有效質(zhì)量的案例
揚聲器有效振動質(zhì)量Mms以及有效輻射面積Sd
一般的參考書籍中很少專門提到揚聲器有效振動質(zhì)量Mms以及有效輻射面積Sd的具體計算方法。
實際操作過程中，大部分工程師都是采用假設(shè)折環(huán)正中一半的振動質(zhì)量參與有效振動以及正中的尺寸參與有效輻射。 對大口徑的低音喇叭來說，這種方法得到的揚聲器有效振動質(zhì)量以及有效輻射面積，大部分情況下足夠近似。 但對某些特殊情況，或者微型揚聲器/高音/壓縮高音等小口徑/對這兩個參數(shù)非常敏感的產(chǎn)品則這種粗略的方法偏差較大。
本文希望探討這兩個揚聲器的TS關(guān)鍵參數(shù)的具體表達(dá)方式，以及如何預(yù)測計算和實際測量。
一、揚聲器有效振動質(zhì)量Mms
折環(huán)/支片等可以類比彈簧的部件參與有效振動的質(zhì)量為其本身質(zhì)量的1/3。前提：該部件為均勻均厚且各項同性的材質(zhì)。
具體推導(dǎo)過程可以參看南京大學(xué)《聲學(xué)基礎(chǔ)》第一章的內(nèi)容。
二、揚聲器有效輻射面積Sd
精確測量/預(yù)測揚聲器有效輻射面積Sd是非常關(guān)鍵的，尤其對于微型揚聲器/高音/壓縮高音。
在這其中，Klippel公司做了一些工作。可以采用Klippel的Scanner模塊對Sd進(jìn)行精確測量。另外還有一些近似預(yù)估的測量方法。 當(dāng)然，知曉其原理后，也可以通過有限元進(jìn)行仿真預(yù)測。
其原理就是將振膜整體運動移動的空氣體積△V，除以其△x，即得到振膜的等效Sd。不同頻率下的Sd是略有差異的。
當(dāng)然實際運動過程不會這么簡單。大信號狀態(tài)下的有效輻射面積會發(fā)生變化；存在分割振動的模態(tài)時，有效輻射面積也會發(fā)生變化。 但對小信號狀態(tài)下的Sd預(yù)估是足夠精確的。
關(guān)注微信訂閱號：揚聲器系統(tǒng)設(shè)計與仿真
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一般的參考書籍中很少專門提到揚聲器有效振動質(zhì)量Mms以及有效輻射面積Sd的具體計算方法。
實際操作過程中，大部分工程師都是采用假設(shè)折環(huán)正中一半的振動質(zhì)量參與有效振動以及正中的尺寸參與有效輻射。 對大口徑的低音喇叭來說，這種方法得到的揚聲器有效振動質(zhì)量以及有效輻射面積，大部分情況下足夠近似。 但對某些特殊情況，或者微型揚聲器/高音/壓縮高音等小口徑/對這兩個參數(shù)非常敏感的產(chǎn)品則這種粗略的方法偏差較大。
本文希望探討這兩個揚聲器的TS關(guān)鍵參數(shù)的具體表達(dá)方式，以及如何預(yù)測計算和實際測量。
一、揚聲器有效振動質(zhì)量Mms
折環(huán)/支片等可以類比彈簧的部件參與有效振動的質(zhì)量為其本身質(zhì)量的1/3。前提：該部件為均勻均厚且各項同性的材質(zhì)。
具體推導(dǎo)過程可以參看南京大學(xué)《聲學(xué)基礎(chǔ)》第一章的內(nèi)容。
二、揚聲器有效輻射面積Sd
精確測量/預(yù)測揚聲器有效輻射面積Sd是非常關(guān)鍵的，尤其對于微型揚聲器/高音/壓縮高音。
在這其中，Klippel公司做了一些工作。可以采用Klippel的Scanner模塊對Sd進(jìn)行精確測量。另外還有一些近似預(yù)估的測量方法。 當(dāng)然，知曉其原理后，也可以通過有限元進(jìn)行仿真預(yù)測。
其原理就是將振膜整體運動移動的空氣體積△V，除以其△x，即得到振膜的等效Sd。不同頻率下的Sd是略有差異的。
當(dāng)然實際運動過程不會這么簡單。大信號狀態(tài)下的有效輻射面積會發(fā)生變化；存在分割振動的模態(tài)時，有效輻射面積也會發(fā)生變化。 但對小信號狀態(tài)下的Sd預(yù)估是足夠精確的。
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展開 關(guān)于有效模態(tài)質(zhì)量的幾點思考
5 有效模態(tài)質(zhì)量的適用范圍
原則上有效模態(tài)質(zhì)量是只針對約束模態(tài)的。對于自由狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，其剛體位移只需要用剛體模態(tài)描述，不需要彈性模態(tài)。所以此時剛體模態(tài)的有效模態(tài)質(zhì)量就是系統(tǒng)的總質(zhì)量，各階彈性模態(tài)的有效質(zhì)量都為0。
從上面的推導(dǎo)過程可知，有效模態(tài)質(zhì)量只適用于基礎(chǔ)激勵，并不適用于其他激勵形式。所以有效模態(tài)質(zhì)量的概念主要用于建筑物的抗震設(shè)計。對于汽車上的結(jié)構(gòu)，只有少數(shù)工況才可以應(yīng)用此概念，比如蓄電池支架在車輛顛簸時的振動響應(yīng)。
對于多自由度系統(tǒng)，如果各階模態(tài)的固有頻率與激勵頻率的比值接近相等，各階模態(tài)阻尼比也沒有太大差異，則各階模態(tài)所產(chǎn)生的支座力與其有效模態(tài)質(zhì)量基本成正比。也就是說此時有效模態(tài)質(zhì)量反映了各階模態(tài)對于支座力的貢獻(xiàn)。所以通常認(rèn)為只要前m階模態(tài)的有效模態(tài)質(zhì)量之和達(dá)到系統(tǒng)總質(zhì)量95%以上，其它高階模態(tài)的影響可以忽略。很顯然，采用有效模態(tài)質(zhì)量法進(jìn)行模態(tài)截斷，可能會忽略掉對支座力貢獻(xiàn)較小而對結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力影響較大的某些模態(tài)。
如果各階模態(tài)的固有頻率與激勵頻率的比值并不接近，并且某階模態(tài)頻率與激勵頻率耦合，此時即使該階有效模態(tài)質(zhì)量比較小，該階模態(tài)仍然會產(chǎn)生較大的變形、應(yīng)力和支座力。這種情況下就不能采用有效模態(tài)質(zhì)量來控制模態(tài)截斷，而是要根據(jù)激勵頻率控制截斷頻率，通常我們將截斷頻率設(shè)置為最高激勵頻率的1.4倍。
展開 基于vasp的電子和空穴的有效質(zhì)量計算方法
計算有效質(zhì)量分為兩種方法，一是由能帶計算有效電子質(zhì)量，二是結(jié)合vaspkit計算有效質(zhì)量，下面分別闡述。
方法一：
1、優(yōu)化結(jié)構(gòu)(二維材料需要考慮范德華校正、OPTCELL控制晶格等，根據(jù)實際情況而定)
2、SCF自洽計算，取CHGCAR進(jìn)行能帶計算
3、能帶計算之后得到highk.dat是高對稱點的坐標(biāo)位置，這些坐標(biāo)就是能帶圖中對于的高對稱位置。
4、找到導(dǎo)帶底的位置，取其附近的點，示例取了9個點，如下圖，取得是G高對稱點左右的9個點。注意這里X和Y是對稱的，最好取一側(cè)的，也就是X-G的，因為對于不同的體系不同的K點路徑曲率不同的。
5、橫坐標(biāo)是動量空間 1/angstrom單位，要換成1/Born單位，橫坐標(biāo)做變換x'=x*0.5292*2*pi/a, 其中a是晶格常數(shù)（認(rèn)為是垂直與高對稱路徑面的方向，比如你走的是g2-g3面則a是x方向的晶格）。x是原來的坐標(biāo)，x'是變換單位后的坐標(biāo)。縱坐標(biāo)變換y'=y/27.21。由ev換成hatree。
6、擬合：2階多項式，提取2次項 C。則m=1/(2*C)m0
方法二：結(jié)合vaspkit輕松求出有效質(zhì)量
1、計算能帶，得到帶帶邊，價帶頂和導(dǎo)帶底均位于高對稱點K點處。或者直接通過vaspkit911得到帶邊位置
2、準(zhǔn)備VPKIT.in，如下
3、運行vaspkit-912或者913產(chǎn)生KPOINTS，POTCAR，編寫INCAR(INCAR不能直接用vaspkit生成的)，
4、提交vasp任務(wù)，之后將VPKIT.in文件中第一行的1修改為2，然后再次運行vaspkit并選擇913，得到以下結(jié)果，即為空穴和電子的有效質(zhì)量。
最后，有需要歡迎通過公眾號聯(lián)系我們。
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展開 
揚聲器有效振動質(zhì)量非線性Mms(x)
01 有效振動質(zhì)量Mms
前期對揚聲器有效振動質(zhì)量Mms的計算方法和仿真過程做了一些描述。
揚聲器有效振動質(zhì)量Mms以及有效輻射面積Sd
揚聲器有效振動質(zhì)量Mms的仿真探討
揚聲器空氣隨動質(zhì)量計算
事實上，前面文章寫的Mms嚴(yán)格來說應(yīng)該寫成Mmd，空氣隨動質(zhì)量Mair需要另外考慮。
音圈，骨架，中心膠等肯定是100%計入有效振動質(zhì)量的，關(guān)鍵在于折環(huán)/支片等可以類比彈簧，在運動過程中會產(chǎn)生較大形變的部件。
從《聲學(xué)基礎(chǔ)》的理論推導(dǎo)和上述文章中的仿真過程可以知道，可以類比彈簧的部件有效振動質(zhì)量約為整體的1/3。
02 有效振動質(zhì)量非線性Mms(x)
相關(guān)的研究非常少。下面只是個人的初步探討。
空氣隨動質(zhì)量非線性Mair(x)和有效輻射面積非線性Sd(x)有關(guān)。Sd(x)的近似計算，仿真，測試方法都有在文章“揚聲器有效輻射面積非線性Sd(f,x)”中有寫，就不贅述了。
下面是一款環(huán)狀膜片壓縮高音Mmd(x)的仿真。
再看一款常規(guī)紙盆單元
可以看到Mmd的變化相當(dāng)小。
展開 揚聲器有效振動質(zhì)量Mms的仿真探討
揚聲器有效振動質(zhì)量Mms的仿真探討
之前有提到折環(huán)/支片等可以類比彈簧的部件參與有效振動的質(zhì)量為其本身質(zhì)量的1/3。前提：該部件為均勻均厚且各向同性的材質(zhì)。具體推導(dǎo)過程可以參看南京大學(xué)《聲學(xué)基礎(chǔ)》第一章的內(nèi)容。
揚聲器有效振動質(zhì)量Mms以及有效輻射面積Sd
但是由于《聲學(xué)基礎(chǔ)》教材上是采用帶自重的理想彈簧模型，將這個模型套用到揚聲器上是否需要進(jìn)行修正？
于是我做了一個很有意思的嘗試。能否采用仿真的方式來驗證這個理論的推導(dǎo)是否正確？
模型采用簡化版揚聲器音盆組，不帶膠水和粘接面的模型，為簡化計算
采用兩種方式進(jìn)行揚聲器有效振動質(zhì)量Mms的仿真計算
1.
展開 如何有效地提高注塑模具質(zhì)量？
將計劃、設(shè)計、加工工藝、車間生產(chǎn)情況、人力資源等的信息有機(jī)地組織、整合在一起進(jìn)行統(tǒng)籌，從而有效協(xié)調(diào)計劃和生產(chǎn)，能夠有效保證塑料模具質(zhì)量并如期交貨。
通過有效控制車間的工作傳票的開出，有效管理刀具的報廢;通過準(zhǔn)確的模具結(jié)構(gòu)設(shè)計、高效的模具零件加工和準(zhǔn)確的零配件檢測，將有效的降低塑料模具因設(shè)變、維修而帶來的附加成本，從而獲得每套模具的實際成本，有效地控制模具質(zhì)量。
模具裝配就如同組裝機(jī)器一樣，每一個部件，每個螺釘都不能出錯，否則后果會相當(dāng)嚴(yán)重，輕則導(dǎo)致產(chǎn)品缺陷，影響生產(chǎn)，重則徹底損害模具，造成報廢。所以裝配的活一定要非常的細(xì)致。
展開 有效的軟件質(zhì)量管理（上）
有效的軟件質(zhì)量管理（上）
51CMM.COM原創(chuàng) 作者：蘇黎虹 [2004/02/16]
一、引言
隨著社會信息化水平的不斷提高，信息行業(yè)急速膨脹，信息企業(yè)快速成長，隨之帶來的信息市場競爭激烈，企業(yè)為了求生存，滿足客戶要求則成為各行各業(yè)的首要責(zé)任。依賴于質(zhì)量、成本和進(jìn)度的客戶滿意度，質(zhì)量則是重點支撐之一，這樣要求我們對質(zhì)量管理需要加強(qiáng)認(rèn)識。我們都知道pmbok把項目管理劃分為9個知識領(lǐng)域，即范圍管理、時間管理、成本管理、質(zhì)量管理、人力資源管理、溝通管理、采購管理、風(fēng)險管理和綜合管理。質(zhì)量管理作為9大知識領(lǐng)域之一，可見其重要性。
質(zhì)量管理包括：質(zhì)量計劃編制、質(zhì)量保證和質(zhì)量控制三個過程域。質(zhì)量計劃是質(zhì)量管理的第一過程域，它主要結(jié)合各個公司的質(zhì)量方針，產(chǎn)品描述以及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)則通過收益、成本分析和流程設(shè)計等工具制定出來實施方略，其內(nèi)容全面反應(yīng)用戶的要求，為質(zhì)量小組成員有效工作提供了指南，為項目小組成員以及項目相關(guān)人員了解在項目進(jìn)行中如何實施質(zhì)量保證和控制提供依據(jù)，為確保項目質(zhì)量得到保障提供堅實的基礎(chǔ)。質(zhì)量保證則是貫穿整個項目全生命周期的有計劃和有系統(tǒng)的活動，經(jīng)常性地針對整個項目質(zhì)量計劃的執(zhí)行情況進(jìn)行評估、檢查與改進(jìn)等工作，向管理者、顧客或其他方提供信任，確保項目質(zhì)量與計劃保持一致。質(zhì)量控制是對階段性的成果進(jìn)行檢測、驗證，為質(zhì)量保證提供參考依據(jù)，它是一個PDCA循環(huán)過程。
二 質(zhì)量管理責(zé)任分配
我們公司在開發(fā)項目上按照規(guī)范化軟件的生產(chǎn)方式進(jìn)行生產(chǎn)，在生產(chǎn)流程上采用ISO9000的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。每個項目除配備了項目開發(fā)所需角色外，還專門配備了配置管理小組、測試小組和質(zhì)量保證小組確保質(zhì)量管理的實施，下面針對這三種角色進(jìn)行說明：
1、配置管理小組職責(zé)
配置管理小組是保證項目開發(fā)完畢的同時，內(nèi)部文檔和外部文檔都同時完成。
展開 有效減振，探索雙質(zhì)量飛輪的秘密
為了提高乘坐的舒適性，降低噪音和抖動，雙質(zhì)量飛輪應(yīng)運而生。
?
雙質(zhì)量飛輪是怎么工作的呢？
飛輪的設(shè)計分為主飛輪和副飛輪，在主、副飛輪間有一組高性能的減振彈簧，彈簧安裝在滑塊上，能限制滑塊的壓縮幅度，起到減振的作用。
在振動的初期階段，第一剛度段的軟彈簧起作用，避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，確保發(fā)動機(jī)平順的起動和停機(jī)。
當(dāng)發(fā)動機(jī)扭矩持續(xù)增大，第二剛度的硬彈簧開始發(fā)揮作用，發(fā)動機(jī)的不規(guī)則轉(zhuǎn)速能夠被降低，保證變速器的穩(wěn)定工作，在正常行駛狀態(tài)下也能最佳的隔離振動的傳輸。
雙質(zhì)量飛輪能有效過濾發(fā)動機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動，同時降低了噪音，極大地提高了傳動系統(tǒng)的可靠性和平穩(wěn)性。
雙質(zhì)量飛輪是當(dāng)前汽車上隔振減振效果最好的裝置，能將傳動系統(tǒng)共振頻率降低到發(fā)動機(jī)怠速以下，這是傳統(tǒng)離合器做不到的。
通過與傳統(tǒng)離合器的對比，雙質(zhì)量飛輪減小了發(fā)動機(jī)振動帶來的風(fēng)險，較為有效地隔離發(fā)動機(jī)曲軸的扭振，有利于改善汽車的使用性能，提高駕駛的平順性，并且讓乘坐的舒適感發(fā)揮到了極致。
來源：采埃孚銷售服務(wù)公眾號
展開 Ansys Workbench 利用APDL后處理命令，提取模態(tài)結(jié)果，結(jié)合VBA語言自動編制報告 ￥10
提取模型總質(zhì)量（注意單位）
totalMass=totalMass*1000
*do,i_mode,1,nummodes ! 循環(huán)提取各階模態(tài)X/Y/Z 三個方向的有效質(zhì)量，并根據(jù)有效質(zhì)量計算模態(tài)質(zhì)量百分比
*do,j_component,1,3 ! 循環(huán)賦值給 可變參數(shù)變量：EFFM_%i_mode%_%j_component% =EFFM_1_1
*get,EFFM_%i_mode%_%j_component%,MODE,i_mode,EFFM,,DIREC,direction(%j_component%)
展開 通過缺陷電荷調(diào)節(jié)過渡金屬硫?qū)倩锏碾娮有再|(zhì)
重要的是，冪律的前導(dǎo)是由有效質(zhì)量決定的，TMD帶結(jié)構(gòu)在不同谷中有效質(zhì)量的顯著差異提供了交叉觀察的可能。因此，作者的計算將缺陷電荷確定為通過缺陷工程來調(diào)諧TMDs電子結(jié)構(gòu)的重要控制參數(shù)。
文獻(xiàn)鏈接：Tuning electronic properties of transition-metal dichalcogenides via defect charge, (Scientific Reports, 2018, DOI: 10.1038/s41598-018-31941-1)
來源：材料人
ANSYS模態(tài)分析固有頻率及振型等結(jié)果怎么理解
3.參與系數(shù)
在模態(tài)計算中，在總體笛卡爾坐標(biāo)系中，三個平動方向和三個轉(zhuǎn)動方向上，假設(shè)施加單位位移譜激勵，從而得到振型參與系數(shù)，即
由于軟件默認(rèn)采用，對質(zhì)量矩陣進(jìn)行歸一化，則
參與系數(shù)反映了某階振型在某個方向的參與程度，如圖所示給出了某產(chǎn)品的X方向的振型的參與系數(shù)。
圖 參與系數(shù)列表
4.有效質(zhì)量
模態(tài)計算中的有效質(zhì)量計算公式：
由于程序模態(tài)計算時，各個振型關(guān)于質(zhì)量矩陣進(jìn)行歸一化，即
-理想情況下，在每個方向的所有有效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，但是這個取決于模態(tài)計算提出的模態(tài)階數(shù)；
-有效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比值對于確定提取的模態(tài)數(shù)量是否足夠，非常有幫助。對于基于模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)，瞬態(tài)動力學(xué)還有響應(yīng)譜與隨機(jī)振動建議提取的模態(tài)的數(shù)量要達(dá)到90%的物理質(zhì)量。如圖所示的提取12階模態(tài)的Z方向的有效質(zhì)量與實際物理質(zhì)量比為0.83。
5.模態(tài)應(yīng)變能
下式給出了模態(tài)應(yīng)變能的計算公式：
從上式可見，單元模態(tài)應(yīng)變能越高，局部的位移越大，結(jié)構(gòu)的剛度就越低。在產(chǎn)品模態(tài)分析中，某階模態(tài)頻率下的模態(tài)應(yīng)變能分布反映了產(chǎn)品在該模態(tài)振型下變形集中區(qū)域，局部模態(tài)應(yīng)變能的集中反映了在該階振型下產(chǎn)品變形時局部剛度的不足，當(dāng)車身受到外界激勵時更容易產(chǎn)生變形。
在ANSYS Workbench的獲取方法如下：
文章來源：ANSYS空間 ，作者張老師 仿真驅(qū)動設(shè)計
展開 基于hyperworks/optistruct模態(tài)分析 ￥12
本案例是基于hyperworks/optistruct模態(tài)仿真分析，hyperview中進(jìn)行后處理，分析的結(jié)果可以與上一個案例《基于hyperworks/abaqus模態(tài)分析-01》進(jìn)行對比，其模態(tài)分析結(jié)果的動畫如下圖所示：
各階次模態(tài)結(jié)果動畫
各階模態(tài)在各個自由度上的有效質(zhì)量
設(shè)置相關(guān)控制卡片可以在提交計算的界面查看每一階模態(tài)在各個自由度上的有效質(zhì)量，根據(jù)輸出的有效質(zhì)量結(jié)果來分析各階次的陣型。具體如何操作及分析陣型見收費內(nèi)容部分，凡購買的朋友如有操作上的疑問可以私信！
展開 基于形變勢理論計算載流子遷移率
本文基于形變勢理論方法為基礎(chǔ)，介紹了二維材料電子和空穴的有效質(zhì)量與載流子遷移率的計算方法。這種方法沒有考慮電子和聲子(晶格振動)以及電子與電子之間的相互作用等因素，計算結(jié)果存在一定的誤差，但是相比于基于玻爾茲曼輸運理論采用Quantum-ESPRESSO 和 EPW 軟件計算載流子遷移率的方法，經(jīng)濟(jì)實惠且結(jié)果在可接受的范圍之內(nèi)，是計算載流子遷移率常見的方法。
二維材料載流子遷移率可以根據(jù)下式計算：
其中，m∗是傳輸方向上的有效質(zhì)量，T是溫度，kB是玻爾茲曼常數(shù)。
E1表示沿著傳輸方向上位于價帶頂 (VBM)的空穴或聚于導(dǎo)帶底(CBM)的電子的形變勢常數(shù)，由公式確定，其中ΔE為在壓縮或拉伸應(yīng)變下CBM或VBM的能量變化，l0是傳輸方向上的晶格常數(shù)，Δl是l0的變形量。
md是載流子的平均有效質(zhì)量，由下面公式定義：
C2D是均勻變形晶體的彈性模量，對于2D材料，彈性模量可以通過下面公式來計算 ，其中E是總能量，S0是優(yōu)化后的面積。
本公式的單位：
md(kg)、E1(J)、C2D(J/m2)、e(C)、g(J*s)、e(J/K)、m*(Kg)、
使用的工具：VASP5.4.4版本及以上、vaspkit、origin。
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展開 Nature子刊：浙大重費米子材料獲重要進(jìn)展
外爾費米子是德國科學(xué)家威爾曼·外爾在1929年預(yù)言的，是一種零質(zhì)量的費米子。此后近一個世紀(jì)的時間里，物理學(xué)界一直沒有放棄對它的探求。最近人們發(fā)現(xiàn)，一些凝聚態(tài)材料中的準(zhǔn)粒子激發(fā)與外爾費米子相似，這為尋找外爾費米子開拓了新的方向，具有重要物理意義。另外，由于受到拓?fù)浔Ｗo(hù)，具有相反手性的兩個外爾費米子之間的散射很弱，這對解決當(dāng)前電子器件小型化和多功能化所面臨的能耗問題具有重要應(yīng)用價值。
外爾費米子變“重”了
在先前發(fā)現(xiàn)的大部分外爾半金屬材料中，電子之間的相互作用都比較弱，其物理圖像相對簡單。“電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)對拓?fù)淞孔討B(tài)有什么影響？外爾費米子是否可以存在于一些強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系？這是物理學(xué)家們更關(guān)心的一個問題。”袁輝球這樣說。
重費米子材料是一類典型的具有強(qiáng)電子相互作用的材料體系，主要存在于鑭系和錒系化合物中。顧名思義，重費米子體系的電子有效質(zhì)量很“重”，可達(dá)自由電子質(zhì)量的1000倍以上。人們普遍認(rèn)為，這種有效質(zhì)量的增加是電子之間通過近藤效應(yīng)產(chǎn)生的。先前的研究表明，重費米子體系具有豐富的宏觀量子現(xiàn)象，是研究非常規(guī)超導(dǎo)和絕對零度下的量子相變的理想材料體系。那么，在這樣一類關(guān)聯(lián)電子材料中，是否存在外爾費米子等拓?fù)淞孔討B(tài)呢？
從字面意思來看，重費米子和外爾費米子的概念似乎是矛盾的。外爾費米子在理論上來說是沒有質(zhì)量的，而重費米子的有效質(zhì)量卻很重。一個沒有質(zhì)量的粒子又怎么會“重”呢？實際上，外爾費米子的“零質(zhì)量”是指一種獨特的能量色散關(guān)系：在外爾節(jié)點附近，外爾費米子的能量與它的波矢成正比關(guān)系，其比例系數(shù)是個常數(shù)。若外爾節(jié)點位于費米能級附近，該常數(shù)即為費米速度。在重費米子材料中，由于電子有效質(zhì)量大，它的運動速度遠(yuǎn)低于普通材料中的電子，但其能量同樣可以遵循線性色散關(guān)系。
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