物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的案例
張量變分學(xué)的基本概念及其定義 附變分學(xué)講義張恭慶下載
在作者的印象里，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是“實(shí)” 的概念，用以刻畫物體“真實(shí)” 的運(yùn)動(dòng)。后來，作者意識(shí)到，這只是先入為主的自我設(shè)限。實(shí)際上，沒有任何理由認(rèn)為，也沒有任何權(quán)力規(guī)定，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)必須是“實(shí)”的。正如虛位移、虛速度和虛加速度，完全可以自由地引入“虛” 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)概念。正如虛位移是運(yùn)動(dòng)許可位移，虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)即為運(yùn)動(dòng)許可物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。
虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，可以視為實(shí)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的推廣。反過來，實(shí)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，可以視為虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的特例。
從虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)概念出發(fā)，就可以定義局部變分概念。也就是說，虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，可以被選定為局部變分概念的邏輯基礎(chǔ)。
一旦涉及到物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，就得關(guān)注物質(zhì)占據(jù)的空間及其運(yùn)動(dòng)的描述方式。
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物質(zhì)空間及其運(yùn)動(dòng)描述方式
為了簡化形式，采用平坦空間。至于運(yùn)動(dòng)的描述方式，最基本的有歐拉描述和拉格朗日描述。本文采用拉格朗日描述，是為了簡化理論的解析結(jié)構(gòu)。簡化到極致，讀者便可輕松地理解本質(zhì)和思想。
展開 計(jì)算流體力學(xué) | 控制方程
CFD流程
問題定義（確定模擬目的、確定計(jì)算域）
前處理和求解（創(chuàng)建幾何實(shí)體、設(shè)計(jì)劃分網(wǎng)格、設(shè)置物理問題、定義求解器、求解監(jiān)控）
后處理過程（查看計(jì)算結(jié)果、修訂模型）
CFD實(shí)現(xiàn)流程
流體力學(xué)的一些基本概念
1）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：流體連續(xù)地充滿整個(gè)空間
2）流體微團(tuán)：微觀充分大，宏觀充分小的流體“質(zhì)點(diǎn)”
控制體：在流動(dòng)區(qū)域內(nèi)劃出一塊有限的封閉區(qū)域
3）密度：
其中 是平均密度（控制體內(nèi)流動(dòng)的總質(zhì)量/控制體體積）
在引入流體微團(tuán)概念后，我們可以輕而易舉地定義流體密度
4）流動(dòng)模型
為了將物理規(guī)律（方程）更方便地應(yīng)用到流體上，我們定義以下四種流動(dòng)模型
四種流動(dòng)模型
5）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是流體力學(xué)專有概念，在物理上是指跟蹤一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)的時(shí)間變化率，在數(shù)學(xué)上可理解為物理量的全導(dǎo)數(shù)，定義式如下
即物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為當(dāng)?shù)?em>導(dǎo)數(shù) 與遷移導(dǎo)數(shù) 之和
6）速度散度
利用運(yùn)動(dòng)的控制體模型，經(jīng)過簡單推導(dǎo)可得
其中 為收縮到無窮小的控制體的體積
根據(jù)這個(gè)式子，我們可以歸納出速度散度的物理意義實(shí)際上是 每單位體積運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，體積相對變化的時(shí)間變化率
7）流動(dòng)的描述方法及其對應(yīng)CFD處理方法：
歐拉描述：給出每個(gè)時(shí)刻每個(gè)空間點(diǎn)上的物理量（計(jì)算網(wǎng)格不動(dòng)，求解NS方程）
拉格朗日描述：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，記錄物理量隨時(shí)間的變化（計(jì)算網(wǎng)格跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)）
另外CFD中還有計(jì)算網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)，但不完全跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的方法，如ALE（動(dòng)網(wǎng)格）
流體力學(xué)的控制方程
無論是多么復(fù)雜的流動(dòng)情況，其流動(dòng)都由三個(gè)基本的物理原理控制，即質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律、能量守恒定律。
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物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
▎物質(zhì)導(dǎo)數(shù) Material Derivative
物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義：Rate of change within a particular materialpoint (whose spatial coordinates vary with time).
下載地址：矢量分析與場論
筑牢力學(xué)專業(yè)根基，開啟結(jié)構(gòu)仿真進(jìn)階路：一文了解張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
</li></ul><p><strong>（11）連續(xù)介質(zhì)力學(xué)部分</strong></p><ul><li>物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：描述物理量在隨流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化率；</li><li>變形張量及應(yīng)變張量：描述物體變形程度的張量；</li><li>運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：描述物體運(yùn)動(dòng)和變形之間關(guān)系的方程；</li><li>變形梯度、速度梯度：描述物體變形和速度變化的張量；</li><li>應(yīng)力張量：描述物體內(nèi)部應(yīng)力的張量；</li><li>守恒定律：包括質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒和能量守恒；</li><li>Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量：一種用于描述物體內(nèi)部應(yīng)力的張量；</li><li>本構(gòu)方程原理：描述物體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方程；</li><li>簡單物質(zhì)、彈性物體、牛頓粘性流體、粘彈性物質(zhì)：不同類型的物質(zhì)模型。
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力學(xué)筆記#3：物質(zhì)的可壓縮性和流動(dòng)的可壓縮性之間的區(qū)別是什么？
另外，從流體連續(xù)性方程（吳望一P107式3.1.3）
也可以推導(dǎo)出，流體密度物質(zhì)導(dǎo)（物質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中的密度變化率）：dρ/dt(ρ為密度)等于-div(v)，也可以表征流體可壓縮性。根據(jù)下式（吳望一P101第二式）：
dρ/dt可以表示為（吳望一P501第一式，黃克智P246式6.4.13）：
根據(jù)該式，可以看出當(dāng)速度很小的時(shí)候，該式第二項(xiàng)（對流項(xiàng)）接近一個(gè)很小的數(shù)，而第一項(xiàng)表示定常性（吳望一P109），定常流動(dòng)下第一項(xiàng)為0，所以直接導(dǎo)致密度對時(shí)間的物質(zhì)導(dǎo)dρ/dt小到可以忽略。通過這種忽略對方程的簡化進(jìn)而解出來的解是比較符合實(shí)際觀察的，也滿足工程需要（早些時(shí)候的機(jī)翼升力理論的基礎(chǔ)），所以這種對方程的簡化（速度散度為0）就沿襲下來了，這類流動(dòng)叫做不可壓流動(dòng)（吳望一P221底部）。
但是當(dāng)速度很大的時(shí)候，該項(xiàng)就具有很大的值，這樣密度對時(shí)間的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)很大，流體在這種情況下的可壓性就不能忽略了，這種流動(dòng)也叫做可壓流動(dòng)。總之，實(shí)際上可壓流動(dòng)才是正常存在的，不可壓流動(dòng)只是對方程的一種理想化（這種理想化是滿足工程應(yīng)用的）。空氣雖然是一種比較可壓的物質(zhì)，但是在低速的情況下，其流動(dòng)是一種不可壓流動(dòng)，也就是速度還沒大到產(chǎn)生讓其體積或密度沿著流線產(chǎn)生明顯變化的壓力。
總結(jié)：流動(dòng)的可壓不可壓是表示在建立方程的時(shí)候要不要忽略體積的變化，或者要不要將流體當(dāng)成是可壓縮性無窮大的物質(zhì)。
參考資料：
吳望一《流體力學(xué)》第二版，北京大學(xué)出版社。
黃克智《張量分析》第二版，清華大學(xué)出版社。
米海珍《塑性力學(xué)》，清華大學(xué)出版社，2014。
展開 詳解LS-DYNA爆炸仿真計(jì)算的模型與算法
拉格朗日方法在物質(zhì)域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在物質(zhì)上并跟隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)和變形，因此也被稱為物質(zhì)描述；歐拉方法在空間域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在空間不動(dòng)，物質(zhì)在計(jì)算網(wǎng)格之間流動(dòng)，因此也稱為空間描述。
LS-DYNA 中采用任意拉格朗日歐拉方法（ALE）來描述流體運(yùn)動(dòng)。該方法在拉格朗日坐標(biāo)和歐拉坐標(biāo)之外引入一個(gè)可以任意運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系，計(jì)算域基于參考域，可以在空間中以任意形式運(yùn)動(dòng)。采用ALE 算法的網(wǎng)格同時(shí)具有歐拉網(wǎng)格和拉格朗日網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)格可以隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)，也可以固定在空間不動(dòng)，甚至可以在一個(gè)方向上隨物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)方向上固定不動(dòng)。
ALE描述
任意拉格朗日歐拉方法描述下的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為：
其中f為物理量，為質(zhì)點(diǎn)X 的速度，為參考點(diǎn)ξ 的速度，也即計(jì)算網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格在空間固定不動(dòng)，退化為歐拉描述；當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格隨同物體一起運(yùn)動(dòng)，退化為拉格朗日描述；當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格在空間中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)于一般的ALE 描述。
由于爆炸產(chǎn)物和空氣的粘性很小，而且爆炸流場運(yùn)動(dòng)被視為絕熱等熵運(yùn)動(dòng)，一般都采用無粘性可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程來描述爆炸流場。通過式(0.3)將歐拉方法描述的無粘性可壓縮流體力學(xué)方程變換得到ALE 方法描述的控制方程：
式(0.4)－(0.6)結(jié)合空氣和爆炸產(chǎn)物的狀態(tài)方程可以構(gòu)成封閉的控制方程組。
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拉格朗日方法在物質(zhì)域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在物質(zhì)上并跟隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)和變形，因此也被稱為物質(zhì)描述；歐拉方法在空間域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在空間不動(dòng)，物質(zhì)在計(jì)算網(wǎng)格之間流動(dòng)，因此也稱為空間描述。
LS-DYNA 中采用任意拉格朗日歐拉方法（ALE）來描述流體運(yùn)動(dòng)。該方法在拉格朗日坐標(biāo)和歐拉坐標(biāo)之外引入一個(gè)可以任意運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系，計(jì)算域基于參考域，可以在空間中以任意形式運(yùn)動(dòng)。采用ALE 算法的網(wǎng)格同時(shí)具有歐拉網(wǎng)格和拉格朗日網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)格可以隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)，也可以固定在空間不動(dòng)，甚至可以在一個(gè)方向上隨物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)方向上固定不動(dòng)。
ALE描述
任意拉格朗日歐拉方法描述下的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為：
其中f為物理量，為質(zhì)點(diǎn)X 的速度，為參考點(diǎn)ξ 的速度，也即計(jì)算網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格在空間固定不動(dòng)，退化為歐拉描述；當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格隨同物體一起運(yùn)動(dòng)，退化為拉格朗日描述；當(dāng)時(shí)，計(jì)算網(wǎng)格在空間中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)于一般的ALE 描述。
由于爆炸產(chǎn)物和空氣的粘性很小，而且爆炸流場運(yùn)動(dòng)被視為絕熱等熵運(yùn)動(dòng)，一般都采用無粘性可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程來描述爆炸流場。通過式(0.3)將歐拉方法描述的無粘性可壓縮流體力學(xué)方程變換得到ALE 方法描述的控制方程：
式(0.4)－(0.6)結(jié)合空氣和爆炸產(chǎn)物的狀態(tài)方程可以構(gòu)成封閉的控制方程組。
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物質(zhì)導(dǎo)數(shù)ansys計(jì)算導(dǎo)數(shù)類物質(zhì)導(dǎo)數(shù)目標(biāo)優(yōu)化軟物質(zhì)生物質(zhì) 千元獎(jiǎng)金動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)cfd動(dòng)導(dǎo)數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)千元獎(jiǎng)金動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)cfd動(dòng)導(dǎo)數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)cfd動(dòng)千元獎(jiǎng)金動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)cfd動(dòng)導(dǎo)數(shù)動(dòng)導(dǎo)數(shù)千元獎(jiǎng)金如何獲得動(dòng)導(dǎo)數(shù)校徽動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)識(shí)？千元獎(jiǎng)金動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)
