介電常數的案例
J-Octa 使用MD和MO/DFT計算相對介電常數
不同分子的相對介電常數計算
目的和方法
介電常數有三個分量：電子極化、離子極化和定向極化。在實驗中，它們的總和被認為是介電常數，但在模擬中進行計算時，應選擇合適的方法并對每種方法分別進行計算。
分子動力學計算 (MD)
MD讓我們可以估測分子因振動和取向產生的極化。相對介電常數可以由各個原子電荷偶極矩之和的時間波動得到，公式如下：
分子軌道法計算（MO）/密度泛函理論（DFT）計算
MO/DFT讓我們可以估測電子極化，由分子極化率計算相對介電常數。
模擬成果
圖2和表1給出了用MO和MD計算苯和丙酮的相對介電常數結果。其中MO估測值由高斯09測定的分子極化率和實驗密度得出，MD估測值由300k和1百帕OPLS力場條件下計算液態體模型得出。在相同的OPLS力場中，丙酮的εMD也顯示為15 [2]。因此J-OCTA的計算是有效的。
由于苯具有極高的對稱性，幾乎沒有永久偶極子，使用MD來估測相對介電常數時因分子振動和取向引起的極化是非常小的。這表明大部分實驗結果是由電子極化得出。而丙酮則相反，僅僅估測電子極化遠遠不夠，同時估測取向極化也非常重要。
圖1 仿真模型（左：苯環 右：丙酮）
圖2 相對介電常數估測值
表1 相對介電常數估測值和偶極矩
相對介電常數 偶極矩
同時MD和QSPR（定量構效關系）也用來計算PVC聚合物的相對介電常數，其結果如表2和3所示。使用MD計算時，我們重復建10次建模過程并設置一個OPLS力場。
展開 高介電常數填料與結構設計：Comsol電樹枝擊穿現象（源代碼模型分享）
介電擊穿是電氣工程中的關鍵問題，尤其是在高電場環境下。復合材料在抗擊穿性能上的優化仍面臨挑戰。本人為大家提供了一篇文獻和文獻參考源代碼模型，為方便大家學習特將模型源代碼粘貼在文末，祝大家科研順利！源代碼圖片如下：
1.摘要
本研究提出了一種基于相場模型的介電損傷演化方法，通過引入損傷變量區分導電通道與未損傷區域，避免了復雜的微觀細節處理。采用Griffith能量準則描述導電通道傳播，并通過有限元法研究復合材料的抗擊穿性能。結果表明，高介電常數填料及橢圓形或層狀結構能有效抑制導電通道形成，增強抗擊穿能力。弱犧牲性填料引起的兩階段損傷過程也表現出良好的抗擊穿效果，為復合材料設計提供了新思路。
2.引言
介電擊穿是電氣工程中的關鍵問題，尤其是在高電場環境下。復合材料在抗擊穿性能上的優化仍面臨挑戰。本文提出了一種基于相場模型的方法，利用連續損傷變量模擬導電通道的形成與演化，避免了復雜的微觀細節處理。通過引入Griffith能量準則，模型能夠有效評估復合材料的抗擊穿性能。研究探索了不同填料類型（如高介電常數填料、橢圓形或層狀結構填料）對抗擊穿能力的影響，發現這些填料能顯著提高材料的抗擊穿效果。本研究為復合材料的設計與優化提供了新的思路。
3.模型推導：
模型概述：本研究的相場模型通過引入損傷變量來描述導電通道的形成與擴展，模擬了復合材料在電場作用下的介電擊穿過程。模型假設損傷變量與材料的電氣性質（如介電常數）密切相關，損傷變量的演化代表了導電通道的增長。
模型假設：為簡化計算過程，假設材料的電氣擊穿主要由導電通道的形成和擴展主導，忽略了材料微觀缺陷的細節。此外，導電通道的擴展遵循經典的斷裂力學理論，且材料的介電常數隨損傷程度變化。
展開 四川大學傅強教授和韓迪博士團隊AFM：基于POSS的超低介電常數材料——籠子大小的影響
圖2 c-T8B8、c-T10B10和c-T12B12三種材料相應的POSS籠體積和介電常數之間的關系以及基于更大尺寸的T14、T16和T18 POSS的材料的介電常數預測值
研究發現隨著POSS籠子尺寸的增加，材料的k值和損耗都呈現下降趨勢（c-T8B8、c-T10B10和c-T12B12在1 MHz時的k值分別2.24、2.02和1.83，損耗分別為0.003，0.0018和0.0015）。正電子湮滅壽命譜證明增大POSS籠子尺寸能賦予材料更多的孔隙（圖3），這也是k值降低的主要原因。有趣的是，該體系中材料的k值與相應POSS的體積呈現線性關系（如圖2所示）。可以預見的是，使用更大籠子尺寸的T14、T16和T18 POSS有望將材料的k值降低到1.5以下。此外，所得材料還呈現出優異的綜合性能，如高透明性、低表面粗糙度（圖4）、優異的熱穩定性和力學性能、疏水性，即使在水中浸泡3天或在300℃高溫下，這些材料依然能維持優異的介電性能（圖5）。本項工作不僅為綜合性能優異的超低介電常數材料的開發提供了新的思路，也為未來集成電路用超低介電常數材料提供了備選。
展開 Materials studio計算介電常數
關鍵詞：Materials Studio，DFT，castep，介電常數
今天介紹一下如何用CASTEP計算靜介電常數（static permittivity）。
導入構型?
首先新建一個project，然后導入SiO2的結構文件。
計算
具體做法：首先雙擊打開SiC_beta，然后點擊Modules | CASTEP | Calculation
選擇幾何優化任務。
優化的時候記得把晶胞設置成P1。
然后點擊Task右邊的More..Quality選擇Fine，然后切換到option選項卡勾選Use delocalized internals
然后回到CASTEP calculation對話框的Electronic選項卡，設置如下：
然后點擊右下角的More，具體參數設置如下：
然后回到CASTEP calculation對話框的Properties選項卡，將System type勾選為Crystal
計算結果：
最后，有相關需求歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯絡。
展開 
在ansys14.0中如何定義介電常數（電磁場分析）
在ansys14.0中如何定義介電常數（電磁場分析）
一款電容型高頻介電常數測量、非接觸式感知的糧食含水率傳感器-GMS1081-C
工采網代理的糧食含水率傳感器 - GMS1081-C（Grain Moisture Sensor）是一款電容型高頻介電常數測量、非接觸式感知的智能液位傳感器，適用于糧食含水率、溫度的檢測。傳感器內嵌敏源高精度數字電容傳感芯片、溫度芯片、微處理器及算法，典型含水率測量精度達±1%、測溫精度±0.5℃；基于RS485的MODBUS通信協議，可在線升級傳感器固件及算法；支持多節點級聯，便于分布式測量空間含水率和溫度變化。
在電磁波仿真中定義材料屬性的 3 種方法
首先是體積平均電導率，公式為：
其中，
是每種材料的體積分數。模型適用于各種材料的電導率相似的情況。如果電導率的差別很大，那更適合使用體積平均電阻率：
最后，冪律公式給出的電導率介于其他兩個公式之間：
這些模型只適用于材料屬性變化的長度量級小于波長的情況。
相對介電常數
相對介電常數量化了當向材料施加電場后材料的極化程度。通常我們可以稱所有
的材料為介電材料，即便真空 (
) 也可以被稱作電介質。我們還經常使用介電常數來描述材料的相對介電常數。
材料的相對介電常數通常是復值數，其中負的虛部表示當電場方向隨時間改變時，材料中的損耗。當材料中的電場隨時間改變時，材料會以熱的形式耗散部分電能。此時，原子周圍電子云的形狀隨電場改變，產生了這種我們稱為介電損耗的現象。介電損耗的概念不同于之前討論的電阻損耗；但它們的數學處理完全相同，都是作為控制方程中的一個復數值項進行處理。請記住 COMSOL Multiphysics 遵循了以下慣例：負的虛部（正的電導率值）將造成損耗，而正的復值組分（負的電導率值）將在材料中產生增益。
軟件提供了七個相對介電常數模型；我們接下來將具體介紹這些模型。
相對介電常數是 RF 模塊的缺省選項，可以輸入實值或復值標量或張量。電導率部分提到的多孔介質模型同樣適用于相對介電常數。
折射率是波動光學模塊的缺省選項。您可以單獨輸入折射率的實部和虛部，即
和
，同時相對介電常數是
。該材料模型假定電導率為零，并假定了單位相對磁導率。
損耗角正切需要輸入實值相對介電常數
和標量損耗角正切
。相對介電常數由
計算，且材料電導率為零。
展開 ANSYS APDL中的壓電分析
壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數是相同的，即只有一個介電常數。經過極化處理以后，由于沿極化方向產生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時，沿極化方向的介電性質就與其他兩個方向的介電性質不同。設陶瓷的極化方向沿3方向則有關系
ε11=ε22≠ε33 即經過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數ε11和ε33
由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此樣品處于不同的機械條件下，其所測得的介電常數也不相同。在機械自由條件下，測得的介電常數稱為自由介電常數，在εT
表示，上角標T表示機械自由條件。在機械夾持條件下，測得的介電常數稱為夾持介電常數，以εS表示，上角標S表示機械夾持條件。由于在機械自由條件下存在由形變而產生的附加電場，而在機械受夾條件下則沒有這種效應，因而在兩種條件下測得的介電常數數值是不同的。根據上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。
2. 壓電矩陣（Piezoelectric matrix）
對于一般的固體，應力T只引起成比例的應變S，用彈性模量聯系起來，即T=YS；壓電陶瓷具有壓電性，即施加應力時能產生額外的電荷。其所產生的電荷與施加的應力成比例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，用介質電位移D（單位面積的電荷）和應力T（單位面積所受的力）表示如下D=Q/A=dT。式中，d的單位為庫侖/牛頓（C/N），這正是正壓電效應。還有一個逆壓電效應，既施加電場E時成比例地產生應變S，其所產生的應變為膨脹或為收縮取決于樣品的極化方向。S=dE 式中，d的單位為米/伏（m/v）。上面兩式中的比例常數d稱為壓電應變常數。對于正和逆壓電效應來講，d在數值上是相同的。
對于企圖用來產生運動或振動（例如，聲納和超聲換能器）的材料來說，希望具有大的壓電應變常數d。
展開 產業研究｜聚酰亞胺：為什么要“低介電”？如何才能“低介電”？
3）復合改性：通過與其他低介電材料進行復合改性，使得聚酰亞胺整體介電常數降低。
電場可以控制中性粒子的運動嗎？
如何用電場控制電中性粒子的運動？這聽起來似乎是不可能的，但在這篇文章中，您會看到介電泳（DEP）現象可以解決這個難題。我們將學習如何利用介電泳進行顆粒分離，并演示一個簡單的生物醫學仿真 App，該 App 是使用 App 開發器創建的，通過 COMSOL Server? 運行。
在非均勻靜電場中粒子所受的力
在直流和交流場中，都會發生介電泳效應。我們先來看看直流的情況。
考慮一個浸入流體中的介電粒子。另外，假設存在一個施加到流體-顆粒系統的外部靜態(DC)電場。在這種情況下，只要粒子的介電常數高于周圍流體的介電常數，粒子就會從弱電場區域被拉到強電場區域。如果粒子的介電常數低于周圍流體，那么情況正好相反，粒子會被拉到弱電場區域。這些效應分別被稱為
正介電泳 (pDEP)和負介電泳 (nDEP)
。
下面兩幅圖片分別演示了這兩種情況，并將幾個重要的量可視化：
電場
麥克斯韋應力張量（表面力密度）
正介電泳(pDEP)的示意圖，粒子介電常數高于周圍流體的介電常數 。
負介電泳(nDEP)的示意圖，粒子介電常數低于周圍流體的介電常數 。
麥克斯韋應力張量代表粒子表面的局部力場。為了使這個應力張量能夠代表作用在粒子上的力，流體需要是“簡單的”，也就是它不應該表現出太復雜的機械行為。假設流體是簡單的，我們可以從上面的插圖中看到，在 pDEP 和 nDEP 這兩種情況下，粒子上的凈力看起來是方向相反的。對表面力進行積分確實會出現這種情況。
事實證明，如果我們把粒子縮小，例如一個無限小的情況，一個非常小的粒子在流體中像偶極子一樣運動，那么凈力是電場平方梯度的函數。
為什么凈力會有這樣的表現？
展開 陶瓷電路基板材料的性能研究
這次研究的電路基板材料是以微米Al2O3 和CaZrO3 為主要原料，采用硅碳棒電阻爐燒結制備而成，進而探究其相對密度、介電常數以及介電損耗性能。
相對密度分析
上圖是添加不同量微米Al2O3 和納米CaZrO3粉后對氧化鋁陶瓷集成電路基板材料相對密度的影響。由圖可知隨著溫度的升高，其基板材料的相對密度隨著升高，溫度達到1100 ℃達到最大值。當微米Al2O3 的添加量為60 wt%，納米ZrO2 的添加量為10 wt% 時，氧化鋁陶瓷集成電路基板材料的相對密度相對其它配方最大，此時樣品較致密，有利于氧化鋁陶瓷集成電路基板材料力學性能的提高
介電常數分析
上圖是基板材料的介電常數隨燒結溫度變化曲線。可看出隨著溫度升高，其介電常數隨之升高。當溫度達到1100 ℃時，介電常數達到最大值。當微米Al2O3 添加量從50 wt% 變化至65 wt%，納米CaZrO3 添加量從20 wt% 變化至5 wt% 時，氧化鋁集成電路基板材料的介電常數呈先增加后減少的趨勢。當微米Al2O3 含量為60 wt%，納米CaZrO3 含量為10 wt% 的時候，所制備的樣品性能最佳。這是因為影響介電常數的因素是多方面的，只要涉及配方組成中化學組成，當堿金屬離子氧化物的含量越多，其介電常數越大。另外，溫度升高過程中各離子和偶極子的熱運動會隨著加強，最終導致介電常數增加。
介質損耗分析
上圖是基板材料的介質損耗隨燒結溫度變化曲線。可得到隨著溫度的升高，介質損耗逐漸下降。
展開 
10，comsol超表面-仿真石墨烯 ￥2395
在之前兩篇帖子中介紹了仿真石墨烯的兩種方法
1，根據公式求解電導率，然后代入公式求解相對介電常數，最終處理成面材料。
2，根據公式求解電導率，然后代入公式求解相對介電常數，最終處理成體材料，用掃略網格剖分石墨烯節省計算量。
不管哪種方法，都要把電導率轉換為相對介電常數，但有的文章中并沒有給出石墨烯的厚度，而將電導率轉換為相對介電常數的公式中分母要輸入石墨烯厚度，那么該怎么辦呢？
此時可以選擇舍棄求相對介電常數，直接在comsol中設置石墨烯為表面電流密度，在這個設置中就只需要用到石墨烯的電導率，不需要石墨烯的厚度參數。
比如下面這篇文章《All-Optical AND, OR, and XOR Logic Gates Based on Coherent Perfect Absorption in Graphene-Based Metasurface at Terahertz Region》
基于石墨烯超表面相干完全吸收的全光與或或異或邏輯門.pdf
下面是我重復的結果展示（盡管文章給了石墨烯厚度，但沒給出從電導率到相對介電常數的公式，所以我把石墨烯處理成表面電流邊界條件）
粗看仿真結果一樣，細看就會發現有點不同。原因源自兩方面，1，作者用的FDTD，我用的comsol。2，為了節省時間，網格并沒有畫的很密。
本文的仿真難點
復現該文的難點在于，如下圖，有兩束光照射到超材料上，求SiO2表面上的石墨烯的吸收率。如何在comsol中設置兩束光，同時設置兩束光后，是用S參數去求吸收率嗎？可以去試試S參數求吸收率，看看會得到什么。如果不能用S參數求，那該怎么求吸收率？答案在下面的模型中
下面是付費內容，包含模型如下
展開 OptiMode應用矢量有限元法模擬表面等離子體激元
概述
貴金屬材料的較大負值介電常數可用于亞波長波導結構的設計。尤其是負介電常數使導模在金屬和正值電介質材料之間存在一個單獨的截面。這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質界面具有電場強度極值，由于其對任意接近該表面的改變極其敏感通常可用于傳感應用。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結構的導模。
等離子體平均功率流圖
1.應用
?亞波長光學
?傳感
?信號傳輸
?光學偏振器
?彎曲波導
2.優勢
?VFEM模式求解器可輕松處理高橫縱比的波導
?搜索具有復值模式指數的模態
?高階插值混合向量/節點元素,可以準確地捕捉到金屬與電介質交界面附近的高電場強度
?三角網格尺寸能夠適應高精度材料屬性
?利用波導的對稱性，可以降低仿真域并把具有特定對稱性的模態作為目標
?VFEM快速而且精確
3.仿真描述
矢量有限元法（VFEM）模式求解器接收復介電常數材料，并使用特別適合對高對比度介電界面進行建模的矢量基函數來表示。其中一個很好的例子就是使用VFEM模式求解器來計算表面等離子傳導結構。
該結構在研究中背面顯示為黑色輪廓線，中心范圍的銀由介電常數為4的材料圍繞。材料銀在633nm波長的介電常數是-19-j0.53[1]。該傳導結構不僅僅有高介電常數對比度組成，同時具有較高的橫縱比，即寬度遠大于厚度。
利用對稱邊界和如[1]中分類的模式組合，相應波導厚度模式的色散曲線如圖1所示。所有模式具有一個主Ey分量，該分量有TM模組成并具有無限寬度結構。
圖1 模態指數作為銀厚度的函數
對于厚度值較小的一些模式表現出較小的損耗，如SS0模式，其Ey分量關于x和y軸對稱。
展開 comsol電容層析成像靈敏度場分析 ￥2890
ECT 的敏感區域中介電常數的變化將引起敏感場中較為復雜的變化，這增加了對系統研究的難度。電場中電介質的極化現象造成了 ECT 的“軟場”特性，極化電荷引起的電場改變了原有敏感場中的電場，因此導致 ECT 敏感場的靈敏度分布會受敏感場內介質的分布而變化，即“軟場”特性。另外，即使是在空場情況下，ECT 的電場分布也很不均勻，這更增加了研究的難度。</p><p> ECT 傳感器的敏感場具有“軟場”特性，同時其敏感場也非常不均勻，主要體現在：在敏感場邊緣處，如管道的管壁附近和靠近激勵極板的位置，其靈敏度非常高；而在敏感場的中心位置，靈敏度卻很低甚至為負值。ECT 敏感場的靈敏度指的是，在被剖分為若干單元的敏感場中，所有單元都被設置為低介電常數物質，當其中一個剖分單元的介電常數改為高介電常數時所引起的電容值的變化即為靈敏度，敏感場中所有單元的靈敏度就構成了靈敏度分布。本節通過引入靈敏度評價設計的規則幾何形狀 ECT 傳感器的靈敏程度和性能。靈敏度的含義是某個剖分單元內部介質變化引起的電容值變化，求解方法是先將管道內區域進行四面體剖分，通過有限元計算法分別計算得到空管和滿管時的 28 個電容值，再改變管道內單元 k 的介電常數為高介電常數B? 計算得到對應的電容值<img src="https://img.jishulink.com/upload/201910/a66bd50f6606403d805646bd17c3b7fe.png" style="width: 616px; height: 124px;" width="616" height="124" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201910/a66bd50f6606403d805646bd17c3b7fe.png?
展開 使用MD和MO/DFT計算相對介電常數
