqus
[圖片]
晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺EVOCD
晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺EVOCD
晶體塑性有限元初學者較為熟知的兩個工具Huang's UMAT以及DAMASK平臺，這篇文章介紹另外一個晶體塑性有限元方法(CPFEM)的開源代碼平臺EVOCD，講解如何使用這些開源代碼進行材料的塑性變形模擬以及模擬變形過程中晶體取向的變化(織構)。
圖1 EVOCD的CPFEM流程圖
(E.B. Marin, Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)
我們在網上搜索晶體塑性的關鍵字''CPFEM''時，會發(fā)現搜索引擎的網頁排名第一是馬普所(MPI, 大名鼎鼎的DAMASK就是他們團隊的成果)的研究成果，其次是密西西比州立大學先進車輛系統中心(Center for Advanced Vehicular Systems, Mississippi State University)的開源代碼平臺EVOCD，第三是基于Huang的晶體塑性有限元方法，由此可見EVOCD在晶體塑性有限元方法中的重要性。
圖2 CPFEM搜索結果
(從上到下分別是馬普所 (dierk-raabe.com) 、密西西比州立大學 (msstate.edu) 、哈佛大學 (columbia.edu) 的相關研究成果)
國內的晶體塑性有限元初學者，最主要的還是使用Huang's UMAT以及DAMASK平臺，而對密西西比州立大學的開源代碼平臺EVOCD不太常用。這篇文章將講解該平臺的使用方法以及如何使用該平臺進行晶體塑性有限元變形模擬。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十九）
文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830
推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。
其中應力集中主要出現在晶界附近，大應變出現在NiTi多晶體圓柱的核心位置。SSD密度和GND密度以相似的方式表現出不均勻分布。
SSD和GND都聚集在晶界附近。SSD密度隨著塑性應變的增加而增加，而GND密度則隨著塑性應力的增加而降低。
此外，總位錯密度隨著塑性應變的增加而增加。
同時通常計算幾何必須位錯密度應用最為廣泛的便是c3d8單元和cpe4等單元類型，然而對于復雜的晶體模型，使用這類單元往往無法很好的保留晶界特征，或無法完成多晶區(qū)域的有限元離散，
而使用三角形和四面體單元可以對任意復雜的模型進行有限元的離散，同時可以保留完整的晶界信息，因此使用這類單元對于晶界相關的力學問題可以減輕奇異性問題，同時也可以更好的捕捉截面處的應力集中
作者的理論模型基于經典的亞彈性本構框架。
為了拓展梯度效應引入了GND導致的應變硬化，滑移阻力的演化表示為
為了更好的描述晶界，并對多晶進行離散，作者使用的的單元類型為C3D4，對應的雅可比和梯度矩陣分別為：
作者模擬NiTi合金使用的材料參數為：
作者的案例模型
對應的數值結果
根據作者的思路可以編寫對應的二維三角形單元和三維的四面體單元對應的應變梯度晶體塑性模型。
展開 晶體塑性模擬，晶粒劃分
[圖片]
晶體塑性顯式vumat計算模擬------案例二十七
通常顯式計算的穩(wěn)定時間步長在1E-7，對于晶體塑性這類復雜的本構模型計算穩(wěn)定時間步長通常在1E-9之下，所以計算時間往往較長，當然可以適用質量縮放來提高最小穩(wěn)定時間步長，從而節(jié)約計算時間，（質量密度會影響穩(wěn)定性極限，因此在某些情況下縮放質量密度可能會提高分析效率。例如，由于許多模型的復雜離散化，通常存在包含控制穩(wěn)定性極限的非常小的或形狀不良的元素的區(qū)域。這些控制元素的數量通常很少，并且可能存在于局部區(qū)域。通過僅增加這些控制元素的質量，可以顯著增加穩(wěn)定性極限，而對模型整體動態(tài)行為的影響可以忽略不計。）但要保證縮放對于計算結果影響很小。因為顯著改變模型的質量可能會改變問題的物理特性。
另外，由于穩(wěn)定性極限與最短元素尺寸大致成比例，因此保持元素尺寸盡可能大是有利的。不幸的是，為了進行準確的分析，通常需要精細的網格。為了在使用所需級別的網格細化時獲得盡可能高的穩(wěn)定性限制，最好的方法是使用盡可能均勻的網格。由于穩(wěn)定性極限基于模型中的最小單元尺寸，因此即使是單個小的或形狀不佳的單元也可以大大降低穩(wěn)定性極限。出于診斷目的，Abaqus/Explicit 在狀態(tài)(.sta) 文件中提供了網格中具有最低穩(wěn)定性限制的 10 個元素的列表。如果模型包含的一些元素的穩(wěn)定性限制遠低于網格其余部分的穩(wěn)定性限制，則更均勻地重新劃分模型可能是值得的。
在編寫顯式晶體塑性時，經常出現數值震蕩。如果確實發(fā)生，結果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現在晶體塑性本構模型里面！
可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結果對比尋找問題。并驗證結果的可靠性。
顯式晶體塑性結果展示：
應力應變響應
軋制織構復現
壓縮織構復現
拉伸織構復現
應力應變響應
展開 