相位的案例
什么是相位？相位的物理意義
相頻曲線表示的是相位隨頻率的變化曲線。對于頻域信號的幅值大家都能理解，但對于相位，似乎不是那么易理解。且很多譜函數都有相位信息，如頻譜、互譜、頻響函數等等。因此，明白相位的物理意義是很有必要的！
圖1 以波德圖顯示某個頻域信號
01
—
什么是相位？
在這，我們以最為簡單的質量-彈簧表示的單自由度系統（見圖2）為例來說明。這個單自由度系統的位移方程為
y=Asin(ωt+90°)
式中A表示幅值，ω是振動頻率，ωt+90°表示的是隨時間變化的相位，而90°表示的是初始相位，簡稱初相位。90°表示質量塊在運動的初始時刻位于正向最大位移處，也就是離平衡位置正向最遠處。從表達式可以看出，相位是時間的函數，因此，隨著時間的推進，相位時刻發生變化，而在空間位置上，質量塊的位置相應地隨著相位時刻發生變化。時間不同，相位不同，質量塊所處的空間位置不同，而初相位始終保持不變。因此，
相位是在給定時刻振動體測量點相對于固定參考點的位置，單位是度［°］。在這個例子中，固定的參考點是質量塊的平衡位置。因此，相位表明了質量塊在時間與空間上的位置關系。
圖2 質量-彈簧系統的位移軌跡
從這個例子可以看出，當質量塊運動到空間不同位置時，其相位是不同的。或者說，相位是振動在空間位置上相互差異的標志。另一方面，相位也是振動在時間先后關系上的標志。如果對圖2所示的運動位移軌跡移動1/4個周期，得到如圖3所示的運動軌跡，因此，時間移動表示的是相位的移動，反之亦然。這是針對同一個振動體而言，在不同的振動體或不同部件之間的振動也有這樣的關系。
展開 基于相位補償方法的天線增益提高
其中：1）相位提取結果為基于FEKO仿真計算的相位分布數據，利用插值算法，按照相位調控表面的尺寸以及單元的尺寸，提取調控單元處的相位分布；2）相位修正結果為依據已經完成設計的相位調控單元的實際相位調節范圍，將待調控相位分布調整至可調控相位區間內；3）單元尺寸計算結果為依據相位修正結果，參照單元相位-尺寸的關系曲線，依據插值擬合算法，計算相應單元尺寸分布，并保存為.xls，為后續建模提供依據。
計算成像的“光學憲法”：以相位調制為靈魂的AI視覺新范式
而一旦液體透鏡與威睛的相位恢復算法閉環結合，便不僅是復現人眼，更是在動態響應速度、調節范圍、編碼自由度等多個維度上全面超越人眼。
2.5 算法層：相位恢復——從光強到真相的數學橋梁
相位恢復算法是威睛相位調制體系中不可分割的另一半。光學硬件完成了波前的編碼調制；視網膜/傳感器記錄下丟失相位信息的光強圖像；而相位恢復算法負責執行反向數學運算——從這一幅或多幅強度圖像中，計算出被編碼的原始光場。
這并非通用的圖像超分或去模糊模型。威睛的相位恢復算法基于對其自身光學系統點擴散函數的精確物理建模——它知道光學端做什么編碼，因此可執行確定性數學反卷積，而非統計猜測。每一個像素的恢復值，都可追溯到一個由光子計數經逆數學變換的原始測量值。這種 可溯源的物理真實性，是將AI判斷從“統計猜測”提升到“物理確證”的決定性一步。
與人眼的類比：相位恢復算法在威睛體系中的功能角色，精確對應大腦視皮層在人類視覺中的作用。視網膜僅記錄光強（丟失相位）；大腦通過雙眼視差、運動視差、認知先驗等機制，從這些不完整信號中重建三維、全焦、語義豐富的視覺感知——這在功能上便是一種神經層面的“相位恢復”。威睛的相位恢復算法，正是將這一生物策略工程化，用精確數學模型替代了神經網絡的“黑箱猜測”。
2.6 小結：相位調制——貫穿三硬一軟的靈魂主軸
從自由曲面到超構表面，從液體透鏡到相位恢復算法，威睛光學體系中的每一層技術，都圍繞同一個核心：相位調制。
l 自由曲面提供的是成熟、可靠的靜態相位編碼能力；
l 超構表面追求的是更高自由度、更集成化的精準相位調制；
l 液體透鏡則指向動態、自適應的終極智能相位調制；
l 相位恢復算法則是將相位編碼圖像還原為物理真實的“解碼器”。
這“三硬一軟”不是孤立的技術堆疊，而是由“相位調制”這條邏輯主軸串接起來的完整體系。
展開 多拐曲軸的相位角檢測
圖 4
四、曲軸相位角檢測結果判定
1、專用檢具檢測法結果判定
①圖樣設計要求相位角誤差用高度差表示的，高度差值應符合圖樣設計要求。
②圖樣設計要求相位角誤差用角度值表示的，計算得出的被測曲柄銷與基準曲柄銷（第1曲柄銷）之間的偏差角度θ應符合圖樣設計的角度公差要求。
2、高度尺直接測量法結果判定
①圖樣設計要求相位角誤差用高度差表示的，每一被測曲柄銷中心到主軸頸中心的垂直高度與圖樣要求的理論高度值之差應在圖樣設計要求的偏差值范圍內。
②圖樣設計要求相位角誤差用角度值表示的，被測曲柄銷與第1曲柄銷之間的實際夾角β應在圖樣設計要求的夾角及公差范圍內。
展開 
Ansys Zemax｜為離軸反射鏡中增加相位表面
附件下載
聯系工作人員獲取附件
概要
在光學設計中，可利用OpticStudio工具中一種特殊的表面——相位表面，來模擬光在經過時產生的相位變化（這種表面實際上并不真實存在）。雖然它不是物理上真實的東西，但它可以模擬一些真實世界中可能發生的效應，比如表面不規則度或折射率不均勻。
另外，還可以用這種相位表面來添加測量數據到曲面上。在這篇文章里，我們會學習如何將Zernike條紋相位面放在離軸拋物面（OAP，off-axis parabola）上，而且給這個離軸拋物面添加一個光功率誤差，查看當光線經過這個部分時會受到什么樣的影響。
除此之外，這個方法不僅可以用在離軸拋物面上，也可以用在其他類型的表面上。
簡介
在OpticStudio中，有多種表面可以用于啟用相位延遲功能。其中，Zernike標準/條紋相位面（Zernike Standard/Fringe Phase surfaces）是利用Zernike多項式來實現的，而網格相位面（Grid Phase surface）則是基于定義點的網格創建的。這兩種方法各具特色，因為Zernike表面能夠模擬不規則性，而網格相位則允許我們將實際測量的干涉數據添加到表面上。
在本文中，我們將運用Zernike條紋相位面來模擬離軸拋物面（OAP）模型曲率半徑的誤差。在定位這個相位表面時，我們需要仔細考慮多個因素，以確保相位表面不會超出其預期用途而干擾到整體模型。接下來，我們將利用Z4項向OAP添加一個光功率擾動。
OAP 系統布局
初始OAP（離軸拋物面）設計如下圖所示。其中OAP的直徑為50.8mm，焦距為-187.5mm，光束發散角為-36.9°。其中，位于OAP的前表面邊緣位置處的光闌用于阻擋多余的光線。
展開 Matlab計算相位差
1 基本概念
相位：在函數y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ稱為相位。
相位差：簡諧運動中，如果兩個簡諧運動的頻率相等，其初相位分別是φ1，φ2。當φ2>φ1時，他們的相位差是：△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。
2 相位差的計算
根據信號處理方式分類，相位差的估計方法主要有時域法和頻域法兩類，頻域法主要用到FFT，而時域法中比較常見的一種方法為互相關函數法。
接近海森堡極限的實驗光學相位測量
量子增強光學相位估計有望改進目前使用干涉測量的所有測量精度。這種光學量子計量可以分為兩個不同的任務。在相位檢測中，一個非常具體的情況是確定關于已經眾所周知的相位中的小偏差。原則上，使用最大路徑糾纏的NOON狀態可以為該任務提供最佳靈敏度。更具挑戰性的任務是相位測量，有時稱為初始相位測量，目的是在沒有關于其值的先驗信息的情況下確定未知相位φ。在這種情況下，使用光學相移自適應量子測量，或糾纏自適應量子測量的多次通過方法，已經證明能夠超過散粒噪聲限制（SNL）。SNL表示通過一定數量光子相移的N個獨立樣本可實現的最小方差。相位測量方案不限于光學方法：例如，等效技術還使用在由磁場引起的單NV中心疊加態的相移測量上。
圖1 光學相位測量概念。a，用于估計未知相位φ的基本干涉設置；b，高級干涉儀的概念方案，其包括多次（p）通過的相移φ和參考臂中可控相位θ的；c，b中所示干涉儀的量子電路表示；d，用于N = 3源的海森堡極限干涉相位估計的量子電路。原則上，該協議可擴展到更高的N；e，用于制備最佳狀態的量子電路。
一開始光學相位測量的任務就是完全估計未知的相位，在具有開銷因子的情況下，已經通過實驗證明其精度超出了SNL，甚至達到了最終界限，海森堡極限（HL）。然而，現有的方法甚至在原理上都不能達到最佳可能的精度，從而精確地飽和HL。近日，格里菲斯大學的科學家演示了一種解決量子計量學的一個懸而未決的基本問題的技術：如何在最佳的HL上測量相位？它們提出了一個具體的方法來實現以前在理論上提出的概念方案，并實施實驗。與之前的光子初始相位估計實驗一樣，格里菲斯大學的科學家在檢測資源方面描述了實驗的實施質量——它依靠概率狀態制備和測量方案，在精度計算時只考慮成功的符合檢測。因此，科學家證明了該方案的原理，將來可以擴展到刪除后選擇性要素。光子光學相位測量的基本概念如圖1a所示。
展開 轉子動力學中相位檢測的重要作用
轉子動力學中相位檢測的重要作用
相位測量在旋轉機械的單面或多面平衡中至關重要。相位變化率尤為重要，因為它可能預示著臨界轉速的存在，通過相位變化率可以推斷出特定模式的放大系數或對數減量。在燃氣輪機、航天飛機氧泵和氫泵等復雜機械中，相位參考標記的設置尤為關鍵。若無相位信號，則無法確定總振動中同步振動分量與外部或次同步振動分量的占比。因此，利用時序標記可以追蹤振幅和相位，從而確定臨界轉速、放大系數以及實現平衡校正。
相位的測量離不開非接觸式位移探頭。20世紀60年代的最早類型的非接觸式位移探頭之一是英國Wayne Kerr電容探頭。后來，Bently非接觸式電感振動傳感器的引入是理解轉子動態振幅-相位關系的一個重大進步。與Wayne Kerr電容探頭不同，電感探頭便宜得多，堅固耐用，運動范圍更大。在FFT分析儀出現之前，Donald Bently的一項獨特創新是引入了鍵相器。
圖1（左）展示了一個典型的設置，其中電感探頭用于監測軸運動，并添加了第二個探頭，稱為鍵相器探頭。在軸上放置一個凹槽，與鍵相器探頭對齊。當軸凹口從鍵相器下方通過時，會產生如圖1（右）所示的信號。當鍵相器的輸出饋入示波器的z軸時，振動特征上會出現一個亮點，如圖所示的下部波形所示。
圖1 相位檢測示意
本例中的相位約定以角度φ表示，即從圖1（右）波形上的亮斑測量至峰值振幅的夾角。該角度在動平衡中具有實際意義。例如，若將時序參考標記與鍵相探頭對齊，則峰值振幅A出現的位置為角度φ—該角度是從電感探頭逆旋轉方向測得。此位置通常稱為"高點"，而不平衡量的位置則稱為"重點"。
展開 光譜相位 | RP 系列激光分析設計軟件
在頻域中，不僅要知道功率譜密度(即強度譜)，還要知道譜相位。這被定義為頻域中電場的相位，即函數的復相位
完整的脈沖表征不僅包括測量光譜，即平方模量 E(v)，還有光譜相位，其中包含額外的信息。例如，使用頻率分辨光門控 (FROG) 和用于直接電場重建的光譜相位干涉測量法 (SPIDER→光譜相位干涉測量法) 也可以做到這一點。
注意到波動光學中存在不同的符號約定；上述方程是物理學家約定俗成的。
光譜相位和群延遲
光學元件或裝置中光的群延遲可以定義為光譜相位延遲相對于角光學頻率的導數：
這可以通過考慮光脈沖來理解，其中峰值強度是在所有光譜分量處于同相位的時候發現的。在通過光學元件后，導致頻率相關的相位變化，該條件在脈沖峰值的最初時間不再滿足，而是在稍后的時間滿足，光譜元件再次獲得相同的相位。脈沖的時間位移是由群延遲決定的，前提是基礎的線性近似是有效的——也就是說，可能不適用于經歷更復雜的頻譜相位變化的寬帶脈沖。
思考
你能在不做計算的情況下，找出弱克爾非線性對 sech2 型脈沖的光譜相位的影響嗎?作為提示，在基本孤子脈沖中，除了剩余的恒定相移之外，群延遲色散和克爾非線性的影響可以相互抵消。
舉例說明
考慮與某些操作相關的光譜相位變化是有指導意義的：
01
時間相位的恒定變化直接轉化為光譜相位的相同變化(對于依賴時間的相位變化，這種關系就不那么明顯了)，并且沒有群延遲。
02
時間延遲T對應于光譜相位的變化，即 2πvT 與光頻率成正比。
03
色散直接影響光譜相位，也會引起群延遲。例如，三階色散的影響相當于在光譜相位上添加一項，該項隨頻率偏移的三次方而變化。
展開 電驅動系統NVH系列：電機徑向力相位對振動噪聲的影響
但由于不同段徑向力的實際相位差與理論相位差存在顯著差異，導致斜極起不到應有的降噪效果。以某4段V型斜極電磁方案迭代優化中間結果為例，迭代過程中不同段上的電磁力幅值、相位及徑向力相位差變化分別如下圖4.1，圖4.2及圖4.3所示。
圖4.1 迭代過程中不同段徑向電磁力幅值變化
圖4.2 迭代過程中不同段徑向電磁力相位變化
圖4.3 迭代過程中不同段徑向電磁力相位差變化
由上圖結果可以看出，迭代過程中，電磁力幅值、相位及不同段之間電磁力的相位差均均在較大范圍內波動。在對48階電磁噪聲進行優化時，除了可以對電磁力幅值進行優化，也可以對不同段上電磁力的相位進行優化。但通常，在進行電磁力幅值優化時，會影響不同段的相位差；在進行電磁力相位優化時，電磁力幅值同樣會發生改變。那么，在同時進行電磁幅值與相位優化時，如何建立幅值、相位與振動噪聲響應之間的目標函數是另一個值得探討的問題。以下圖為例，假定不同段上電磁力幅值相同，改變不同段之間徑向力的相位差，得到不同相位差下電機48階輻射聲功率如下。
展開 模擬產生渦旋相位
建模目的：模擬產生渦旋相位
2. 使用工具箱：基本工具箱
3. 關鍵詞：Single Phase Dislocation ; Spherical Phase
4. 建模步驟：
1) 雙擊VirtualLab快捷鍵進入VirtualLab主界面
2) 在導航欄選擇Function/Transmission Generators/Spherical Phase，進入球面相位編輯界面
3) 進入球面相位編輯界面，對基本參數進行編輯
4) 進入球面相位編輯界面，對物理參數進行編輯
5) 進入球面相位編輯界面，對物理參數進行編輯
6) 獲得球面相位的振幅分布圖
7) 將振幅分布轉化為相位分布
8) 在導航欄選擇Function/Transmission Generators/Single Phase Dislocation，進入單相位位移傳輸編輯界面
9) 在單相位位移基本參數子界面進行參數編輯
10) 在物理參數子界面進行參數編輯
11) 在取樣子界面進行參數編輯
12) 編輯完成后，在導航欄選擇相位顯示模式
13) Manipulation/Array-Array Operation/Last * Current，將兩個相位傳輸相乘
14) 在導航欄選取相位顯示模式，獲得渦旋相位，上圖為GrayScale（采用立方插值）顯示，下圖為Rainbown（采用立方插值）顯示。
總結：
1. 使用VirtualLab的基本工具箱可以很容易的模擬渦旋相位；
2.
展開 
FRED案例展示：使用振幅相位掩模
振幅/相位掩模是一種位置性切趾，用于對光源應用自定義的切趾。此功能位于詳細光源對話框的功率選項卡上。
振幅/相位掩模可以從文件讀取或在該功能的電子表格環境中手動構建。電子表格的格式允許每個單元格輸入兩個量；實部與虛部、功率與波長或振幅與相位。
振幅/相位掩模功能位于詳細光源對話框的功率選項卡上，如下圖所示。電子表格的每個單元格包含兩個子單元格，分別標記為頂部和底部。這些子單元格的默認值分別為1和0。
通過在電子表格區域右鍵單擊可以顯示此功能的選項。這些選項如下圖所示，允許用戶設置數組大小和尺寸、修改單元格內容、將位圖導入到頂部或底部單元格、從文件加載數據，并設置如何解釋頂部和底部單元格。默認格式將頂部單元格設置為功率，底部單元格設置為光源波長。
①加載位圖
位圖可以加載到振幅/相位掩模中。典型的應用包括加載測量的光束輪廓、干涉圖或相位屏。當加載位圖時，FRED會自動根據位圖在X和Y方向上的像素數設置樣本數量。然而，位圖的物理尺寸必須由用戶在加載之前或之后輸入。
設置采樣數組大小的選項提供了這種能力。可以直接在電子表格內修改個別單元格。使用“修改單元格值”可以更改高亮區域內部或外部的數值。對話框包括設置、乘以或添加到頂部或底部單元格常數、線性、二次或高斯函數的選項。這些單元格修改選項僅在圖形用戶界面中可用。
②從文件加載
有兩個選項可用于從文件數據填充振幅/相位掩模。第一個選項是用文件數據替換現有數據。使用此選項時，文件必須按照相關幫助文章中描述的格式進行格式化處理。文件開頭的第一行指定文件類型，如下所示。第二行包含單詞“格式”，后面跟著兩個關鍵字和兩個數值因子。關鍵字指定了數據類型，而數值因子指定了數據數組的x和y尺寸。這些頭行之后可以跟按N行2N列格式化的數據。
展開 如何以數據的方式定義網格相位表面
如何以數據的方式定義網格相位表面
今天我們的主角是網格相位表面，與上周推送的網格矢高表面一樣，均是用于解決 OpticStudio 內置面型難以滿足我們的建模要求問題的，一起來看：
如何以數據的方式定義網格相位表面
引言
本文示范了如何以數據的形式定義Zemax OpticStudio中的網格相位 (Grid Phase)表面。 閱讀本文前，請先參閱文章： 《如何以數據的方式定義網格矢高表面》
本文用到的文件請從以下鏈接中下載：
鏈接: https://pan.baidu.com/s/1iaf_m0WFj5BkLaLxWyUZJg
提取碼: 562v
正文
網格相位 (Grid Phase)表面與網格矢高 (Grid Sag) 表面的功能幾乎是一樣的。
其主要的不同處如下：
1. 網格相位表面由相位表示，區別于網格矢高的長度單位，其單位為度。
2. 基準面的形狀是平面。
3. 衍射級次 (Diffraction order) 設定為+1之后，就可以直接套用相位資料了。
導入數據的具體方式為：
1. 將后綴為.DAT 文件置于 “\Documents\Zemax\Objects\Grid Files” 文件夾中。
2. 請開啟鏡頭數據編輯器，選擇網格相位 (Grid Sag) ，并打開面屬性 (Surface Properties) 對話框 。
3. 然后選取您的 .DAT檔，點選導入 (Import)，點擊 OK 輸入。
下圖是輸入的波前外形：
聯系我們
展開 壓縮高音相位塞設計
壓縮高音相位塞需要將壓縮高音出來的聲音，經過一定的壓縮比，分成一個或多個等聲學路徑直到平出口。思路和線陣列上用的波導管設計有類似的地方，相互之間也有耦合的聯系。
線陣列音箱上使用的波導管優化
向后輻射相位塞：
其中一種方案很傳統，效果相對比較差的設計。不同聲學路徑差別較大，高頻延展不夠。
類似這種：
另一種基本達到預期的設計方案。 調整相位塞的空氣通道，使得每條通道的聲學路徑差異很小，以 拓展高頻。
對應的指向性
向前輻射相位塞：
最簡單的可以參考這篇文章
【揚聲器系統設計與仿真】壓縮驅動頭以及號角仿真
以下是一種比較特殊的非軸對稱壓縮高音相位塞設計。
這種方案設計得到的話，可以取得非常好的效果。 高頻延展更好，頻帶更寬，失真更低。 當然調整起來也相對來說更麻煩。
設計是采用環狀振膜來取代傳統的球頂振膜，在下面這篇文章中有略微提到過：
尖鼻子環狀高音
相位塞的設計方案很多，只要把握好原則即可
更多案例，請關注公眾號：揚聲器系統設計與仿真
展開 干貨｜大型多通道系統中預測相位噪聲的系統方法，你Get了嗎？
根據所述的相位噪聲的貢獻分量，可以如下所示計算相位噪聲總和。
接下來，會提供一些額外的細節，介紹如何簡化此模型，以適用于此測試臺。
電源效應：在低相位噪聲設計中，電源相位噪聲是一個需要重點考慮的因素。有關可用于解決電源噪聲問題的方法，請參閱文章 "電源調制比揭秘：PSMR和PSRR有何區別" 和 "改進的DAC相位噪聲測量支持超低相位噪聲DDS應用。" 在本文的分析中，電源效應被視為公式2中捕捉的噪聲項的子項。如果電源噪聲是IC中的相位噪聲的主要來源，且遍布在所有通道中，則需要像本文之前使用的每個MxFE導致的相關噪聲一樣，將此效應當做相關項進行說明。
基準振蕩器噪聲：在大型系統中，基準振蕩器噪聲貢獻分量需要按文章"帶有分布式鎖相環的相控陣的系統級LO相位噪聲模型"中所述的一樣進行分配。這個測試臺使用極低的相位噪聲基準電壓源，產生的噪聲分量比其他分量低得多，所以未在噪聲總和公式中特別指出。
通過測量來驗證模型
在公式2介紹了組合相位噪聲模型之后，下一個問題是"如何得到公式中使用的噪聲貢獻分量值？"在使用Quad-MxFE測試臺時，可使用測量值來提取所需的信息：
時鐘源的絕對相位噪聲
不同MxFE的通道的附加相位噪聲
同一個MxFE的通道的附加相位噪聲
測試設置和測量值如圖4所示。圖4(b)和圖4(c)提供去除了共用時鐘源的附加噪聲測量。測量單個MxFE中的附加相位噪聲時，也會去除MxFE中跨通道的相關噪聲。但是，在測量跨MxFE的附加相位噪聲時，測量值中會包含MxFE中的相關噪聲。
圖4.
展開 