應變理論的案例
應變壽命疲勞分析理論分析基礎及DesignLif參數設置 ￥6
? Strain-Life (EN) 應變疲勞分析理論基礎
? 討論循環應力-應變曲線和應變-壽命關系的關系
? 討論平均應力的影響
應變疲勞壽命分析理論基礎
? 應變壽命疲勞（EN）使用循環應變反轉和應變壽命關系方程評估疲勞損傷
–局部塑性應變導致疲勞
–適用于低周期和高周期應用
? 應力小于或大于屈服
–使用彈塑性應變
? 直接計算或根據彈性計算進行調整
? 相對較新的疲勞分析技術
–大約30年前開始使用
–難以手動計算
?僅限于CAE應用程序
展開 PCBA應變分析的探討 熱應變01_理論 ￥29.9
一 分析背景
有汽車廠商的項目要求做熱應變測試，保證電子產品中PCBA的可靠性。
分析理論；分析仿真計算；分析測試原理、測試過程、測試結果、從測試結果能得到的結論。探討熱應變測試的意義是什么。
整體來說，這是一項略奇怪的測試。具體哪里奇怪，從以下分析繼續看。
可能根據下圖應變失效模式分類，認為熱風險過大，所以測試熱應變吧。
具體原因不得而知。不妨礙我們從源頭分析所謂的熱應變測試。
圖1 電子產品失效模式分類
(圖片來源：微信公眾號Ansys Day)
從圖1可知，熱是在電子產品失效的主要原因。從機械角度出發，電子產品的失效都是由于機械應力應變導致的。分析熱問題，就是分析PCBA應力應變的問題。
集成電路微型化和電子封裝密度不斷提高，進一步加劇了溫升。工作溫度和環境溫度的影響下，導致整個裝配體發生熱變形。電子產品中PCB、散熱器、蓋板、電子元件、焊料等熱膨脹系數不同，可能會導致電子元件斷裂或者焊腳開裂而失效。
要弄清楚PCBA熱應變失效，需要研究以下：
1. 熱工況及熱失效模式
2. 為什么選用應變作為評定依據
3. 熱應變的產生說明，與一般應變的區別。
4. PCB、散熱器、焊料、電子元器件的材料屬性。
5. 熱應變的測試。
6. 熱應變的仿真。
本篇先講前四項。
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展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列27： Abaqus內部計算和顯示的應變
（原創，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 平面應力-應變問題理論說明
（說的不對的地方請見諒哈）
知識分享 | 應變四分之一橋溫度補償的理論與實踐
通過在新計算通道的“編輯表達式”中插入熱應變校正多項式，對應變信號進行校正。
采用catman調整K系數
03 基底材料的偏離溫度系數
在這個理論測試案例中，應變片的溫度系數與材料完全匹配。然而在實踐中，基底材料的溫度系數和應變片所適應的溫度系數之間可能存在微小的偏差。下式給出了測量應變值的近似調整。在這種情況下，我們假設適用于鐵素體鋼（10.8 ppm/K）的應變片用于鋁（23 ppm/K）：
必須根據參考溫度和試驗期間的溫度計算溫差。參考溫度是應變片數據表所指的溫度：
這將導致以下修正系數：
如果將其考慮為應變校正值，則得到整體方程：
為了在catman DAQ軟件中建立這種校正，需要創建一個新的計算通道或調整一個已經存在的計算通道。在這個應用例子中，已經存在的計算通道需要更新熱應變校正多項式來進行調整。
catman 中基底材料偏離溫度系數調整
04 溫度對K系數的影響
第2章通過多項式和K系數擬合進行了應變修正。這對于大多數實驗測試來說已經足夠了。然而，在很寬的范圍內，K系數隨溫度近似線性變化。因此，可以在未校正的應變信號中考慮K系數校正（不在多項式中考慮，因為K系數的溫度依賴性已經包括在多項式中）。溫度系數可以是正的，也可以是負的，這取決于柵絲材料（康銅或鉻鎳（Modco））。
展開 LMS Virtual.Lab Durability_方法介紹6——理論背景：應變壽命
今天帶來LMS Virtual.Lab Durability理論背景：應變壽命的介紹
內容主要為E-N方法介紹，包括基本理念、方法流程等。
06LMS Virtual.Lab Durability理論背景：應變壽命.pdf
百度網盤鏈接http://pan.baidu.com/s/1pJuOgv5
（該目錄下“06LMS Virtual.Lab Durability理論背景：應變壽命.pdf“）
LMS Virtual.Lab Durability交流群，群號：捌叁捌伍叁柒捌零 歡迎各位入群討論交流。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列18： 幾何非線性的應變
（原創，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第18篇：幾何非線性的應變 ==
上一章我們介紹了幾何非線性的物理含義，這章接著介紹幾何非線性中重要的物理量：應變。物體在受到外力作用下會產生一定的變形，變形的程度稱應變。理解應變的物理含義對有限元結果的判別和試驗的對應有重要意義。線性情況下的應變非常容易計算，但如果存在幾何非線性，就不是所有人都知道Abaqus等商軟結果中的應變E代表的是什么了。
展開 揚聲器的非線性失真模擬
舉例來說，音圈在低頻下的位移較大，因此必須使用有限應變理論來模擬電動機的機械零件。較高頻率更適合采用無窮小應變理論，有限應變理論過于冗余。下圖顯示了揚聲器瞬態分析教程的結果，揚聲器由相同大小的輸入電壓驅動（
）：
在單頻輸入電壓信號下，音圈在揚聲器驅動器氣隙中的運動：上圖頻率為 70 Hz，下圖為 140 Hz。
單頻輸入電壓在聆聽點上的聲壓。藍色曲線對應于非線性時域分析，紅色曲線對應于頻域分析：上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz。
上方動畫展示了音圈氣隙中的磁場，以及磁場、彈波（均為粉色）與音圈（橙色）的運動。正如所料，位移與彈波變形在低頻下更明顯。彈波變形符合幾何非線性分析，因此在此例中線性近似是不準確的。輸出信號圖證實了這一點。這些繪圖描述了位于揚聲器防塵帽頂端前方約 14.5 cm 處的聆聽點處的聲壓。
借助對 70 Hz 的輸入信號進行非線性時域建模，所生成的聲壓分布在一定程度上偏離了正弦曲線形狀，這意味著高階諧波開始發揮一定的作用。至于 140 Hz 的輸入信號，我們看不到這種情況：線性頻域與非線性時域的仿真結果的量值只存在細微差別。輸出信號的 THD 值在第一種情況中為 4.3％，第二種情況下降為 0.9％。下圖顯示了諧波如何影響聆聽點的聲壓級（SPL）。
聆聽點處聲壓級的頻譜：單頻輸入電壓（上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz）。
揚聲器的 IMD 分析以相似的方式進行。不同之處在于施加于音圈的輸入信號，它包含兩個諧波部分：
和 的大小通常為 ，相當于 12 dB。
下方示例研究了相同的揚聲器測試驅動器的 IMD。雙頻輸入電壓（ Hz 和 Hz）充當輸入信號。
展開 《彈塑性力學》
ISBN：7801599292
印次：1
紙張：膠版紙
字數：391000
版次：1
內容提要：
本書系統闡述了彈塑性力學的基本概念、理論和方法。內容包括應力理論、應變理論、本構理論基礎、彈性本構理論、平面問題、空間問題、柱體扭轉、薄板理論、薄殼理論、彈性力學變分解法、經典屈服理論、經典塑性本構理論、彈塑性分析、塑性極限分析、廣義塑性本構理論及大變形理論。
本書可作為結構工程、機械工程、巖土工程、道路與橋梁工程等專業的碩士研究生教材，也可作為科技人員的理論參考書。
目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
展開 彈塑性力學——高等學校研究生教材
目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
展開 材料失效強度理論整理【一】
最大正應力理論
認為材料進入失效狀態的標志是最大正應力大于極限應力。
、
是材料單向拉伸，壓縮下的極限應力值。
2.最大剪應力理論
認為材料失效的原因是最大剪應力達到極限值。
3. 最大線應變理論
認為材料失效是因為最大的線應變達到最大值。
4. 最大歪形能理論
認為材料失效的原因是材料的最大歪性能大于極限值。
是材料單向拉伸的極限應力
二、正交各向異性單層復合材料
1. 最大應力理論
認為材料主方向應力應該小于各自對應強度，否則材料失效。
2.最大應變理論
和最大應力理論類似，但認為應變是材料是失效的原因。
展開 
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列19： Abaqus幾何非線性的設置和后臺
整個的邏輯如下圖所示：
1.3 Abaqus的常用幾何非線性單元分類
Abaqus所有單元都支持幾何非線性，由于Abaqus單元類型太多，我們只列出最常用的梁殼體而且因為iSolver編程而研究過的幾種單元，按幾何非線性的兩個大類分類如下：
類型
小應變
大應變
梁單元
B33，B23
B31，B21
殼單元
S4R5、STRI3、STR65、S4RS、S8R5、S3RS
S4/S4R、S3/S3R、S8R、CPS4/CPS4I、CPS4R
體單元
沒有小應變單元
C3D8/C3D8R、C3D4、C3D10/C3D10M、C3D6、C3D20
注意：Abaqus沒有類似S4R5的完全積分的小應變幾何非線性單元。同時，Abaqus的小應變和大應變單元很多時候與其它的理論是關聯的，譬如S4R5是薄殼理論，S4/S4R是厚殼理論，具體的殼單元理論和分類可以看下方視頻：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14948
深入淺出有限元：基礎理論->Abaqus操作->matlab編程
1.4 Abaqus幾何非線性后臺采用的應變驗證
通過上面的分類，可知在Abaqus中梁和殼分別有小應變單元和大應變單元，我們以殼單元的簡單算例來驗證Abaqus幾何非線性采用的應變和上一章的理論的區別，可以發現采用理論、Abaqus和iSolver三者在線性、小應變幾何非線性和大應變幾何非線性三種情況下都完全一致。
1.4.1 算例介紹
參數如下：
尺寸：5X1，厚度0.1。
材料：Young’s Modulus 1e8， Poisson Ratio 0.3。
左側兩個節點固支。
展開 ANSYS workbench中的應力如何對應四種強度理論？(二)
材料力學中詳細列出了四種強度理論, 那么在workbench中如何將四種強度理論對應展示出來呢?
在ansys workbench中結果提供了默認的幾種應力結果，參考前面的文章，其實在結果中還可以插入自定義的結果來表達應力，因為所有的應力都是由三個方向的正應力和三個方向的切應力組成的，那么就可以通過自己編輯表達式的方法來加載了，可以分別提取四種強度理論對應的應力了，具體參考方法如下圖所示
在結果中insert/user defined result/Expression中填寫對應的強度理論表達式
1. 第一強度理論（最大拉應力理論）
核心思想：材料破壞由最大拉應力引起，當構件內某點的最大拉應力達到單向拉伸的極限應力（如屈服強度 σ?或強度極限 σ?）時，材料發生破壞。
等效應力 σ? = max (σ?)
（σ?為第一主應力，只考慮拉應力，壓應力不參與破壞判斷）
適用場景：脆性材料（如鑄鐵、玻璃）的拉伸破壞，不適用塑性材料。
ANSYS 中表達式：S1（或者默認的maximum principal stress）
2. 第二強度理論（最大伸長線應變理論）
核心思想：材料破壞由最大伸長線應變引起，當構件內某點的最大伸長線應變達到單向拉伸的極限應變時，材料發生破壞。
等效應力 σ? = σ? - μ(σ? + σ?)
σ?、σ?、σ?為主應力，μ 為泊松比
適用場景：脆性材料在單向壓縮或受約束的拉伸情況下（如混凝土受壓、巖石受圍壓），實際應用較少。
ANSYS 中表達式：s1-0.3*(s2+s3)
3.
展開 《材料固體力學（下冊）》
0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰
0.5 內容概述
第一章 應力理論
1.1 外力和應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉換公式
1.6 主應力和應力不變量
……
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質
2.3 應變協調方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解
3.1 廣義慮克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
……
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構關系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力－應變關系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構關系的增量理論
5.6 簡單加載時的全量理論
……
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征線
6.3 特征線的基本性質
6.4 簡單應力狀態
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
參考文獻
主題索引
部分習題參考答案
下冊
序
前言
第一章 黏彈塑性本構關系
第二章 均質材料斷裂力學
第三章 應變梯度理論及其應用
第四章 熱應力
第五章 激光誘導反沖塞效應
第六章 顆粒增強金屬基復合材料的激光熱沖擊與熱疲勞破壞效應
參考文獻
主題索引
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
另外，還有一些新的應變梯度模型被提出，如擴散應變梯度模型、自適應應變梯度模型等，這些模型更加復雜，可以更好地描述納米材料的非局部行為。
除了理論方面的發展，應變梯度模型在實驗方面的應用也得到了大力推廣。通過納米壓痕、納米拉伸等實驗技術，可以直接測量材料的應力應變曲線和強度等力學性質，從而驗證和完善應變梯度模型。
在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統理論，并與泰勒位錯模型相關聯，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業求解器的實現成本大大降低。并被證明與高階應變理論具有相近的預測能力
理論框架如下：
根據taylor位錯理論，位錯密度與剪切流動應力的關系可以表示為
其中μ為剪切模量，b是伯格斯矢量，α是取值在0.3和0.5之間的經驗系數。
展開 